關(guān)于房價問題的統(tǒng)計學(xué)研究

夏慧異

（1.上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院，上海 200433；2.池州學(xué)院 數(shù)學(xué)計算機(jī)系，安徽 池州 247000）

0 引言

針對“房地產(chǎn)”這個社會熱點(diǎn)問題，有許多統(tǒng)計學(xué)家進(jìn)行了研究。唐志軍、徐會軍和巴曙松對中國房地產(chǎn)市場波動對宏觀經(jīng)濟(jì)波動的影響進(jìn)行了研究，指出房地產(chǎn)的波動對宏觀經(jīng)濟(jì)影響顯著[1]。徐國祥、王芳對我國房地產(chǎn)市場進(jìn)行了周期波動譜分析及實(shí)證研究,指出房地產(chǎn)市場的周期性和政府的房地產(chǎn)政策密不可分[2]。李習(xí)平、張華容、武淑琴對后危機(jī)時代房屋銷售價格進(jìn)行了研究，指出一些影響房價的因素和受房價影響的一些因素[3]。孫玉環(huán)以大連市商品住宅市場海量交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對房地產(chǎn)進(jìn)行了建模和分析[4]。張震華指出高房價不僅是一個經(jīng)濟(jì)問題，而且是一個政治問題[5]。

這些專家從多個方面對房地產(chǎn)問題進(jìn)行了研究，提出許多好的觀點(diǎn)。受到他們研究啟發(fā)，本文擬收集1993～ 2010年這18年西安市的普通住宅房價格數(shù)據(jù)和1993～2010年中國財政收入數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以期得到一些新的統(tǒng)計結(jié)論。

1 房地產(chǎn)價格分析

房地產(chǎn)是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)之一，其健康發(fā)展將對我國的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生重要影響。但“房價過高”問題是目前社會關(guān)注的焦點(diǎn)問題。為方便研究，本文收集到1993～2010的西安市18年普通住宅的成交價數(shù)據(jù)，如表1。

表1 （單位：元）

通過對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,我們發(fā)現(xiàn)西安市2010年的房價是1993年的房價的4.16倍，年均增長8.7%。西安市2010年的房價是2005年的房價1.97倍，年均增長14.5%。單純從房地產(chǎn)數(shù)據(jù)來看，房價的確增長過快,目前的房價的確過高。為了進(jìn)一步研究這個問題，本文對1993～2010這18年西安市的普通住宅房價格數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的分析，我們首先對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到數(shù)據(jù)擬合圖1。

圖1 1993～2010西安市房價擬合圖

在圖1中，我們令y(t)表示第t年的商品房的價格，單位時元，t表示年份，單位是年。我們對該數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到圖1中直線方程:y(t)=-362984.19+182.82t，t=1993, 1994,…,2010或y(t1)=1193.25+182.82t1,t1=1,2,…,18.但我們發(fā)現(xiàn)這種擬合的并不理想，于是我們對該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)殘差圖,ACF圖和PACF圖進(jìn)行分析，如圖2～4。

圖2 1993～2010西安市房價殘差圖

圖3 Series rstuden(mode)

圖4 Series rstu(model)

我們發(fā)現(xiàn)殘差的模型結(jié)構(gòu)不明顯，為了進(jìn)一步搞清該模型的殘差結(jié)構(gòu)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，在不影響樣本均值的情況下，我們在每年之間增加四個點(diǎn)，增點(diǎn)方法如下：令z (5(t1-1)+i)=y(t1)+((i-1)/5)(y(t1+1)-y(t1)),z(86)=y(18)，i=1,2,3,4, 5;t1=1,2,…,17。增點(diǎn)后我們得到的時間序列是新的時間序列，分別作ACF和PACF圖，如圖5、6。

圖 5 Series rstu(model1)

圖 6 Series rstu(model1)

從圖中發(fā)現(xiàn)PACF圖截尾明顯，也就是經(jīng)過增點(diǎn)后的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列是AR(1)結(jié)構(gòu)。之所以在18個點(diǎn)時，標(biāo)準(zhǔn)殘差序列模型結(jié)構(gòu)不明顯，而增點(diǎn)后，標(biāo)準(zhǔn)殘差序列模型結(jié)構(gòu)變得非常明顯，是因?yàn)樵鳇c(diǎn)的過程就是一個信息再提取過程，具體表現(xiàn)在當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)殘差序列有18個點(diǎn)時的方差為1183781。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)殘差序列有86個點(diǎn)的方差為878285.4，增點(diǎn)后的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列的方差明顯變小.我們得到1993～2010這18年西安市的普通住宅房價格的增點(diǎn)后的模型結(jié)構(gòu)為：z(t)=1452.52+34.138t+ut,t=1,2,…,86，vt=ut/937,vt= 0.93vt-1+et,et是白噪聲。通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)房價顯然受其他因素的影響。為了進(jìn)一步分析房價問題，我們對與房價有密切關(guān)系的財政收入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2 財政收入分析

本文搜集并整理得到1993～2010年中國財政收入數(shù)據(jù)，其中1993～2009年的數(shù)據(jù)來自百度文庫專業(yè)文獻(xiàn)資料，2010年的數(shù)據(jù)來自《新京報》,具體數(shù)據(jù)如表2。

表2 （單位：元）

對表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，2010年中國的財政收入是1993年的19.10倍，近5年，年均增長18.9%；2010年中國的財政收入是1993年的2.63倍，年均增長21.3%。通過以上分析發(fā)現(xiàn)，中國的財政收入增長比房價的增長快，相對于中國的財政收入來看，中國房價增長并不快。為了進(jìn)一步研究，我們對中國的財政數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖7。

圖7 1993～2010全國財政收入擬合圖

在圖7中，令f(t)表示第t年的中國財政收入，單位為億元，t表示年份。我們對該數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到圖7中直線方程:f(t)=-8261564+4141t，t=1993,1994,…,2010或f (t1)=-12692+4141t1,t1=1,2,…,18。可見，線性擬合的并不理想。我們對它的標(biāo)準(zhǔn)殘差進(jìn)行分析，得到1993～2010中國財政收入ACF圖和PACF圖，如圖8和圖9。

圖8 Series rstu(model2)

圖9 Series rstu(model1)

PACF圖截尾明顯,可以判斷它的標(biāo)準(zhǔn)殘差的模型結(jié)構(gòu)為AR(1)。我們對1993～2010中國財政收入的年度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到它的數(shù)據(jù)模型結(jié)構(gòu)為一個線性模型結(jié)構(gòu)加上一個AR(1)模型結(jié)構(gòu)。為了與房價數(shù)據(jù)進(jìn)行對比研究，繼續(xù)采用增點(diǎn)的方法進(jìn)行分析，得到1993～2010中國財政收入增點(diǎn)后的模型結(jié)構(gòu)：h(t)=-9275.47+814.248t+ut,ut/ 22074=0.9652519ut-1/22074+et,et是白噪聲。通過分析發(fā)現(xiàn)，1993～2010年中國財政收入增點(diǎn)后的模型結(jié)構(gòu)和1993～2010年西安市的普通住宅房價格增點(diǎn)后的模型結(jié)構(gòu)都是一個線性結(jié)構(gòu)加上一個AR(1)模型結(jié)構(gòu).由于政府賣地獲得的財政收入和與房地產(chǎn)相關(guān)的稅收形成的財政收入是政府財政收入的重要組成部分，因此有必要對兩者進(jìn)行相關(guān)分析。

3 相關(guān)關(guān)系分析

為了對西安市房價數(shù)據(jù)和中國財政收入進(jìn)行比較研究，我們首先假定西安市的房價變動與全國的房價變動一致，西安市的財政收入變動與全國的財政收入變動一致。我們對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)化處理:以1993年的房價年度數(shù)據(jù)和財政收入年度數(shù)據(jù)為分母，所有的其他房價年度數(shù)據(jù)和財政收入年度數(shù)據(jù)與之相比可得：

西安市房價數(shù)據(jù)指數(shù)形式數(shù)據(jù)(圖中用houseprice表示)為：1.00，1.41，1.36，1.54，1.35，1.57，1.77，1.78， 2.01，1.95，1.98，2.07，2.12，2.21，2.42,2.80，3.22，4.16。

中國財政收入的指數(shù)形式數(shù)據(jù)(圖中用revenue表示)為：1.00，1.20，1.44，1.70，1.99，2.27，2.63，3.08，3.77， 4.35，4.99，6.07，7.28，8.91，11.80，14.10，15.76，19.10。

我們對之進(jìn)行擬合可得圖10，圖中的擬合的直線方程為：revenue=-8.170+7.041houseprice，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.95977，由于線性擬合的效果不好，我們分別用兩個二次函數(shù)進(jìn)行擬合得到圖11，圖11中下方一條曲線為revenue=houseprice^2，上方一條曲線為revenue=（houseprice+1）^2，我們發(fā)現(xiàn)近10年的財政收入年度指數(shù)數(shù)據(jù)與房價年度指數(shù)數(shù)據(jù)的二次函數(shù)有明顯的線性關(guān)系。

圖10

圖11

4 結(jié)束語

通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)的價格的變化與財政收入的變化之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，目前我國對房地產(chǎn)的調(diào)控必須對政府財政收入進(jìn)行考慮，同時又要考慮其他相關(guān)因素，如銀行貸款、居民的收入等。本文認(rèn)為有兩種辦法可以解決“房價過高”問題：第一種辦法用降低建房成本，控制利潤的方法調(diào)控房價；另一種辦法是增加普通居民的實(shí)際收入。無論采取哪種辦法必須是保證房地產(chǎn)的健康發(fā)展，也就是保證我國經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)發(fā)展。當(dāng)然，調(diào)控房價是一個系統(tǒng)工程，在調(diào)控房價時必須關(guān)注財政收入等其他因素。

[1]唐志軍,徐會軍,巴曙松.中國房地產(chǎn)市場波動對宏觀經(jīng)濟(jì)波動的影響[J].統(tǒng)計研究，2010，27（2）.

[2]徐國祥,王芳.對我國房地產(chǎn)市場周期波動譜分析及實(shí)證研究.統(tǒng)計研究，2010，27（10）.

[3]李習(xí)平,張華容,武淑琴.后危機(jī)時代房屋銷售價格影響影子研究[J].統(tǒng)計與決策，2011,341（17）.

[4]孫玉環(huán).基于海量交易數(shù)據(jù)的房地產(chǎn)特征價格模型的構(gòu)建[J].統(tǒng)計與決策，2011,326（2）.

[5]張震華.高房價是經(jīng)濟(jì)問題還是政治問題——分析中國房價的政治問題[J].西北師大學(xué)報,2010,47