OTHR海雜波抑制典型方法綜合性能評(píng)估＊

（空軍預(yù)警學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430019）

天波超視距雷達(dá)（OTHR）艦船目標(biāo)檢測(cè)在高頻海雜波背景下進(jìn)行，受海雜波影響大［1－3］．與經(jīng)典的長(zhǎng)相干積累時(shí)間（CIT）檢測(cè)方法相比，短CIT艦船檢測(cè)方法更能充分發(fā)揮OTHR探測(cè)范圍大的優(yōu)勢(shì)［4］．短CIT條件下的檢測(cè)方法主要有高分辨譜估計(jì)方法和海雜波抑制方法［5］．基于海雜波抑制的短CIT檢測(cè)方法是通過(guò)抑制海雜波解決強(qiáng)海雜波對(duì)目標(biāo)遮蔽問(wèn)題．已有的典型海雜波抑制方法主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是時(shí)域?qū)ο?lèi)方法，如FFT循環(huán)對(duì)消方法［6］及其改進(jìn)方法［7］和基于幅度相位估計(jì)（APES）的對(duì)消方法［8］．這類(lèi)方法通過(guò)估計(jì)強(qiáng)雜波的參數(shù)，在時(shí)域相減對(duì)消雜波，雜波抑制性能取決參數(shù)估計(jì)精度．另一類(lèi)是子空間類(lèi)方法，如基于特征值分解（EVD）的方法［9－11］、基于奇異值分解（SVD）的方法［12－13］和通過(guò)多普勒頻率估計(jì)雜波子空間（ESVID）方法［14］，這類(lèi)方法根據(jù)雜波在子空間的聚集特性實(shí)現(xiàn)雜波抑制．本文從自適應(yīng)濾波的角度研究OTHR海雜波抑制問(wèn)題，建立海雜波抑制方法的統(tǒng)一模型，并基于此模型對(duì)幾種典型方法進(jìn)行綜合分析，為進(jìn)一步深入理解海雜波抑制的機(jī)理，提高OTHR短CIT條件下艦船目標(biāo)檢測(cè)能力提供參考．

1 海雜波抑制原理與方法概述

海洋表面波可看作為一系列正弦分量的疊加，假設(shè)其波長(zhǎng)為L(zhǎng)，雷達(dá)發(fā)射電磁波波長(zhǎng)為λ，電磁波入射角為β．當(dāng)波長(zhǎng)滿(mǎn)足Lcosβ＝λ／2時(shí)，產(chǎn)生一階Bragg散射．一階Bragg峰對(duì)應(yīng)多普勒頻率為［15］

假設(shè)t時(shí)刻某距離單元一個(gè)CIT內(nèi)p個(gè)采樣數(shù)據(jù)為x＝［x（t－（p－1）δt）…x（t－δt）…x（t）］T．式中：δt為采樣間隔；ω1，ω2，…，ωr為海雜波多普勒角頻率；ω0為目標(biāo)的多普勒角頻率；噪聲為高斯白噪聲．則采樣數(shù)據(jù)x可寫(xiě)為

式中：sT為目標(biāo)信號(hào)部分；c為雜波加噪聲部分．海雜波抑制目的就是從數(shù)據(jù)x中分辨海雜波和目標(biāo)，并使得SCNR最大．因此，可采用最大輸出信雜噪比（MSCNR）自適應(yīng)濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)．

假設(shè)濾波器權(quán)值為w，目標(biāo)信號(hào)可表示為sT＝sTa（ω0）．令雜波噪聲協(xié)方差矩陣為R，則SCNR表示為

實(shí)際應(yīng)用中目標(biāo)多普勒頻率未知，所以需要在多普勒域搜索，把式（6）改寫(xiě)為

2 海雜波抑制方法統(tǒng)一模型

2.1 MSCNR方法與EVD方法的關(guān)系

對(duì)R作特征值分解，理想條件下，R的特征值可記為λ1≥λ2≥…≥λr＞λr＋1＝…＝λp．r個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)特征向量組成矩陣Uc，張成雜波子空間；余下的p－r個(gè)相等的小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成矩陣Ucn，張成噪聲子空間．

依下式濾除x在雜波干擾子空間的分量

濾波器權(quán)值為

式（8）所示的MSCNR方法可以寫(xiě)成下面的形式

式中：Λc為r個(gè)大特征值組成的對(duì)角矩陣；Λcn為p－r個(gè)相等的小特征值構(gòu)成的對(duì)角陣．只保留式（12）中噪聲子空間部分，則得到式（12）的降秩形式

比較式（10）和式（13）可見(jiàn)，EVD－1方法是一種降秩MSCNR方法，其輸出信雜噪比為

在參考單元較少的情況下，降秩算法由于減少了用于抑制噪聲的冗余自由度而具有較好的性能［17］．但需要準(zhǔn)確判斷雜波子空間維數(shù)．EVD－1方法的限制條件主要有：相鄰海雜波的相關(guān)性、確定子空間和高維矩陣特征值分解等．

另外，文獻(xiàn)［11］也提出了一種EVD海雜波抑制方法，記為EVD－2．該方法用如下方法抑制雜波

可見(jiàn)當(dāng)f（λi）＝1／λi時(shí)，EVD－2方法即為 MSCNR方法，輸出信雜噪比應(yīng)與MSCNR方法相同．

2.2 MSCNR方法與ESVID方法的關(guān)系

ESVID方法先通過(guò)譜分析得到觀測(cè)數(shù)據(jù)中雜波多普勒頻率，然后估計(jì)雜波子空間投影算子

把數(shù)據(jù)x向雜波的正交補(bǔ)空間投影

從而實(shí)現(xiàn)海雜波抑制．把yESVID寫(xiě)成自適應(yīng)濾波的形式

可見(jiàn)，這是一種近似EVD－1形式，其輸出信雜 噪 比 要 低 于 EVD－1 方 法、EVD－2 方 法 和MVDR 方 法，即 SCNRESVID＜SCNREVD－1＜SCNREVD－2＝SCNRMSCNR．

2.3 MSCNR方法與SVD方法的關(guān)系

SVD方法利用待處理單元數(shù)據(jù)構(gòu)造（p－L＋1）×L矩陣H．L為H 的列數(shù)．對(duì)H 進(jìn)行SVD，即H＝USVH，排在前兩位的2個(gè)大奇異值代表了信號(hào)的主要能量，將其濾除后的為矩陣，＝0，U1和V1是奇異向量矩陣．最后由提取出新的數(shù)據(jù)序列，就實(shí)現(xiàn)海雜波抑制．

對(duì)于只有一個(gè)觀測(cè)矢量的情況，協(xié)方差矩陣可用下式估計(jì)［17］

令RH＝HHH，當(dāng)L＝m＋1，則RH＝（p－m）＾R，忽略式（22）中的常系數(shù)，則可把RH代入MSCNR算法．RH的特征值與H的奇異值的關(guān)系為λRHi＝．因此，這是一種近似EVD－1方法．如果對(duì)其奇異值向量進(jìn)行譜分析，確定雜波子空間，就得到改進(jìn)的基于SVD的海雜波抑制方法．在理想海雜波情 況 下，SCNRSVD＜SCNREVD－1＜SCNREVD－2＝SCNRMSCNR．而SCNRSVD與SCNRESVID很難比較，其原因?yàn)镾VD方法由于數(shù)據(jù)中期望信號(hào)的存在，會(huì)造成部分期望信號(hào)相消，致使信雜噪比降低，但是SVD方法對(duì)高階海雜波也有抑制作用．

綜上所述，幾種典型海雜波抑制方法之間的關(guān)系如圖1所示，性能比較如表1所列．EVD－1方法是MSCNR方法的一種降秩形式，在參考單元較少時(shí)具有較好的性能；當(dāng)f（λi）＝1／λi時(shí)，EVD－2方法與MSCNR方法相同．這3種方法受海雜波相關(guān)性影響較大．ESVID方法和SVD方法是一種近似的EVD－1方法，都是需要待檢測(cè)單元數(shù)據(jù)，不必考慮相鄰單元海雜波相關(guān)性問(wèn)題．

圖1 典型海雜波抑制方法關(guān)系框圖

表1 子空間類(lèi)海雜波抑制方法性能比較

3 典型海雜波抑制方法與譜分析的關(guān)系

從輸出信雜噪比角度來(lái)看，最小方差無(wú)失真響應(yīng)（MVDR）自適應(yīng)濾波與 MSCNR自適應(yīng)濾波等價(jià)．因此也可從MVDR自適應(yīng)濾波的角度分析海雜波抑制方法．MVDR濾波器數(shù)學(xué)表述為

式中：Pout為濾波器輸出功率；yMVDR為濾波器輸出；w為待求權(quán)值，如下式

實(shí)際應(yīng)用中目標(biāo)多普勒頻率未知，需要在多普勒域搜索．R來(lái)自無(wú)目標(biāo)參考單元，所以μ是雜波歸一化Capon譜［18］．該系數(shù)使雜波多普勒譜成分被放大．若保持與 MSCNR方法等價(jià)，則要去掉系數(shù)μ．MSCNR輸出功率為

式中：Pc＝μ 為雜波歸一化 Capon譜；Ps＋c為MVDR濾波輸出功率，表示為

是由Capon高分辨雜波頻譜與非高分辨目標(biāo)多普勒頻譜的組合．干擾抑制則是通過(guò)式（26）以相除的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)．可見(jiàn)，在目標(biāo)與雜波的多普勒頻率接近時(shí)，MSCNR方法目標(biāo)多普勒譜出現(xiàn)分裂、旁瓣電平增高；如果在目標(biāo)譜峰內(nèi)存在多個(gè)雜波，出現(xiàn)譜峰偏移現(xiàn)象，影響目標(biāo)測(cè)速精度．

EVD－1方法是降秩的 MSCNR方法．把式（26）作降秩處理，并省略常數(shù)項(xiàng)，可得

式 中：PEVD－1－c＝μEVD－1是 MUSIC 譜 估 計(jì) 結(jié) 果．PEVD－1－s＋c是 MUSIC雜波頻譜與傅立葉目標(biāo)頻譜的組合．EVD－1方法會(huì)出現(xiàn)譜峰分裂或者偏移現(xiàn)象．

4 仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)1中目標(biāo)多普勒頻率為－0．6Hz，信噪比為20dB；海雜波多普勒頻率為－0．39Hz和0．36Hz，對(duì)應(yīng)雜噪比分別為40dB和30dB，噪聲為高斯白噪聲；CIT為10s，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為50點(diǎn)，參考單元個(gè)數(shù)為14．仿真結(jié)果見(jiàn)圖2．由原始海雜波譜（圖2a））可見(jiàn)，由于強(qiáng)海雜波的存在，無(wú)法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)．抑制雜波后的多普勒譜都實(shí)現(xiàn)了凸顯目標(biāo)的目的．比較而言，SVD方法和時(shí)域?qū)ο椒ㄒ种婆c目標(biāo)多普勒頻率接近雜波的能力較弱，而其他3種方法效果較好．由于參考單元數(shù)較少，EVD－1方法以及其近似方法（SVD和ESVID）都表現(xiàn)出了降秩方法的優(yōu)越性；對(duì)比理想海雜波相關(guān)性條件下和擾動(dòng)條件下EVD－1（圖2c）和圖2e））和 MSCNR方法（圖2d）和圖2f））處理結(jié)果可得，兩種方法的性能隨著海雜波相關(guān)性的下降而降低．3種只利用檢測(cè)單元的方法不存在此問(wèn)題．

圖2 多種海雜波抑制方法仿真結(jié)果比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了海雜波抑制方法的統(tǒng)一模型，基于該模型對(duì)典型的海雜波抑制方法進(jìn)行了綜合分析和比較．經(jīng)研究分析可得出如下結(jié)論：MSCNR方法是幾種海雜波抑制方法的基礎(chǔ)，理想條件下其性能最優(yōu)，但是受到參考單元個(gè)數(shù)、海雜波相關(guān)性的限制，該方法在實(shí)際應(yīng)用中將會(huì)下降；另外，該方法需要高維矩陣求逆，運(yùn)算量較大，不利于工程實(shí)現(xiàn)．EVD－1方法是一種降秩的 MSCNR方法，可在參考單元較少的情況下較好的實(shí)現(xiàn)雜波抑制．海雜波相關(guān)性要求、特征子空間維數(shù)的確定和高維矩陣特征分解是限制EVD－1方法實(shí)際應(yīng)用的幾個(gè)因素．從譜分析的角度來(lái)看，MSCNR方法和EVD－1方法分別是用Capon法和 MUSIC法估計(jì)雜波譜，通過(guò)傅立葉變換估計(jì)目標(biāo)多普勒譜，利用譜相除的方法實(shí)現(xiàn)抑制雜波．譜分辨力差異使得這兩種方法在抑制與目標(biāo)多普勒頻率相近的雜波時(shí)，會(huì)出現(xiàn)譜峰分裂或者偏移的現(xiàn)象．SVD方法和ESVID利用單個(gè)檢測(cè)單元來(lái)近似實(shí)現(xiàn)EVD－1方法，不必考慮相鄰單元海雜波相關(guān)性．影響SVD方法實(shí)際應(yīng)用的因素主要是如何確定子空間．ESVID方法估計(jì)參數(shù)少，便于先驗(yàn)信息的應(yīng)用，影響其實(shí)際應(yīng)用的因素主要是如何準(zhǔn)確確定雜波譜．

從上述分析可以較直接地看出這些典型海雜波抑制方法在不同方面性能的優(yōu)劣，從而為今后實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)與發(fā)展新的海雜波抑制方法提供了參考．

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