三參數冪函數在水位～流量關系曲線擬合中的應用

張云輝

（遼寧省水文水資源勘測局本溪分局，遼寧 本溪 117000）

三參數冪函數在水位～流量關系曲線擬合中的應用

張云輝

（遼寧省水文水資源勘測局本溪分局，遼寧 本溪 117000）

在水文實際工作中，經常遇到水位～流量關系曲線分析定線，應用水位～流量關系曲線查讀流量等重復性工作。當比例不能滿足查讀精度時，還要對曲線進行放大，而且查讀的任意性較大。下面介紹一種曲線擬合方法，它不但能更好地擬合水位、流量數據,簡化了水位～流量關系曲線的繪制工作,而且可以更加方便和精確地計算給定水位的相應流量。

1 方法的原理

三參數冪函數為：y=axb+c

其中：y為水位，m；x為流量，m3/s；a，b，c為待定參數。兩邊取對數得到：lgy=lga+blgx。

設y，x為一組水位、流量數據，則三參數冪函數公式中的待定參數a，b，c可以由Excel通用計算機軟件求得。在excel中應用規劃求解的方法，可求得工作表上某個單元格（被稱為目標單元格）中公式的最優值。對于三參數冪函數，按照y=axb+c建立方程，就是要求

2 計算實例

以太子河南甸水文站 2005，2006，2007，2008，2010 年共5年水位、流量資料進行分析擬合。

1）根據5年的水位、流量資料，應用Excel通用計算機軟件繪制水位～流量關系的散點圖，如圖1所示。

2）應用Excel通用計算機軟件進行曲線擬合。先將上述5年資料在Excel表中排隊，假定初始值：a=0.5，b=0.5，c=285。其中c=285為南甸水文站最低水位的整米數。然后在水位差一欄中給出公式：

圖1 南甸水站水位流量關系線

在差方一欄中給出公式：

每一單元格依次計算，最后計算差方和，見表1。

3）在Excel表中，應用工具欄中的規劃求解計算方程的參數。結果如下：

Microsoft Excel 11.0運算結果報告

工作表［南甸歷年水位流量關表.xls］Sheet1

報告的建立：2012-2-13 22：07：56

目標單元格（最小值）

可變單元格

由此計算得南甸水文站水位～流量關系曲線方程：

y=0.118 5ax0.484+285.20

由此方程計算所得曲線與原數據點子擬合較好。如圖2所示。

表1 水位差方計算結果表

圖2 南甸水文站水位～流量關系曲線圖

3 結語

運用三參數冪函數原理，應用Excel通用計算機軟件，可以較好地擬合出水位～流量關系曲線方程。該方法操作簡單、實際應用也很廣泛，可以用于水庫庫容曲線、面積曲線等的擬合，可在水文分析計算中廣泛應用。

P332.3

B

1002－0624（2012）06－0043－02

2012-03-16