基于行波模值比值與極性的選線選相法

季晨宇，袁振海，夏偉偉

（南京工業大學自動化與電氣工程學院，南京211816）

小電流接地系統單相接地故障占全網故障的80% 以上，盡快選出故障線路，測定故障相，對于系統運行具有重要意義[1]。

現有的選線方法有拉路法、注入信號法、穩態信號法、暫態分量法、人工智能選線法、多原理組合算法等，主要因為接地電容電流較小不易檢測，接地引起的零序電流提取受系統接地方式及系統正常運行不平衡電流等的影響，實際運行中的選線結果并不理想[2～8]。小電流接地系統發生接地故障后，將產生含有豐富故障信息的行波，利用行波選線的方法因不受中性點接地方式、過渡電阻、饋出線形式、故障時刻電壓等影響克服了其他選線法的諸多不足[9]。網絡中產生的多次折、反射行波不易檢測識別，目前主要采用初始行波進行選線。為了使初始行波選線法更好地投入到實際運行中，一些方法被提出，文獻[10]利用初始電流行波零模量判別故障線；文獻[11]基于相電流初始行波模極大值幅值大小和極性選線，但未能確定故障相；文獻[12]根據三個模量的故障特征選擇故障相，以上三種方法需要系統安裝有三相TA 或零序TA，會增加投資；文獻[13]通過比較兩相電流行波β、γ模量的模極大值幅值大小和極性選線定相，具體需要測量各線路A、C 相電流，據凱倫貝爾公式計算兩線模量；在計算出線模量的基礎上，分別對各線路的β模量與γ 模量進行大小比較，從所有線模量中找出模極大值幅值最大的3個β模量和3個γ模量，在所選模量中，含有故障線路的線模量；將所選的3個β模量與同一線路的γ 模量進行大小比較，其中的2個β模量模極大值幅值大于同一線路2個γ模量，選β模量構成選線判據，反之，選γ模量；把所選的3個判據模量進行極性比較，3個模量極性相同，表明母線故障，其中1個模量與另2個模量極性相反，這一模量所在線路為故障線路；然后，比較故障線路β、γ模量極性是相同還是相反，分別反應出是A 相還是C 相接地，β模量模極大值接近于零則表明B 相接地。此法計算量大，多重比較影響精度，判據繁瑣，效率較低。

本文運用單相接地故障初始行波選線研究結果，推導β、γ 模量比值關系式，根據單相電流初始行波模極大值幅值與極性的關系，提出了一種準確有效、流程簡化的選線定相方法。并通過MATLAB仿真軟件驗證了該法的有效性。

1 單相接地故障行波分析

1.1 各相電流初始行波分析

小電流接地系統設置C相線路經過渡電阻Rf接地，將線路看作無損耗均勻傳輸線來分析，如圖1為C相電壓源行波u1q向線路末端行進時遇故障點的傳播示意圖，其中Z 為線路波阻抗，u2q為折射波（即F點的電壓），u1f為反射波（即F點C相初始電壓行波），假設F 點對側線路中沒有反行波或對側線路中的反行波尚未到達節點F，要決定F 點的電壓u2q，根據彼得遜法則，可以將圖1所示的線路化為圖2所示的一個集中參數的等值電路來分析，其中ic為本側線路上流過的電流，i′c為對側線路上流過的電流，iR為故障支路電流。

圖1 入射電壓u1q 在接地故障F 點的折反射Fig.1 Refraction and reflection of incident voltage u1q at the ground fault point F

圖2 彼得遜等值電路Fig.2 Peterson equivalent circuit

根據無損單導線線路波過程基本規律和電路基本定律，推導得：

因為u2q＝u1q ＋u1f，故障支路可以用一個電壓等效于u1q的電壓源和一個電壓等效于u1f的電壓源等效，如圖3所示，可見其他部分的電壓和電流均保持不變。

圖3 替代后的等效電路Fig.3 Equivalent circuit after replacement

圖3的電路可以等效為圖4中兩個電路的疊加，其中iR1為分電路（a）故障支路中流過的電流行波，i1為本側線路上流過的電流行波，i2為對側線路上流過的電流行波；iR2為分電路（b）故障支路中流過的電流行波，i3為本側線路上流過的電流行波，i4為對側線路上流過的電流行波。

根據電路基本定律和式（1）、（2），推導出：

式中：u1q為C相電壓源行波，記作ucF；u1f為故障點C相初始電壓行波，記作ucf；iR為故障支路上電流行波，記作icf，式（3）表示了故障后在故障點產生的初始電壓行波、故障支路初始電流行波和故障電阻間的關系，即式（3）為故障分量的關系式。綜上可以列出：

圖4 分電路Fig.4 Sub－circuits

式（4）中，ibf、iaf分別為故障支路B相、A 相電流初始行波。

根據凱倫貝爾相模變換矩陣得出：

其中i0f、iαf、iβf為故障支路上各模量電流初始行波。

根據凱倫貝爾逆變換矩陣和模域歐姆定律，有式（6）、（7）：

其中，u0f、uαf、uβf為故障點各模量電壓初始行波，u0、uα、uβ為純故障分量網絡系統側各模量電壓初始行波，Z0、Z1分別為故障點兩側線路零模、線模波阻抗。

將式（5）、（6）、（7）代入式（4），得：

若變電站母線上接有N 回波阻抗均為Z1的線路，并且其中一回線路上發生了接地故障，故障點初始行波將向線路兩側傳播，遇母線即波阻抗不連續點，行波將發生折反射，不考慮母線分布電容時，故障點初始電流行波的入射線路波阻抗為線路波阻抗，折射線路的波阻抗為非故障的N－1回線路波阻抗的并聯。根據彼得遜法則，等效電路如圖5。

圖5中，u1q為電壓初始 入射行 波，ibr、ibf、ibz分別為母線上的電流初始入射行波、反射行波和折射行波。根據圖5的電路，可以列出：

圖5 行波計算等效電路Fig.5 Equivalent circuit of traveling－wave calculation

母線上的電流初始反射行波和折射行波如式（11）所示：

電磁波速度很快，各條線路上電流測量點與母線的距離很短，所以故障線路上測得的電流行波為入射行波和反射行波的疊加[11]，記為iLF，非故障線路上測得的電流行波為折射行波的部分，記為iLS。規定電流的正方向為由母線指向線路，因此有：

以上分析未涉及三相線路間的耦合關系，所以僅適用于相互獨立的模量電氣量，又因為線路上不同模量的行波速度不同，線模行波首先到達測量點，通過凱倫貝爾相模變換矩陣，可以求測量點的初始電流行波，整理如下：

式（13）中，iLFa、iLFb、iLFc分別為故障線路a、b、c三相TA 測得的電 流初始 行波，iLSa、iLSb、iLSc分 別為非故障線路a、b、c相TA 測得的電流初始行波。對應相相比，比值關系如：

同理，可得A 相、B相分別發生接地故障的情況，如式（15）為各故障時故障線路和非故障線路對應相電流行波的比值關系式：

由式（14）、（15）可知：

1）故障線路與非故障線路的同一相電流初始行波的幅值比值等于（N－1），極性相反。

2）對故障線路而言，故障相電流初始行波幅值是非故障相電流初始行波幅值的2 倍，極性相反。兩非故障相電流初始行波幅值相等，極性相同。

另外，母線故障時各線路對應相電流初始行波幅值相等，極性相同。

當考慮母線處補償電容和對地分布電容時，可以將它們等效為一個集中總電容C[14]，行波的傳播路徑相當于多了一條出線，這條出線上接的是電容元件，據彼得遜法則有圖6等效電路圖。

圖6 考慮母線電容時行波計算等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit of traveling－wave calculation when consider the capacitance of the bus bar

可以由圖6列出式（16）：

通過類比可知考慮母線電容時，故障線路與非故障線路同一相電流初始行波的比值仍為一定值，等于其值大于（N－1）。可見母線和設備的分布電容對選線判據無影響。

1.2 模量電流行波β、γ 特征分析

系統安裝有三相TA 時，可以根據上節的分析結果進行選線選相，當系統安裝A、C 兩相TA 時，充分利用兩相TA 測得的電流行波進行選線選相，更具有實用價值。由凱倫貝爾相模逆變換矩陣，有：

構造γ模分量[15]：

γ模量是由A、C兩相信號求和獲得，包含線模分量和零模分量，在采用初始行波選線時，首先到達測量點的行波是其中的線模分量，當線路較長時，等效采用線模進行接地選線。當C 相接地故障時，根據β、γ公式并代入式（13），有：

對應模量相比有：

同理可得A 相、B相分別發生接地故障時，β、γ模量比例關系，如：

由式（21）、（22）可知：

1）故障線路與非故障線路β模量模值之比等于γ模量模值之比為（N－1），且同一線上β、γ模量極性相同還是相反，分別反應出是A 相還是C 相接地。

2）故障線路與非故障線路β模量幅值相等約為零，且故障線路與非故障線路γ模量模值之比為（N－1），極性相反，表明B相接地。

另外，母線接地時各線路β模量模值相等，極性相同，γ模量也有相同特征。

2 一種改進的選線判據

對于小電流接地系統，任何一相發生接地故障時，各相電流初始行波及其β、γ模量的模極大值有比例關系，它們的極性也有明顯差異，這些差異是選線選相的依據。根據第二節的理論分析和總結，本文提出一種新型選線定相方法，該方法的原理是比較故障線路與非故障線路電流初始行波幅值和極性的相對關系，所以不受故障初相角、過渡電阻等的影響，其流程框圖如圖7。

圖7 選線選相流程框圖Fig.7 Block diagram of fault line and phase selection

從流程圖可以看出，選線系統啟動后，首先計算各線路對應相相電流初始行波模極大值比值，判定故障線路；若系統安裝有三相TA，比較故障線路各相電流初始行波模極大值比值和極性，選出故障相；若系統安裝有兩相TA，將故障與任一非故障線路的線模量模極大值比值和極性進行比較以判定故障相。

3 仿真驗證

搭建四出線10kV系統，消弧線圈采用過補償接地方式，補償度為10%，線路參數如下：變壓器110／10kV，正 序 參 數：R1＝0.48 Ω／km，L1＝0.9337mH／km，C1＝0.01274μF／km，零序參數：R0＝0.79 Ω／km，L0＝4.2146 mH／km，C0＝0.007751μF／km；4條出線的長度分別為：L1＝50 km；L2＝75km；L3＝80km；L4＝100km。設置線路2上距離母線25km處發生A相經100Ω電阻接地故障，本文采用MATLAB 軟件進行仿真計算[16]，初始行波信號持續時間很短，需要在極短的時間內采集足夠多的信號，這就要求較高的采樣頻率，這里取采樣頻率為1 MHz；另外，行波信號的精準捕捉和判別是影響選線選相可靠性的重要因素，使用小波變換可以準確檢測故障的初始行波波頭，利用多分辨率分析，可以有效消除噪聲，這里用B樣條小波對行波信號進行三個尺度的變換[17]。如圖8（a）所示為各線路A相電流初始行波在22尺度下的B樣條小波變換的模極大值波形，從圖中可以看出線路2初始模極大值與1、3、4線路初始模極大值比值均為4.8，大于3，線路1、3、4的A 相電流初始行波模極大值比值為1（對于另外兩相情況一樣），根據判據流程可以判定線路2為故障線路。針對含有三相TA 線路，線路2的三相電流初始行波模極大值波形如圖8（b）所示，可以看出A 相電流初始行波幅值是其它相電流初始行波模極大值的兩倍，極性相反，而B、C相電流初始行波模極大值相等，極性相同，因此可以判定A 相為故障相。針對含有兩相TA 的線路，線路1和2模量行波β、γ的模極大值如圖8（c）所示，可以看出線路2與線路1模量行波β的模極大值幅值之比約為3，且線路2上兩模量行波的極性相同，可以判定A 相接地。采用同樣的方法，根據23、24尺度下的小波變換模極大值，可以得到相同的結論，最后，根據以上3個尺度的結果，采用3取2的選擇原則保證最終結果的準確性和可靠性，確定線路2的A相發生接地故障。

其它故障分析同上，限于篇幅不再贅述。仿真算例結果表明，相比較β、γ 模量行波選線法，本方法計算量大大縮小，步驟簡化，避免了多重比較帶來的誤差，提高了故障選線選相的速度與準確度。

若要完成本算法的開發應用，應該考慮3點：①因為本文的選線選相方法利用的是線模初始行波，所以裝置必須在零模初始行波到達之前，正確識別出線模初始行波，為了避免零模初始行波與線模初始行波發生混疊，應提高裝置的采樣頻率，以縮小選線死區[11]；②高采樣頻率對保護的硬件系統的CPU、內存開銷和系統電磁兼容性要求較高[18]；③為了精準捕捉和判別行波信號，可以結合高響應速度和高保真的數據采集與處理硬件，如數字信號處理DSP（digital signal processing）技術與新型光傳感器。

圖8 初始電流行波和模量的小波變換和模極大值Fig.8 Wavelet transform and modulus maxima of current initial traveling wave and modulus

4 結語

本文在對小電流接地系統單相接地故障電流初始行波分析的基礎上，推導β、γ 模量比值關系式，將時域行波和線模量相結合，提出了基于行波模值與極性的選線選相法，算法簡潔明了，通過判定相電流初始行波及兩模量模極大值比值和極性，能更快更準選線選相，適用于現場在線分析；完善了選線定相流程，使之適用于裝有兩相或三相TA的系統，不需要增加資金投入。

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