基于二層規(guī)劃的多時(shí)段旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型

黃大為，張強(qiáng)，雷鳴

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.華能?chē)?guó)際電力股份有限公司大連電廠，遼寧大連116000)

電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度總是要受到一些不確定性因素的影響，為了應(yīng)對(duì)這些影響所帶來(lái)的系統(tǒng)擾動(dòng)，系統(tǒng)需要維持一定的備用容量尤其是旋轉(zhuǎn)備用容量。備用容量的配置并不是越多越好，在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度過(guò)程中在考慮系統(tǒng)備用時(shí)不能較好的體現(xiàn)設(shè)置備用的明確性與定量性，從而導(dǎo)致系統(tǒng)難以在經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間進(jìn)行權(quán)衡。在電力市場(chǎng)環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)備用的配置不僅要考慮系統(tǒng)本身固有的內(nèi)在屬性，還要考慮到市場(chǎng)化所帶來(lái)的新問(wèn)題［1－2］。

文獻(xiàn)［3］通過(guò)引入可中斷負(fù)荷作為備用資源，利用存儲(chǔ)理論概念建立確定最優(yōu)備用容量的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用決策論的算法求解最優(yōu)備用容量。文獻(xiàn)［4］基于非線性內(nèi)點(diǎn)法提出了一種解耦算法把旋轉(zhuǎn)備用約束和切負(fù)荷約束與其他約束一起合并到內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流程序中，并結(jié)合算例驗(yàn)證了該方法對(duì)旋轉(zhuǎn)備用經(jīng)濟(jì)分配問(wèn)題的可行性。文獻(xiàn)［5］探討了在各種不確定性因素影響下的區(qū)域電力市場(chǎng)運(yùn)行備用容量的確定與獲取方法。文獻(xiàn)［6］建立了用戶參與備用服務(wù)的補(bǔ)償成本模型，并在此模型上運(yùn)用最優(yōu)潮流方法研究了需求彈性對(duì)電力系統(tǒng)最優(yōu)備用投入的影響。文獻(xiàn)［7］建立了一種考慮分區(qū)備用的主能量－備用聯(lián)合市場(chǎng)均衡模型，模型同時(shí)計(jì)及網(wǎng)絡(luò)約束、系統(tǒng)備用約束和分區(qū)備用約束，區(qū)域備用需求可以由本地發(fā)電資源和相應(yīng)區(qū)域聯(lián)絡(luò)線的剩余傳輸容量共同提供。文獻(xiàn)［8］建立了多時(shí)段主能量－備用聯(lián)合市場(chǎng)的寡頭壟斷均衡模型。文獻(xiàn)［9］以旋轉(zhuǎn)備用購(gòu)買(mǎi)成本最小為目標(biāo)，以系統(tǒng)的安全性要求為機(jī)會(huì)約束，構(gòu)造了確定最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用容量的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用蒙特卡羅的方法進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)［10］建立了一種基于高峰負(fù)荷定價(jià)理論確定需要的運(yùn)行備用容量及其價(jià)格的數(shù)學(xué)模型，考慮了供給和需求的不確定性、成本以及用戶側(cè)的需求彈性。

本文考慮到機(jī)組有功輸出與旋轉(zhuǎn)備用具有強(qiáng)耦合性的特點(diǎn)，基于二層規(guī)劃理論建立了協(xié)調(diào)有功輸出和旋轉(zhuǎn)備用的優(yōu)化模型。模型分別以發(fā)電費(fèi)用與備用容量成本最小為上下層決策目標(biāo)函數(shù)，并顧及網(wǎng)絡(luò)約束和發(fā)電系統(tǒng)“N－1”安全約束，運(yùn)用交叉迭代方法實(shí)現(xiàn)了模型的求解，以IEEE14節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了所提出模型及算法的有效性。

1 旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型

1 .1模型的數(shù)學(xué)描述

本文所提優(yōu)化模型可以用如下二層優(yōu)化模型描述:

式中:fi(pi)=+bipi為機(jī)組i的發(fā)電費(fèi)用函數(shù)，其中i=1，2，…，Ng;ai和bi為費(fèi)用系數(shù);Ng為系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)組數(shù)量;T為系統(tǒng)研究周期內(nèi)時(shí)段數(shù)，t=1，2，…，T;N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù);為機(jī)組i在第t時(shí)段的有功輸出功率;為電力系統(tǒng)在第t時(shí)段應(yīng)該滿足的負(fù)荷量的要求和為機(jī)組i有功輸出的下限和上限;為機(jī)組i在第t時(shí)段旋轉(zhuǎn)備用容量;Bx為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部;P，θ和S分別為節(jié)點(diǎn)注入有功功率列向量，節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量和旋轉(zhuǎn)備用列向量;為支路l在第t時(shí)段的有功潮流;為支路l的有功潮流限值;rui、rdi分別為機(jī)組i輸出功率上升速率和下降速率的限值;為機(jī)組i在第t時(shí)段被調(diào)度時(shí)的單位容量成本系數(shù);分別為發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子，表示節(jié)點(diǎn)k有功功率單位變化引起支路l的有功變化量;i0表示有功輸出最大的機(jī)組編號(hào)。

在上述模型中，式(2)表示系統(tǒng)的功率平衡約束;式(2)和(3)分別表示機(jī)組輸出有功功率的上下限約束;式(5)表示直流潮流約束;式(6)表示各支路潮流有功功率約束;式(7)表示機(jī)組輸出有功功率的爬坡速率約束;式(9)表示發(fā)電系統(tǒng)N－1安全約束;式(10)表示機(jī)組調(diào)用備用出力需滿足的爬坡速率約束;式(11)表示輸出有功功率最大的一臺(tái)發(fā)電機(jī)組停運(yùn)，其他機(jī)組所提供的旋轉(zhuǎn)備用容量仍能滿足負(fù)荷平衡的網(wǎng)絡(luò)安全約束。

1 .2對(duì)模型的討論

如式(1)—式(11)所示旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型為二層規(guī)劃模型。模型上層決策的目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總運(yùn)行成本最小，下層決策目標(biāo)函數(shù)為旋轉(zhuǎn)備用總費(fèi)用最小，上下層約束條件中考慮了網(wǎng)絡(luò)約束、機(jī)組爬坡速率約束、有功輸出與旋轉(zhuǎn)備用的耦合約束以及發(fā)電系統(tǒng)的“N－1”安全約束。

模型通過(guò)上層決策來(lái)確定給定備用要求下的有功輸出水平，在下層決策確定給定有功輸出水平的條件下，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)備用的優(yōu)化配置。這種分層決策的思想，充分體現(xiàn)了電力系統(tǒng)運(yùn)行中的電能市場(chǎng)與備用輔助服務(wù)市場(chǎng)的主輔地位關(guān)系，符合實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)的一種遞階關(guān)系的管理運(yùn)行模式。與現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型相比，本文模型無(wú)需預(yù)先指定總的旋轉(zhuǎn)備用容量需求，而是需通過(guò)模型中上下層決策的信息交互和“N－1”安全準(zhǔn)則直接確定備用容量，這充分體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)備用的互用性。

此外，本文所提的二層規(guī)劃模型的下層決策目標(biāo)可以根據(jù)備用市場(chǎng)發(fā)展的不同情況靈活進(jìn)行調(diào)整:既可以以備用容量成本的最小化為目標(biāo)，亦可以總備用容量最小或加權(quán)最小為優(yōu)化目標(biāo)，無(wú)需考慮其單位量綱與發(fā)電費(fèi)用的統(tǒng)一。

1 .3模型的求解

本文所建模型的旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型是典型的二層規(guī)劃模型，這類(lèi)問(wèn)題的求解方法主要有:極點(diǎn)算法、分枝界定法、罰函數(shù)算法、遺傳算法等。該模型實(shí)際上可以分解為兩個(gè)相互聯(lián)系的子優(yōu)化模型:上層決策模型為典型的二次規(guī)劃模型，而下層決策為線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型特點(diǎn)，本文采用交叉迭代法對(duì)模型進(jìn)行求解。

利用兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題彼此最優(yōu)解為約束條件交叉計(jì)算。其收斂判據(jù)如下:

式中:ε為足夠小的數(shù);‖W‖為向量W的范數(shù)，即

式中:Nu和Nd分別為上層決策變量和下層決策變量的個(gè)數(shù);對(duì)于本文模型Nu=Nd=Ng·T;和分別表示上下層決策變量第k次迭代的計(jì)算值，對(duì)于本文模型它們分別表示對(duì)應(yīng)機(jī)組相應(yīng)時(shí)段的有功輸出功率和旋轉(zhuǎn)備用容量。

模型的求解步驟如下:

(1)給定系統(tǒng)初始運(yùn)行狀態(tài)，給定負(fù)荷模式和相應(yīng)備用初始值;

(2)求解由式(1)－式(7)構(gòu)成的二次規(guī)劃模型M1;

(3)在確定各機(jī)組有功輸出功率基礎(chǔ)上，求解由式(8)－式(11)構(gòu)成的線性規(guī)劃模型M2，并結(jié)合M2的解進(jìn)而求解;

(4)判斷是否滿足‖W‖≤ε;

(5)步驟(4)如果滿足，則停止迭代計(jì)算;若不滿足，則返回步驟(3)，繼續(xù)進(jìn)行交叉迭代求解。

2 模型分析

以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)及支路有功潮流限值參照文獻(xiàn)［11］，表1為發(fā)電機(jī)組相關(guān)特性參數(shù)，表中后一列為運(yùn)行機(jī)組初次備用分配值。圖1為該系統(tǒng)某小時(shí)內(nèi)的負(fù)荷隨時(shí)間變化的關(guān)系。系統(tǒng)調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)度、備用允許響應(yīng)的時(shí)間均為5分鐘。圖表中數(shù)據(jù)均采用標(biāo)幺值。

表1 機(jī)組的相關(guān)參數(shù)

圖2給出三種不同的備用配置原則下各時(shí)段系統(tǒng)的備用容量，這三種備用配置原則分別為以裝機(jī)容量最大的機(jī)組容量為備用容量，以負(fù)荷的峰值比例為系統(tǒng)備用容量，按本文方法根據(jù)實(shí)際的機(jī)組輸出功率配置備用容量。從圖中可以看出，如果按照經(jīng)驗(yàn)確定的備用容量是三種情況中最充足的，也是最可靠的，但相對(duì)而言其經(jīng)濟(jì)性也是最不合理的，其確定方法勢(shì)必造成不必要的備用，使備用的目的不明確，未體現(xiàn)出市場(chǎng)環(huán)境下的透明性。

表2給出按峰值比例確定備用與按本文模型確定備用的各時(shí)段發(fā)電費(fèi)用的比較結(jié)果。比較結(jié)果表明按本文模式確定備用，既能滿足備用要求，運(yùn)行成本也較低。可見(jiàn)，本文方法在考慮系統(tǒng)運(yùn)行備用調(diào)度時(shí)，將備用的確定與實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行方式相結(jié)合，這樣就不會(huì)出現(xiàn)市場(chǎng)各參與者為自己備用的情況，從而備用的決策更加清晰化，備用的配置更加合理化。

圖1 某小時(shí)負(fù)荷變化曲線

表2 兩種備用配置方案運(yùn)行成本比較

圖2 不同備用配置方案的比較

3 結(jié)論

本文提出一種市場(chǎng)環(huán)境下多時(shí)段能量與旋轉(zhuǎn)備用的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，有機(jī)地協(xié)調(diào)了電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性與經(jīng)濟(jì)性，將系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用的獲取、確定與系統(tǒng)運(yùn)行方式進(jìn)行有機(jī)的牽制，體現(xiàn)了市場(chǎng)環(huán)境下備用共享原則，進(jìn)一步量化了市場(chǎng)參與成員的責(zé)、權(quán)、利，體現(xiàn)市場(chǎng)環(huán)境下的透明性，實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置。

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