沖擊波疊加效應對組合式多爆炸成型彈丸成形的影響研究

張洋溢，龍 源，紀 沖，馬海洋，周 翔，何洋揚

(1.廣州軍區工程科研設計所，廣州 510515;2.解放軍理工大學 工程兵工程學院，南京 210007;3.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 10081;4.北京63956部隊，北京 100093)

多爆炸成形彈丸(Multiple Explosive Formed Projectile，即MEFP)是在單個EFP基礎上發展起來的一種新型戰斗部技術，其戰斗部一般由炸藥、藥型罩、殼體、起爆系統等組成。MEFP在具備遠距離攻擊能力的同時，極大地提高了打擊毀傷的概率，因此成為國內外戰斗部研究的一個熱點，由其組成的戰斗部主要用于攻擊帶有相對較小薄弱面的中等裝甲目標，比如武裝直升機、超低空飛行的巡航導彈、戰斗機等［1－4］。

MEFP 裝藥主要分為二種［5－6］:組合式和整塊式(也稱為變形罩式)，本文選取組合式MEFP作為研究對象主要基于三點:① 組合式MEFP裝藥結構易于實現，它與單個EFP在技術上關聯性較強，可借鑒單個EFP的研制經驗，沿用單個EFP的有關思路，甚至還可采用原來已有的設備，這在資金有限的條件下非常適宜;② 可直接將已經研制成功的能形成空氣動力性能良好彈丸的EFP戰斗部作為組合式MEFP的子裝藥結構;③ 與組合式MEFP相比，變形罩MEFP藥形成彈丸的速度和動能雖略高，但彈丸的質量較小，發散角偏大，且彈丸形狀普遍不佳，氣動性不好。

由于組合式MEFP是由多個軸對稱排列的單個EFP裝藥構成，因此在各子裝藥起爆時，存在多個爆轟波場的相互干擾和疊加，為合理解釋前人做的組合式MEFP戰斗部試驗中彈丸成形的有關現象［6－8］，探明MEFP裝藥形成良好彈丸的關鍵因素，為多彈丸戰斗部的設計提供理論依據，本文通過數值分析和理論分析結合的方式，主要研究多個子裝藥同時起爆和時差起爆條件下爆轟場的相互干擾對彈丸成型的影響。為戰斗部填充介質的選取、合理裝藥間距的確定、多點起爆器材精度的確定等關鍵技術提供理論依據。

1 組合式MEFP的裝藥結構分析

本文研究的組合式MEFP模式的裝藥結構是建立在單個EFP的基礎上的，即將7個EFP裝藥通過填充介質組合在一起，7枚子裝藥的分布如圖1所示:1枚子裝藥位于裝藥結構中央，其余6枚子裝藥均勻分布在中央子裝藥的四周，各子裝藥間用硬質聚氨酯泡沫塑料填充。填充體為一半徑為R的圓柱體，其橫截面上開7個孔，用于安置子裝藥，孔與子裝藥緊密配合。

2 數值模擬計算和分析模型

為清楚地了解該組合式MEFP在成形的機理，本文利用利用LS－DYNA 3D有限元計算軟件對其成形過程進行了數值仿真。計算模型尺寸如圖2所示，子裝藥間距d=5 mm，子裝藥直徑D=60 mm，填充密度為0.202 g/cm3的硬質聚氨酯泡沫塑料，藥型罩結構見文獻［9］，各子裝藥采用底部中心點起爆方式，由于MEFP裝藥結構的幾何形狀具有對稱性，因此根據對稱性可取1/4結構部分建立三維模型進行計算，子裝藥的藥型罩設置為一個part，有限元仿真計算模型如圖3所示。

由于炸藥爆炸產生特大變形，如果采用純拉格朗日算法，物質的扭曲將導致計算網格的畸形而使得計算失敗;但若采用純歐拉算法，對運動界面需要引入非常復雜的數學映射，將可能導致較大的誤差，且邊界描述得不是很清晰。因此計算中采用ALE算法，應用流固耦合處理技術，其中炸藥、空氣、填充介質均采用歐拉算法，藥型罩采用拉格朗日算法。空氣的邊界均采用透射邊界，對稱面采用對稱邊界。計算中采用的材料模型和狀態方程見表1，具體參數參考文獻［7］中的數據。

圖2 計算模型尺寸示意圖Fig.2 Size of the calculation mode

為了方便研究中心子裝藥與周邊子裝藥間爆轟波的相互影響以及周邊子裝藥間的影響，選取如圖4所示通過三個子裝藥軸心的截面，分析該截面上壓力演化的過程。選取通過相鄰兩個周邊子裝藥軸線的截面，通過分析該面上的壓力的演化過程，研究相鄰周邊子裝藥爆轟場間的相互干擾。

圖3 有限元計算模型Fig.3 FEM calculation model

圖4 通過三個子裝藥軸心的截面Fig.4 The cross section of the grouped charge

3 計算結果分析

3.1 同時起爆條件下

數值模擬計算得到各子裝藥同時底部點起爆作用下，過三個子裝藥軸線截面上的波傳播演過程如圖5所示。

由圖5可知在裝藥的爆轟過程中有以下幾種波的作用:

表1 計算中采用的材料模型及JWL狀態方程Tab.1 Material model and Equation of state used in numerical simulation

(1)內部側壁處沖擊波的疊加。如圖5(a)所示，裝藥起爆后，中心子裝藥和周邊子裝藥的爆轟波在內部側壁處疊加碰撞，疊加后壓力明顯增強;

(2)側壁反射稀疏波。爆轟波作用在外部側壁上后(見圖5(b)所示)向爆轟產物中反射稀疏波;隨著周邊子裝藥外部側壁破裂，爆轟產物遇到自由界面，又一次反射為稀疏波。從爆轟波接觸聚氨酯泡沫填充體到壁體破裂，時間很短，兩種稀疏波幾乎同時產生，稱它們為側壁反射稀疏波。該波很快向爆轟產物中傳波，當地壓力遭到削弱;

(3)罩頂反射沖擊波。中心子裝藥和周邊子裝藥的爆轟波在藥型罩頂端發生反射，產生了罩頂反射沖擊波如圖5(c)所示;

(4)罩間傳入稀疏波。由圖5(d)可看出:爆轟產物從子藥型罩之間快速外泄，稀疏波向爆轟產物中傳入，稱此稀疏波為罩間傳入稀疏波;

(5)側壁反射沖擊波的疊加。側壁反射沖擊波在內側壁處會產生疊加，如圖5(e)所示，疊加處壓力再一次顯著提高;

(6)罩頂反射沖擊波的疊加，同樣，罩頂反射沖擊波在中心子裝藥方向產生疊加，如圖5(f)所示，疊加處壓力明顯提高，從而使得中心彈丸獲得更大的能量。

圖5 過三個子裝藥軸線截面上的波傳播圖Fig.5 Transmission of the wave cross the grouped charge

綜合以上分析，就對藥型罩的作用來看，主要有爆轟波的作用和側壁反射沖擊波的作用。同時起爆時，組合式MEFP彈丸最終成形，形狀分析結果如下:由于子裝藥爆轟場間的干擾，對中心子裝藥藥型罩作用的側壁和罩頂反射波的疊加區域(如圖6中D、E、F、D，、E，、F，區)在空間比較對稱，且波陣面壓力較高，因此中心彈丸形狀較對稱，受力較大，飛行速度較快，易于斷裂。

而對各周邊子裝藥藥型罩作用的反射波壓力的疊加分布不對稱，靠近MEFP裝藥軸線部位壓力較高，靠近裝藥邊緣部位壓力較低，由于受到自由面邊界效應的影響，周邊子裝藥爆轟場壓力有所降低。周邊子罩受力不對稱，在子裝藥連線處受力較大，引起圖6中A、B、C、G、A，、B，區域附近彈丸質點受力較大，運動較快;靠近裝藥邊緣部位受力較小，導致該部位彈丸質點運動較慢，由此導致周邊彈丸形狀的不對稱及其發散。周邊彈丸整體受力比中心彈丸小，因此速度稍低。

3.2 時差起爆條件下

對于起爆時差的影響，主要考查當中心彈丸滯后于周邊破片起爆的情況下對彈丸的成形的影響，如圖7所示為計算得到各子裝藥不同起爆時差條件下彈丸在t=15μs時刻的外形。

從圖7可以看出，起爆時差對周邊子彈丸的成形影響較小，對中心彈丸的成形影響較大。隨著起爆時差的增大，中心子裝藥藥型罩的頂部會出現“過度壓垮”的現象，從而使得彈丸出現畸形，影響整個組合式MEFP的毀傷能力。

圖6 藥型罩上壓力分布圖(壓力單位:Mbar)Fig.6 Pressure distribution on the liner(Pressure unit:Mbar)

圖7 不同起爆時差條件彈丸成形形狀(軸向截面圖)Fig.7 Shape of the projectile on the condition of asynchronous detonation(cross－section)

根據不同起爆時差下軸線截面上壓力分布情況(以Δt=3 μs為例，如圖8所示)，可分析得出時差對彈丸成形的影響機理:當起爆時差存在時，藥型罩頂部區域受到誘爆波與中心子裝藥點起爆波的疊加作用產生高壓區，藥型罩其它部位受到誘爆波和點爆波的連續作用，頂部局部區域和其他區域所受到的作用類型和強度上發生了突躍，因此藥型罩頂部局部區域在兩種高壓作用下，壓垮速度要顯著強于同時起爆時的作用。

圖9所示為不同起爆時差條件下中心子裝藥藥型罩頂部壓力分布的時程曲線，由圖可以看出，當Δt=7 μs和5 μs時，罩頂所受的最大壓力遠大于 Δt=3 μs時，且高壓的作用時間也是隨著△t的增大而增大，這就很好地解釋了當起爆時差較大時，中心子裝藥藥型罩罩頂出現過度壓垮的情況，導致彈丸形狀的畸形。因此，在組合式MEFP的設計中起爆系統的時差應不超過 5 μs。

圖8 Δt=3 μs軸線截面上壓力分布(壓力單位:Mbar)Fig.8 Pressure distribution on cross section when Δt=3 μs(Pressure unit:Mbar)

圖9 不同起爆時差條件下中心子裝藥藥型罩頂部壓力分布Fig.9 Pressure distribution on the liner of the center charge on the condition of asynchronous detonation

4 理論計算與數值模擬結果對比

4.1 沖擊波在側壁碰撞反射的理論計算

研究表明［10］聚氨酯泡沫材料對接觸爆炸載荷的弱化效應，主要取決于其對初始沖擊波峰值壓力的顯著減弱效應。由于子裝藥連心線方向填充體厚度d值(5 mm～8 mm)較小，因此沖擊波沿厚度方向的衰減效應較弱，進而泡沫中的沖擊波可視為彈性應力波。

不同聲抗的材料并置時，會發生很多復雜的干涉。下面對一種典型情況進行分析:考慮相同材料的A板和B板中夾不同材料C。有一強度為σi的應力波由A板傳入，計算B板中的應力波強度。不考慮A、B板另外兩邊對波反射的影響。

應力波達到不同介質分界面時，總要發生反射和透射。因此，x－t平面和σ－υ平面上的特征線如圖10所示，υ為比容。記F為反射波系數的絕對值。經推導，B中第n道反射波后的應力(第2n+1區)為:

因為 F ＜1，所以當 n→∞ 時 F2n→0，即 σ2n+1→σi。因此，當脈沖長度?夾層厚度時，可不考慮夾層的存在，當同一種材料處理［11］。

圖10 應力波在夾層處的反射、透射Fig.10 Reflection and transmission of stress waves in the dissection

文獻［12］的測試結果表明:當 x較小時，聚氨酯泡沫中壓力和速度隨距離近似線性變化。8#紙殼工業雷管在密度為0.14 g/cm3～1.27 g/cm3的聚氨酯泡沫中引起的沖擊波的波長大于32 mm。本文模型條件下，直徑為60 mm的8 701炸藥藥柱在相同密度的聚氨酯泡沫中引起的波長顯然遠大于32 mm。當填充介質厚度d為5 mm～8 mm時，λ?d。

鑒于以上原因，本文模型條件下，為了便于計算做以下簡化:受到泡沫的衰減效應，爆轟波在泡沫中弱化，形成峰值為PI的沖擊波，忽略PI在泡沫中隨距離的率減，認為側壁反射波的峰值壓力的由峰值為PI的沖擊波在固壁反射而成。故在填充體厚度較小的條件下:

4.2 理論計算與數值計算結果的比較

所要比較的模型的有關描述見圖4，模型中填充介質的密度為 0.092 g/cm3～0.476 g/cm3，厚度為5 mm。填充體厚度的一半僅為2.5 mm，因此，其對沖擊波的衰減作用主要體現于對初始沖擊波峰值壓力的減弱效應傳播過程所引起的衰減效應較弱。

由數值計算的結果可知，當爆轟波到達炸藥與填充體的分界面時，爆轟波陣面上的壓力為0.185 Mbar，爆轟波已穩定傳播。所采用的炸藥為8701炸藥，其爆速D為0.798 cm/μs。計算在泡沫中弱化后形成的沖擊波峰值PI所需的其它參數的取值如下:泡沫孔隙率n=0.373、所對應密實材料的初始密度 ρ0=1.265 g/cm3、C0=0.2486 cm/μs、S=1.577、Γ0=1.55［4］。將計算得到的PI代入式(2)可算得Pr值。

理論計算及數值模擬結果對比如圖11所示:

圖11 反射波峰值壓力理論、數值計算值的比較Fig.11 Comparison between theory calculation and numerical simulation of reflecting wave’s peak pressure

由圖11可看出，理論計算和數值計算的結果比較接近，最大誤差為11%，誤差在允許的范圍之內，從而在一定程度上證明了數值計算模型和理論計算模型的準確性。

5 結論

(1)同時起爆條件下導致中心彈丸易于斷裂、速度較快，周邊彈丸形狀不對稱、并影響其發散角大小的主要原因是子裝藥爆轟波透過填充介質斜交碰撞從而在填充體側壁上出現的一種反射沖擊波疊加。在子裝藥結構確定的條件下，選用低密度吸能效果較好的填充介質，或增大子裝藥的間距，都可以有效衰減填充體中的沖擊波，從而減小側壁反射波的強度，達到提高周邊彈丸的對稱性，減小其發散角等目的;

(2)時差起爆條件下，藥型罩其它部位受到誘爆波和點爆波的連續作用，頂部局部區域和其他區域所受到的作用類型和強度上發生了突躍，當起爆時差超過5 μs，中心子裝藥藥型罩的頂部會出現“過度壓垮”的現象，導致中心彈丸形狀畸變，不利于戰斗部的形成，影響整個組合式MEFP的毀傷能力。因此起爆時差應控制在5 μs之內;

(3)運用LS－DYNA顯式動力學軟件，并結合爆轟波斜碰撞疊加理論建立的分析模型得到的結果可以合理解釋前人做的組合式MEFP戰斗部試驗中彈丸成形的有關現象，對組合式MEFP的研制具有指導作用。

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