小學數學教學與學生思維能力發展實驗的方案設計

耿飛飛

(陜西師范大學 教育學院，陜西 西安 710062)

小學數學教學與學生思維能力發展實驗的方案設計

耿飛飛

(陜西師范大學 教育學院，陜西 西安 710062)

小學數學教學與思維能力發展的實驗研究在主體間指導學習的理論框架下，運用試驗來探尋根據不同類型的數學知識，即概念性知識、原理性知識、程序性知識，設置清晰的教學目標、選取合理的教學方式，即提問—歸納式、探究—發現式、講授—實踐式，旨在獲得知識的同時促進能力尤其是思維能力的最優化發展，并運用相關的測試題對學生的思維能力進行測試，檢驗試驗的效果，同時也為主體間指導教學從理論走向實踐找到落腳點。

小學數學;知識教學;思維能力;實驗設計

小學數學教學與思維能力發展的實驗研究在主體間指導學習的理論框架下，旨在根據不同類型的數學知識選取合理的教學方式來促進思維能力的最大化發展，實現教學過程中知識與思維能力的統一，同時也為主體間指導教學從理論走向實踐找到落腳點。

一、實驗設計的緣起

小學數學教學與學生思維能力發展實驗緣于郝文武教授主持并設計的主體間教育實驗。該實驗包括基礎教育教學實驗、基礎教育新學校建設實驗和教師教育運行機制、教育學專業改造等。本實驗就是在基礎教育教學實驗的框架內逐步形成和發展的，它來自于對小學數學教學中知識與思維能力關系的反思。通過對小學數學課堂的觀察，學生作業、試卷的評閱發現，有些學生掌握了知識，但思維能力卻沒有得到相應的提升，而有些學生在掌握知識的過程中思維能力也得到了相應的發展，思維能力發展也存在著差異，即有些學生達到了較高的水平，而有些學生只達到了中等甚至更低的水平。史中寧教授指出:“創新能力依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累，三方面同等重要。關于‘知識的掌握’，我國的中小學數學教育是沒有問題的;關于‘經驗的積累’，大概還差得很多;關于‘思維的訓練’，我們做的也不夠，只能打五十分。”［1］如何做到知識教學促進思維能力的最大化發展是教學所要關注和解決的問題。這需要深入分析各類數學知識的特點，根據不同類型的數學知識運用合理的教學方式，以期達到知識與思維能力發展的統一。

二、實驗設計的理論依據

小學數學知識教學與學生思維能力發展的理論依據主要有以下幾個方面:

(一)數學知識與思維能力之間的關系

數學知識是思維能力發展的起點和基礎，思維能力的提高依賴于對數學知識的概括、探索、準確表達，對知識的本質理解等。同時，思維能力的提高有助于促進知識的學習。經驗告訴我們，思維發展好的學生學習新知識相對比較快，也容易進行知識的遷移，數學學習成績也相對較好。

數學教學首先是數學知識的教學，但擁有了知識未必就促進思維能力的發展。掌握知識的多少與思維水平的高低、思維能力的強弱并不是正相關。“知識增長和能力提高并非完全自然地一致，有時甚至很不平衡。知識教學和能力發展可能形成正向平衡和不平衡與負向平衡和不平衡幾種狀態。”［2］在知識與思維能力的發展上存在著以下幾種狀態:兩者的正向平衡，即隨著知識的增長思維能力也在不斷地增強，思維能力的增強與促進知識的不斷豐富，知識與思維能力呈現正相關;兩者的正向不平衡，即運用合理的教學方式以較少知識的獲得促進思維水平的最大化發展，這是教學的理想狀態和教學的應然追求;兩者的負向平衡，即知識教學水平低，學生知識掌握不系統，相應地思維能力水平也很低;兩者的負向不平衡，即知識掌握的很牢固，但思維水平不是很高，沒有達到相應的水平，教學過程應努力克服兩者的負向不平衡，在保證正向平衡的基礎上努力達到兩者的正向不平衡。

(二)知識與思維能力轉化需要主體間師生關系

在主體間師生關系中，教師和學生時刻都是教學過程的主體，學生不僅是學習和實踐的主體，作為被教師教育和認識的對象他們仍然是主體;教師在教育指導學生時是主體，在被學生認識時也依然是主體，整個教學過程教師和學生一直都是以主體的地位而展現自我，以主體間的關系進行著彼此之間的交往。

思維的發展需要啟迪，在知識促進思維能力發展的教學中需要主體間的師生關系。在主體間師生關系中，教師始終把學生看作思維發展的主體，通過啟發、主動探究等方式提高學生學習的積極性、主動性、自主性、創造性;學生以主體的身份主動參與到教學中來，積極與教師交流、大膽質疑，勇于提出自己的見解和思維過程，激發思維的活力，促進思維積極的發展。在教師的指導下，學生對知識的認識從未知到熟知，語言的表達從含糊到清晰，思維從無序到有序。同時，主體間的師生關系有助于教師思維過程與學生思維過程進行平等的對話，教師能真正深入了解學生的想法，并給予恰當的指導，而不是用自己的思維方式取代學生的思維方式;學生在整個學習中，作為主體有機會表達自己的思維過程，在教師的指導下實現思維的優化發展。

(三)數學知識的分類及性質

教材是小學數學知識的主要載體。本文以心理學研究為基礎結合數學知識自身的特點對教材中涉及的知識進行劃分。在此基礎上小學數學知識可分為事實性知識、概念性知識、原理性知識、程序性知識。事實性知識體現了對知識的人為規定性，此類知識約定成俗，不需要很強的思維能力，故在實驗設計中不強調此類知識。

概念性知識包括基本概念及概念之間的聯系，只有當它是一個網絡的一個部分時才能稱為概念性知識。概念性知識是數學思維的細胞，是數學學習的基礎，它反映了一類事物或數學對象的共同特征或本質屬性，此類知識具有抽象性、概括性。概念性知識的學習既要對概念本身進行理解，又要把握概念形成的過程，還需掌握相互聯系的概念形成的結構體系。

原理性知識包括運算定律和定理類知識等，此類知識揭示了數與式、幾何圖形等的內在規律，具有客觀性、確定性。“任何知識都有雙重意義，一是信息意義，即揭示了客體對象一定的性質、屬性或規律;二是智能意義。”［3］任何知識的形成都包涵了人類的智力活動、思維過程，知識在呈現信息意義的同時，也以隱蔽的形式蘊涵著智能意義，即人類探索知識的智慧。原理性知識的學習一方面要理解、運用知識，另一方面要挖掘知識形成過程中人類的智能意義，進行與前人相似的知識探索活動。

程序性知識是關于“如何做”的知識，通常以一系列步驟的形式出現。此類知識有一套明確的程序和規則，易于學生進行操作，具有明確性、可操作性。程序性知識的學習一方面能靈活運用概念與規則進行熟練地操作和運算。另一方面，還應引導學生獲得操作程序背后的智能意義，即數學思想方法和認知策略等，如異分母分數相加減，不僅要學會如何通分、分子相加減，還要領悟如何把兩個不同的量進行劃一的思想方法。

三、實驗方案的設計

小學數學知識教學與學生思維能力發展的實驗旨在相關理論的支撐下，在實踐中尋求兩者之間的結合點，通過實驗來檢驗兩者相互轉化的成效，為教學提供依據。

(一)研究假設

不同類型的數學知識認識、掌握、遷移、運用等可能有不同的規律，假設在教學過程中根據不同類型的知識設置清晰的教學目標，選取合理的教學方式。這樣學生在獲得知識的過程中也可促進能力尤其是思維能力的積極發展。

該實驗中自變量是根據不同類型的知識運用合理的教學方式，因變量是學生思維能力的發展水平。

(二)研究方法與設計方式

1．實驗法:本實驗以自然教學班為單位，無法真正的控制無關變量，故本實驗應該是準實驗，主要采用的設計方式是“不等組前后測設計”，即

實驗班:O1 X O2(O表示一次測試或觀察，X指操縱的實驗變量)

對比班:O3 O4

在實驗班進行試驗變量的操控，即授課之前對所要學習的知識進行類型的歸類，仔細分析知識的性質及特點，結合學生的知識水平、起點能力設置清晰的教學目標、選取合理的教學方式。對照班則仍按照原來的模式進行教學，一段時間后，運用相關的測試題對實驗班和對照班分別進行測試，并對結果進行分析以此對實驗變量進行檢驗。

2．觀察法:以時間為單位深入課堂進行自然觀察，以一節課為單位時間進行觀察，主要觀察課堂中教師的問題設計、提問時機、問題類型、引導學生的語言表達、講授的方式等。同時觀察學生對問題思考的深度和廣度、語言表達能力、分析概括問題的能力、在新的情景中對問題的處理能力等，以及學生在教學過程中主體性的發揮和師生之間的關系。

3．測量法:運用設計的量表、試題等對被試學生進行測量。

(三)實驗對象的選取

西安市某小學3－4年級(各兩個班級)數學教師和學生。

1．研究對象選擇在小學階段，主要是因為小學是基礎教育階段，為學生以后的發展不僅提供知識基礎，也影響學生的思維習慣、思維風格等。小學生具有很強的可塑性，這一階段如果具有較強的思維能力，對進一步的學習無疑具有積極的促進作用。

2．各個學科對學生思維能力的發展都有一定的促進作用，之所以選擇數學學科，是因為思維是數學的靈魂，是數學教育的核心問題。“雖然也有其他學科或其他方式可以培養人的思維，但在深度、廣度、系統性等方面，是無法與數學相比的。”［4］

3．選擇3－4年級的學生作為研究對象，一方面基于皮亞杰認知發展階段理論，3－4年級的學生主要處于具體運算階段，但已開始向形式運算階段過渡，在4年級尤其明顯。這一階段的學生能借助具體的實物進行抽象思維，已具有形象思維能力和初步的抽象思維能力。另一方面選擇3－4年級各兩個班級，是為了進行橫向和縱向的分析比較。每個年級中的兩個班級一個是實驗班、另一個是對照班，在實驗中可進行橫向的比較;實驗的跨度約為2年，可對3、4年級進行追蹤研究，進行縱向的比較分析。

(四)研究工具的選取

1．在借鑒已有思維能力測試題的基礎上，根據學生、教學的實際情況自編思維能力測試題。

2．制定課堂觀察表。

3．攝像機一臺，錄音筆一支。

(五)制定實驗程序

1．在西安市選取一所小學，同時在3－4年級中各選取兩個班級，一個為實驗班，一個為對照班。為了減少無關變量的影響在同一年級中選取非同一位數學教師所教的兩個班級。

2．實驗之前，先對各個班級進行課堂觀察，收集課堂教學錄像1－2節，了解各班教師上課的基本情況和個人風采，學生的課堂反應，師生之間的關系等。“數學思維能力的五種基本的復雜成分:數學概括、數學抽象、數學語言、數學推理和化歸。”［5］運用自編試題，分別對學生思維能力的成分進行測試，作為前測的研究資料。

3．試驗實施階段

(1)知識觀的轉變

數學知識具有抽象性、客觀性，如何看待知識既支配教師的教學理念，又影響教師的教學行為。如把知識看成是靜態的客觀存在，教學則注重對知識的傳授，教學過程表現出“去過程性”、“去情景化”等特征。研究者可通過訪談的形式了解實驗班教師對數學知識的看法，并努力與教師一起從教育學的立場看數學知識，賦予知識過程性、動態性、意義性等，并把這種理念貫穿與整個教學過程之中。

(2)制定教學目標

課前研究者與實驗班教師對教學內容進行研究，分析知識的類型及新舊知識之間的關系，在整個知識系統中本節課要學知識的地位和作用;通過知識的學習所要達到的能力尤其是思維能力的水平，以此制定清晰、易于操作、檢測的教學目標，避免目標的模糊性。在教學目標的制定中，以布盧姆的“知識分類與目標導向”為依據，“目標陳述須注意兩點:一是陳述學習后學生的行為或作業變化;二是目標中包含行為發生的條件。”［6］以這種方式進行陳述，便于檢測目標是否達成。

(3)教學方式的選取

概念類知識的抽象性、概括性規定了教學過程，即是在對具體事物不斷抽象概括中摒棄與研究對象無關的非本質因素，達到對共同特征或本質因素的理解和把握;提問—歸納是對此類知識教學方式的建構。小學生的心理發展特點決定了學生已具有一定的抽象能力，但還沒形成很強的抽象能力。在學生對概念的形成過程中，需要教師設置不同的問題，通過不斷向學生提問，層層逼近，引導學生把握關鍵性因素;在此基礎上，進行概括，歸納出知識。課前研究者與教師先分析所學概念的關鍵性特征，圍繞此特征設置不同類型的問題引導學生不斷聚合思維，直至達到對概念的理解和把握。不同的概念之間相互聯系形成系統結構，研究者和教師可通過對習得概念的繼續抽象來教授新概念，并及時引導學生歸納總結概念之間的關系，形成概念的網狀結構。

原理類知識是經前人無數次探索凝練而成的，教學過程即是讓學生理解、掌握、運用相應的規律、定理等，教材對此類知識的呈現具有簡約性，遮蓋了探索過程的曲折，如何使學生掌握知識成為教學的關鍵。此類知識具有客觀性、確定性，教學是講解、記憶還是探索、發現取決于教師的價值選擇;不同方式的選取對學生思維能力的促進也不同。講解、記憶式結果也能掌握運用知識，但缺失了對知識形成過程的智慧體驗;探究—發現是對此類知識教學方式的建構。授課之前，研究者和教師先探尋知識產生的過程，教學中創設情境，讓學生在動手操作、合作交流中重蹈前人探索知識的關鍵性步子，與前人、教師的思維過程進行對話，探究知識產生的過程，感受知識產生中的智慧。課堂中教師需適時引導學生用清晰、準確的語言表達出自己的思維過程，概括出探究發現的知識。

程序性知識的教學是讓學生掌握相應的規則、步驟，并能熟練運用知識解決問題。教學中采取何種方式既能使學生高效地掌握知識又能促進思維能力的發展?讓學生在短時間內掌握人類總結的簡潔的程序知識，講授法成為實現目標的首選。程序性知識掌握的目的是能熟練運用知識，達到自動化階段，這一過程必須進行實踐與訓練，講授—實踐式是對此類知識教學方式的建構。這里運用講授法不是教師直接講授，講授并非讓學生被動地接受知識，而是在學生進行自主活動后對知識有一定探索基礎上的講授，在學生感知、體驗的基礎上加強新舊知識之間的聯系，促進學生進行有意義的接受學習。研究者和教師還需挖掘知識背后的思想方法，在教學中指導學生運用相應的思想方法對問題進行整理化歸。

(4)教學評價的設計

教學評價的設計減少對知識記憶的考查，更多傾向于對知識運用、分析、綜合、創新等體現能力尤其是思維能力的考查。一方面，在課堂教學中根據制定的目標及時對學生進行檢測;另一方面，在單元內容學習結束或學期末設計相關的試題來檢測學生能力發展的整體狀況。

對照班維持原狀進行教學，在實驗班運用所設想的方式進行教學，盡量控制無關變量的影響，并定期對教師的教學進行反思和改進。

4．以一個月為時間段，對實驗班和對照班師生的課堂行為、學生的作業、試卷等進行分析，保留數據資料。學期末，運用自編試題再次對實驗班、對照班學生的思維發展水平進行測評，并分析學生的數學思維品質即“思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性”是否有提高，［7］作為后測的研究資料。對前測結果與后測結果進行統計分析，得出實驗的成效。

5．縱向比較。一學年后，在目前的3年級選取1個班級分別進行前后測(未進行實驗干預，跨度一學年)，收集的數據資料與原來3年級的實驗資料進行比較分析;原來4年級的實驗資料與現在4年級的實驗資料進行比較分析，以此來進一步驗證實驗的信度和效度。

6．數據整理與統計分析:對收集的數據運用SPSS進行統計，并對結果進行分析。

［1］史中寧．《數學課程標準》的若干思考［J］．數學通報，2007(5):1－5．

［2］郝文武．實現三維教學目標統一的有效教學方式［J］．教育研究，2009(1):69－73．

［3］王光生．知識類型與數學教學設計［J］．數學教育學報，2007，16(3):27 －31．

［4］單墫．數學是思維的科學［J］．數學通報，2001(6):1 －2．

［5］邵光華．數學思維能力結構的定性分析［J］．數學通報，1994(10):9－14．

［6］皮連生，蔡維靜．超越布盧姆——試論“知識分類與目標導向”教學中的學習結果測量與評價［J］．華東師范大學學報:教育科學版，2000，18(2):40 －49．

［7］林崇德．學習與發展——中小學生心理能力發展與培養(修訂版)［M］．北京:北京師范大學出版社，2003:329．

The Experimental Scheme Design on the Elementary School Mathematics Teaching and Students’Thinking Ability Development

GENG Fei-fei
(School of Eucation，Shaanxi Normal University，Xi’an 710062，China)

The experimental study on the elementary school mathematics teaching and thinking ability development is under the frame of inter-subject．This paper uses experimental method to explore the clear designed teaching object according to different types of mathematics knowledge(conceptual knowledge，principle knowledge and procedural knowledge)，meanwhile，fixing the reasonable subject aims(Questions-inductive，Inquiry-found，and Lectures-practice)，that is aimed at accessing to knowledge，and abilities as well，especially optimization development of thinking ability．Related tests are applied on students’thinking ability testing．At last，the experiment results are tested and the foothold of inter-subject can be found from theory to practice．

Primary mathematics;Knowledge teaching;Thinking ability;Design of experiment

G424．2

A

1674－2087(2012)03－0089－05

2012－08－16

耿飛飛，女，江蘇徐州人，陜西師范大學教育學院博士研究生，主要從事教育學原理研究。

［責任編輯 向 寧］