改進的BP神經網絡預測模型及其應用

（武漢東湖學院管理學院 武漢 430212）

隨著計算機計算能力提高的進展，越來越多的研究者把神經網絡和支持向量機等方法應用于各類預測問題，人工智能預測方法用于預測問題的研究優勢更加明顯，并取得了有效的成果［1－3］．時間滯后的周期性網絡（time lagged recurrent networks，TLRN）運用于水量預測模型研究［4－5］，不同的研究結果表明TLRN模型結果優于其他的統計模型．相對于傳統的預測方法如灰色預測、線性回歸法、指數平滑法、季節趨勢預測等方法，人工智能預測方法建模簡捷且預測精度和效率更高［6］．本文將利用引入加入動量因子和自適應學習速率的方法對BP神經網絡預測方法進行改進，從而有效解決基于BP學習方法易于陷入局部極值和收斂速度慢的問題．將改進后的人工神經網絡預測方法應用于市場需求預測問題研究，并結合某汽車制造企業的市場實際數據，進行實證研究．

1 改進的BP神經網絡模型

人工神經網絡（artificial neural network，ANN）是一種用大量處理單元廣泛連接組成的人工網絡，用來模擬人的大腦神經系統的結構和功能，是人腦的某種抽象和簡化，而不是完全的真實描寫［7］．BP神經網絡已經成功地用于材料數據試驗處理、摩擦磨損行為分析、圖像處理、模式識別、自動控制等領域［8］．李彥斌等引入峰值識別理論改進BP神經網絡預測模型（SIBP）解決傳統人工智能預測算法在對預測問題峰值變化處理問題上的不足，提出一種具有峰值識別能力、全局學習能力更強的人工智能預測模型，以有效解決基于BP學習方法易于陷入局部極值的問題［9］．本文提出的改進的BP神經網絡是在反向傳播法的基礎上，在每一個權值的變化上加上一項正比于前次權值變化量的值，再依據反向傳播產生新的權值變化．包含附加動量因子的權值調節公式為

式中：i為隱含層數；j為隱含層節點數；k為訓練次數；Δw為權值的增量；η為學習速率；δ為網絡學習誤差；x為網絡輸入；mc為動量因子．

在網絡訓練中采用自動調整學習速率法（即自適應學習速率法）來解決這個問題．自適應學習速率法的的核心思想是網絡訓練時，檢查權值的修正值是否降低了誤差函數，說明學習速率值小了，則對其增加一個量；否則，減小學習速率的值．自適應學習速率的調整公式為

式中：erf為誤差函數；yi為學習樣本的輸出值；為網絡訓練后yi的實際輸出值；n為學習樣本的個數．

2 實證分析

本文以某汽車制造企業在過去12個月汽車的銷售量進行預測分析，銷售部經過長期與產品銷售市場接觸，通過對大量銷售數據和市場情況的分析，總結出影響汽車市場銷售主要因素有：價格、品牌知名度、營銷服務水平、地區經濟狀況和政策，其中，價格則采用某一地區某種品牌的產品與其他品牌的銷售價格差來表示同比價格優勢，品牌知名度采用廣告費用來反映，服務水平以營銷服務水平反映，政策屬于不可控因素．因此，影響產品銷售的主要因素歸結為：同比價格優勢，廣告費用和服務水平3個指標．具體數據見表1．以1～12個月實際數據為樣本數據，利用1～10個月的數據進行網絡訓練，利用11～12個月的數據進行數據測驗．實現工具為Matlab11b．0．

表1 某產品的銷售量、銷售價格、廣告費用、服務水平等相關的數據

2.1 基于時間序列的銷售額預測

基于時間序列的預測方法是指預測一段時間內銷售量變化的大致趨勢，即銷售量隨時間序列的變動情況．汽車銷售量是一組按時間順序排列的數據序列，即時間序列，因此可采用基于時間序列的預測方法．設定預測算法結束條件為誤差達到0．000 1，迭代次數為2 000次，預測結果見表2、圖1和圖2．

表2 學習樣本與測試樣本結果對照表

圖1 市場的汽車銷售額預測結果與真實汽車銷售額對比

圖2 改進的BP網絡訓練過程曲線

2.2 基于影響因素分析的銷售額預測

根據以上分析，影響汽車銷售的主要因素有3個，則輸入層神經元個數為3，即m＝3，則輸入函數為：X＝（x1，x2，x3）．預測目標為銷售量，即只有一個，則輸出層神經元個數為1，即n＝1．有一個粗略的估計方法，隱含層神經元數目約為輸入層神經元個數的2倍左右，即l＝2m，則BP神經預測模型為：Y＝f（X）＝f（x1，x2，x3）．模型含有3個輸入神經元，隱層有5個神經元，1個輸出神經元，具體如圖3所示．采用Matlab2011b中的Simulink工具對圖3建模，提高了預測操作的便捷性和智能化，則對應的Simulink模型和輸入層和隱層的權值分配結構模型見圖4和圖5．

圖3 具有一個隱層的BP神經網絡示意圖

圖4 神經網絡BP算法的Simulink仿真模型

圖5 神經網絡BP算法輸入層－隱層的權值分配結構模型

用訓練好的網絡，輸入表1中的后兩組數據進行需求預測，輸出指標預測數據見圖6和圖7．

圖6 第11月份預測結果

圖7 第12月份預測結果

11月份的需求預測為385 4輛，實際銷售量為366 2輛，預測誤差為5．243 0%．

12月份的需求預測為445 2輛，實際銷售量為429 2輛，預測誤差為3．727 8%．

預測的結果見表3和圖8．

3 仿真結果分析

本文提出的預測模型是可用的：（1）由預測結果數據可以看出，預測結果非常接近于真實的銷售結果．由圖1和圖2可以看出，引入附加動量法和自適應學習速率法后，采用本文提出的基于時間序列的預測模型預測曲線非常接近于真實的銷售量曲線，11月份的銷售量波動稍大，誤差為8．741 1%，12月相對平穩，誤差為5．005 7%，預測精度非常高，訓練時間也比較短．由表3和圖8可以看出，基于影響因素分析的銷售額預測模型預測精度高于基于時間序列的預測模型，11月份和12月份的誤差分別為5．243 0%和3．727 8%．說明本文提出的預測模型能夠更好地適應汽車市場環境下短期銷售量預測的需要；（2）此預測模型能夠很好地適應市場的變化．當市場發生變化時，可以通過改變參數重新訓練網絡，實現市場需求預測的動態化．比如廣告費用指標不是影響銷售額的主要因素了，產品質量因素越來越重要了，則產品質量可取代廣告費用或增加這個指標；（3）把神經網絡方法應用于現代銷售預測的定量研究具有很好的現實意義，通過對這些指標的預測，不僅僅獲得了指標的數據，更重要的是可以運用這些數據，并結合實際情況，對企業決策方案進行分析，為企業的戰略決策提供定量的決策依據．

表3 BP網絡學習與預測結果對照表

圖8 改進的BP網絡訓練過程曲線

4 結束語

本文在傳統BP神經網絡算法的基礎上，引入附加動量法和自適應學習速率法改進BP神經網絡預測模型，解決了網絡具有易陷入局部極小、收斂速度慢的缺陷，能有效提高算法的精度，提高了網絡學習能力．分別采用基于時間序列和基于因素分析兩種預測模型，對所提出的改進預測方法進行實證分析．實證分析結果表明，采用改進的BP神經網絡算法預測精度較高，且能較好地收斂到最優值．

［1］ZHU Ying．Study on the model of demand forecasting based on artificial neural network［C］／／The 9th International Symposium on Distributed Computing and Applications to Business，Engineering and Science．Hong Kong，2010：382－386．

［2］AL－BULUSHI N I，KING P R，BLUNT M J．Kraaijveld artificial neural networks workflow and its application in the petroleum industry［J］．Neural Comput ＆ Applic，2012，21：409－421．

［3］CAN B，HEAVEY C．A comparison of genetic programming and artificial neural networks in metamodeling of discrete－event simulation models［J］．Computers ＆ Operations Research，2012，39：424－436．

［4］SATTARIA M T，YUREKLI K，PAL M．Performance evaluation of artificial neural network approaches in forecasting reservoir inflow［J］．Applied Mathematical Modelling，2012，36：2649－2657．

［5］JEONG K S，KIMB D K，JUNGC J M，et al．Nonlinear autoregressive modelling by temporal recurrent neural networks for the prediction of freshwater phytoplankton dynamics［J］．Ecol．Model，2008，211：292－300．

［6］CONEJO A J，PLAZAS M A，ESPINOLA R，et al．Day－ahead electricity price forecasting using the wavelet transform and ARIMA modesl［J］．IEEE Trans Power System，2005，20（2）：1035－1042．

［7］彭祖贈．數學模型與建模方法［M］．大連：大連海事大學出版社，1997．

［8］VELTEN K，REINICKE R，FRIEDRICH K．Wearvolume predictionwith artificialneuralnetworks［J］．Tribology International，2000，33：731．

［9］李彥斌，李存斌，宋曉華．改進的人工智能神經網絡預測模型及其應用［J］．中南大學學報：自然科學版，2008，39（5）：1054－1059．