基于沖擊因子的兩個裝藥延時起爆目標毀傷評估方法研究

胡俊波，張志華，李慶民

(海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033)

自第二次世界大戰以來，人們對水下爆炸進行了比較系統的研究，當時主要是從軍事角度著重分析水下爆炸現象及水下爆炸對艦船的破壞效應。其開創性工作以Cole于1948年出版的《水下爆炸》為代表，它總結了當時有關水下爆炸的試驗及理論研究的主要成果，介紹了水下爆炸的現象、水下爆炸載荷傳播及分布特點、水下爆炸的試驗研究方法及水下爆炸載荷測試技術，并從理論上探討了水下爆炸機理，現今人們仍然在廣泛使用Cole的計算公式［1］。

同時，實踐表明，兩個或多個裝藥同時引爆可使作用區域內壓力顯著增強，對于提高炸藥破壞威力十分有利，無論在軍事還是國民經濟建設領域，兩個或多個裝藥同時引爆的應用越來越廣泛［2-4］。姚熊亮等［5］研究比較了單發命中和多發武器同時命中潛艇沖擊環境的異同，對于整個潛艇的生命力研究有著重要的意義。但是，國內外關于兩個裝藥同時引爆沖擊載荷計算方法的研究很少，Cole的計算公式又不適用于兩個裝藥的情形，從而使得水下目標毀傷效果的評估工作不能有效開展。

本文給出了兩個裝藥采用普通電雷管進行引爆，起爆時間存在一定延遲時沖擊載荷的計算方法，研究了水下目標毀傷效果的評估方法。最后的試驗結果表明，沖擊載荷計算方法正確，毀傷評估方法能較好的反映目標的毀傷情況。

1 兩個裝藥延時起爆沖擊載荷計算

1.1 基本假設

為了簡化問題，作如下假設:

(1)Cole的經驗公式對于單個裝藥成立(正確);

(2)兩個裝藥被布置在相同水深處，與目標的中剖面在同一平面內;

(3)裝藥為球形TNT裝藥;

(4)引爆兩個裝藥時，由于普通電雷管性能的制約，兩個裝藥的起爆時間存在一定的延遲，使得兩個裝藥的爆炸沖擊波不會發生碰撞。當使用普通電雷管同時引爆裝藥時，其延遲一般在10 ms(見表2)左右，設沖擊波在水中傳播的速度為v，兩個裝藥的延遲為ΔT，那么當兩個裝藥的距離小于10 m時有v·ΔT＞10 m，假設條件4是合理的。

這時，當第一個裝藥爆炸后，隨著爆炸沖擊波的傳播，沖擊波能量逐漸散逸到水中并形成一個具有一定壓力、較高密度和溫度的流場［6］，第二個裝藥爆炸產生的沖擊波在這樣的流場中傳播，其散逸到水中的能量比在靜水中傳播時少，沖擊波超壓明顯增大。本節主要研究第一個裝藥散逸能量的分布，第二個裝藥散逸能量的減少及沖擊波超壓的計算。

1.2 沖擊波散逸能量分布的擬合

沖擊波推進時，由于波陣面的壓力和速度遠高于波頭前，沖擊波能量散逸到水中，這種沖擊波能量的散逸在裝藥附近時最急劇。由于裝藥附近沖擊波超壓過高，因此這個區域內的試驗測量是較為困難的，Cole給出了沖擊波能量的理論計算結果如表1所示，并指出“可以認為，計算水下爆炸時能量的分布具有令人滿意的方法［7］”。

表1 TNT水下爆炸時的散逸能量Tab.1 Emission energy of underwater explosion by using TNT

從表1中可以看出，沖擊波攜帶的能量隨波頭的推進而迅速減小。約25%的沖擊波初始能量散逸在半徑等于五個藥包半徑的體積內，約50%散逸在半徑等于25個藥包半徑的體積內。利用表1中的數據，擬合可以得到沖擊波散逸能量關于倍半徑的解析表達式，這樣就能夠方便的計算裝藥平面內各點處的散逸能量及散逸能量密度。在擬合散逸能量分布時，采用指數模型進行擬合，結果如下:

其中，F(x)為散逸能量與初始沖擊波能量的比值;x=R/R0為倍半徑;R0為裝藥的半徑，擬合效果如圖1所示。

1.3 沖擊載荷計算

因為第一個裝藥爆炸后，其沖擊載荷是在靜水中傳播的，所以沖擊載荷傳播到某一觀測點時的沖擊波超壓可通過Cole的經驗公式求得。對于第二個裝藥，計算其沖擊波超壓需要利用擬合得到第一個裝藥沖擊波散逸能量的分布，計算其散逸能量密度，在考慮散逸能量衰減系數和被第二個裝藥利用的比例系數后，可求得第二個裝藥傳播到某一觀測點時其散逸能量較靜水中的減少量。散逸能量的減少意味著沖擊波能量的增強，而沖擊波能量與沖擊波超壓的平方成正比關系，依據這一關系，可求得第二個裝藥沖擊載荷傳播到某一觀測點時的沖擊波超壓。

圖1 沖擊波散逸能量分布擬合圖Fig.1 Distribution fitting of shock wave’s energy emission

無限水域中單個球形TNT裝藥的沖擊波超壓計算方法大都由Cole的經驗公式衍生而來，現今使用較多的是［8-9］:

其中W為裝藥量(kg)，R為爆距(m)。

式(2)用于計算無限水域中單個球形TNT裝藥的沖擊波超壓被認為是較準確的，但該公式不適用于兩個裝藥延時起爆的情形。兩個裝藥爆炸的示意圖如圖2所示，其中O1為第一個裝藥的爆炸點，O2為第二個裝藥的爆炸點，M為觀測點。同時引爆兩個裝藥時，存在一定的延遲T，使得第二個裝藥開始爆轟時第一個裝藥的沖擊波已經傳播到了S點，A為O2M上任意一點，不妨設:

圖2 兩個裝藥與觀測點位置示意圖Fig.2 Schematic of two charges and observation location

R'0，R″0分別為第一、二個裝藥的半徑。

擬合第一個裝藥散逸能量的分布后，引入散逸能量衰減系數和被第二個裝藥利用的比例系數后，可求得第二個裝藥傳播到某一觀測點時沖擊波能量的增加量，兩個裝藥沖擊波超壓的計算公式為:

其中，Pm1，Pm2為利用式(2)計算得到的觀測點M處第一、二個裝藥的沖擊波超壓;P'm1，P'm2為本文給出的兩個裝藥分別在觀測點M處的沖擊波超壓;μ為第二個裝藥的沖擊波傳播到觀測點M處時，沖擊波能量較靜水中傳播時增大的幅度;W1、W2分別為兩個裝藥的裝藥量(kg);f(x1)為第一個裝藥在A點處的散逸能量密度;K是散逸能量衰減到1/e時的時間常數，其值越大，散逸能量衰減得越慢，其值越小，散逸能量衰減得越快;α(x1，x2)為兩個裝藥沖擊波到達A點的時間差引起的A點處散逸能量的衰減，由于A點附近的溫度和速度是連續的，不像沖擊波一樣存在突變，而兩個沖擊波到達A點的時間差一般較小，可以取α(x1，x2)≈1;β(x1，x2)為散逸在A點處的能量被第二個裝藥利用的比例系數，在這里認為兩個裝藥在A點處的沖擊波能量差異較小時，比例系數較高，反之，則較小。

2 水下目標毀傷評估方法

2.1 新型沖擊因子

為了描述水下爆炸對目標的毀傷效果，人們引入了沖擊因子的概念，但是究竟選用何種沖擊因子最具有代表性，目前世界各國有不同的看法，還沒有形成統一的標準。常用的沖擊因子有兩種形式，一種是基于沖擊波超壓的沖擊因子，這種沖擊因子的定義為:

另一種是基于目標遮擋的沖擊波能量的沖擊因子，這種沖擊因子的形式為:

上個世紀80年代，北約各國海軍認為:僅以沖擊波超壓為標準，不符合實際情況，因此提出了如式(14)所描述的標準。這種形式的沖擊因子是基于平面波假定的，若爆距R與目標結構特征尺度L相比足夠大［10］，這一計算方法是較為合理的。但實際情況并不總是這樣，于是姚熊亮等定義了新型的球面波水下爆炸沖擊因子［10］Cm為:

其中Se為目標在以爆炸點為球心的某一球面上的投影面積。計算時，通常取以爆距R為半徑的球面。但這一方法仍然存在一定的不足:沒有考慮傳播到目標不同部分的沖擊波在能量上的差異，也即該方法認為傳播到目標各部分的沖擊波能量密度是相同的。為此，作者在文獻［11］中提出了一種改進的新型沖擊因子:

其中η(φ+θ)為目標積分曲面內任意一點的沖擊波能量與爆距R處沖擊波能量的比值［11］。

2.2 兩個裝藥延時起爆水下目標毀傷評估方法

利用本節引入的新型沖擊因子，可以通過單個裝藥水下爆炸毀傷目標的試驗數據估計出使得水下目標毀傷的沖擊因子臨界值及其方差，并計算目標的毀傷距離曲線，該評估方法取得了較好的效果［11］。

對于兩個裝藥延時起爆水下目標毀傷效果的評估，仍然考慮采用新型沖擊因子進行度量。不同的是兩個裝藥延時起爆其沖擊因子由兩部分組成，第一個爆炸裝藥的沖擊因子可依據式(17)、式(18)計算得到，而由于第二個爆炸裝藥的沖擊載荷發生了變化，因此需對第二個裝藥的沖擊因子值進行修正。其修正的基本思路是:由于兩個裝藥延時爆炸，第二個裝藥的沖擊波傳播到目標處時，沖擊波能量較靜水中傳播時增大的幅度為μ'(關于μ'的計算見1.3節中的式(6)～式(12))，而新型沖擊因子是基于目標遮擋的球面沖擊波能量，所以引入了修正項(1+μ')。兩個裝藥延時起爆沖擊因子的計算方法如下:

其中，CA是兩個裝藥延時起爆的沖擊因子;W1、W2分別為兩個裝藥的裝藥量(kg);R1、R2分別為兩個裝藥的爆距(m);μ'為第二個裝藥的沖擊波傳播到目標處時，沖擊波能量較靜水中傳播時增大的幅度。

3 試驗結果及評估分析

為了驗證沖擊載荷計算方法的合理性并估計出毀傷目標的沖擊因子臨界值，在702所水下爆炸試驗池進行了兩個裝藥延時起爆的水下目標抗爆炸試驗。該水池是目前國內唯一的大型水下爆炸試驗水池，水池水面直徑85 m，池底直徑10 m，水深15 m，呈倒圓臺型。試驗中使用的裝藥均為1 kg球形TNT裝藥，用普通電雷管引爆，共進行了三次試驗，裝藥與目標的相對位置如圖3所示。在兩個裝藥非目標所在側，布置了壓力傳感器用以測量沖擊載荷，在觀測點測得的#1試驗壓力時間曲線如圖4所示。壓力傳感器采用的是美國的PCB-138A50，測量誤差為5%。進行的三次試驗，分別按照Cole和本文提出的方法計算得到了觀測點處的沖擊波超壓。試驗條件、計算及測量結果如表2所示。從表2可以看出，按照本文提出的兩個裝藥延時起爆時沖擊載荷的計算方法得到的結果與試驗結果一致性較好，明顯好于采用Cole經驗公式得到的結果，表明該計算方法是正確合理的。

圖3 兩個裝藥延時起爆試驗方案Fig.3 Test scheme of two simultaneous blasts

圖4 #1試驗觀測點處的壓力時間曲線Fig.4 Pressure-Time curve of observation location of#1 test

表2 兩個裝藥延時起爆沖擊波超壓測量與計算結果Tab.2 Test and computation result of peak pressure of two charges’shock wave

進行抗水下爆炸試驗的水下目標由兩部分組成:易損部分和耐炸部分。耐炸部分的有效損傷距離較小(＜1 m)，試驗中毀傷的都是易損部分，因此在計算作用在目標上的能量時只考慮了直接作用在目標易損部分上的能量，而直接作用在耐炸部分又傳遞到易損部分的能量則未做考慮。易損部分長度L=380 mm，圓柱半徑r=210 mm，按照第二節中提出的兩個裝藥延時起爆沖擊因子的計算方法，可以得到不同試驗工況下的沖擊因子如表3所示。

從表中數據可以看出，使得目標毀傷的工況其沖擊因子的值分別為0.291 6、0.314 9，而目標未毀傷的工況其沖擊因子的值為0.277 0，沖擊因子的大小與目標的毀傷情況表現了較好的一致性，從而表明該沖擊因子能較好的反映目標的毀傷情況。

表3 不同試驗工況下的沖擊因子Tab.3 Impulsive factor in different case

由于試驗數據不足，無法精確估計出目標毀傷時沖擊因子的臨界值。簡單起見，取臨界值CA0為#1試驗和#3試驗沖擊因子的均值，即:

利用該臨界值，可以對各種工況下兩個裝藥延時起爆時水下目標的毀傷情況進行評估。其思路是:首先，依據式(19)-式(23)給出的方法計算某一工況的沖擊因子，然后將沖擊因子值與臨界值比較就可以對水下目標的毀傷情況進行評估。

4 結論

為了對兩個裝藥延時起爆情況下水下目標的毀傷效果進行評估，本文在在擬合沖擊波散逸能量的分布的基礎上，利用散逸能量密度、衰減系數等，給出了兩個裝藥延時起爆時沖擊載荷的計算方法。通過引入一種新型沖擊因子，給出了兩個裝藥延時起爆情況下目標毀傷效果的評估方法，最后的試驗結果表明，沖擊載荷計算方法正確，毀傷評估方法能較好的反映目標的毀傷情況。

雖然給出了兩個裝藥延時起爆情況下目標的毀傷評估方法，但也存在一些不足，主要表現在兩個裝藥延時起爆的試驗開展得不夠充分，使得目標毀傷時沖擊因子臨界值的估計過于簡單，這有待于在以后研究工作中進一步完善。

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