中長期電力負荷預測模型篩選與組合方法

金 鑫，羅滇生，孫廣強，張紅旭，鄭 盾，武 斌，李朝陽

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082；2.河南省電力勘測設計院，鄭州450007；3.鄭州供電公司，鄭州450006）

中長期電力負荷預測是電力部門進行輸電網擴展規劃、電源布點、發電調度等重大決策的主要依據。因此，提高中長期電力負荷預測精度，對于保障電網安全、經濟、優質運行具有重要意義[1，2]。

組合預測方法[3]是一種更為有效的預測策略，它可以充分利用各個單項預測方法的優點及包含的有用信息，同時也可以減少單項預測模型帶來的預測風險。

文獻[4]提出了預測決策的基本思想，為合理篩選單項預測模型提供了一種科學的處理策略。但該算法預測實驗，需要大量的歷史數據來進行虛擬預測，歷史點和擬合預測的次數越多，方法越有效。但在中長期電力負荷預測中，往往歷史樣本數量較少，因此，嚴重影響了該算法的實用性。

文獻[5]選取了灰色關聯分析方法來進行預測模型篩選，其側重點在于若干個負荷預測點的高度擬合。但對于中長期負荷預測，應更注重預測發展趨勢預測的準確性。

組合預測方法有效度可以全面的、平均的表達預測方法的有效性。該指標以預測精度的均值及反映其離散程度的均方差來反映預測方法的有效性。因此，本文提出了以灰色關聯度和預測有效度兩類指標為基礎，建立一個預測方法的評價指標體系，并引入協調因子、綜合有效性指標等概念，作為反映預測方法有效性的綜合性指標，既能表達預測曲線和實際曲線趨勢擬合程度，又可以表達平均的、全面的反映預測模型的預測效果。

1 灰色關聯度指標

灰色關聯分析是灰色系統理論提出的一種技術方法，應用灰色關聯度的灰色關聯分析是一種著眼于序列總體發展趨勢接近程度的比較分析方法，適用于受不確定因素影響較大的預測和決策問題。關聯度的基本思想在文獻[6]中已有詳細論述，故不在此贅述。

由于中長期負荷預測，應更注重預測發展趨勢預測的準確性。因此，通過采用相鄰兩點負荷之間的變化率作為分析研究對象，來表達預測模型反映負荷趨勢變化的能力，同時，對關聯系數的權重設置方法也作了改進，從而得到改進的灰色關聯度指標。具體計算步驟如下：

假設實際負荷預測序列為X0，第i種預測方法負荷序列為Xi；

（1）構造序列矩陣

因為相鄰兩個時點的負荷變化率更能反映負荷的趨勢變化情況，所以本方法選擇采用變化率序列作為負荷序列的生成序列，通過計算預測變化率序列和實際變化率序列之間的關聯度來分析預測曲線和實際曲線的趨勢接近程度。

生成序列為：

其中：

以實際負荷變化率序列X′0為被比較序列，以預測負荷變化率序列X′1，X′2，…，X′n，為比較序列，這n＋1個序列構成序列矩陣：

（2）無量綱化

為消除量綱，保證所有數列有公共交點，用“歸一化”方法進行數據處理。采用公式：

得到無量綱矩陣

（3）計算關聯系數

通常取ρ＝0.5，得到關聯系數矩陣

（4）計算關聯度

結合預測理論中的“近大遠小”原則，認為越接近預測點的負荷變化對負荷未來的發展變化趨勢貢獻越大，對于接近預測點的時點上的關聯系數賦予較大的權重，從而將所有的關聯系數加權平均得到一個更加合理的關聯度。本文將預測點前t－1個時點由遠至近從小到大分別編號為1至t－1，賦值第k點關聯系數的權重值為

綜合各點的關聯系數，得到預測序列X″i與實際序列X″0的關聯度

2 預測有效度指標

預測有效度以預測精度的均值及反映其離散程度的均方差來反映預測方法的有效性[7～9]。

設某種社會經濟現象的某個指標的時間序列為｛xt，t＝1，2，…，N｝。設有m 種方法對其進行預測。設xit表示第i種預測方法第t期預測值，t＝1，2，…，N；i＝1，2，…，m，第i種預測方法第t期預測相對誤差eit

稱矩陣E＝（eit）m×N為組合預測模型的相對誤差矩陣。

稱Ait為第i種預測方法第t時刻的預測精度。

稱Mi＝E（Ai）（1－σ（Ai））為第i種預測方法預測有效度，i＝1，2，…，m，其中E（Ai）為第i種預測方法的預測精度序列的數學期望，σ（Ai）為第i種預測方法的預測精度序列的標準差。

3 預測模型冗余校驗

在一定的組合框架下，某些預測方法無助于提高組合預測的精度，其包含的信息成為冗余信息，該預測方法成為冗余方法。組合預測應對單項預測模型進行冗余檢驗，提出冗余方法[10]。

對于同一問題有m 預測方法，共有n 期觀測值，第t期實際值和應用各種方法所得的預測值yit，相應的預測誤差為eit＝yt－yit，稱Em為預測誤差信息矩陣eii為第i種方法的預測誤差平方和。

預先通過預測誤差信息矩陣判斷預測方法冗余的規則有：

（1）若預測誤差信息矩陣主對角線元素中的最小者也是其所在行（列）的最小者，則除預測精度最高的單項方法外，其余方法均冗余。

（2）若預測誤差信息矩陣主對角線元素中的最大值所在行（列）的每個元素都不小于所在列（行）中的主對角線元素，則預測精度最低的預測方法為冗余方法。

（3）若Em的某些行（列）的每個元素都不小于主對角線元素的最小者，則這些行（列）對應的預測方法為冗余方法。

4 基于綜合有效性指標的模型篩選方法

其中：γi為灰色關聯度指標；Mi為預測有效度指標；a為協調因子；a越大表示越重視預測模型與實際序列發展趨勢接近的程度；a 越小表示越重視預測模型的平均的、全面的預測效果。

圖1 預測模型篩選流程Fig.1 Screening flow of forecast model

采用基于綜合有效性指標的預測模型篩選方法的預測步驟為：

（1）選取歷史樣本，計算出各單項預測模型的灰色關聯度指標、預測有效度指標，并利用協調因子求出預測模型的綜合有效性指標。

（2）設置預測閾值，選取大于閾值的單項預測模型進行下一步預測。

（3）對已篩選出來的組合預測模型進行冗余校驗，剔除冗余的預測模型。

5 中長期電力負荷組合預測模型

目前，在中長期電力負荷預測過程中，一般選擇組合預測來降低單項預測模型帶來的預測風險。組合預測的關鍵是如何確定各種單項預測模型的權重。傳統的處理策略是先假定權重為一常數，然而實際預測過程中，由于每種預測方法總會表現出"時好時壞"性，因此權重很可能為變量。變權組合預測策略的提出，克服了定權組合的缺點，也更符合實際，可以得到更優的組合權重。

本文選取變權重組合預測模型對中長期電力負荷進行組合預測，其數學模型為：

設由m 個單項預測模型f1，f2，…，fm組成的變權組合預測模型，可表示為

式中：f（t）為t時刻的變權組合預測值；fi（t）為第i個模型t時刻的預測值；gi（t）為第i個模型t時刻的權重，它應滿足

其中：t＝1，2，…，n；n為已知預測的個數。

結合本文提出的基于綜合有效性的預測模型篩選方法，本文提出了基于綜合有效性指標體系的中長期變權組合預測模型，具體的預測流程如圖2所示。

預測思路為：

（1）選取時序趨勢外推類、負荷相關因素分析類多種單項預測模型對進行負荷預測。

（2）選取歷史樣本，計算出各單項預測模型的灰色關聯度指標、預測有效度指標。

（3）利用協調因子a計算出預測模型的綜合有效性指標βi。

（4）設置預測閾值，選取大于閾值的單項預測模型進行下一步預測。

（5）對已篩選出來的組合預測模型進行預測模型的冗余校驗，剔除冗余的預測模型。

（6）應用組合預測方法計算變權組合預測模型的組合權重。

（7）得出組合預測值，并對預測效果進行分析。

圖2 中長期電力負荷組合預測模型流程Fig.2 Flow of medium－and long－term load combination forecast model

6 算例分析

本文采用文獻[12]提供的1998－2005年某省全社會用電量數據，利用1998－2002年的數據，采用組合預測模型預測2003－2005年該地區全社會用電量。

預測過程中，分別采用指數模型、對數模型、雙曲線模型、冪函數模型、S 曲線模型、Compertz曲線、拋物線模型、3次曲線模型、人工神經網絡、指數平滑、灰色系統法共11種單項預測模型，并且對11種預測模型按照1～11進行編號，其預測結果見表1。

對數模型：y ＝362.13＋188.391nx

雙曲線模型：y ＝722.84－354.37／x

冪函數模型：y ＝358.90x0.385

S型曲線模型：y－1＝0.0015＋0.0039e－x

Compertz曲線：lny ＝6.46－1.29e－x

拋物線模型：y ＝431.79－3.58x＋8.71x2

3次曲線模型：y＝432.10－3.94x＋8.81x2－0.0087x3

選取1998－2002年的數據，選取協調因子a＝0.5，預測閾值Φ＝0.9，計算11種預測模型的灰色關聯度指標和預測有效度指標，從而得出各模型的綜合有效性指標，見表2。

表1 各單項預測模型的預測結果Tab.1 Forecast results of each forecast model

表2 各單項預測模型預測有效性指標Tab.2 Validity indicator of each forecast model

從表2可看出，指數模型、雙曲線模型、S曲線模型、Compertz曲線等4種預測模型的綜合有效性指標低于預測閾值Φ，故剔除這4種預測模型。

對剩余的八種預測模型進行冗余校驗，可以得到預測誤差信息矩陣：

根據規則3，Em主對角線元素的最小者為27.37，其中第1、2 行（列）的每個元素都大于27.37，所以其對應的對數模型、冪函數模型為冗余模型，應予以剔除。

利用改進免疫粒子群算法[13]和改進模糊變權重組合預測方法[14]對剩余的五種預測模型進行組合預測，得到2003－2005年的組合預測值及各預測模型的權重，結果見表3。

表3 5種模型時變權重及預測結果Tab.3 Time－varying weights and forecast results of five forecast models

本文選取相對誤差、均方誤差（MSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）3 項誤差指標對組合預測以及文獻[12]中的4種綜合預測方法進行比較，詳見表4。

表4 各組合預測模型的誤差比較Tab.4 Error comparison of each combination forecast model

從上表中可以看出，利用改進模糊變權重組合預測方法求解組合預測模型的最大相對誤差為0.47%，最小相對誤差為0.35%，MSE 為32.39，MAPE為0.42%；利用改進IA－PSO算法求解組合預測模型的最大相對誤差為0.91%，最小相對誤差為0.35%，MSE為12.89，MAPE 為0.59%，文獻[12]中的4種組合預測方法中最優預測的預測效果最好，最大相對誤差為0.94%，最小相對誤差為0.15%，MSE為27.59，MAPE 為0.43%?？梢钥闯觯疚奶岢龅闹虚L期電力負荷組合預測模型具有較好的預測效果。

7 結語

本文闡述了預測決策思想的基本原理，深入分析了現有預測模型篩選方法的優缺點。在此基礎上，提出了協調因子、綜合有效性指標等概念，作為反映預測方法有效性的綜合性指標，并結合灰色關聯度和預測有效度兩類指標，完善了預測方法有效性的指標體系。

結合提出的基于綜合有效性的預測模型篩選方法，構造了基于綜合有效性指標體系的中長期變權組合預測模型，并詳細介紹了其預測的流程。

通過實例分析，證明了本文提出的基于綜合有效性指標的預測模型篩選方法，在中長期電力負荷預測過程中均具有較好的預測效果。

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