有效情境搭建有序思考的平臺

中圖分類號：G623.56文獻標志碼：B文章編號：1673-4289（2012）04-0038-03

困惑：情境？生活？

當數(shù)學情境因課堂上泛濫使用而成為“偽情境”的時候，創(chuàng)設怎樣的學習情境才是有效的？怎樣的生活情境才是有數(shù)學味的?

當“數(shù)學來源于生活，但生活不等于數(shù)學”的理念已深入人心的時候，如何從書本回歸生活來學習有用的數(shù)學，如何立足生活來提升思維水平在課堂上學習具有高層次思維的數(shù)學？

這些問題擺在我們面前，困惑著我們的老師，也迷惑著我們的學生。

反思：路徑？方法？

在課堂上怎樣才能走出困境，躍上新的臺階？這需要我們尋找合適的路徑。因此，教者以人教版義務教育課程標準教材二年級上冊的《數(shù)學廣角》例1“搭配問題”的教學為例，進行了有益的探索。

本節(jié)課涉及的排列與組合的思維方法不僅在生活中運用廣泛，而且是后面學習概率統(tǒng)計知識的基礎，同時也是培養(yǎng)和發(fā)展學生抽象邏輯思維能力的好素材。但是教材對于這些知識的呈現(xiàn)似乎比較零亂，缺乏一個適合教學操作的路徑和程序。為此，本堂課教者讓學生圍繞“教師去家訪”這樣一個熟悉的生活情境，組織學生自主學習、合作探究，實現(xiàn)了課堂教學生活化、生活知識數(shù)學化的理想。

教者以數(shù)學的重要思維方式之一的“有序思考”為重點創(chuàng)設情境，將一次完整的家訪過程作為組織學生學習的線索（故事情節(jié)如圖1），環(huán)環(huán)緊扣，步步推進，為有序思考搭建了很好的平臺。

行動：方向？彼岸？

選準教學的切入點和把握好課堂教學的走向，是組織課堂教學的方法性和策略性問題。現(xiàn)就以三個情境教學片段呈現(xiàn)課堂教學基本行動狀態(tài)。

·情境一：“跟我握個手好嗎？”

師：同學們認識老師嗎？誰愿意和我交朋友，跟我握個手好嗎？

師：哇，這么多，好感動，可是時間不允許我跟每一位同學都握手呀，因為我們還要一起探究很多數(shù)學知識呢。這樣吧，我選擇一位男同學、一位女同學作為代表，跟老師握手，好嗎？

生：好！

師：我們現(xiàn)在一共有三個人，如果每兩個人握一次手，一共要握幾次？猜猜？

生：三次、四次、六次……

師：我們握手驗證一下，好嗎？注意觀察并記好握手次數(shù)哦（師生三人分別相互握一次手，學生記錄次數(shù)）。看清楚了嗎？一共握了幾次手？

生：看清楚了，一共三次。

師：對，如果大家用帶圓圈的123來表示我們?nèi)齻€人握手的情況，看看是怎樣的呢？（學生紛紛展示自己的成果，如圖2）

【導引1】教者大膽改編和重組教材。把教材上“做一做”的第1題（如圖3）作為開課的情境導入，自然貼切。同時，通過握手行為，把這段學習和研究的“搭配問題”不留痕跡地滲透在師生對話和行為中了。而看似不經(jīng)意的猜一猜、看一看、記一記，最后用三個圓圈表示出握手的情況，數(shù)學的符號化陳述方法和幾何直觀思維得到運用。這樣的情境教學，簡單而有效。

·情境二：“有幾種不同的搭配方案？”

師：星期天，老師就帶了二（1）班的兩位跟老師握過手的同學一起去做家訪。我們要去家訪的同學名叫揚揚。揚揚一聽李老師要去家訪，太高興了。她趕緊把自己的兩件漂亮的上衣，三條漂亮的褲子找出來（課件出示，如圖4），選了自己最稱心的一套穿上，打扮得漂漂亮亮的就跑出來見老師了。你知道她穿的是那一套嗎？想想看，她是怎么搭配的呢？有幾種不同的搭配？

學生猜想以后有的動手拼擺，有的寫寫畫畫。有些小組開始自己交流想法了。教師到各組巡視，偶爾參與討論。幾分鐘以后，多數(shù)小組都出結果了。

生：四種。

師：說說看，哪四種？你們是怎樣搭配的，想辦法表示給大家看看。

生1：我們是連線的（如圖5），搭配了六種。

生2：我們把所有的搭配都寫出來。

生3：我們也連線，不過我們覺得畫圖和寫字都太麻煩了，就用1、2代表兩件上衣，3、4、5代表三條褲子（如圖6），我們覺得這樣比較快。

師：多好的想法啊！用了剛才的經(jīng)驗，你們真聰明！還有更簡單的表示方法嗎？

生4：我們用“3+3”算出來一共有六種搭配。

師：哦，能說說你的“3+3”是什么意思嗎？

生4：3是三條褲子分別搭配一件上衣，有三種搭配方法，有兩件上衣，所以就有兩個3相加。

生5：那用“2×3=6”來計算更簡單些。

師：你們說得太棒了，其他同學聽明白了嗎？誰還愿意說一說？

師：你們觀察這兩組同學的方法（指示連線法和算式法），他們都是怎樣思考的？值得學習嗎？

生：他們是按照一定的順序思考的。這樣可以不遺漏，不重復，是值得我們學習的。

師：如果再增加一條褲子，會增加幾種搭配呢？一共又有多少種搭配方法？

生：會增加兩種搭配。因為有兩件上衣。一共有八種搭配結果。算式是“2×4=8”。

師：如果在這個基礎上再增加一件上衣呢？

生：會再增加4種搭配，因為有四條褲子了。一共有12種搭配。算式：3×4=12

師：剛才呀，同學們更多地用到了哪種方法？

生：寫算式的方法，因為寫算式比連線還要簡單，又不容易錯。

師：對，開始的時候，我們不太懂，所以畫圖更能夠幫助我們理解。后來慢慢地我們明白了其中的奧妙了，就可以用一個簡單的算式來表示更復雜的情況了。瞧，這就是數(shù)學的魅力哦！

【導引2】“你們是怎樣搭配的，想辦法表示給大家看看。”“還有更簡單的表示方法嗎？”這些看似簡單的提問，實質(zhì)上是這節(jié)課的精華。

生活情境蘊含著豐富的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，如何將它用顯性化的數(shù)學方法表現(xiàn)出來，這既需要訓練學生數(shù)學思考的力度，又需要訓練學生選擇適合自己的數(shù)學表達方式來陳述自己的數(shù)學認識和數(shù)學思考。這一過程目前被稱為數(shù)學化過程，鄭毓信教授稱之為去情境化過程。教者帶著學生從現(xiàn)實情境認識的經(jīng)驗中逐步走出來，通過采用畫圖的直觀表達，到符號和算式的抽像陳述，使學生的思維層次進一步得到提升。情境從簡單到復雜，方法從直觀到抽象，這些都在不經(jīng)意間實現(xiàn)，正如教者所言：“瞧，這就是數(shù)學的魅力！”

·情境三：“你家住幾樓呢？”

師：家訪那天，揚揚穿著花上衣和白色褲子，可精神了，那才叫漂亮。老師到她家的樓下一看，哇，樓房真高！我就打電話問揚揚：“揚揚，你家住幾樓哇？”揚揚說：“老師，我想考你一個問題，做對了，答案就在里面”。同學們，來幫幫我吧！

課件出示：“用1、2、3三張數(shù)字卡片，每兩張組成一個兩位數(shù)，一共可以組成幾個不同的兩位數(shù)？”

師：其中的一個兩位數(shù)就是揚揚家的樓層號。為了讓大家更好地研究，我給你們準備了這三張數(shù)字卡片，請動手擺一擺。給你們一個建議：同桌合作，一人擺數(shù)，一人記錄。聽清楚了嗎？開始！

學生嘗試擺數(shù)，老師巡視指導，并讓一些學生把探究出的有代表性的結果板書出來。

生1：12、21、23、32、13、31

生2：12、13、21、23、31、32

生3：13、23、31、13、21、32、12

生4：13、23、32、31

生5：21，31，12，32，13，23

師：黑板上有五種不同的結果，你們看看，有什么想法？

生：第三種多寫了一個13。

生：第四種少寫了數(shù)。

師：那么，你們認為可以擺出幾個兩位數(shù)？你最喜歡哪一種方法？

生：可以擺出6個兩位數(shù)。我最喜歡第三種，因為它有順序。

師：第二種的順序是怎樣的？誰能說說？

生：我先把數(shù)字1放在十位，然后把數(shù)字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位，然后把數(shù)字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數(shù)字3放在十位，然后把數(shù)字1和2分別放在個位組成31和32（一邊說，一邊在臺上拼擺）。

師：噢！你真棒！大家覺得這個方法好不好？為什么？

生：好，因為這樣很有順序。

師：對，這樣按照一定的順序拼擺不容易漏掉，也不容易重復，我們把它讀一遍。既然這種方法是先固定十位的，我們就叫它“十位固定法”好嗎？由此，你想到了什么？

生：第五種也很好，和這種方法差不多。

師：怎么差不多了？你來說說看？

生：第五種先把數(shù)字1放在個位，然后把數(shù)字2和3分別放在十位組成21和31；再把數(shù)字2放在個位，組成12和32；最后把數(shù)字3放在個位，組成13和23。

師：還真差不多，只不過是先固定個位的。這就叫“個位固定法”吧。

生：老師，我還喜歡第一種。我們是這樣想的，先擺出12，然后再倒過來就是21；再擺23，倒過來后是32；再擺13，倒過來后是31，一共可以擺出6個兩位數(shù)。

生：哦，第一種就是“位置交換法”了。

師：同學們想到的方法都很好，最了不起的是你們還說出了每種方法的特點。這樣的思考，既有序又有法。

師：祝賀同學們找到這么多方法、。揚揚告訴我，她家的樓層號是我們擺出來的最小的一個數(shù)。

生：老師，我們知道了，是住12樓。

師：謝謝同學們。但老師還有一個疑問，（指著“6個兩位數(shù)”、“3次握手”）為什么三個數(shù)字卡片能拼出6個兩位數(shù)，而三個人握手卻只能握3次呢？同學們先討論交流后再告訴老師，好嗎？

生：排數(shù)字時，把兩個數(shù)字交換后變成了另一個不同的兩位數(shù)了。而握手的時候兩個人交換位置，還是那兩個人在握手，只能算一次。

師：哦！你們真會對比和發(fā)現(xiàn)。原來數(shù)字排列與位置有關，而兩個人握手與位置無關。即使兩人交換了位置，還是他們在握手，只能算一次。

【導引3】在數(shù)學活動經(jīng)驗積累和概念認知水平提升的過程中，需要我們謹慎處理數(shù)學思考與能力訓練的關系。教者在這個過程中給足了學生自主探究的時間和空間，讓他們充分地認知，合理地表達。同時通過比較與推理，訓練他們有序地思考，準確地表達。在學生說出了每種方法的特點后，學生通過有序思考對比出了排列與組合過程中的數(shù)學本質(zhì)。而最后看似不經(jīng)意的疑問，卻將數(shù)學探究引向深入：為什么握手不能交換統(tǒng)計次數(shù)，而數(shù)字的排列卻可以交換統(tǒng)計個數(shù)呢？再次回到知識基礎和生活實際中追溯根源：因為在計數(shù)法中每個數(shù)字所在數(shù)位不同，表示的大小也不同；而每兩個人握手，無論怎樣換位置，都是他倆在握手。將位置值的意義凸顯出來了。

這樣，通過淺顯的情境和有效的組織，使學生深層次感受了一個復雜的數(shù)學現(xiàn)象和生活情境數(shù)學化過程。學生有了這樣的學習基礎，接下來的“拼盤水果，感謝老師”和“設計路線，安全回家”的環(huán)節(jié)就水到渠成，錦上添花了。

（作者單位：樂山市教育科學研究所，四川，樂山 614000；龍泉驛區(qū)教研培訓中心，成都 610100）