基于Solidworks齒輪連桿機構的運動仿真

陳賽克 凌 軒

（仲愷農(nóng)業(yè)工程學院機電工程學院，廣東 廣州 510225）

在食品包裝機械中，根據(jù)工藝要求，如包裝材料的供送及無需定位的切斷，糖果的拉條成型及切斷分割等，均需要執(zhí)行構件作間歇瞬時停歇運動［1－3］。槽輪機構雖能實現(xiàn)時動時停的間歇運動，但傳動時存在柔性沖擊，滿足不了食品包裝機械對物料高速輸送的要求。齒輪連桿機構能實現(xiàn)復雜的運動規(guī)律，且運動平穩(wěn)、易于調節(jié)，為此，常采用之以實現(xiàn)這樣的功能要求。但齒輪連桿機構運動分析和綜合［4］都比較困難，沒有通用的算法，在一定程度上又影響了這類機構特性的發(fā)揮。

本設計應用Solidworks三維設計軟件快速建立齒輪連桿機構模型，并進行運動仿真，獲得輸出輪的位移、角速度和角加速度。分析機構主要參數(shù)對輸出輪運動規(guī)律的影響，從而確定其合理值，使機構達到預期的位移、速度及短暫停留等要求。

1 三齒輪連桿機構的工作原理和參數(shù)的選取

齒輪連桿機構由齒輪機構及四桿機構組合而成，圖1為其工作原理圖。圖1中曲柄AB 為主動件?；剞D副B、C、D上分別裝有3個直齒圓柱齒輪。齒輪1與曲柄固連，即齒輪1跟隨曲柄一起繞回轉副A 作勻速轉動。齒輪3為輸出件。在實際設計中，為便于設計、制造和使用，通常取z1＝z3，z2＝（1～2）z1，機架AD長度l4設計成固定整數(shù)值，曲柄AB長度l1設計成可調值。齒輪的模數(shù)和齒數(shù)根據(jù)傳遞功率、結構等條件加以確定。齒輪的模數(shù)和齒數(shù)一旦確定后，則四桿機構中的連桿長度l2和搖桿長度l3即可確定，即：

式中：

圖1 三齒輪連桿機構運動簡圖Figure 1 Kinematic sketch of three gear linkage mechanism

r1—— 齒輪1的分度圓半徑，mm；

r2—— 齒輪2的分度圓半徑，mm。

正是由于齒輪1不會繞其輪心B轉動，使得齒輪的嚙合傳動形式有了很大變化，導致從動輪3會出現(xiàn)3種不同的運動規(guī)律：①不等速單向轉動，轉動方向與輪1的相同；②在作單向不等速轉動期間會出現(xiàn)一次瞬時停歇現(xiàn)象；③在作單向不等速轉動期間會出現(xiàn)兩次瞬時停歇，并在這兩次瞬時停歇期間作反向轉動，即出現(xiàn)倒轉現(xiàn)象。顯然，運動規(guī)律②是其它兩種運動規(guī)律的臨界狀態(tài)［5］。理論分析表明，這3種運動規(guī)律與參數(shù)的選取有關。在z1＝z3的前提下，當l1×l4＜r1×l2時，從動輪3按運動規(guī)律①運動；當l1×l4＝r1×l2時，按運動規(guī)律②運動；當l1×l4＞r1×l2時，按運動規(guī)律③運動［6］。

為滿足食品包裝機械對間歇瞬時停歇的要求：①所設計的參數(shù)應使機構按運動規(guī)律③運動；②對于其中的四桿機構，根據(jù)曲柄存在條件應使l1＋l4 ≤l2 ＋l3，即l1≤（r1＋r2）－l4。這里將l4設計成四桿機構中的最長桿，是考慮到，實際機構l1的可調范圍有限，所以l4盡量取值大一些。另外，l4的長度還應保證齒輪1和齒輪3的齒頂不相撞，即：

式中：

m—— 齒輪的模數(shù)。

2 創(chuàng)建三齒輪連桿機構虛擬樣機及運動仿真

由于輪3的運動規(guī)律復雜，通過理論計算或編寫計算程序來獲取，實現(xiàn)起來有一定難度［7，8］。而應用Solidworks motion模塊對創(chuàng)建的機構虛擬樣機進行運動仿真，可以方便地得到機構的各種運動參數(shù)，如速度、加速度、位移等［9］。

根據(jù)上述的機構參數(shù)設定原則，將各參數(shù)取值如下：z1＝z3＝20，z2＝30，m ＝2，l2＝l3＝r1＋r2＝20＋30＝50mm，l1＝15mm，l4＝80mm。根據(jù)這些參數(shù)，對各零件進行造型并把它們裝配在一起，獲得虛擬樣機，如圖2所示。為保證運動仿真的真實性，裝配時通過添加配合映射而成的轉動副和齒輪副應與實際機構一致。轉動副和齒輪副的建立方法可參閱文獻［10］。

圖2 三齒輪連桿機構虛擬樣機Figure 2 Virtual prototype of the three gear linkage mechanism

給齒輪1添加旋轉馬達驅動，設置轉速為10r／min及仿真時間為15s，進行仿真。圖3～5分別為仿真得到的輪3的角速度、角位移和角加速度。由圖3和圖4可知，輪3按運動規(guī)律③運動。圖5表明，輪3的角加速度呈連續(xù)變化，故機構在整個運動過程中，不會存在柔性沖擊，運轉平穩(wěn)，這是其它一些常用間隙運動機構如槽輪機構不能比擬的。

3 曲柄尺寸的影響

如上所述，當機構的參數(shù)基本確定后，主要是通過微調曲柄的長度來調整輪3 的運動規(guī)律，使之滿足實際工作要求。因此，快速且精確地獲得曲柄尺寸變化對機構運動規(guī)律影響的數(shù)據(jù)，對指導機構設計和具體應用是十分有益的。

圖3 輪3的角速度隨時間的變化Figure 3 The angular velocity of round three changing with time

圖4 輪3的角位移隨時間的變化Figure 4 The angular displacement of round three changing with time

圖5 輪3的角加速度隨時間的變化Figure 5 The angle acceleration of round three changing with time

Solidworks造型的最大特點就是尺寸驅動，零件和裝配體相互關聯(lián)，為一有機整體。所以，分析曲柄長度的影響時，只需對曲柄零件的長度進行修改即可，不需要重新造型和裝配，因為先前建好的裝配體在重新打開時會自動更新，這時新建運動算例就可對已修改了曲柄長度的機構再次進行仿真。通過將仿真結果輸出到Excel電子表格，以便進行更為精確的定量分析。分析結果見表1。

表1 曲柄尺寸變化對機構運動規(guī)律影響Table 1 The influence of crank dimensions change to motion rule of mechanism

由表1可知，在其它參數(shù)不變的情況下，稍微改變曲柄的長度，輪3的運動規(guī)律影響就會發(fā)生很大變化。當曲柄的長度接近12mm 時，輪3按運動規(guī)律②運動；當曲柄的長度小于該值時，輪3按運動規(guī)律①運動；當曲柄的長度大于該值時，輪3按運動規(guī)律③運動。當按運動規(guī)律③運動時，隨著曲柄長度的增加，輪3逆向轉動角度即倒轉角會有很大增加，且開始發(fā)生逆轉的時間提前。

將機架尺寸l4減到70mm 后，再變化曲柄的長度，進行運動仿真，機構同樣也可得到上述3種運動規(guī)律。但是曲柄的長度改變量要大一些，這會增加實際機構實現(xiàn)的難度。

由于運動副中存在間隙，構件受力會有彈性變形以及運動中存在摩擦等原因，實際機構輪3的倒轉角會小于仿真值即Δθ3。對于作短暫停歇的應用場合，倒轉角的大小無疑是機構的一個重要特性參數(shù)，過大或過小均會影響設備的正常工作。過大，則從動輪實際上會出現(xiàn)明顯的倒轉，不符合停歇的要求，而過小，則相應停歇時間也會過短，難以保證工作需要。因此，設計時在保證輪3實際不發(fā)生倒轉的前提下，停歇時間應盡量長。仿真結果表明，只要機構的參數(shù)設計恰當，是可以通過微調曲柄的長度來實現(xiàn)停歇時間調整的。

4 結語

利用Solidworks的Motion插件對建立的齒輪連桿機構虛擬樣機進行運動仿真，可以快速獲得輸出輪的位移、角速度和角加速度。結果表明，通過改變曲柄的長度，會使機構的運動規(guī)律發(fā)生變化。據(jù)此，來確定機構的尺度參數(shù)，使之實現(xiàn)只需通過微調曲柄的長度，就可以調整停歇時間的長短，從而滿足設備的預期要求。

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2 趙美寧.齒輪連桿機構在雪糕包裝機中的應用［J］.輕工機械，1998（1）：37～40.

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4 呂傳毅，曹惟慶，褚金奎.齒輪連桿機構類型綜合的研究［J］.機械工程學報，1996（3）：9～14.

5 葉仲和.三齒輪連桿機構的簡易實用設計方法［J］.包裝與食品機械，1990（Z1）：33～36.

6 伍利群.齒輪連桿機構在卷帶供送中的應用及運動分析［J］.輕工機械，2004（2）：52～54.

7 薛小雯.帶停歇的齒輪－連桿組合機構的設計及運動仿真［J］.機械設計與制造，2008（7）：19～21.

8 高曉紅，褚金奎，郭曉寧.齒輪連桿機構力分析與運動仿真［J］.西安理工學報，2002（3）：289～294.

9 陳賽克，凌軒.基于Solidworks的齒輪五桿機構運動仿真［J］.機械，2012（2）：33～35.

10 陳賽克，凌軒.基于Solidworks雙重周轉輪系的運動仿真［J］.機械研究與應用，2012（5）：1～2.