導數在高二文科數學的應用

趙建會

利用導數研究函數的單調區間是導數的主要應用之一，其步驟為：

（1）求導數fˊ(x );

（2）解不等式fˊ(x)＞0或fˊ(x)＜0；

（3）確定并指出函數的單調增區間減區間。

特別要注意寫單調區間時，區間之間用“和”或“，”隔開，絕對不能用“∪”連接。

利用導數研究函數的極值和最值是導數的另一主要應用。

1.應用導數求函數極值的一般步驟：

（1）確定函數fˊ(x)的定義域；

（2）解方程fˊ(x)=0的根；

（3）檢驗fˊ(x)=0的根的兩側fˊ(x)的符號。

若左正右負，則f(x) 在此根處取得極大值；

若左負右正，則f(x) 在此根處取得極小值；

否則，此根不是f(x)的極值點。

2.求函數f(x)在閉區間【a,b】的最大值、最小值的方法與步驟

（1）求f(x)在（a,b）內的極值；

（2）將（1）中求得的極值與f(a).f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個為最小值。

特別的，①當f(x)在（a,b）上單調時，其最大值、最小值在區間端點處取得；②當f(x)在（a,b）內只有一個極值點時，若在這一點處有極大值（或極小值），則可以斷定在該點處取得最大（或最小）值，這里a,b也可以是(-∞,+∞)。

(作者通聯：032700山西省和順一中）