分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計

鄧 凱

(宜賓學院 物理與電子工程學院, 四川 宜賓644000)

1 引 言

眾所周知,與單天線系統相比,多入多出(M IMO)技術可以在不需要額外的系統帶寬的前提下顯著提高數據傳輸的比特率[1]。而與采用集中式天線的傳統M IMO 相比,采用分布式天線的分布式MIMO系統[2],由于各發射天線或各接收天線位于不同的地理位置,各收發天線對所對應的空間鏈路之間的相關性更小,因此能獲得更高的系統容量[3]。

類似于單天線系統,在分布式M IMO 系統中同樣會由于振蕩器的不穩定性或者發射機與接收機之間的相對運動而產生載波頻偏。頻偏的存在會嚴重降低系統的信號檢測性能[4],因此在檢測之前必須進行準確的頻偏估計和補償。在分布式M IMO 中,由于各發射天線或各接收天線位于不同的地理位置,各收發天線對之間的頻偏均可能不同[5],這使得其頻偏估計問題變得更加復雜。文獻[5-8]討論了分布式MIMO 中的頻偏估計問題,但是它們都缺乏對最具普遍意義的最大似然估計的研究,文獻[5]雖然研究了信道與頻偏的聯合最大似然估計問題,但它需要求解一個n 維的最大化問題(其中n 是發射天線數),因此復雜度很高。

本文研究分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計問題。在考慮各收發天線對之間的頻偏均可能不同的一般情況下,推導出了平坦衰落MIMO 信道模型下的最大似然頻偏估計。針對收端是否采用分布式天線的兩種不同情況,分別提出了一種頻偏估計方法。所提頻偏估計方法可以將一個n 維最大化問題分解為n 個一維最大化問題,從而大大降低計算復雜度,具有較強的實用性。

2 系統模型

考慮一個配置n 個發射天線和m 個接收天線的分布式MIMO 系統并假設MIMO 信道為平坦衰落信道。若頻偏估計從t 0 時刻開始進行,則在頻偏估計的過程中第k 個接收天線上的接收信號可表示為

式中,zl(t)為已知的從第l 個發射天線發送的訓練序列;N 為訓練序列長度;akl和ωk l分別為第l 個發射天線和第k 個接收天線之間的信道增益和歸一化(角)頻偏,假設它們在訓練序列持續時間內保持不變;φ0 為(-∞,t0)時間內由頻偏累積的相位偏移,即頻偏估計開始時的初相;nk(t)為第k 個接收天線上的零均值高斯白噪聲序列。

通常,信道增益akl、頻偏ωkl和初相φ0都是未知的參數。但在式(1)中,可以把初相并入信道增益的相位中,即定義akl(t 0)=akl ejφ0,而akl(t0)可由在t0時刻進行的信道估計獲得。若假設信道估計是理想的,則akl(t0)就是一個已知的準確值。這樣,接收信號里就只有頻偏ωkl為未知參數,亦即待估計參數,因此式(1)可改寫為

3 最大似然頻偏估計

在實際的分布式MIMO 系統中,通常是基站處采用分布式天線,而移動臺由于體積限制仍采用集中式天線。因此,對于下行鏈路來說,可以認為各發射天線與接收機之間的頻偏均可能不同,而各接收天線與某一特定發射天線之間的頻偏則都相同。這樣,就可以利用所有接收天線上的接收信號進行聯合估計,從而利用接收空間分集,進一步提高估計性能。

基于此,下面將分別討論兩種情況下的頻偏估計:一種是考慮各天線對之間的頻偏均不同的一般情況,這時只能各個接收天線分別進行獨立估計;另一種即是考慮上述實際系統,這時可以利用所有接收天線進行聯合估計。

3.1 獨立估計

定義以下向量和矩陣:

則通過式(2)進行最大似然頻偏估計的負對數似然函數可以表示為

從上式可以看出,各個接收天線上的頻偏估計可以獨立進行。第k 個接收天線上的似然函數為

最小化此似然函數,即可得到第k 個接收天線上的頻偏估計值:

顯然,該n 維最大化問題可分解為n 個一維最大化問題:

3.2 聯合估計

若考慮實際系統中各接收天線與某一特定發射天線之間的頻偏都相同這一情況,則可以利用所有接收天線上的接收信號進行聯合估計以提高估計性能,此時第k 個接收天線上的接收信號為

式中, ωl為收端與第l 個發射天線之間的頻偏。

這種情況下的負對數似然函數為

其中, ω=[ ω1ω2… ωl]T。則頻偏估計值為

以上n 維最大化問題同樣可以分解為n 個一維最大化問題:

3.3 復雜度分析

由式(8)和式(12)可知,與文獻[5] 所提方法需要求解一個n 維最大化問題相比,本文所提最大似然頻偏估計方法僅需獨立求解n 個一維最大化問題,從而大大降低了計算復雜度,具有較強的實用性。另一方面,聯合估計由于利用了所有接收天線進行估計,因此比獨立估計具有更高的復雜度,且隨接收天線數呈線性增長。

4 仿真與分析

下面通過計算機仿真考察頻偏估計的均方誤差(MSE),分別給出以上提出的兩種最大似然頻偏估計方法在平坦衰落M IMO 信道下的估計性能。主要仿真參數如下:n =2, m =2, N =16, ω1=2π 0.1 0.105T,訓練序列為隨機產生的正交相移鍵控(QPSK)符號。在各接收天線獨立估計的情況下只給出了第一個接收天線的仿真結果,而第二個接收天線有類似的結果。

兩種頻偏估計方法對第1 個發射天線(TX1)和第2 個發射天線(TX2)對應頻偏的估計性能分別如圖1(a)和(b)所示。

圖1 頻偏估計性能Fig.1 Performance of frequency offset estimation

從圖中我們可以得出以下結論:

(1)兩種估計方法在平坦衰落MIMO 信道下均可獲得令人滿意的估計性能,但在低信噪比(SNR)時會出現性能門限;

(2)各接收天線聯合估計能夠獲得比獨立估計更好的性能,這是由于聯合估計利用了接收空間分集;

(3)實際應用中,由于信道估計誤差的影響,所得到的實際頻偏估計性能會比以上仿真結果稍差。

5 結 論

本文研究了分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計問題。與已有方法相比,本文所提最大似然頻偏估計方法僅需求解一維最大化問題,因而具有較低的復雜度和較強的實用價值。仿真結果表明,所提方法在平坦衰落M IMO 信道下可以獲得令人滿意的估計性能;而在收端仍采用集中式天線這一特殊情況下,利用所有接收天線上的接收信號進行聯合估計,可以進一步提高估計性能。

[1] Foschini G J.Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[ J] .Bell Labs Technical Journal,1996,1(2):41-59.

[ 2] Zhou S,Zhao M,Xu X,et al.Distributed wireless communication systems:a new architecture for future public wireless access[ J] .IEEE Communications Magazine,2003,41(3):108-113.

[ 3] Clark M V,Willis T M,Greenstein L J,et al.Distributed versus centralized antenna arrays in broadband wireless networks[ C]// Proceedings of 2011 IEEE VTS 53rd Vehicular Technology Conference-Spring.Rhodes:IEEE, 2001:33-37.

[ 4] Proakis J G.Digital communications[M] .4th ed.New York:McGraw Hill,2001.

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[7] Ma Huizhu,Liu Hui.Mu ltiple carrier frequency offsets estimation and compensation for distributed MIMO-OFDM systems[C]// Proceedings of 2012 2nd International Conference on Information Science and Engineering.Hangzhou:IEEE, 2010:4598-4601.

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