基于譜域法的鐵氧體介質微帶線色散特性研究與仿真

李凱 王治堂

摘要：文章論述了用譜域法分析單層鐵氧體介質微帶線色散特性，分析了在切向軸飽和磁化下的鐵氧體襯底譜域場量關系，根據微帶邊界條件推導其譜域格林函數并求解微帶線色散。仿真表明，鐵氧體微帶線色散曲線變化趨勢受鐵氧體諧振頻率影響非常明顯，即與偏置磁場有直接關系；同時鐵氧體介質的磁飽和強度對微帶線色散特性也有一定影響。

關鍵詞：譜域法；鐵氧體；微帶線；仿真

中圖分類號：TN817文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2012）03-0044-03

目前，微帶線鐵氧體移相器的研究在文獻報道中還不多見，因此本文初步研究了鐵氧體介質微帶線的色散特性，并對各種影響色散的因素進行了仿真，為鐵氧體介質微帶線型移相器的設計提供參考。

一、譜域法

譜域法是對一個空間函數進行傅立葉分析，可以理解為用頻率相同而振幅和相位不同的平面波來疊加出一個給定的空間分布，其中每一個平面波叫做平面波譜，這種平面波的疊加，數學上相當于傅立葉變換。這種變換有三個好處：一是譜域中匹配邊界條件比較容易；二是可與其他方法相結合進行靈活運算；三是計算量小。

基于譜域法的微帶線分析理論進展很快：T．ITOH和R．MITTRA最先采用譜域法分析各向同性介質襯底的微帶線，Chen和B．Beker用譜域法分析了互易型的各向異性襯底微帶線的色散特性。

二、鐵氧體介質微帶線的分析

單層鐵氧體介質微帶線如圖1所示：

圖1鐵氧體介質微帶線示意圖

圖1中，①表示空氣，②表示鐵氧體介質，導帶寬為w，介質厚度為h，假設微帶在x和z軸向無限大，鐵氧體磁化方向為x軸向，因此。

（一）譜域變換定義

定義譜域變換如下：

（1）

則相應譜域算子如下：

（2）

（3）

（二）空氣層各場量關系

根據空氣層譜域麥克斯韋方程組，推導出式（4）：

（4）

其中。

（三）鐵氧體介質層各場量關系

假設鐵氧體無耗，相對介電常數為，磁化方向為x軸向，根據麥克斯韋旋度和散度方程，可得鐵氧體介質層中各切向譜域場分量之間關系如下：

（5）

其中

（6）

；分別表示正和負方向的傳播常數。

（四）格林函數

根據分界面的邊界條件可知：

（7）

式中下標1表示空氣介質，2表示鐵氧體介質。

根據式（4）、式（5）和式（7）可以推導切向電場強度和電流密度之間的對應關系，即格林函數形式如下：

（8）

三、數值計算

根據格林函數進行分析時，應采用伽略金法建立特征值方程，用已知的電流密度基函數和來展開和，并作傅立葉變換可得：

（9）

代入格林函數方程中，可得系數得矩陣方程：

（10）

取基函數為（Tn（x）、Un（x）為切比雪夫第一、二類多項式，代入式（9）式（10）得到用未知系數表示的齊次方程組。有非零解的條件是其矩陣行列式等于零，據此可以決定每個頻率的相位常數β。

四、仿真結果

圖2切向磁化鐵氧體微帶色散圖

圖2中，微帶參數，鐵氧體磁化方向為x軸。

由圖2可知，當工作頻率低于諧振頻率時，微帶的等效相對介電常數隨著工作頻率的增大而增大，且斜率越來越大，尤其在接近諧振頻率時，等效相對介電常數急劇升高。而當工作頻率高于諧振頻率時，等效相對介電常數雖然隨著工作頻率的增大而增大，但斜率卻漸漸趨近于零，使得介電常數最終趨向固定值。從圖中看出，鐵氧體微帶線色散曲線變化趨勢受鐵氧體諧振頻率影響非常明顯。

由于外加偏置靜磁場與鐵氧體諧振頻率息息相關，因此偏置磁場也是影響鐵氧體色散特性的重要因素，這決定了鐵氧體微帶線移相器的工作頻率。圖2給出了諧振頻率前后兩段區域內色散特性，圖3僅以低于諧振頻率部分的色散特性進行分析，對鐵氧體材料施加不同強度的x軸向偏置磁場，可以得到圖3：

圖3不同外加偏置磁場下鐵氧體微帶色散圖

圖3中，×表示，○表示，鐵氧體磁化方向為x軸。

從圖3中可以看出：在同頻率下，偏置磁場小者色散大，同色散下，偏置磁場大者頻率高，可以理解的是，在兩者色散都趨向無窮大時，即都在諧振情況下，偏置磁場大者頻率高。由于在較低頻率下就能獲得比較大的等效相對介電常數，所以較小偏置磁場的鐵氧體微帶移相器具有一定的優勢，但由于移相器工作頻率等因素制約，應該綜合考慮選擇合適的偏置

磁場。

若外加磁化強度相同，而鐵氧體材料的磁飽和強度不同，其色散圖像如下：

圖4不同磁飽和強度鐵氧體微帶x軸向磁化色散圖

圖4中，×表示，○表示，鐵氧體磁化方向為x軸向。

從圖4中可以看出，給予相同的x軸向偏置磁場，在諧振頻率前，較高磁飽和強度的鐵氧體微帶線具有更大的等效相對介電常數，但在臨近諧振頻率時，兩種微帶線的色散曲線斜率都急劇增高。在諧振頻率之后，兩者等效相對介電常數隨著頻率緩慢增加，且斜率越來越小，最終兩者色散特性趨于一致。對于x軸向磁化鐵氧體微帶而言，這說明，在諧振頻率前，高磁飽和強度的鐵氧體微帶線更適合做大范圍移相的移相器。

五、結語

與全波分析法相比，譜域導抗法省略了繁瑣的場分量推導及波解析式求解，能大大簡化格林函數的推導過程，提高了譜域計算的效率。對于鐵氧體微帶線移相器的設計，應先根據移相器的工作頻率選擇合適的外加偏置磁場，磁飽和強度較高的鐵氧體微帶線在低于諧振頻率時具有更明顯的色散。

參考文獻

[1]Titoh RMittra.Spectral-Domainapproachforcalculatingthedispersioncharacteristicsofmicrostriplines[J].IEEETrans.on MTT.1973.MTT-21（7）.

[2]Y.ChenandB.Beker.Analysis of single and coupled microstrip lines on anisotropics ubstrate susing differential matrix operator and spectral-domain method[J]. IEEETrans.on MTT.1993.MTT-41（1）.

[3]方大綱．電磁理論中的譜域方法[M]．合肥，安徽教育出版社，1995．

[4]廖承恩．微波技術基礎[M]．西安：西安電子科技大學出版社，2004．

作者簡介：李凱（1985-），男，湖北黃岡人，江南機電設計研究所助理工程師，碩士，研究方向：電磁場與微波技術。

（責任編輯：趙秀娟）