導(dǎo)數(shù)在高二文科數(shù)學(xué)的應(yīng)用

趙建會(huì)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為：

（1）求導(dǎo)數(shù)fˊ(x );

（2）解不等式fˊ(x)＞0或fˊ(x)＜0；

（3）確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間減區(qū)間。

特別要注意寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開，絕對(duì)不能用“∪”連接。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)的另一主要應(yīng)用。

1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)fˊ(x)的定義域；

（2）解方程fˊ(x)=0的根；

（3）檢驗(yàn)fˊ(x)=0的根的兩側(cè)fˊ(x)的符號(hào)。

若左正右負(fù)，則f(x) 在此根處取得極大值；

若左負(fù)右正，則f(x) 在此根處取得極小值；

否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)。

2.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間【a,b】的最大值、最小值的方法與步驟

（1）求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值；

（2）將（1）中求得的極值與f(a).f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)為最小值。

特別的，①當(dāng)f(x)在（a,b）上單調(diào)時(shí)，其最大值、最小值在區(qū)間端點(diǎn)處取得；②當(dāng)f(x)在（a,b）內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處有極大值（或極小值），則可以斷定在該點(diǎn)處取得最大（或最小）值，這里a,b也可以是(-∞,+∞)。

(作者通聯(lián)：032700山西省和順一中）