曲軸強度疲勞計算的研究及應用

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

曲軸強度疲勞計算的研究及應用

陳 陽，黃燦銀

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

闡述了關于曲軸強度計算原理及方法，提出了多體動力學、有限元及疲勞軟件聯合計算的方法解決關于曲軸疲勞的計算方法，并運用該方法對某D系列柴油機的曲軸疲勞進行計算。

曲軸強度計算 多體動力學 有限元 疲勞

1 前言

曲軸是發動機最關鍵的零件之一。它在發動機運行過程中傳遞氣體爆發壓力和慣性載荷，然后將力矩傳遞給飛輪端，作為發動機的功率輸出。曲軸具有如此功能，所以在設計時希望獲得比發動機預期更長的壽命，即更高的疲勞強度。但是近年來隨著對內燃機動力性能和可靠性的要求不斷提高，曲軸的工作條件愈加苛刻，曲軸的強度問題變得更加重要。曲軸的耐久性成為最重要的課題之一，因為其出現任何問題會導致發動機嚴重失效，失效的軸系在使用過程中會給公司的聲譽及成本帶來巨大的損失。

但是，由于高度的競爭和成本的增加，需要低的成本，高的壽命，使得發動機的發展在工程應用中越來越受到限制。為了達到低成本及高安全系數設計，發動機運行過程應處于高的可信度水平上。為獲得高的精度，在設計早期就應采用CAE技術。借助于多體動力學與有限元的計算方法對耐久壽命需求的設計修改，能夠在零件產品生產出來前就獲得過度設計及疲勞失效的設計修改方法。

2 疲勞計算方法的原理

零件的疲勞強度決定于所受應力的循環變化的幅度及變化的不對稱性、零件的形狀和尺寸、零件的表面狀態、材料的結構以及機械加工和熱處理的方法等。計算結果采用安全系數表示。

曲軸的疲勞強度計算內容，主要是計算最危險處的安全系數，如過渡圓角、油孔邊緣處等，并且是對最危險工況進行計算，即找出運轉過程中可能出現的應力變化最大幅值和此時的平均應力。

曲軸疲勞強度的計算方法一般按如下2個步驟進行：一是求出曲軸危險部位的應力幅值和平均應力；二是在此基礎上進行疲勞強度校核，即按材料的疲勞極限，考慮材料強化處理、應力循環和尺寸影響，求出曲軸上危險部位的最小強度儲備，通常以安全系數的形式表示。可見，應力計算是曲軸疲勞強度的主要工作之一。對于計算應力的前處理，準確模擬發動機對曲軸所受載荷的計算是至關重要的。

3 曲軸疲勞強度簡要介紹

整個發展歷史上，曲軸疲勞計算主要考慮其彎曲產生的曲軸圓角處應力。在發動機發展的初級階段，最初采用了靜態計算，曲軸的每一拐相互分開考慮，沒有相鄰曲拐的干擾因素，這樣計算了每一拐中彎矩，結合應力集中因素，獲得了圓角的應力計算，這種簡單而傳統的方法十分流行。

但自20世紀60年代開始，在圓角處結合彎應力計算所謂準靜態，扭振應力計算在動態模型使用應力集中系數成為一種標準。在20世紀70年代[1]，考慮了將主軸瓦考慮為非線性彈簧，但隨著對軸瓦分析的快速發展，準靜態曲軸模型和液態動力學軸瓦模型成為相互交替發展階段，特別是GOENKA的修正曲線的報道，這種技術得到了有效使用是在20世紀80年代[2]，因為允許了主軸頸的運動間隙使得曲軸的圓角彎應力有進一步增加。

國內其計算方法可分為傳統法和有限元法，傳統法又可分為簡支梁和連續梁2種。簡支梁以通過曲軸主軸頸中心并垂直于曲軸中心段的平面將曲軸分為若干個曲拐，每個曲拐視為一簡支梁進行計算。既不考慮各拐之間的相互影響，也不考慮支座的實際狀況。由于它忽略了許多影響因素，所以這種方法帶有很大的近似性。

而有限元法是一種比較成熟的方法，采用所謂的定型模式，即假設作用在主軸頸上的油膜壓力在承載區沿軸向按拋物線分布，沿周向120°范圍內按余弦規律分布。而對于曲軸動應力計算，通常只計算活塞膨脹做功行程，最大壓力和最小壓力2個工況下的應力，由此進行的曲軸疲勞強度計算實際上是把曲軸動應力視為對稱穩定循環變應力處理。這些簡化處理，雖然給曲軸疲勞強度計算帶來方便，但從理論上說存在計算模型過于簡化，人為地割裂了曲軸疲勞強度計算與曲軸-軸承系統動力學和摩擦學行為的聯系，忽略了許多重要因素。目前應用較多的疲勞強度校核方法是利用哥德曼圖推導的公式計算安全系數。

對于曲軸而言，作用于主軸頸表面的油膜壓力和曲軸旋轉慣性力是其主要承受的載荷，其中油膜壓力的處理是曲軸應力計算的關鍵。隨著商業多體動力學軟件的發展，能夠考慮了機體的動態耦合了非線性液壓動力瓦的因素。這樣對于曲軸應力計算考慮的因素比以往更全面，計算的結果更幾近于發動機曲軸運行的受載荷的狀況。

4 曲軸疲勞計算方式及步驟

在本研究中采用多體動力學，計算曲軸6個方向的動態特征矢量，用有限元處理計算單位動載的應力，利用金屬應力應變的線性關系，計算出曲軸在發動機運行周期內的應力譜，通過專業的疲勞軟件將該應力譜進行疲勞計算，獲得了曲軸的疲勞安全系數。

4.1 曲軸疲勞計算概況

本研究采用了AVL/Excite多體動力學商業軟件對發動機進行動態模擬，發動機為6缸直列柴油機，最高連續轉速為2 450 r/min。計算過程中，發動機動態模擬工況最高轉速達到了2 600 r/min，是為了獲得不平衡慣性載荷對危險截面的影響。曲軸的材料為鍛鋼，圓角采用了滾壓處理。通過Excite多體動力學軟件模擬能夠獲得曲柄截面的受力和力矩，位移、速度和加速度各節點的主自由度。在Excite Designer模塊中能夠比較快速地對曲軸強度解析求解，這樣可以初步獲得曲軸在各轉速下的整體強度分布情況。Excite PU模塊可以將各曲軸主節點歷史載荷的時域譜計算出來。為了節約計算空間和時間，并非每一拐都需計算，可以根據解析結果進行有效選擇。有限元軟件ABAQUS計算出曲軸各拐主節點的單位動載荷下的應力。有了應力結果以及歷史載荷，曲軸的各拐在發動機周期運行中受到的應力譜就可以計算出來，利用疲勞軟件FEMAT計算出曲軸的疲勞安全系數。應力譜是在FEMAT軟件中處理的，采用Channel Max通道，將應力結果和時間歷程結合在一起，它的示意原理如圖1。

（2）曲軸模型

在Excite中，曲軸的模型采用彈性體，梁－質量單元模型（即NOD6）屬性，曲軸模型中包括了硅油減振器及飛輪，見圖2。

曲軸NOD6模型是采用Excite軟件中Shaftmoderler模塊來建立的），硅油減振器可以直接考慮在曲軸模型中，也可以采用參數輸入的方法，它考慮了減振器的硅油粘度、頻率、阻尼等特征。飛輪的幾何特性具有一定規則性，一般以參數的形式輸入，考慮了其質量參數諸如：慣量、質量、位置等。Excite中曲軸2D模型及節點位置見圖3所示。

（3）曲軸與縮減模型的鏈接

圖1 通道法：應力和時間歷程原理

圖2 發動機機體及主軸承的有限元模型

曲軸與機體的之間的鏈接方式為AXBE以及FTAB。曲軸與機體的軸向相對移動采用非線性彈性阻尼來約束。FTAB的鏈接提供了一個旋轉剛度，如圖4。徑向剛度采用了2個REVO鏈接，它同時提供了需要的彎曲剛度。

在Excite中，主軸承采用了非線性的鏈接，它定義為非線性彈簧阻尼。每個主軸承沿寬度方向有7排非線性彈簧單元，這些單元的定義的剛度分布為1∶1∶3∶5∶3∶1∶1。在第4缸有2個止推片，采用壓縮模式。AVL/Excite的2D及3D的模型視圖如圖4和圖5。

4.1.1 氣體壓力的加載及扭矩的輸出

圖6是輸入到Excite動態模型的外特性工況下各轉速的氣缸壓力曲線，這些參數可以通過試驗或計算獲得。通過Excite內部計算得輸出扭矩，再將該扭矩加載到飛輪端。

4.1.2 計算過程

一個6缸機發動機曲軸分別有12個主軸頸圓角及連桿頸圓角，計算每一個圓角安全系數，對于判斷曲軸的疲勞意義并不是很大。如通過一些簡單的方法僅對一些危險截面進行初步判斷，則會節約大量的計算時間和空間。

（1）危險曲拐截面及轉速的確定

采用Excite Designer模塊進行計算，可以得出各轉速及曲拐圓角處的安全系數。盡管這些系數并非最終的安全系數，但是這能夠初步判斷出曲軸在哪一拐圓角及哪一轉速下，安全系數比較小，這可以為后面的疲勞計算提供初步條件。此方法的疲勞安全系數的計算原理是根據Smith圖來確定的，如圖7所示。

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通過Excite Designer模塊計算后，連桿軸頸和主軸頸的圓角在各轉速下的安全系數，如圖8和圖9所示。從圖中可以看出，第8拐在1 700 r/min和第9拐在1 600 r/min處連桿軸頸的安全系數較低。所以對于該發動機的曲軸來講，第8拐和第9拐的安全系數最低。

圖3 曲軸在Excite內的模型

圖4 D系列柴油機的Excite模型

圖5 D系列柴油機Excite 3D縮減后節點模型

4.1.3 計算危險截面上的動載荷

在Excite軟件計算中，對于節點曲柄截面力、力矩及位移加速度都可以模擬出來。但是曲軸NOD6模型不能計算應力。曲柄的受力及力矩如圖10和圖11所示，曲柄彎距代表垂直方向的彎矩，而扭矩意味橫向的彎矩。圖示中的扭矩代表曲軸圍繞軸心的扭矩大小。力和力矩隨著曲軸的轉角而變化，為了避免模擬中的不穩定性，取了第3個循環數據（1 440～2 160），前2個循環獲得的數據可能出現不穩定現象。以第8拐1 800 r/min舉例計算獲得危險截面的受力和力矩，橫向彎矩（web torsion）最大值為1 025 N·m。從圖10和圖11可知，法向力和彎矩的峰值出現在曲軸轉角為1 680°，第4缸發火角度附近。在1 600～1 800 r/min轉速時更加明顯，因為爆發壓力處于主導地位。在高速時特別是2 200 r/min以上，法向力及彎矩的峰值出現在某一角度而并非一定在某一發火角，這是因為慣量增加所致。

4.2 應力計算

圖6 D系列柴油機的示功圖

圖7 Smith圖

圖8 主軸頸圓角的安全系數

圖9 連桿頸圓角的安全系數

圖10 曲軸受力圖

圖11 曲軸力矩圖

基于基本的加載狀況，應力的計算采用有限元軟件ABAQUS，應力計算原理是采用單位載荷方法。根據Excite designer計算結果，D系列柴油機曲軸的危險曲拐為第8拐和第9拐。有限元計算模型為某拐連桿頸中心到主軸頸中心。曲軸圓角及油孔位置的網格需要加密，圓角處采用六面體單元。通過有限元軟件計算，加載方式，取出所需計算曲軸的一個拐。計算中分為12步，前6步為將連桿頸中心截面全約束，而在主軸頸的中心面施加各個方向x、y、z以及圍繞x、y、z單位位移；后6步將主軸頸的中心面完全約束，在連桿頸中心面施加各個方向x、y、z以及圍繞x、y、z單位位移，如圖12。

圖12 曲軸的有限元模型及加載

4.3 疲勞計算

通過有限元計算得到某曲拐的主軸頸及連桿軸頸的中心節點各單位位移靜態應力，包括主軸頸中心節點的XYZ方向的平動及轉動和連桿軸頸中心節點XYZ方向的平動及轉動共12個靜態應力的分析。而多體動力學計算獲得動態位移的歷史載荷譜。

在FEMFAT疲勞計算中考慮了如下的影響因素：（1）平均應力；（2）修改后的海格圖；（3）表面粗糙度：200 μm；（4）工藝尺寸：12 mm；（5）散差范圍：1.26；（6）存活率：99.99%。

4.4 疲勞計算的結果

通過以上方式的聯合計算，獲得了曲軸某拐的疲勞安全系數，見圖13。

圖13 主軸頸的歷史載荷譜

4.5 疲勞計算的結果

通過以上方式的聯合計算，獲得了D系列柴油機曲軸某拐的疲勞安全系數，參見圖14。

圖14 D系列柴油機曲軸疲勞安全系數

5 結論

（1）通過多體動力學計算，能夠全面、具體地解決曲軸主軸頸表面的油膜壓力和曲軸旋轉慣性力等主要承受載荷問題。

（2）利用多體動力學軟件獲得了曲軸個拐截面的受力及力矩，在此截面力和力矩作用下發生的曲軸旋轉一個周期下的動態位移。

（3）在Abaqus軟件中，計算了6個自由度下單位位移的應力。

（4）采用FEMFAT中Channal Max通道將多體動力學計算的動態位移與有限元的應力計算進行疊加計算。

1 Selim M.Main Bearing Loads Calculated with the Crankshaft Carried on Flexible Supports having Non-linear Spring Characteristics,Rapp Inst. Farbrannigmot,NTH,Univ.Trondheim,No 8,1972, pp:1-73.

2 Piraner I,Pflueger C,Bouthier O.Cummins Crankshaft and Bearing Analysis Process[C],2002 North American MDI User Conference.

Research and Application of Crankshaft Strength and Fatigue Calculation

Chen Yang,Huang Canyin
（Shanghai Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

This article mainly describes the principle and method of crankshaft strength calculation. The calculating method,consiststing of multi-body dynamics,finite element analysis and fatigue strength software,was proposed to analyse crankshaft fatigue strength.The method was applied to analyse the crankshaft fatigue of D diesel engine.

crankshaft strength，multi-body dynamics，finite element analysis，fatigue

10.3969/j.issn.1671-0614.2012.01.003

來稿日期：2012-01-11

陳陽（1977-），男，高級工程師，主要研究方向為NVH及有限元分析。