勾股定理教學(xué)中文化價(jià)值的挖掘

李 岐，曲元海

(1.通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系,吉林 通化 134002;2.吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 四平 136000)

數(shù)學(xué)具有兩種品格即工具品格和文化品格，對(duì)于數(shù)學(xué)的工具品格一直為人們所重視，而它的文化品格，近年來也逐漸被數(shù)學(xué)教育者重視，并把它滲透到教學(xué)的各個(gè)方面．勾股定理是世界數(shù)學(xué)史上的第一個(gè)里程碑，它已經(jīng)成為世界數(shù)學(xué)不可分離的一部分，世界各國初等教育中視它為瑰寶，在課堂教學(xué)中重視挖掘它的文化價(jià)值，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思想方法中，愛國教育，也為數(shù)學(xué)研究性課題的學(xué)習(xí)提供了豐富資料．

1 勾股定理誕生引發(fā)的文化價(jià)值

從中國古代的《九章算術(shù)》可以看出，中國古代的數(shù)學(xué)起源于人們的生產(chǎn)實(shí)踐，以人的社會(huì)生活與生產(chǎn)實(shí)際為研究對(duì)象，以解決實(shí)際問題為目標(biāo)．

從中國勾股定理的誕生與發(fā)展來看，中國古代數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)明顯有重視應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，數(shù)形結(jié)合，以算為主，善于把問題歸類建立一套算法體系的特征．勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，逐漸形成了一門以勾股定理及其應(yīng)用為核心的中國式的幾何學(xué)，勾股定理的這種以應(yīng)用為主的思維方式，中國古代遇到的數(shù)學(xué)問題也是相對(duì)固定的，這為古代這種思想的深化帶來了機(jī)遇，也帶來了固定的模式，使得勾股定理從誕生開始就沒有超越實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和具體運(yùn)算，而沒有發(fā)展成一套完整的演繹推理[1]．它使中國的古代數(shù)學(xué)一直走的是為了解決實(shí)際問題的發(fā)展道路，這種價(jià)值取向至今仍影響著我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，影響數(shù)學(xué)教學(xué)．

在西方，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最早發(fā)現(xiàn)勾股定理，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切．他們宣稱“數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于實(shí)用，而是為了探索自然的奧秘[2]”．他們強(qiáng)調(diào)抽象性，用抽象的思維看待一切，數(shù)學(xué)上的數(shù)和圖形是思維的抽象，同實(shí)際事物或?qū)嶋H形象是截然不同的．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派更多關(guān)心的是數(shù)學(xué)問題本身，他們以空間形式為主要研究對(duì)象，以邏輯上的演繹推理為主要的理論形式．

2 勾股定理的證明引發(fā)的文化價(jià)值

我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的證明創(chuàng)意豐富，無論是在劉徽的證明還是趙爽的證明方法中，都是擅長利用圖形，模型化的證明，方法獨(dú)特性引申了數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)生，開創(chuàng)了我國數(shù)學(xué)中證明的新的研究方法，這種數(shù)學(xué)理論化，公理化的思想，在中國古代非常獨(dú)特，而且這種證明方法在現(xiàn)代初等教育教學(xué)中起到了非常重要的作用，開拓了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)問題的理解，是具有中國特色的證明方法．

而在西方，歐幾里得在證明勾股定理的同時(shí)，以演繹推理的方法獲得了一系列的定理和推論，西方數(shù)學(xué)家追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，在這個(gè)過程中推動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，并且從數(shù)的角度將勾股定理推廣到求不定方程的正整數(shù)解，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矸椒▽?duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)的形成有著重要的啟示作用．

對(duì)比中西數(shù)學(xué)史，二者都對(duì)勾股定理分別給出了嚴(yán)格意義上的證明．我國古代的出入相補(bǔ)原理是建立在一種不證自明、形象直觀的基礎(chǔ)上，如趙爽和劉徽的證明，他們的證明過程借助圖形進(jìn)行操作，使幾何問題形象化，最終達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)定理的直觀證明，這是一種形象的數(shù)形結(jié)合的證明思想，這種思想一直影響著后人．而西方的證明追求的是一種演繹推理的思維方式，用簡潔的符號(hào)，縝密的邏輯，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚故玖宋鞣綌?shù)學(xué)的理性，如歐幾里得的證明和畢達(dá)哥拉斯的思想，體現(xiàn)的都是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S方式，也正是這種脫離實(shí)際的，單純追求數(shù)學(xué)思想的方式，促進(jìn)了現(xiàn)代經(jīng)典數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展．從這個(gè)意義上看中國古代對(duì)勾股定理的研究立足于由此引發(fā)的實(shí)際問題的研究，正是應(yīng)證了數(shù)學(xué)要為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)這個(gè)需要；而西方的畢達(dá)哥拉斯定理更注重于把現(xiàn)實(shí)中的問題歸結(jié)于抽象的數(shù)與形的研究，更注重于數(shù)學(xué)的本身，這對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生有重大的意義[3]．

3 勾股定理文化價(jià)值的對(duì)比分析

“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，兩種名稱是兩種不同的文化符號(hào)，它們表達(dá)著不同的文化內(nèi)涵，它們的誘人之處是各自獨(dú)特的目標(biāo)取向，邏輯起點(diǎn)，思想方法及其構(gòu)圖方式．勾股定理蘊(yùn)藏著濃厚的文化氣息,它告訴人們,數(shù)學(xué)不僅僅是一堆數(shù)字、符號(hào)的計(jì)算和證明游戲,它也是前人智慧的結(jié)晶,千古傳承的文化．

中國古代人們?cè)陂L期農(nóng)業(yè)勞作中形成了實(shí)用的觀點(diǎn)，反映在數(shù)學(xué)價(jià)值中就表現(xiàn)為實(shí)用性，中國古代數(shù)學(xué)實(shí)際上主要保留、傳播于作為技藝應(yīng)用的群體之中，如丈量土地、建筑房屋、商販交易、稅收、運(yùn)輸、修改歷法，但在這方面數(shù)學(xué)也只是計(jì)算工具，實(shí)際上是以自身為研究對(duì)象而不是以自然為對(duì)象，以是否有用為價(jià)值觀，對(duì)人有用的就是最有價(jià)值的，這也就使數(shù)學(xué)成為了解決人們實(shí)際困難的工具[4]．正是由于古代中國數(shù)學(xué)的這種使用的觀念，在古代數(shù)學(xué)一直沒能成為獨(dú)立的學(xué)科，也沒能被統(tǒng)治者重視，它的傳播也只是通過師徒之間的傳授，沒有形成官方的教學(xué)模式，但中國古代數(shù)學(xué)的思維方式對(duì)現(xiàn)代的影響卻是不可否認(rèn)的．

在希臘，是從數(shù)學(xué)的構(gòu)造，數(shù)學(xué)的規(guī)律去建立體系，伴隨著《幾何原本》的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)作為一個(gè)具有嚴(yán)格的理論推理的學(xué)科開始出現(xiàn)，在人類數(shù)學(xué)史上第一次給出了一個(gè)公理化了的數(shù)學(xué)理論體系．這個(gè)理論體系跨越地域、民族、語言和時(shí)間的一切障礙而傳播到了整個(gè)世界，公理化方法作為數(shù)學(xué)的一種理論形式更為人們普遍接受他們重視數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成為追尋理性和真理體現(xiàn)，在對(duì)真理的追求下，產(chǎn)生了公理化的數(shù)學(xué)方法以及演繹證明，也促進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生；這種公理化方法和演繹證明方式的運(yùn)用，使數(shù)學(xué)脫離了實(shí)物原型，脫離了實(shí)踐，成為抽象的概念，有力的促進(jìn)了抽象數(shù)學(xué)的發(fā)展和研究．這是一種對(duì)真理的追求的思想，這種價(jià)值取向，鍛煉了古希臘人的理性思維，同時(shí)也影響著我們現(xiàn)代人的思維，促進(jìn)我們以一種理性的方式分析理解探索自然，在科學(xué)的道路上鍛煉著數(shù)學(xué)人的抽象思維能力，對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展有著不可磨滅的貢獻(xiàn)．

4 勾股定理對(duì)初等教學(xué)的影響

在新的課程改革下，初高中課堂教學(xué)越來越重視數(shù)學(xué)文化思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，并培養(yǎng)學(xué)生的一種數(shù)學(xué)情操，形成良好的數(shù)學(xué)品格及數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

在初等教育中，勾股定理可以看作是對(duì)直角三角形性質(zhì)的研究，它揭示了直角三角形的三條邊的數(shù)量關(guān)系，解決了許多直角三角形的計(jì)算問題；勾股定理在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中有著特殊的地位和作用，對(duì)學(xué)生的發(fā)展，特別是學(xué)生科技觀的形成，有著重大影響．因此，這部分內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，對(duì)它的教學(xué)與我們數(shù)學(xué)其他課相比，無論是知識(shí)體系，還是教學(xué)目標(biāo)和意義，都有很大不同，這就給教師留下很大教學(xué)發(fā)展空間[5-6]．

在中國古代勾股定理的證明采用模型化的證明方法獨(dú)特的引申了數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)生，開創(chuàng)了我國數(shù)學(xué)中證明的新的研究方法，其表現(xiàn)為用數(shù)的計(jì)算來解決形研究的若干理論問題，這種數(shù)學(xué)理論化，公理化的思想，在中國古代非常獨(dú)特，而且這種證明方法在現(xiàn)代初等教育教學(xué)中起到了非常重要的作用，開拓了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)問題的理解，是具有中國特色的證明方法，在初中教學(xué)中是十分重要的．

在勾股定理這部分內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)安排課本內(nèi)容之外的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，如勾股定理的歷史起源及背景，勾股定理的中西不同的證明方式，還可以通過解決古代勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題及揭示古代數(shù)學(xué)家的獨(dú)特的思維方式，這些可以對(duì)學(xué)生滲透愛國主義教育和德育、美育教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族國家思維自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性．

在初等教育的新課程改革的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的國度，不同的民族，不同的時(shí)代人們對(duì)問題的理解方式進(jìn)行比較,正如勾股定理的這樣類似的比較,開闊學(xué)生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣,體會(huì)數(shù)學(xué)思維的真諦．

總之，初等教育的數(shù)學(xué)教師在課程教學(xué)中應(yīng)該把古今中外的數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)，而是一種生動(dòng)的，有血有肉有思想的人類文化活動(dòng)．通過讓學(xué)生在體驗(yàn)中西方文化差別意義下去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的美，同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)它的文化內(nèi)涵．恩格斯有一句名言：“社會(huì)的需要比一百所大學(xué)更能推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展．”，能夠激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,促進(jìn)學(xué)生探索數(shù)學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，思維的縝密，感受數(shù)學(xué)人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶Ｑ袘B(tài)度和鍥而不舍的探索精神,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，這才是教育的目的．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)文化的繼承和發(fā)揚(yáng)的愛國情操，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，同時(shí)也豐富了初等教育課程改革內(nèi)容，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)遠(yuǎn)離枯燥，變得更加生動(dòng)，更具有教育意義，文化內(nèi)涵更加豐厚．

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