基于非均勻網格下FDTD算法的車載多天線耦合研究

楊榮強 康麗

摘要：文章闡述了非均勻網格的遞推公式及其剖分原理；給出了FDTD（時域有限差分）算法下車載多天線系統耦合的計算公式；重點仿真比較了非均勻網格和均勻網格下車載多天線系統天線的耦合特性，仿真分析結果對車載多天線系統的電磁兼容性設計具有指導意義。

關鍵詞：FDTD 非均勻網格；天線耦合；電磁兼容；車載多天線系統

中圖分類號：TN822 文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2012）03-0122-03

車載多天線系統無論是在民用還是軍用都十分廣泛，通信車上的電磁兼容設計是現代通信車設計中的一個重要組成部分。在車體上狹小的空間內天線數量多，天線的工作頻譜復雜，天線間的耦合嚴重，再加上各種車輛載體的復雜表面，導致其電磁兼容設計難度加大。

本文采用FDTD方法來仿真預測車載多天線的耦合特性，運用非均勻網格剖分技術，研究了車載多天線系統天線間的耦合，通過仿真分析，表明非均勻網格技術是提高仿真精度的有效方法。

一、非均勻網格理論及剖分原理

運用FDTD算法來分析實際問題時，一般情況都是基于Yee網格元胞的均勻網格剖分，但是處理具有細小結構目標或是具有電磁突變較快情況下的輻射、散射、傳輸等問題時，仍像處理整個目標模型那樣用均勻網格剖分，將會給計算帶來明顯誤差。為了精確地、真實地模擬目標的電磁特性，非均勻網格技術在細微結構或者電磁突變較快的區域使用細小網格處理，在其它區域仍然使用粗網格。

Padé函數是人們在解決數值逼近、數值計算中經常引用的一種有理函數。定義階Padé函數

為：

（1）

根據Padé函數的特性，可以運用Padé函數來近似網格剖分中網格序數與對應坐標值的函數關系。通過對低階Padé函數進行分析，發現階Padé函數能夠滿足FDTD網格剖分的需求，當取時，階Padé函數特性如下圖所示：

圖1Padé函數X及相鄰點間距dX

圖2相鄰dX之間的比率

由圖1可以得知：Padé函數的值隨著從0到25的增大而從0增大到11.77，函數的相鄰差值從0.1431很平緩的增大到1.761。將看作網格點的幾何坐標，則為網格間距。由圖2可知：相鄰的網格間距之間的比率由1.06平緩的增大到1.236，完全滿足網格尺寸比率的要求。在的條件下，函數值和相鄰點間距是單調漸進變化的，其變化的幅度受到函數系數的控制。對于車載多天線系統網格的剖分，可以通過調節Padé函數的系數來控制剖分網格間距的變化范圍和幅度。

在直角坐標下對目標的網格剖分可以看為：在單一的坐標方向上，對距離為的網格區間，在滿足間距從漸變到的條件下剖分個網格。引入的網格剖分函數為（1，1）階Padé函數：，表示第個網格點的坐標為，假設起始點坐標為0，即，則剖分函數變為。由網格剖分描述可得：

，，（2）

代入Padé函數，得到網格數的計算式，對取近似得：

（3）

其中int（ ）為取整函數，將上式代回已知條件，可以獲得Padé函數系數為：

， （4）

因此可得Padé函數的表達式為：

（5）

由上式可以得知，在給定網格區間長度L、起始間距和最終間距的條件下，通過Padé函數可以剖分出個逐漸變化的非均勻網格。

二、天線耦合度計算公式

天線之間的耦合度定義有多種，有基于功率的定義和基于廣義散射矩陣散射參數的定義，在實際計算中運用傳統的基于功率定義的公式是很不方便的，運用FDTD方法仿真計算天線之間的耦合度是從多端口微波網絡理論[2][3]出發，利用網絡參數來獲得天線之間的耦合度，運用多端口網絡參數中的參數可以很方便的求得多天線系統內天線之間的耦合度。天線間耦合度用多端口網絡散射參數S表征，其中S參數為：

（6）

其中散射矩陣元素的定義為：

（7）

上式中表示除端口外，其余各端口均接匹配負載時端口的反射系數；表示除端口外其余各端口均接匹配負載時端口到端口的傳輸系數。有了上面的參數，可以定義天線，端口之間的耦合度為：

（8）

三、車載多天線系統天線間耦合仿真分析

為了驗證本文中所述方法和模型在計算中的準確性和可行性，下面通過實際的算例比較、算例分析來驗證。車載多天線模型如圖3所示，該通信車車體上裝載5部通信電臺，每部電臺均工作在一個頻段內，頻率范圍主要在高頻和甚高頻。車身尺寸大小為長6.2m、寬2.4m、高2.2m，天線直接安裝在車體頂部，各天線的高度依次為2m，1.8m，1.6m，1.75m，2m，各天線的半徑均為1cm。以z=0平面為車體地面參考面，其具體安裝位置如圖3所示：

圖3 車體模型

均勻網格和非均勻網格下的天線耦合度比較。

圖4寬帶脈沖激勵波形

對于像車載多天線這樣的復雜模型，運用前面講述的非均勻網格技術，對模型中的微小結構和電磁突變較快的部分采用漸變非均勻網格剖分，這樣不但可以達到計算精度，還節約了內存和計算時間，對模型中的天線1添加如圖4所示的寬帶脈沖，對天線以及天線與車體接觸部位采用非均勻網格，對于整個模型而言，最大網格尺寸為6cm，最小網格尺寸為1.2cm，為了防止不穩定性，兩個相鄰網格之間的變化率不能大于2。其最高計算頻率可以達到500MHz。當然，只要在滿足FDTD算法的穩定性條件下，在除去網格加密部分的其他區域可以運用更大的網格尺寸來模擬，這樣可以節約更多的內存空間。圖5是提取的均勻網格情況下和非均勻網格情況下計算結果的對比值。

圖5均勻-非均勻網格計算結果比較

由圖5的比較可知，運用均勻網格和非均勻網格計算同樣問題時，當均勻網格情況下網格步長很小時在效果上達到了非常好的一致性。采用均勻網格技術必須考慮到模型中的那些微小結構，所以其網格尺寸不可能取得太大，而非均勻網格采用在局部加密，在其他地方的網格尺寸可以運用比在均勻網格情況下的網格尺寸大，這樣不但可以減輕總的計算負擔，由上面的比較明顯可以看出，還能保證計算的準確性。

四、結語

通過不同網格剖分情況下對某型車載多天線系統天線間耦合的仿真分析，表明運用非均勻網格剖分計算與均勻網格剖分步長較小情況下計算結果達到了很好的一致性。在仿真計算像車載多天線系統或者更加復雜目標的情況，運用漸變非均勻網格剖分不但可以精確模擬復雜目標上的細微結構以及電磁突變較快的部位，從而提高計算精度，而且可以減小總的計算負擔，此法還可以運用于實際的其他車載系統的電磁兼容性預測中。

參考文獻

[1] 葛德彪．電磁波時域有限差分方法[M]．西安電子科技大學出版社，2005．

[2] 梁昌洪，謝擁軍，官伯然．簡明微波[M]．高等教育出版社，2006．

[3] David M. Pozar．Microwave Engineering（Third Edition）

[M]．電子工業出版社，2006．

（責任編輯：劉晶）