差異化雙寡頭博弈均衡的經濟效率分析

江小國

（安徽工業大學經濟學院，安徽 馬鞍山243032）

0 引言

在完全競爭市場中，是假設所有企業都生產具有完全替代性的產品，即完全同質產品，且每個企業只能是市場價格的完全接受者；即使在寡頭壟斷市場上，同質產品之間的價格競爭也會導致完全競爭的結果，即價格降到邊際成本水平，造成所謂的“伯特蘭悖論”。不過，完全競爭市場、完全壟斷市場、產品完全可替代性、產品完全不可替代性等都只是理論上的極端狀態。在現實中，常見的是差異化產品競爭，即各廠商生產的同類產品具有不完全替代性；也就是說，現實市場中壟斷因素與競爭因素通常同時存在。在差異化寡頭壟斷市場中，廠商的行為決策是一個博弈過程，廠商選擇不同的博弈變量就會有不同的博弈均衡結果，進而對經濟效率產生不同的影響。本文試圖通過利潤最大化模型的建立與求解，分析差異化雙寡頭在產量博弈與價格博弈均衡狀態下的經濟效率的大小。

1 差異化雙寡頭需求模型

在生產無差異產品的行業中，某一企業的需求曲線只自己與競爭對手的供給總量有關；而在生產差異化產品的行業中，由于產品之間存在差異，每個企業面臨的需求曲線則與每個競爭對手的供給分別有關。假設一個行業內只有兩家企業即雙寡頭，分別為企業1和企業2。如果兩家企業生產的產品無差異，則每個企業面臨的價格為：

其中，a、b＞0（常數），Y為總產量，y1為企業1的產量，y2為企業2的產量。從以上價格函數中，我們知道，任一企業產量的變動對價格的影響都有著同樣的效果，因為兩企業產量的系數均為b。

相反情況，如果企業1與企業2的產品有差異，是不完全替代品，則企業1面臨的反需求函數為：

由于消費者對兩家企業產品的偏好有差異，如果企業1和企業2增加同樣的產量，那么企業1產量的增加導致企業1產品價格的下降幅度，要大于企業2產量增加導致企業1產品價格的下降幅度。所以，我們有理由設定：b1＞b2＞0；反之，可以推導出企業2面臨的反需求函數如下：

通過聯立企業1和企業2的反需求函數，可得到兩企業的直接需求函數，分別為：

其中：

2 差異化雙寡頭產量博弈的均衡分析

2.1 模型建立

我們以兩企業的產量作為雙方博弈的變量，尋求均衡狀態。為了便于模型構建，作如下假設：（1）差異化雙寡頭的成本結構均簡化為邊際成本等于零；（2）兩企業在市場上只相遇一次，在經過一次博弈之后，兩企業都退出市場或者這之后的情況對這一次決策不產生影響；（3）每家企業選擇產量時，假定對方產量不變。

那么，結合企業1的反需求函數，企業1的利潤π1可表示為：

將企業1利潤π1對y1求一階導數并令其等于零，得：

從而得到企業1的最優即利潤最大化的產量反應函數：

企業1的最優產量反應函數表示，在企業2產量既定的條件下，企業1的最優產量決策。另外，可以看出，在產品存在差異的情況下，企業1的最優產量反應函數是向下傾斜的一條直線，即企業1的最優產量與企業2的產量呈反方向關系。

同理，企業2的利潤函數可表示為：

將企業2利潤π2對y2求一階導數并令其等于零，得：

從而得到企業2的最優產量反應函數：

把兩企業的最優產量反應函數描繪在同一圖形上，能直觀地發現它們產量博弈的均衡狀態，如圖1所示，N點為均衡狀態。

2.2 模型求解

通過企業1與企業2的最優產量反應函數，可以確定兩企業產量博弈的均衡解。聯立兩企業最優產量反應函數并求解，得出兩家企業的均衡產量如下：

那么，市場總供給為：

將兩企業均衡產量代入它們的反需求函數，可得到兩企業的均衡市場價格為：

此時，兩家企業獲得的利潤為：

從均衡結果可以看出，隨著b2不斷減小即差異化不斷增大時，兩家企業的市場價格會不斷提高，利潤水平也會不斷增加。這個模型可以解釋企業為什么常常會花大量資金做廣告。因為廣告是形成產品差異化的一個重要措施，企業通過做廣告使得消費者相信它們的品牌與其他同類產品之間存在差異，從而獲得更大的市場勢力，和更高的利潤。

3 差異化雙寡頭價格博弈的均衡分析

3.1 模型建立

下面以兩企業的價格作為雙方博弈的變量，尋求均衡狀態。假設每家企業選擇價格時，對方價格不變；其他假設如同上文提出的產量博弈的假設（1）與假設（2）。

結合企業1的直接需求函數，企業1的利潤可表示為：

此時價格是企業選擇的變量，企業進行價格決策使得自己利潤最大化。對企業1利潤π1求p1的一階導數并令其等于零，得：

對上式化簡，可得到企業1的最優價格反應函數：

將直接需求函數中的參數a、b、g代入上式，企業1的最優價格反應函數變換為：

企業1的最優價格反應函數表示，給定企業2的價格下，企業1的最優價格決策。企業1的最優價格反應函數是向上傾斜的一條直線，意味著，如果一個企業提高價格，另一家企業的最優價格反應是也提高價格。

同理，企業2的利潤π2可表示為：

將企業2的利潤π2對p2求一階導數并令其等于零，得：

化簡上式，可得出企業2的最優價格反應函數：

將參數a、b、g代入上式，企業2的最優價格反應函數變換為：

我們把兩企業的最優價格反應函數描繪在同一圖形上，能直觀地發現它們價格博弈的均衡狀態，如圖2所示，M點為均衡狀態。

3.2 模型求解

通過企業1與企業2的最優價格反應函數，可以確定兩企業價格博弈的均衡解。聯立兩企業最優價格反應函數并求解，得出兩家企業的均衡價格如下：

此時，每家企業的產量為：

那么，市場總供給為：

兩家企業價格博弈均衡時的利潤為：

從以上結論可以看出，隨著b2不斷變小，兩企業價格不斷上升，利潤水平也不斷增大，直至b2=0時，即兩企業產品完全不可替代時，利潤達到最大。這如同產量博弈，也說明產品差異會增加企業的市場壟斷勢力，從而獲得更高的利潤。

4 兩種博弈均衡的經濟效率比較

本文所提的經濟效率是指利用經濟資源的有效性。高經濟效率表示對資源的充分利用或能以最有效的生產方式組織生產；低經濟效率表示對資源的利用不充分或沒有以最有效的生產方式組織生產。我們通過比較差異化雙寡頭兩種博弈下的均衡價格與均衡產量來判斷它們經濟效率大小。基于西方經濟學的基本思想，本文給出判斷標準：高價格低產出為低經濟效率，低價格高產出為高經濟效率。由于企業1與企業2在兩種均衡下都具有相同價格與產量，為此我們以企業1為例，比較兩種均衡的經濟效率大小關系。

企業1在產量博弈與價格博弈達到均衡時獲得的均衡價格之差為：

由于b1＞b2,＞1，所以PN1＞PM1，也就是說產量博弈的均衡價格大于價格博弈的均衡價格。

企業1在產量博弈與價格博弈達到均衡時獲得的均衡產量之差為：

由以上分析可知，產量博弈的均衡狀態為高價格低產出；而價格博弈的均衡狀態為低價格高產出。因此差異化雙寡頭價格博弈均衡狀態下的經濟效率大于產量博弈均衡狀態下的經濟效率。

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