微尺度效應和壁面滑移對微擠出成型的影響分析

傅志紅，羅新桃

（中南大學機電工程學院高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙410083）

0 前言

隨著現代科學技術的發展，微型產品越來越多。微、小型化成為了當代科技發展的一個重要方向。微機電系統（MEMS）經過十幾年的發展，已經成為世界矚目的重大科技領域之一，并在醫療、信息、汽車工程、自動化等領域得到了應用。

微擠出成型技術［1］作為一種連續成型技術，具有優質、高效、高精度、低成本、適合批量生產等優點，有非常廣泛的應用范圍，尤其適合長寬比非常大的微器件。塑料異型材擠出是一個復雜的非牛頓黏性流體三維流動過程，型材截面的多樣性決定了模具結構也就是擠出口模流道的復雜性，這也使得模具結構對擠出流動影響的分析需要得到更為系統的研究［2］。本文針對微尺度效應、壁面滑移以及口模結構參數，采用擠出數值模擬專用軟件Polyflow進行模擬，主要分析這些因素對制品擠出變形的影響。首先，以聚丙烯作為研究對象，確定材料的黏度模型和壁面滑移模型，用Gambit軟件分別建立不同壓縮段長度下的流道模型并劃分網格，用Polyman軟件輸入所需的材料參數及黏度壁面滑移模型，確定各種邊界條件，最后用fluent／post軟件得到所需要的結果。

1 微尺度效應

微尺度下，微觀組織的形態和變形行為開始對材料的整體行為產生更大的影響，已經超出宏觀條件下的連續介質預設，即使在這些簡單加載條件下的典型試驗中也表現出不同于宏觀行為的現象。這種由于材料本身的物理、化學或幾何等屬性的影響，使得材料在各種微尺度典型性能試驗條件下的變形規律表現出不同于宏觀典型條件的現象稱為材料本征微尺度效應。大量研究［3－5］表明微尺度流動與宏觀尺寸流動是有很大區別的。研究發現，水、硅油、酒精和聚合物溶液等在幾十微米特征尺寸的微流道中的黏度比正常尺寸下的黏度大50%～80%。這種黏度增大被認為取決于集體分子運動效應或者是固定分子層與固體表面接觸。而經典的Navier－Stokes理論與尺寸無關，不能用來解釋流動的行為，所以在微擠出成型中，必須要選用合適的黏度模型。常用的黏度模型有Cross模型和Bird－Carreau模型，分別如式（1）和式（2）所示。

式中η0——零剪切黏度，Pa·s

λ——松弛時間，s

n——非牛頓冪律指數

γ——剪切速率，s－1

此外，還有Power模型、Bingham模型以及修正模型等等，對于聚丙烯熔體，黏度低，黏度范圍窄，在微尺寸流道中，考慮理想狀態剪切率無窮大時，黏度為0后，Bird－Carreau模型更符合材料黏度曲線，因此，本文選用Bird－Carreau模型。

2 壁面滑移

在傳統的擠出成型熔體流動分析時，通常假設熔體黏附在通道壁面上，即熔體與通道壁面間的相對速度為0，為無滑移邊界條件。然而研究［6］表明，在一定的條件下熔體會沿著壁面滑動，產生壁面滑移。尤其是對于微尺度下聚合物熔體的流動，由于通道的特征尺寸微小，使得熔體流動時的阻力大為增加，成型時需要更大的壓力來克服熔體流動時的各種阻力，進而使得熔體在通道壁面處所受剪切應力明顯增加，強烈的解纏作用使得大分子之間的相互吸引力減弱，靠近壁面的分子和本體一起移動，壁面滑移對熔體的影響增強。盡管目前對壁面滑移機理的研究還沒有形成統一的認識，但人們已對宏觀尺度下的壁面滑移模型進行了廣泛深入的研究，并建立了廣義的Navier滑移模型、極限滑移模型和Uhland管壁滑移模型等多個不同形式的理論模型。Uhland管壁滑移模型通過剪切應力和熔體與管壁之間的摩擦力來求解壁面處的滑移速度，其前提是通道壁面粗糙度對熔體流動的影響是被忽略的［7］。Navier滑移模型、Threshold滑移模型、Asymptotic模型分別如式（3）、（4）、（5）所示。

式中k——滑移系數

e——材料參數

Vr——滑移速度

Vc——臨界滑移速度

低黏度的聚丙烯在微擠出成型過程中，熔體速度和壁面滑移速度小、黏度低、壁面阻力小，所以滑移模型本文選用Navier模型。

3 數值模擬

3．1 模型建立

本文以實心橢圓異型材為例，截面尺寸如圖1所示，模具結構參數圖2所示。由于流道為1／4軸對稱圖形，所以取其1／4為分析對象。用Pro／E建立模型，保存副本iges文件，然后用gambit導入，劃分網格、定義邊界條件和區域劃分，導出neu文件。其中邊界設置如下：入口邊界為體積流量Q＝10mm3／s，完全發展流，模型1／4切割面為對稱面，即切向應力和法向速度為0，區域1內外側面為（無）滑移邊界，區域2外表面為自由表面，出口邊界受力為0。聚丙烯黏度模型采用Bird－Carreau模型［6］：η∞＝0，λ＝0．0032s，n＝0．3292，η0＝99．575Pa·s，滑移模型采用廣義的Navier模型：k＝460900，e＝0．5797。

圖1 口模尺寸Fig．1 Size of the die

圖2 流道結構參數Fig．2 Parameters for the runner

3．2 數值模擬結果及分析

影響異型材微擠出成型的流道參數主要有壓縮比、分流角、壓縮角、定型段長度等，其他影響因素有擠出速度、擠出溫度、冷卻水系統、牽引系統等。

本文針對以下兩個方面進行模擬：（1）在壓縮段長度不變的條件下，壁面滑移邊界對熔體流變行為的影響。由于異型材擠出流道復雜而且是非軸對稱的，使得壓縮段并無固定壓縮角，為了便于建模，取壓縮段長度為定值（25mm），將主流道過渡到口模短軸的角定義為最大壓縮角，過渡到口模長軸的角定義為最小壓縮角。異型材擠出流動是一個很復雜的流動過程，尤其是流道的復雜演變過程，而且影響因素的眾多性也給分析帶來了麻煩，由于只研究固定壓縮段長度對熔體流變行為的影響，所以其他參數都設為定值。（2）分析壓縮段長度從20～30mm變化時，對制品擠出脹大比的影響，以及不同壓縮段長度對應的最大和最小壓縮角對制品短軸和長軸最大變形的影響。

以壓縮段長度取25mm為例，不考慮壁面滑移與考慮壁面滑移時，流道內沿擠出方向（y方向）的速度場分別如圖3（a）和3（b）所示；不考慮壁面滑移與考慮壁面滑移時，流道內的壓力場分別如圖4（a）和4（b）所示。從圖4可知，在通道尺寸和入口流量相同的情況下，有滑移邊界條件下的壓力小于無滑移邊界條件下的壓力，無滑移邊界的入口壓力為3372025Pa，壓縮段出口壓力為1339421Pa，有壁面滑移邊界的入口壓力為3371095Pa，壓縮段出口壓力約1339065Pa，由于尺寸大小相等，可以看出有壁面滑移邊界時的壓力梯度比無壁面滑移邊界的壓力梯度小，這可以理解為當變形或應力值達到一定程度時，彈性能釋放，導致熔體發生壁面滑移，使壁面處的熔體速度增大，流動阻力減小，通道壓力差也隨之減小，這說明壁面滑移對流動起到促進作用。

圖3 壓縮段長度為25mm時的流道速度場Fig．3 Velocity fields in runner with compressive section length of 25mm

圖4 壓縮段長度為25mm時的流道壓力場Fig．4 Pressure fields in runner with compressive section length of 25mm

同樣以壓縮段長度取25mm為例，不同條件下口模出口處長軸方向（x方向）的速度分布如圖5所示，短軸方向（z方向）的速度分布圖6所示。由圖5和圖6可以看出，壁面滑移對法向速度的分布均勻性也是有影響的。

圖5 口模出口處x方向速度分布圖Fig．5 Velocity distribution along x－axis at outlet of die

圖6 口模出口處z方向速度分布圖Fig．6 Velocity distribution along z－axis at outlet of die

圖7和圖8為fluent／post里面輸出最大速度值。由圖可知，不考慮壁面滑移時，口模出口處x方向的最大速度Vxmax1＝11．503981mm／s，z方向的最大速度Vzmax1＝13．418581mm／s，考慮壁面滑移條件下口模出口處x方向的最大速度為Vxmax2＝11．496246mm／s，z方向上的最大速度為Vzmax2＝13．405548mm／s?？梢钥闯隹谀３隹谔幍乃俣确植己懿痪鶆颍琕z主要分布在左右對稱區域，Vx主要分布在上下對稱區域，而且Vzmax大于Vxmax，尤其是Vz隨坐標的變化很大。經過初步計算，Vz隨z軸坐標變化的最大變化率約每毫米134mm／s，Vx隨x軸坐標變化的最大變化率約每毫米57．5mm／s。從有無壁面滑移條件下x、z軸方向的最大速度對比可知，雖然壁面滑移速度較小，但是也使最大速度減小，速度變化減小，對速度分布均勻性起著促進作用。

圖7 不考慮壁面滑移時Vz隨短軸坐標變化曲線Fig．7 Changes of Vzalong z－axis without wall slipping

圖8 不考慮壁面滑移時Vx隨長軸坐標變化曲線Fig．8 Changes of Vxalong x－axis without wall slipping

由圖9可大致看出制品截面的變形情況。再根據不同壓縮段長度下由matlab統計數據得出圖10。由圖10可知，對于同尺寸下比較有無壁面滑移邊界得到的數據可知，壁面滑移條件下變形稍小，這也說明壁面滑移對流動起到促進作用，流動均勻性稍有改善，變形減小，而且壓縮段長度在20～30mm之間時，擠出脹大比隨壓縮段長度的增加而減小，即隨壓縮角的減小而減小。

由壓縮角的定義可知：最大壓縮角αmax＝2×（2．4－0．3）／L，最小壓縮角αmin＝2×（2．4－0．6）／L，L為壓縮段長度，于是可計算得出壓縮段長度與對應壓縮角關系如表1所示。

由圖11和12可知，在壓縮比、定型段長度等相同的條件下，最大變形隨著壓縮角的變大而變大，而且在有壁面滑移邊界條件下的變形小于無壁面滑移邊界條件下的變形。

圖9 節點位置變化圖Fig．9 The node positions

圖10 擠出脹大比隨壓縮段長度變化曲線Fig．10 Dependence of die swell ratio on length of compressive section

表1 壓縮段長度與對應的壓縮角Tab．1 The length of compressive section and corresponding compressive angles

圖11 短軸最大變形隨最大壓縮角變化曲線Fig．11 Dependence of maximumdeformation along z－axis onαmax

圖12 長軸最大變形隨最小壓縮角變化曲線Fig．12 Dependence of maximumdeformation along x－axis onαmin

4 結論

（1）有壁面滑移條件下流道入口壓力和出口壓力均比無壁面滑移條件下小，且壁面滑移條件下入出口壓力梯度比無壁面滑移條件下小，表明壁面滑移使熔體流動阻力減小，起到促進流動的作用；

（2）通過分析口模出口處長軸和短軸方向速度場可知，出口處速度極不均勻，有壁面滑移條件下速度最大值和速度隨坐標變化率均比無壁面滑移條件下小，表明壁面滑移對速度分布均勻性起促進作用；

（3）在其他參數均為定值的情況下，通過對壓縮段長度為20～30mm區間離散數值模擬結果表明，制品變形隨壓縮角變小而變小，同時有壁面滑移條件下變形比無壁面滑移條件下小；

（4）通過數值模擬壁面滑移對流動過程中的壓力、速度和變形的影響發現，速度均勻性是影響變形的主要因素，口模出口處短軸方向速度隨坐標變化大，變形大。

［1］ 徐 斌．微尺度效應對聚合物熔體壁面滑移影響的研究［J］．材料工程，2008，（10）：16－20．Xu Bin．Study on Micro－scale Effect on Impact of Polymer Melt Wall Slip［J］．Materials Engineering，2008，（10）：16－20．

［2］ 劉 斌．流道結構對塑料擠出流動影響數值分析［J］．大連理工大學學報，2003，43（4）：442－446．Liu Bin．Numerical Analysis of Effect of Channel Structure on Plastic Extrusion Flow［J］．Journal of Dalian University of Technology，2003，43（4）：442－446．

［3］ Yao Donggang，Byung Kim．Simulation of the Filling Process in Micro Channels for Polymeric Materials［J］．Journal of Micromechanics and Microengineering，2002，（12）：604－610．

［4］ Israelachvili J N．Measurement of the Viscosity of Liquids in Very Thin Films［J］．J Colloid Interface Sci，1986，110：263－271．

［5］ Eringen A C，Okada K．A Lubrication The ory for Fluids with Microstructure［J］．Int J Eng Sci，1995，33：2297－2308．

［6］ 鄒 ?。畨嚎s角對雙腔微管擠出流動均勻性的數值模擬與分析［J］．模具制造，2010，（4）：1－5．Zou Jian．Numerical Simulation and Analysis of the Effects of Compression Angle on FlowUniformity of Double－chamber Micro－tube［J］． Mold Manufacturing，2010，（4）：1－5．

［7］ 唐 ?。紤]熔體彈性的壁面滑移對微尺度流動的影響［J］．中國機械工程，2009，20（11）：1361－1364．Tang Jun．Study on the Effect of Wall Slip on the Microscale FlowConsidering Melt Elasticity［J］．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，20（11）：1361－1364．