一種數據鏈傳輸延遲建模及其補償方法

馮忠華 王新龍 王 彬

(北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

數據鏈作為各作戰單元之間進行信息傳輸的通信鏈路，是實現協同制導的關鍵環節［1－4］.通過數據鏈，將各作戰單元有機結合為一體，實現了各作戰平臺之間信息共享、統一指揮，協同攻擊及遠程精確打擊，從而能夠大幅度提高作戰效能.然而，由于數據的發送、傳輸和處理需要一定的時間，因此，當目標信息由一個作戰單元傳送給另一個作戰單元時，由于數據傳輸延遲，使接收到的目標信息產生誤差［5－7］.美國先進 AIM-120D 超視距空空導彈與數據鏈相結合使用，使得預警機探測，引導載機發射，并協同友機制導的攻擊方式(即所謂的第3方制導)已成為可能［2］.

鑒于此，本文對協同制導過程中的數據鏈傳輸延遲誤差進行了建模，并提出了一種基于“當前”統計模型的數據傳輸延遲誤差補償的自適應卡爾曼濾波方法.

1 數據傳輸延遲分析及建模

1.1 數據傳輸延遲分析

消息傳輸時間延遲是指從發送站產生消息到接收站接收到消息這兩個時刻之間的時間間隔.消息在一個作戰單元生成后首先存儲到緩沖區，若系統空閑，并且作戰單元中的可用服務時隙到達時就接受服務，否則按先到先服務的順序排隊等待接受服務.消息服務完后通過天線發送出去，以電磁信號的形式在介質中進行傳播.另一個作戰單元的接收站接收消息，這樣就完成了數據傳輸.

由數據傳輸過程可知，數據在傳輸過程中產生的時延td主要由排隊等待時間Wq、系統服務時間Ws和消息傳播時間Wp構成［5］，即

目前，各作戰單元之間的通信距離一般在550 km范圍內，因此，數據的最大傳播時間Wp大約為1.83ms.如果目標飛行速度為500m/s，這時目標在數據傳播時間內的運動距離為0.915m，此時目標位置誤差遠小于雷達的測量精度，因此，傳播時間Wp一般不作考慮.

消息服務時間Ws是指作戰單元開始對消息進行服務直到完成服務所需的時間，如果消息僅由一個數據包組成，則消息服務時間可表示為分配給作戰單元中兩時隙之間的時間間隔，即

式中，n為分配給作戰單元可用服務時隙中兩時隙之間的時隙數;τ為時隙大小.

由于消息只有在作戰單元所分配的時隙中才能傳輸，當消息到達時，它不僅要等比它先到發送隊列的消息傳送完畢，而且還要等作戰單元中可用服務時隙的到來.因此，消息等待時延Wq是影響數據傳輸延遲的主要因素.

1.2 數據傳輸延遲建模

時分多址(TDMA，Time Division Multiple Access)作為一種有效的多址接入方式在數據鏈傳輸系統中得到了廣泛應用.設在一個TDMA系統中有N個作戰單元，消息傳輸時間被分成連續的時幀，每個時幀又由連續的時隙組成.令τ為時隙大小，M為每幀中的時隙數，則時幀長度TF=Mτ.作戰單元中傳輸的消息是由一個或多個固定長度的數據包組成，并且每個數據包僅需一個時隙即可發送完畢.如果作戰單元i在一個時幀中分配的時隙數ni=1，則其每隔M個時隙傳送一個數據包.

N(t)表示t時刻作戰單元中的消息隊長，其概率分布可表示為

概率母函數為

若消息到達時系統空閑，則消息中第一個到達數據包的服務時間服從參數為TF/M到TF+TF/M的隨機分布，設其分布為B^(t)，一階矩和二階矩分別為b^1，b^2;而消息中隨后到達的數據包服務時間為TF，設其服務時間分布為B(t)，一階矩和二階矩分別為b1，b2.假設作戰單元中第n個消息由Fn個數據包組成，且{Fn，n≥1}是獨立同分布的，其一階矩和二階矩分別為Fn1和Fn2.并且第n個消息的服務時間為Sn(t)，則{Sn(t)，n≥1}也是獨立同分布的.

假設作戰單元中消息的生成服從參數為λ的Poisson過程，根據消息服務時間分布以及消息先到先服務的規則，可以將消息傳輸過程抽象為一個排隊系統，進而利用排隊理論來分析數據傳輸時間延遲.因此，當 λb1＜1 時，有［8］

式中，B*(s)，B^*(s)是消息服務時間分布的拉普拉斯—斯蒂爾切斯變換;P(z)是作戰單元中消息數為n的概率母函數;P0是上式在z=1處得到的.

進一步，根據文獻［8］可得

則，消息傳輸延遲為

式(8)給出了作戰單元在每個時幀內僅分配一個時隙時產生的消息傳輸延遲，將該結論進行推廣，即作戰單元在每個時幀內分配多個時隙，并且分配的時隙位置在時幀中是均勻分布.設作戰單元i(1≤i≤N)在每個時幀中分配的時隙數為 ni，則將式(8)中的用代替，可得

根據TDMA協議［5］，假設每條消息僅由一個數據包組成，即Fn1=Fn2=1.再根據式(9)，可得到消息到達率λ和服務率μ與傳輸延遲時間的變化情況(其中μ為服務時間的倒數)，如圖1和圖2所示.可以看出，傳輸延遲時間與消息的服務率μ和到達率λ有關:當λ一定時，延遲時間隨著μ增大而減小;當μ一定時，延遲時間隨著λ增大而增大;當λ=μ時，傳輸延遲時間急劇增大.

圖1 延遲時間隨消息服務率μ的變化情況

圖2 延遲時間隨消息到達率λ的變化情況

2 數據鏈延遲補償方法

2.1 機動目標運動模型

對于機動目標來說，目標下一時刻的位置是未知的，因此需要建立更合理、更準確的機動目標的運動模型來描述目標的運動.由于當目標以某一加速度機動時，下一時刻目標加速度的取值只能在“當前”加速度的鄰域內.因此，通常采用“當前”統計模型來描述機動目標的運動［9］.

由于目標的隨機機動加速度在時間軸上符合一階時間相關過程(目標在3個方向上的運動是相互獨立的，因此僅對x方向進行分析):

根據式(10)，可得直角坐標系下表示的目標運動的狀態方程為

式中，Q0是與α和采樣周期T有關的常量矩陣.

展開式(11)，取其第3個分量，可得

對式(13)兩邊再取均值，則有

式中，zk為到當前時刻為止目標的所有量測值;a^(k)為目標“當前”加速度的預測值.

接著，利用目標機動加速度與相鄰采樣時刻目標位置變化之間的關系對Q(k)陣進行自適應調整［10］.由于目標在k－1時刻與k時刻的位移Δd與其加速度的變化量Δa之間的關系為

而Δd又可表示為

因此，由式(15)、式(16)可得

另外，目標當前機動加速度a(k)可表示為當前加速度的均值與兩采樣時刻間隔之間加速度的變化Δa之和，即

并且，由于當前機動加速度a(k)服從修正的瑞利分布［10］，則可得到

取目標在地球直角坐標系下的位置x為量測量，則機動目標的量測方程為

式中，H(k)=［1 0 0］是觀測矩陣;V(k)是均值為0;方差為R(k)的觀測噪聲.

2.2 基于自適應卡爾曼濾波的數據傳輸延遲誤差補償方法

采用機動目標預測算法，根據k+td時刻得到的目標信息Z(k)，通過自適應卡爾曼濾波跟蹤算法可得到k時刻目標信息的估計值X(k).

此時，目標量測信息的預測值為

而目標在信息傳輸延遲時間間隔td內移動的距離可表示為

從而，可得到k+td時刻延遲補償后的目標信息為

3 仿真驗證與分析

目標的仿真條件設定為:目標初始位置為［100;6;80］km，初始速度為300m/s，初始航跡傾角為0°，航跡偏角為150°;目標采用的機動方式為:目標先勻速直線飛行，10 s后以8 g的加速度右轉彎機動，轉過90°后勻速直線飛行，10 s后再以8g的加速度左轉彎機動，轉過90°后勻速直線飛行，10 s后再以2 g的加速度爬升飛行，當俯仰角為45°時再以2 g的加速度改平飛行，最后目標在水平面內平飛.仿真中目標的機動頻率α=0.05，采樣周期T=1 s，仿真時間80 s(其中前30 s為預警機探測目標信息，后50 s為友機探測目標信息).

數據傳輸過程中目標信息的傳輸延遲除了受信息的排隊等待時間、系統服務時間、消息傳播時間等因素的影響外，還會受到作戰單元對目標信息的處理以及算法運行時間等誤差因素的影響，使得數據傳輸延遲時間具有隨機性，并服從均勻分布.因此，總的延遲時間td可設定為0.5 s到1 s的隨機數［11］.

采用機動目標3個方向的位置、速度和加速度作為目標的狀態變量，對目標的狀態進行估計，再根據式(22)對目標的測量信息進行延遲補償，計算得到延遲補償前、后目標的量測信息.將補償前、后的目標測量值與目標真實的測量值之差作為目標信息的測量誤差，仿真結果見圖3～圖5.

圖3 目標距離測量誤差

圖4 目標俯仰角測量誤差

圖5 目標偏航角測量誤差

由圖3～圖5可看出，數據延遲補償前目標測量誤差很大，經延遲補償后誤差明顯降低，位置測量誤差最大減少307.268 9m，俯仰角測量誤差最大減少0.0926°，偏航角測量誤差最大減少0.1506°.可見，延遲補償后的目標信息更接近于目標的真實運動信息.

進一步，采用蒙特卡羅方法對數據鏈傳輸延遲補償前后導引頭對目標的截獲情況進行分析.

蒙特卡羅仿真條件為:導彈初始位置為［0;5000;0］m，初始速度為300m/s，初始彈道傾角10°，彈道偏角 － 30°;友機初始位置為［1 000;6000;2000］m，初始速度為［0;0;－200］m/s;目標位置測量誤差為100m;導引頭天線3 dB波束寬度為4°，蒙特卡羅仿真次數為200，截獲時彈目距離小于20 km.

根據目標截獲時的導彈信息、目標的真實信息以及數據傳輸延遲補償前、后的目標信息可以得到補償前、后的目標截獲概率，如圖6所示.

圖6 目標在導引頭視場中的分布

圖6中，虛線代表導引頭視場的范圍，目標落在導引頭視場范圍內時表示可以被截獲，否則不能被截獲.根據200次蒙特卡羅仿真實驗結果，延遲補償前目標在導引頭視場中的分布范圍較大，其中有154次落在導引頭視場范圍內，這種情況下目標截獲概率為77%;而延遲補償后目標在導引頭視場中的分布比較集中，有198次落在導引頭視場范圍內，此時目標截獲概率為99%.可見，目標測量信息經延遲補償后能夠大大提高中末制導交班時導彈對目標的截獲概率.

4 結論

通過對數據傳輸延遲過程進行分析，建立了數據傳輸延遲模型，并利用目標機動“當前”統計模型與自適應卡爾曼濾波器相結合對數據鏈傳輸延遲誤差進行了補償，可以得到以下結論:

1)數據在傳輸過程中產生的時延主要由排隊等待時間、系統服務時間和消息傳播時間構成.其中，系統服務時間和排隊等待時間是影響數據傳輸延遲的主要因素.

2)利用機動目標加速度與相鄰采樣時刻目標位置估計變化之間的關系，可實現對系統噪聲方差陣的自適應調整.

3)根據目標測量信息的預測值以及數據傳輸延遲間隔，利用自適應卡爾曼濾波可遞推得到延遲誤差補償后的目標信息，實現對目標信息傳輸延遲誤差的補償.

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