非周期型理想鉆柱系統聲傳播特性研究

張美玲，閆向宏，劉文麗，蘇遠大，陳雪蓮，路 斌

(中國石油大學(華東)物理科學與技術學院，山東 東營 257061)

近些年發展起來的隨鉆測井(LWD)是一種功能更齊全、結構更復雜、可以直接觀測井下工程參數、及時準確的獲取地層資料的隨鉆測量系統，隨鉆數據傳輸是實現自動化、智能化鉆井的關鍵技術之一，它擔負著對井下測量參數的上傳和地面控制指令下傳的雙向信息傳輸任務。目前現場采用的泥漿脈沖數據傳輸技術和電磁波數據傳輸技術的數據傳輸速率僅為幾個bit/s。隨著隨鉆測量數據量的不斷增加，泥漿脈沖技術和電磁波技術都難以適應隨鉆大量數據傳輸的需求，是制約現代鉆井技術發展的瓶頸［1－5］。隨鉆數據聲波傳輸技術是利用沿鉆柱信道傳播的低頻彈性波為載波，將井下測量數據沿鉆柱信道傳輸到地面的一種數據遙傳技術，在鉆柱信道中彈性波的傳播速度大于泥漿中的傳播速度，并且可以傳播彈性波信號的主頻更高，具有更高的載波能力，其傳輸速率要比現有的泥漿脈沖技術和電磁波技術高出 1 ～2 個數量級［3，6］。Drumheller、車小花、李成等分別采用一維聲傳播理論、傳輸矩陣法和有限差分法對周期性理想鉆柱系統的聲傳播特性進行了理論研究［7－11］，考慮到實際鉆井工程中，鉆柱系統往往是由不同規格(長度不同、截面大小不同)的鉆桿構成［12］，不能簡化為單個周期性的結構系統，因此研究非周期型理想鉆柱結構系統中的聲傳播特性，有助于為隨鉆數據聲波傳輸技術的研究提供理論基礎，具有重要工程應用價值。

1 非周期型理想鉆柱系統聲傳播特性理論分析

1.1 非周期型理想鉆柱系統頻散特性理論分析

在實際的鉆井工程中，鉆柱系統往往是由不同規格的多根鉆桿組成。忽略鉆桿與接箍之間的過渡結構，將真實鉆柱系統等效為由p個結構周期長度為L=L1+L2的周期性理想鉆柱與q個結構周期長度為L'=L3+L4的周期性理想鉆柱串聯而成的一種非周期型結構，如圖1所示。設參數 L1、L3、ρ1、ρ3、S1、S3、C1、C3分別表示鉆桿部分長度、密度、截面積和聲速，L2、L4、ρ2、ρ4、S2、S4、C2、C4分別表示接箍部分的長度、密度、截面積和聲速。

圖1 非周期型鉆柱系統結構示意圖Fig.1 The model of non-periodic drill string system

對于如圖1所示的非周期型理想鉆柱系統，當聲波從左側傳入具有p個結構周期為L1+L2的理想鉆柱中，由文獻［10］可知，該周期性理想鉆柱系統的頻散方程為［7］

其中z1=ρ1C1S1、z2=ρ2C2S2分別為第一種周期結構中鉆桿、接箍的聲阻抗。由于周期性理想鉆柱的頻散特性具有通、阻交替的梳狀濾波器特性，頻率滿足方程(1)阻帶條件的聲波被結構“過濾”，只有頻率滿足方程(1)通帶條件的聲波才能傳入到q個結構周期為L3+L4的周期性理想鉆柱中，該周期性理想鉆柱系統的頻散特性由方程(2)給出。

其中z3=ρ3C3S3、z4=ρ4C4S4分別為第二種周期結構中鉆桿、接箍的聲阻抗，則能傳出q個結構周期為L3+L4周期性理想鉆柱系統的聲波的頻率必然滿足頻散方程式(2)的通帶條件。即由p個結構周期為L1+L2的周期性理想鉆柱與q個結構周期為L3+L4的周期性理想鉆柱串聯組成的非周期型結構系統的透射聲波頻率必須同時滿足方程式(1)和(2)，可確定出非周期型理想鉆柱系統的頻散特性。

1.2 非周期型理想鉆柱系統聲衰減特性理論分析

對圖1所示的鉆柱系統，當聲波從左側傳入時，在截面突變處會產生波的反射與透射。設鉆桿中波函數為 φ1=r11eik1x+r12e－ik1x，接箍中波函數為 φ2=r21eik2x+r22e－ik2x，其中rm1和rm2分別表示第m段的透射系數和反射系數［13］。在截面突變處，由波函數連續、體積速度連續可得:

由此可以推出透射波計算表達式為:

在兩種周期結構的銜接部分滿足

則整個系統中的波函數可表示為:

其中:

2 數值計算結果與分析

由頻散方程式(1)、(2)和聲衰減方程式(13)可知，鉆桿、接箍的長度和橫截面積決定了鉆柱系統的聲學頻帶結構及其對聲波的衰減特性，計算非周期型理想鉆柱系統聲學特性時所采用鉆柱系統參數如表1所示，其中縱波在鉆桿中的傳播速度為5 050 m/s，鉆柱密度為7 850 kg/m3。

表1 數值計算采用的鉆柱系統參數表Tab.1 The parameters of drill string used for numerical calculation

數值計算出鉆柱系統在2 kHz～5 kHz范圍內的頻散曲線和聲衰減曲線如圖2、圖3(a)所示。為了驗證理論計算結果，采用表1中參數在有限元ANSYS中建模，對聲波沿鉆柱系統傳播的瞬態特性進行數值模擬，所加載荷為主頻3kHz，在1 kHz以下、5 kHz以上幅度衰減為0，－3 dB帶寬范圍是2.15 kHz ～ 3.84 kHz的高斯脈沖寬帶波源，數值模擬得到鉆柱上212 m處接收到的瞬態波形如圖4所示，對其進行傅里葉變換，得到如圖5所示的鉆柱系統頻譜圖，圖3(b)所示為利用有限元法計算得到的聲衰減曲線。

由圖2、圖5中的曲線可以看出，周期性鉆柱系統的頻散曲線呈現通、阻交替出現的梳狀濾波特征，當鉆柱系統的長度發生改變時，通帶、阻帶的位置會發生明顯變化，長度增加，其通帶、阻帶位置向低頻方向偏移。對于由兩種周期性結構串接而成的非周期型鉆柱系統，其頻散曲線不再呈現通、阻交替的梳狀濾波器特征，整體上表現為阻帶范圍增大，通帶范圍減小的特征，在2.0～3.7kHz頻率段，通帶消失，阻帶明顯增寬，不利于該頻段聲波在鉆柱中的傳播。其原因是由于第一種周期結構的通帶剛好與第二種周期結構的阻帶位置重合造成的。非周期型理想鉆柱系統的頻散曲線和兩個周期性結構頻散曲線相“與”的結果一致，并且與有限元數值模擬得到的通帶、阻帶位置、寬度也符合良好。

圖2 鉆柱系統的理論頻散曲線Fig.2 The theory dispersion curve of drill string systems

圖3 非周期型理想鉆柱系統的聲衰減曲線Fig.3 Attenuation curve of non-periodic ideal drillstrings

圖4 鉆柱系統上z=212 m處接收到的時域波形瀑布圖Fig.4 The time domain waveform received at z=212 m on ideal drillstrings

圖5 理想鉆柱上接收波形經FFT變換后的結果圖Fig.5 The FFT plot of received waveform on ideal drillstrings

由圖3所示的非周期型鉆柱系統的聲衰減曲線可知，聲衰減系數取較大值所對應的頻率范圍對應其阻帶位置，而聲衰減系數取較小值所對應的頻率范圍對應其通帶位置，且通、阻帶位置與理論計算結果一致。當鉆柱中傳播聲波的頻率位于鉆柱系統的阻帶內時，具有較大的聲衰減系數，而位于鉆柱系統的通帶中時，聲衰減系數較小，聲波可以傳播較長的距離，對利用沿鉆柱傳播的聲波為載波進行隨鉆數據的傳輸是非常有利的。因此要想獲得較好的數據傳輸質量，必須根據實際鉆井工程中使用的鉆柱情況對隨鉆數據傳輸的載波頻率進行優選。

3 結論

周期性鉆柱系統具有通、阻帶交替的梳狀濾波器特征，鉆柱系統長度對其通、阻帶的位置影響較大，增加長度，通、阻帶向低頻方向偏移。非周期型理想鉆柱系統的頻散特性與多個周期性結構系統頻散特性相“與”的結果一致，且具有通帶變窄、阻帶變寬的特征。當沿鉆柱系統傳播的彈性載波的頻率位于鉆柱系統的阻帶內時，具有較大的聲衰減，當沿鉆柱系統傳播的彈性載波的頻率位于鉆柱系統的通帶內時，因聲衰減系數值較小，能長距離傳輸，對隨鉆數據傳輸是非常有利的。因此在利用沿鉆柱傳播的彈性聲波為載波進行隨鉆數據傳輸時，要根據鉆井工程中所使用的鉆柱系統參數，對載波頻率進行優選，同時考慮到鉆柱衰減的存在以及鉆井噪聲的存在，實際中還應提高輸入到鉆柱系統中的彈性波能量，不僅有助于長距離傳輸，而且有助于提高信躁比、減小誤碼率、提高數據傳輸速率和確保傳輸數據的質量，基于鉆柱系統的隨鉆數據聲波傳輸測量系統將在非平衡鉆井過程中發揮巨大的作用。

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