基于連續時間狀態的資產配置優化組合及其選擇

姜葵

（湖南涉外經濟學院 商學部，長沙 410205）

0 引言

在資本市場上成熟的國家與地區，機構投資者正在日益崛起，機構投資者的資產配置也成為該類投資者面臨的一個重要問題。在我國資本市場經歷了由無到有、單一到多層次、由小到大的成長過程，目前資本市場已經B股、A股、中小企業板、期貨、創業板、外匯及黃金等多個層次的交易市場。但是我國資本市場發展畢竟只有30年的歷史，資本市場很多制度還不夠完善，而且在籌建時留下了很多缺陷，而且很多資產配置或者投資組合選擇的分析方法局限于技術分析、趨勢分析及價值分析等傳統定性投資組合選擇分析，資產配置局限于投資者或者機構投資者的經驗及個人能力，導致了資本配置的實效。隨投資組合選擇理論的不斷發展，認識到傳統的投資組合選擇理論與具有摩擦的現實資本市場條件不相符，所以發展了現代的量化投資組合選擇或者資產配置理論，以嚴謹數值分析、統計計量及信息技術為分析工具，通過具有強大數據處理能力的計算機分析，來對現實資本市場中市場行為、分紅、稅收、宏觀數據等全方位掃描，根據數據或資本市場的變化調整資產配置，來提高資產配置效率。本文就是在這樣的背景下，結合目前投資組合選擇的均值—方差分析框架，發展了連續時間摩擦環境下的均值—方差資產配置模型。

本文以Zhou&Li(2000)利用隨機LQ控制分析框架研究了理想完全市場下的連續時間資產配置選擇模型為基礎，構建不完全資本市場條件下（考慮了稅收、分紅及通貨膨脹）的連續時間資產配置選擇模型，并給出資產配置的最優策略及有效前沿邊界。

1 摩擦市場下投資組合選擇假定

在有摩擦的資本市場中交易金融資產，必然要考慮通貨膨脹、分紅及稅收等影響交易的因素，并且每一種因素都有一種行為過程：

（1）通貨膨脹q() t的行為過程滿足常微分方程形式：

單位時間的通貨膨脹率用θ(t)來表示。

（2）在時間t到（t+dt）的時間過程中，金融資產的分紅為di(t)，稅收征收率為α(t)，則在交易過程中兩者支付分別為：

由于金融市場是一個有摩擦的市場，資產的真實價格必然受到通貨膨脹的影響，根據實際價格與名義價格之間關系，金融資產的實際價值為，即：

通過伊藤引理展開：

在通貨膨脹影響下，金融資產的實際價值如下：

2 嵌入法下利用LQ最優控制理論的目標規劃求解

在LQ最優控制下，微分方程變為：

在以上方程條件下，分別考慮Riccaati及常微分方程：（13）

從方程（12）和方程（13）中獲得LQ的多目標最優反饋問題解：

根據方程（14）和方程（15）可以求解A( ) λ,ω的最優解：

這樣就獲得以下方程：

這樣方程（16）變為：

又由于：

這樣方程（12）和方程（13）分別變為：

方程(19)的解為：

方程（2）的解為：

將方程（19）和方程（20）代入上述方程就可得：

把方程（22）帶入到方程（23）中，可得：

3 投資組合的有效前沿邊界

將方程（24）帶入到方程（7）中，可得：

利用伊藤引理展開可得：

對方程（25）與（26）取期望值，分別可得：

通過最優控制可以化簡方程（27）和方程（28）：

從而得到：

通過以上參數刻畫，最優投資組合為：

根據參數ψ，γ的最優值，可得投資組合的有效邊界前沿：

4 結論及啟示

論文通過分析資產配置的均值-方差投資組合分析，在考慮了稅收、分紅等現實摩擦條件下，構建了資本市場的連續時間資產配置模型，并且通過嵌入方法將多目標的資產配置轉換成LQ的最優控制分析，獲得了資產配置的投資最優策略與有效前沿解。連續時間下的多目標資產配置于傳統的均值方差差異在于：考慮了摩擦條件下的連續時間資產配置，建立了一個反映資產配置的各摩擦因素之間相關關系，并且規定風險厭惡程度因子。所以該模型可以反映資本市場投資者特別是機構投資者資產配置的波動現狀，而且可以讓機構投資者在任何時間改變資產配置策略，為隨機摩擦市場環境下資產配置問題提供了理論指導意義。但是如果讓資產配置具有更高效率，必須消除資本市場模型，改善資產配置的有效邊界前沿：

（1）資本市場上，機構投資者進行金融資產配置決策時，考慮到市場通貨膨脹與貼現率風險的影響，在資產配置時必須考慮通貨膨脹條件下資產配置的收益曲線斜率或資本市場分布變化時，調整資產配置期限或資產配置的行業類別，以此為基礎進行資產配置比例設置，同時盡量在資產配置中用消除了通貨膨脹率的實際收益率來計算資產配置收益率。

（2）從模型可以看出，為了獲得有效邊界前沿必須減少資本市場的摩擦，這必須規范投資者的資產配置，提高資產配置的透明度。在我國資本市場上由于很多政策不完善或者監管不力，由于投資雙方的信息非對稱性使得資產信息披露的不規范，導致機構投資者利用自己強大信息網絡來編造虛假信息。為了規避這種投機行為，資本市場上必須培育合格的審計師事務所、會計師事務所及律師事務所等中介機構，通過這些中介機構來強化上市公司的財務監督，從而讓機構投資者不法通過信息非對稱來來編制虛假信息，從而降低資本市場摩擦。

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