含風電場系統線路負載率的概率計算法

南曉強，李群湛，劉 航

（西南交通大學電氣工程學院，成都610031）

隨著世界能源結構的調整，風電作為可再生綠色能源，逐步顯示出廣闊的應用前景。但隨著風電機組容量和風電場裝機規模的不斷增加，風能所特有的隨機性、間歇性和不可調度性對固有系統的影響也不斷加大。因此，迫切需要研究大型風電場并網后對電力系統的影響。作為電力系統分析和計算的基礎—— 潮流計算，應該得到充分的重視。

在系統潮流問題上，主要研究的熱點是風電場的模型。最簡單的是PQ模型，或在建立PQ模型時考慮風電場對無功限制節點電壓的影響，由于未考慮到無功與機端電壓和滑差等因素有關，因此，該模型不太能反映實際風電場情況，又由于其計算方法較為簡單，故常在精度要求不高時采用。文獻[1]在簡化的異步電機等效電路基礎上，提出了潮流計算聯合迭代法，通過修正雅克比矩陣解決了迭代時間長的問題。文獻[2]根據風電機組的有功功率和無功功率近似二次函數的關系來計算無功功率，進而得到系統各狀態變量。文獻[2，3]通過簡化感應電機穩態模型，進行普通潮流與轉子滑差的分開迭代求解，能夠較詳細地模擬風力發電設備的特性，但迭代時間長，效率低。

負載率定義為設備（如線路）出現的最大負荷與本身最大載容量之比。負載率是一個小于1 的數，它是衡量用電均衡程度的指標，從經濟運行角度考慮，負荷率愈接近1，表明電氣設備的利用率愈高。電網運行中，若是峰谷負荷差距拉大，電流增量也隨之增大，其產生的損耗也必將加大。分析線路負載率情況，提出改進對策，對降低能耗，提高經濟效益具有重要意義，加之風能的隨機性與間歇性，分析其并網對線路負載率的影響，有助于全面把握系統發輸電狀態，為合理調度提供依據。

本文在文獻[4～6]的基礎上，對風速概率分布進行隨機重復抽樣，通過計算得到相應的風電場輸出功率，然后應用固有潮流計算方法分析系統負載狀況，最后通過概率統計方法得到線路負載率的概率描述。論文最后給出一個算例，驗證了該方法的準確性和實用性。

1 穩態數學模型

1.1 風速的概率統計模型－Weibull模型

為精確描述風速的隨機性與間歇性，在實際應用中，常用Weibull分布函數來擬合風速風頻分布特性，該特性可以通過分析實際風電場風速數據得到。Weibull分布的風頻分布函數可以表示為[7]

雙參數Weibull分布風速概率密度為

其中：V 為風速值；K 為形狀參數，用于描述測量值的分散特性；A 為尺度參數，與風速測量平均值有關。

通過適當數學方法確定A、K 值后，便可利用Weibul函數表示風電場風速頻率分布，建立分析、評估的數學模型。

1.2 風機功率曲線

風力發電機輸出功率隨風速的變化而變化。風能與風速的三次方成正比，風速的微小變化，將引起風機輸出功率的較大變化。風力發電的機械功率可以表示為

其中：CP＝f（α，λ）為功率系數，是槳距角α，葉尖速比λ的函數，用于描述空氣動能的轉化率；S為葉片的掃風面積；ρ為空氣密度。

1.3 雙饋異步電機的數學模型

雙饋異步發電機的等值電路如圖1所示，其注入有功功率Pe由定子繞組發出的有功PS與轉子繞組發出的有功Pr兩部分組成。其無功功率Qe由發電機定子側發出的無功功率QS與變流器在轉子側發出的無功功率Qr組成，在簡化計算中，常只考慮定子繞組發出的無功功率QS[8]。圖中為定子側 電 壓為 轉 子 側 外 加 電 壓；rS、xS為 定 子 繞 組電 阻 與 電 抗；rr、xr為 轉 子 繞 組 電 阻 與 電 抗；xm為勵磁電抗；s為轉差率。

圖1 雙饋感應電機等值電路圖Fig.1 Equivalent circuit of Doubly－fed induction motor

由圖可得，轉子側發出的有功功率為

其中，xss＝xs＋xm，Us＝｜˙Us｜。

發電機注入總有功功率Pe為

其中，η為風力發電系統機械部分的轉換效率。

在不同的風速下可得到每臺發電機組的出力，在不考慮尾流效應的情況下，整個風電場的出力為風電機組的臺數乘以單臺風力機組的出力。

通過調節轉子繞組外接電源電壓的幅值與相角，發電機可以維持恒功率運行方式，此時，風電機組發出的無功功率近似為定子繞組發出的無功功率，可表示為

其中，φ 為功率因數角。

2 線路負載率概率計算

潮流計算是研究電力系統穩態運行的一種基本電氣計算，是電力系統穩定計算和故障分析的基礎。電力系統中風電場的存在使得線路中傳輸的有功和無功功率的數量和方向發生了改變，而且需根據實際運行情況確定風電機組的節點類型，因此必須對現有的潮流計算進行改造或調整。

2.1 含風電場的潮流計算

在求解包含風電場的電力系統潮流時，需考慮到風機在發出有功的同時吸收無功，且無功功率的大小與機端電壓、發出的有功功率以及滑差有關。因此，在潮流計算中不能簡單的將母線分為PQ 節點、PV 節點和平衡節點三大類，在計算中需對P、Q、V 值分別進行分析。在考慮到異步發電機上述特點后，包含風電場的電力系統潮流計算可按如下步驟進行：

（1）形成導納矩陣；

（2）設定初始值－節點電壓及風速；

（3）根據式（5）、（7）計算風機發出的有功與無功；

（4）計算修正方程；

（5）求解修正方程，修改節點電壓；

（6）檢驗是否收斂，若收斂，結束計算，輸出計算結果；否則返回到（4），繼續計算。

2.2 含風電系統線路負載率概率計算

由于風能的不確定性及隨機性，在采用確定性研究方法進行計算時，不僅計算量加大，而且很難得到較全面的分析。概率統計方法在處理隨機性問題中，能夠得到更深刻的分析[9]。本文采用隨機抽樣的方法，對風速概率分布進行隨機重復抽樣，通過計算得到相應的風電場輸出功率，然后通過潮流計算，得到系統各狀態量，最后應用概率統計方法得到各狀態量的概率描述。本文重點在于研究風電系統，在風電不同出力的狀態下，系統關鍵線路的負載率概率。

負載率是指設備（如線路）出現的最大負荷與線路本身最大載容量之比：

其中：Po為潮流計算所得線路最大輸送功率；Pmax為線路本身最大載容量。

含風電系統的線路負載率概率計算方法流程圖如圖2。

3 算例

風電場由50臺1.5 MW 雙饋發電機組成，采用標幺值計算，基準容量為100MVA，基準電壓為額定電壓。將風機接入WSCC－3機－9節點系統中，并對其中參數做相應的修改以便進行仿真計算。發電機參數如下：額定功率為1500kW；額定電壓為690V；定子電阻為0.005（p.u.）；定子阻抗為0.044（p.u.）；轉子電阻為0.017（p.u.）；轉子阻抗為0.117（p.u.）；慣性時間常數為6s；額定風速為14m／s。

圖2 含風電系統的線路負載率概率計算方法流程圖Fig.2 Probability calculation flow chart of load factor circuit including wind farms

對風速概率分布進行重復隨機抽樣，根據收斂判據確定抽樣次數。風電場采用恒功率控制的簡化PQ 模型，應用第3節提到的方法進行潮流計算，得到潮流結果后，應用數理統計的方法，對線路輸送功率進行概率統計，進而得到各線路負荷率的概率值。圖3、表1給出了風電場并網線路的功率輸送概率值。從圖中可以看出，線路有功功率值為0.487（p.u.）的概率較大，可以根據線路負荷率計算公式便可得到線路較大概率的負載率為：η ＝

圖3 風電場并網線路的功率輸送概率值Fig.3 Probability power values of line linked wind farm

表1 風電并網線路輸送功率值Tab.1 Power values of line linked wind farm

本文重在研究風速隨機性對風電場并網系統的影響，因此不計及負荷、發電機和線路的隨機影響。另外，本文的方法一樣可以應用于計算風電系統中其他狀態變量的概率分布特性，如節點電壓幅值、節點無功損耗等。

4 結語

本文建立了含風電場的穩態分析模型，應用該模型，提出了風電并網線路負載率的概率統計方法，該方法通過對風速概率分布的隨機重復抽樣，應用固有潮流計算法得到線路狀態值，最后進行了概率統計。從文章的分析中可以看出該方法具有計算簡單，便于編程等優點，同時為評估風電機組并網穩定運行的影響奠定了基礎。

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