模糊貝葉斯網絡模型在衛星導航時頻系統可靠性分析中的應用

孫海燕,謝彥民,郎治國,張 蕊

(北京環球信息應用開發中心,北京100094)

1 引 言

目前,“北斗”、GPS、GLONASS 等衛星導航系統提供的精確定位和授時服務在通信、電力、軌道交通、金融等支撐國民經濟發展的重要行業以及手機定位和授時信息服務等與人們生活息息相關的領域正發揮著越來越大的作用。作為衛星導航系統的時間頻率分系統用于產生和保持系統時間并為其他分系統提供時間頻率信號。該系統保持的時間精度直接決定了衛星導航系統定位和授時精度,因此時間頻率分系統必須穩定、可靠。為了保證在線運行的時間頻率分系統穩定可靠,需要對其進行可靠性分析,通過量化分析找到引發系統故障的失效致因,即對可靠性影響較大的薄弱環節,為指導下一步制定改進措施提供依據,以提高系統的穩定性和可靠性。

對衛星導航時間頻率系統的可靠性評估方法主要有安全查表法、故障樹分析法、貝葉斯網絡法等。但這些方法都基于假設導致系統故障的部件狀態是確定性的[1-2]。然而,衛星導航時間頻率系統中部分事件是不確定的。例如,導致氫鐘故障的真空系統微漏氣、鈦板老化、溫度變化超限都存在一個從“正常”到“故障”的漸變過程,存在中間過程的模糊狀態。因此,用模糊函數來描述故障部件的模糊狀態,稱為“模態部件”[3],能夠更為精確地描述時間頻率系統的部件狀態。

本文利用三角模糊數法描述導致系統故障的事件發生概率,并基于模糊貝葉斯網絡模型對衛星導航系統時間頻率分系統的可靠性進行深入分析,找到影響系統可靠性的薄弱環節,對系統可靠性進行風險評估。

2 模糊貝葉斯網絡模型

對于導致系統故障的底事件x(部件或環境因素)可以采用模糊數表示發生概率。模糊描述有三角模糊數、梯形模糊數和正態模糊數等,其中三角模糊數描述簡潔、直觀,因此采用三角模糊數描述底事件發生概率f(x,a,b,c)。

模糊數的定義[4]:如果是實數域R 上的正常模糊集,且對于任意0 ≤λ≤1,其截集A 是一個閉區間,則稱A 是一個模糊數。

三角形模糊函數對x 的先驗概率f(x ,a,b, c)描述為

針對三角型模糊數f(x ,a,b,c)的λ1和λ2截集有

求得

則三角型模糊數f(x,a,b,c)的λ1和λ2截集為[ a+(b-a)λ1, c-(c-b)λ2] 。當λ1=λ2=λ時,三角型模糊數的λ截集為[ a+(b -a)λ,c -(c-b)λ] ,如圖1 所示。

圖1 三角型模糊數λ描述Fig.1 λdescription of triangular fuzzy number

在利用故障統計數據分析法確定底事件的故障概率時,通常需要根據統計數據結果等先驗信息確定隸屬度λ,表示該故障模式發生概率屬于其失效概率模糊數的程度[5],即用三角函數法描述故障事件發生隸屬度λ,對應得到的[ a+(b-a)λ,c-(c-b)λ]為底層故障部件x 選取隸屬度λ所對應的先驗概率值,再利用貝葉斯網絡建立基于模糊描述的條件概率分布表,分別計算頂事件即系統發生故障的概率、可靠度、系統故障條件下底事件發生故障的概率(后驗概率)計算得到重要度以及復合故障概率等。計算出的頂事件、底事件以及復合故障概率也是由λ截集形式表示的模糊數。

3 衛星導航時間頻率系統建模

衛星導航時間頻率系統是一個由上百臺設備組成的復雜物理系統。對時間頻率系統進行可靠性分析首先需要對該系統出現的故障進行分類統計,在此基礎上建立時間頻率系統的故障樹模型,再將故障樹模型進一步轉換為貝葉斯網絡模型,并建立底事件的故障統計表,用λ截集形式的模糊數表示底事件發生故障的先驗概率。最后通過貝葉斯網絡方法求得各類事件發生故障的概率,為可靠性分析提供依據。

衛星導航時間頻率系統主要為衛星導航其他分系統提供各類頻率和脈沖信號,因此當某一頻率或脈沖信號發生漂移、突跳、中斷等故障時,時間頻率系統認定為故障狀態。因此,各類頻率和脈沖信號故障與時間頻率系統故障之間用“或門”表示;時間頻率系統產生的信號均由多臺原子鐘組成的原子鐘組提供的標準頻率和脈沖信號轉換產生,每臺原子鐘故障與原子鐘組故障之間用“與門”表示。對衛星導航時間頻率系統故障樹進行建模,其中T 表示系統故障,也稱為頂事件;A1(A2)和B 1(B2)表示導致系統故障的中間事件;Xi(i=1,2, …n)表示導致系統故障的基本原因,也稱為底事件。構建的故障樹模型如圖2 所示,圖中符號列表不在此列出。

圖2 時間頻率系統故障樹Fig.2 Time and frequency systems fau lt tree

依據故障樹模型轉化為貝葉斯網絡模型規則[6]建立衛星導航時間頻率系統貝葉斯網絡模型如圖3所示。其中B2 是“與門”, B1、A1、A2 和T 是“或門”。由于篇幅有限,條件概率表不在此列出。

圖3 時間頻率系統貝葉斯網絡圖Fig.3 Time and frequency systems Bayesian networks

4 時間頻率系統可靠性分析

根據系統衛星導航系統實際運行故障統計,利用三角型模糊函數對導致系統故障的底事件失效概率進行描述,如表1 所示。

表1 系統底事件模糊失效率表Table 1 The events invalidation fuzzy probability table

用隸屬度作為先驗概率描述貝葉斯網絡的條件概率分布[5],根據公式(2)～(4),對于節點X1 的失效概率為(0.000 1,0.001 0,0.015 0), a=0.000 1,b=0.001 0,c =0.015 0。當根據先驗信息確認其隸屬度 λ為0.95 時, 對應得到的失效概率為0.000 955(0.001 7), 即當節點X 1 失效概率為0.000 955或0.001 7時,導致上層節點失效的概率為0.95,因此[0.000 955,0.001 7] 可表示節點X1 隸屬度λ=0.95 時得到的先驗概率離散值。根據對時頻系統運行管理經驗,通常設置λ=0.90,由此,可得底事件模糊先驗概率,如表2 所示。根據第3 節建立的時間頻率系統貝葉斯網絡模型,可以進一步對系統可靠性進行深入分析。

表2 基于λ的底事件模糊先驗概率表Tab le 2 Fuzzy p robability tab le based on λ

4.1 系統可靠度計算

利用推理算法對時頻系統發生故障的概率計算如下:

由于底事件采用模糊區間描述,系統發生故障的概率也為一區間數,對于隸屬度λ的不同取值,可得到系統故障概率的置信區間。當λ=1 時,系統發生故障概率為P(T=1)=0.015,即底事件發生概率為確定值時,時頻系統發生故障概率為1.5%,系統的可靠度R =1-P(T=1)=0.985,即98.5%。當λ=0.90 時,系統發生故障概率的置信區間為[0.013 7,0.019 9] ,即由于存在某些不確定因素,系統可靠度為98.01%至98.63%之間,這種區間表述方式更加符合時頻系統的實際情況,便于進一步對故障原因進行深入探討。

4.2 底事件重要度計算

在系統故障情況下,計算單臺設備或元件以及配套軟件出現故障的條件概率P(Xi=1 T =1), i=1,2, …,9,并由此歸一化計算得到各底事件重要度,如表3 所示。

表3 底事件重要度列表Tab le 3 The events importance list

由表3 可以得知,底事件X 3 對系統保證可靠性的重要度最大,其次是底事件X9 和X7 等。對保障系統可靠性的重要底事件需要優先加強監控并配備相應的冷備件,以保證系統運行的穩定性和可靠性。

4.3 復合故障概率計算

在已知多個故障事件同時發生的前提下,可以計算并推導出導致多個故障事件同時發生的底事件,為復合故障的排查和設備狀態排查提供技術支持,節約排查時間,提高故障排查效率。例如,已知系統T 和中間結點A1 發生故障的前提下,計算與之相關的中間結點及底事件發生故障的概率,如表4 所示。

表4 復合故障時底事件故障概率表Table 4 The events fault probability table in condition of complex fault

由表4 可知,當發現系統T 及中間結點A1 故障時,導致其發生的底事件發生概率依次排序前3項為X 3、X 5、X6,因此指導技術人員首先排查部件X3,其次排查部件X 5、X 6,從而提高復合故障排查的準確性及工作效率。

5 結 論

與傳統的貝葉斯網絡法相比,基于模糊隸屬度描述的貝葉斯網絡方法能夠更加精確地描述系統發生故障的概率,提高可靠性分析的準確性和針對性,可以廣泛適用于分析具有漸變過程或狀態的系統可靠性。對時頻系統實例分析的結果表明,該方法能夠較好地滿足時頻系統可靠性分析的實際需要,為進一步制定提高系統可靠性的改進措施提供了理論依據。

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