多管火箭發射過程中定向器振動特性研究

賀軍義，芮筱亭，王國平，楊富鋒，展志煥

（南京理工大學 發射動力學研究所，南京 210094）

射擊精度差一直是制約多管火箭作戰效能的瓶頸，射擊精度差的根源是火箭彈起始擾動對多管火箭射擊精度影響大。俄羅斯、美國、意大利、英國等國采用了簡易制導火箭彈，如脈沖推力器控制［1］，以提高多管火箭射擊精度。簡易制導火箭彈成本通常較無控火箭彈高許多倍，控制系統占用了彈箭的空間和質量，且簡易制導不能根本上改變起始擾動對火箭彈射擊精度的影響。Cochran在20世紀80年代提出了“被動控制”思想提高射擊精度［2－3］，而實現“被動控制”難度大，迄今尚未很好解決。國內外很多學者一直在對提高火箭炮的射擊密集度進行大量的研究，潘宏俠等對火箭炮發射過程中的定向器的振動和火箭炮的密集度之間的關系進行了研究［4］，文獻［5］通過試驗測試和聯合時頻分析對多管火箭定向器的振動特性進行了研究，從試驗的角度對定向器的振動進行了初步的測試，文獻［6］以螺旋導軌導旋的多管火箭發射系統為研究對象，發射裝置振動對火箭彈初始擾動的影響，得到了因發射裝置的振動對火箭彈所產生的初始擾動。如果在多管火箭炮上加裝發射動力學控制系統，在火箭彈發射的過程中實時感測定向器姿態運動并控制定向器的姿態方位的變化，進而控制火箭彈的運動，減少火箭彈的起始擾動，使火箭彈主動段終點偏角大大減小，從而大幅度降低武器成本來提高多管火箭射擊精度［7］。

多管火箭發射過程中對定向器振動實施有效控制的前提是要準確地測試和分析定向器管口的振動特性和運動規律，由于發射環境的復雜性，要想對定向器振動的角速率和線加速度信號的準確獲取，必須設計合理設計信號采集處理系統，因此發射過程中定向器振動特性的研究顯得非常重要。本文利用多體系統傳遞矩陣和發射動力學理論建立了剛彈耦合的多管火箭發射動力學模型和仿真系統，通過多管火箭模態試驗驗證了模型的正確性；仿真獲得了在發射過程中定向器管口振動信號的時間歷程，利用離散傅里葉變換（DFT）技術，獲得了在發射過程中定向器管口振動位移、速度和加速度信號的頻域特性；在此基礎上設計了橢圓濾波器，并通過對發射過程中定向器管口的加速度采集信號的濾波前后對比，驗證了本文研究的正確性和重要性，為多管火箭發射過程中定向器運動信號的采集和控制提供了重要參考價值。

1 多管火箭發射動力學模型

如圖1所示，應用多體系統傳遞矩陣法［8］，根據多管火箭武器的自然屬性，將多管火箭武器劃分成若干個元件。根據“體”和“鉸”統一編號的原則，從地面到定向管口，各元件依次編號為0、1、2、…、23、17+7i、…、23+7i（i=1，2，…，40）。其中，7、8、9、10、11、12 代表車輪，元件19代表除去車輪的車體，元件21代表除去俯仰部分的回轉部分，元件23代表除去已擊發火箭彈和最新擊發火箭彈所在定向管的起落部分，元件20+7i（i=1，2，…，40）代表最新擊發火箭彈所在定向管尾部，元件 21+7i和元件 22+7i（i=1，2，…，40）分別代表前支撐框與后支撐框之間的定向管部分和前支撐框前面的定向管部分。多管火箭武器的發射動力學模型為在地面支撐條件和燃氣流作用下的由各種鉸相聯接的44個剛體、40個彈性體和6個集中質量組成的剛彈藕合多體系統。

2 多管火箭發射動力學仿真系統及模態試驗驗證

2.1 多管火箭發射動力學仿真系統

根據文獻［9］提供的方法，對某多管火箭炮系統進行了受力分析，利用多體系統傳遞矩陣法建立多管火箭發射動力學模型和計算，地面支撐已被包含在系統動力學模型中，這些系統內力均已在狀態矢量中予以考慮，無需進行復雜而繁瑣的受力表達，得到系統總體傳遞方程和特征方程為：

求解特征方程（2）可得到系統的固有振動頻率ωk（k=1，2，…，∞），利用傳遞方程可得到對應ωk的狀態矢量，從而可以進行多管火箭振動特性快速計算。在發射動力學模型的基礎上，考慮定心部與定向管的接觸力、角穩定系統控制力和力矩等因素，分別在火箭炮系和彈軸系建立火箭彈的質心運動方程和轉動方程，非對稱火箭彈在定向管內運動的一般發射動力學方程為：

2.2 多管火箭仿真系統的模態試驗驗證

對多管火箭武器系統進行了振動模態試驗，測試獲得了多管火箭固有振動頻率、振型、阻尼比等重要參數；同時利用建立的多管火箭發射動力學仿真系統對該多管火箭振動特性進行計算。表1列出了該多管火箭在40管滿載情況下的仿真得到的前14階固有頻率與模態試驗測試得到的前14階固有頻率，以及它們的相對誤差。對比表明，兩者吻合很好，模態試驗驗證了該多管火箭仿真系統的正確性。

表1 滿載情況下固有頻率仿真與試驗結果Tab.1 Comparison of simulation and modal test result of frequency in the circs of full-load

3 發射過程中多管火箭定向器振動特性的時頻分析

3.1 發射過程中多管火箭定向器位移、加速度時域仿真研究

利用建立多管火箭發射動力學仿真系統，對某多管火箭在單發射擊過程中的動力響應進行仿真，得到多管火箭定向器前箍處（管口處）的垂向和側向的位移、速度、加速度等振動信號的過程曲線，其中垂向和側向的位移、加速度仿真結果如圖2、圖3所示，仿真計算步長為 0.000 5 s。

3.2 發射過程中多管火箭定向器位移、加速度信號的頻域分析

一般離散序列x（n）的離散時間傅里葉變換DTFT［10］為：

而序列x（n）不僅可以進行DTFT，也可以進行離散傅里葉變換（DFT），序列的DFT正是利用計算機實現進行序列頻譜分析的前提。一個離散周期序列x（n）（任意有限長序列都看做是周期序列的主值序列）的DFT為：

根據離散信號的DFT變換理論，利用MATLAB編程工具，對得到的位移、加速度等離散時間信號進行DFT變換，獲得了多管火箭單發射擊的過程中，定向器前箍處垂向和側向位移、速度、加速度等信號的頻域特性，其中垂向和側向位移、加速度信號的頻域特性如圖4、圖5所示。由頻譜特性可知，定向器前箍處垂向的信號的頻帶明顯比側向要寬，而且垂向和側向位移信號的頻帶較低，一般在100 Hz以內，而速度的頻帶范圍相對較寬，一般在250 Hz左右，加速度的頻率組成最豐富，頻帶較寬，高頻信號對它影響很大，在濾波器設計和處理時要綜合考慮，根據不同的采集任務，設計不同濾波器帶寬對采集任務的順利完成至關重要。

圖2 發射過程中定向器前箍處的垂向的位移、加速度時間歷程Fig.2 Time history of displacement and acceleration in vertical direction at launch guider muzzle

圖3 發射過程中定向器前箍處的側向的位移、加速度時間歷程Fig.3 Time history of displacement and acceleration in horizontal direction at launch guider muzzle

圖4 發射過程中定向器前箍處的垂向的位移、加速度頻譜特性Fig.4 The frequency characteristic of displacement and acceleration in vertical direction at launch guider muzzle

圖5 發射過程中定向器前箍處的側向的位移、加速度頻譜特性Fig.5 The frequency characteristic of displacement and acceleration in horizontal direction at launch guider muzzle

4 定向器時頻特性在數字濾波中的應用研究

4.1 Elliptic型數字濾波器特點和設計指標

數字濾波器通過對抽樣數據或采集數據進行數學運算來達到頻域濾波的目的，經典濾波器分為無限沖激響應（IIR）和有限沖激響應（FIR）濾波器［10］，IIR濾波器主要是借助較成熟的模擬濾波器技術來實現，且濾波器階數相對FIR濾波器較低，本文根據定向器的加速度信號頻譜分析，利用Elliptic型的特點設計了IIR濾波器，并對試驗中的定向器振動信號進行濾波采集。Elliptic型濾波器最大特點是將指標的精度均勻地分布在通帶和阻帶內，對于給定的結束和給定的波紋要求，除橢圓濾波器外，其他濾波器均不能獲得較窄的過渡帶寬。它的幅度特性是由雅克比橢圓函數決定的。幅度平方函數為：

根據第3節的研究方法和內容可得到不同發射過程中定向器運動加速度信號的頻譜范圍，對定向器前箍處加速度信號濾波器提出設計要求為：采樣頻率為fs=2 kHz，通帶邊界頻率fc=450 Hz，阻帶邊界頻率fr=550 Hz，對應的數字角頻率為ωc=2πfc/fs=1.413 7，ωr=2πfr/fs=1.727 9，通帶波動Rp=1 dB，阻帶衰減Rs=60 dB。根據以上設計要求，程序實現采用MATLAB編寫，設計好的Elliptic濾波器的幅頻特性如圖6所示。

圖6 Elliptic濾波器幅頻特性Fig.6 The characteristic of the elliptic filter

圖7 試驗中定向器前箍處的垂向的加速度時域歷程和頻域特性Fig.7 Time history of acceleration in vertical direction and frequency characteristic at launch guider muzzle in the test

圖8 垂向的加速度濾波結果Fig.8 The result of acceleration disposed in vertical direction

4.2 發射過程中多管火箭定向器加速度信號采集結果對比分析

在某次多管火箭泥土地發射試驗中，把加速度計安裝在定向器前箍處，對該點的垂向和側向的加速度信號同時采集，圖7是沒有采用任何濾波時得到的多管火箭定向器前箍處在單發射擊試驗時獲得的加速度信號的時域和頻域曲線，其前0.5 s的時間為觸發時間，圖8是利用所設計的濾波器進行濾波采集的信號時間歷程。從信號的幅度和振動收斂趨勢的對比可見，經所設計的Elliptic濾波器處理的信號，大量高頻噪聲得到了有效的抑制，信號的幅值和振動衰減更趨于實際，達到了一定的濾波目的，但由于發射環境的復雜性，混頻噪聲的干擾依然比較明顯，在發射過程中，如何更加準確地獲取定向器振動信號是研究的另一個重要課題。

5 結論

本文基于實際工程需要為研究背景，利用多體系統傳遞矩陣法建立剛彈耦合的多管火箭發射動力學模型和仿真系統，通過多管火箭模態試驗驗證了系統的正確性；仿真得到發射過程中定向器束前箍處垂向和側向的位移、速度和加速度等信號變化信息，利用信號離散傅里葉變換技術對信號進行頻譜分析，獲得了定向器發射過程中的定向器束前箍處垂向和側向的位移、速度和加速度等信號的頻譜特性；最后在研究基礎上設計Elliptic濾波器，對定向器前箍處側向和垂向加速度信號進行試驗信號采集和濾波對比分析，驗證了本文研究成果的正確性和重要性。發射過程中多管火箭定向器振動信號的時域和頻域特性研究，為多管火箭發射過程中定向器振動信號的準確獲取和振動的有效控制提供了重要的參考價值。

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