統(tǒng)計在金融領(lǐng)域的應(yīng)用研究——《金融統(tǒng)計學(xué)》教材編寫初探

徐國祥

（上海財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計研究中心，上海 200433）

1 統(tǒng)計在金融領(lǐng)域應(yīng)用研究的新動向

自20世紀70年代以來，隨著利率、匯率波動的加劇，金融業(yè)管制的放松和金融自由化的發(fā)展，市場風(fēng)險已經(jīng)和信用風(fēng)險一起成為現(xiàn)代金融風(fēng)險管理的重要內(nèi)容。近些年來，巴林銀行、長期資本管理公司等因市場風(fēng)險而倒閉，使得金融機構(gòu)和監(jiān)管部門日益重視對市場風(fēng)險的管理。

為體現(xiàn)風(fēng)險管理的科學(xué)性，市場風(fēng)險管理多采用定量分析技術(shù)，大量運用數(shù)理統(tǒng)計模型來識別、度量和監(jiān)測風(fēng)險。1952年Markowits提出以證券投資收益率方差計量風(fēng)險的指標，創(chuàng)立了著名的Markowits模型，開創(chuàng)了定量化計量風(fēng)險的先河。之后，1964年Sharpe提出了著名的β值理論，用來度量單個證券投資的系統(tǒng)風(fēng)險，并在此基礎(chǔ)上形成了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。這兩種理論自提出到20世紀80年代成熟，成為證券投資風(fēng)險計量的兩種基本理論，在實際中得到了廣泛應(yīng)用。然而，隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)這兩大理論體系存在著幾個無法回避的重大缺陷：

第一，研究表明β值與收益率之間并不存在如Sharpe所描述的那種明確的正相關(guān)關(guān)系，投資者承擔(dān)較高的投資風(fēng)險不一定獲得較高的投資利潤，同時還有證券市場線在解釋風(fēng)險與收益的關(guān)系時，實質(zhì)上是無效的。這說明β值并不能準確衡量風(fēng)險。

第二，Markowits的均值－方差理論假設(shè)每種證券的收益率都服從正態(tài)分布，但這在實際中是很難滿足的。人們發(fā)現(xiàn)在金融市場中存在大量的非高斯分布的情況（如尖峰厚尾分布），在此分布下，用方差衡量風(fēng)險是不合適的。

第三，在用均值－方差方法測量風(fēng)險，人為地要求正負偏差之間是對稱的，但實際上，投資者和管理者對于均值以上和均值以下偏差的看法具有明顯的非對稱性。還有在刻畫各變量之間的關(guān)系時，使用的多元正態(tài)分布模型是對稱的，不能反映變量之間的不對稱關(guān)系。這一切說明，用方差計量風(fēng)險是不準確的。

由于這兩種理論的深刻影響，所以新的風(fēng)險計量方法大部分是在放寬模型條件的基礎(chǔ)上得到的。首先，針對證券投資收益率不服從正態(tài)分布的假設(shè)，人們根據(jù)非線性分形理論，提出了用Hurst指數(shù)度量風(fēng)險的方法。其次，為了克服風(fēng)險事后計量的不足，有學(xué)者根據(jù)信息論的觀點，提出了風(fēng)險計量的信息熵理論。最后，根據(jù)只有收益的損失部分才作為風(fēng)險因子計入風(fēng)險中，提出了下方風(fēng)險理論。由于下方風(fēng)險反映了風(fēng)險的本質(zhì)特征，因此，金融領(lǐng)域內(nèi)，開發(fā)新的風(fēng)險度量技術(shù)主要集中在下方風(fēng)險方法，特別是下偏矩方法的研究。然而，由于下偏矩統(tǒng)計量計算上的困難，在實際中并沒有得到推廣應(yīng)用。

目前，VaR方法是最流行的市場風(fēng)險度量方法，已經(jīng)成為金融機構(gòu)和基金公司管理的重要工具之一。它的含義是風(fēng)險資產(chǎn)在給定的置信區(qū)間和持有期內(nèi)，在正常市場條件下的最大期望損失，是下方風(fēng)險方法的一種。在求單個風(fēng)險資產(chǎn)和多個風(fēng)險資產(chǎn)的VaR時，都需要知道它們的分布函數(shù)，通常該方法都事先假定風(fēng)險資產(chǎn)服從正態(tài)分布，但是金融市場中不少數(shù)據(jù)，往往是厚尾分布，正態(tài)分布的假定是不正確的。在計算單個風(fēng)險資產(chǎn)的VaR時，已經(jīng)有很多種方法了，單個變量分布的建模也很成熟。

在金融投資領(lǐng)域，風(fēng)險永遠是關(guān)注的焦點。傳統(tǒng)的風(fēng)險度量只是主觀意義上的判斷。直到1952年Markowits的現(xiàn)代資產(chǎn)組合管理理論的出現(xiàn)，才改變了長期以來對風(fēng)險的主觀判斷。自Markowits(1952)提出以投資收益率的方差計量風(fēng)險之后，許多學(xué)者從不同方面對投資風(fēng)險的計量進行研究，相繼出現(xiàn)了多種風(fēng)險計量理論與測度方法，如β值法、Hurst指數(shù)方法、下偏矩方法、VaR方法等，雖然這些方法都存在不同的缺陷，但它們的出現(xiàn)對風(fēng)險的認識和計量都起了重要的作用。

近幾年來，一種新興的計量技術(shù)——連接函數(shù)（copula）的出現(xiàn)改變了這一狀況，連接函數(shù)（copula）可以不需考慮正態(tài)假設(shè)前提，并且通過它可以得到多變量的聯(lián)合分布。因為連接函數(shù)（copula）是將多維聯(lián)合分布和它的一維邊緣分布聯(lián)系在一起的函數(shù)，在考慮單個變量的邊緣分布和它們之間相關(guān)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上得出變量之間的聯(lián)合分布。正因為如此，連接函數(shù)技術(shù)可以處理上述的兩個問題（正態(tài)性假設(shè)和多變量的聯(lián)合分布），且把金融風(fēng)險分析技術(shù)推向了一個新的階段。

另外，從金融高頻數(shù)據(jù)產(chǎn)生至今，對金融高頻數(shù)據(jù)的分析一直是金融研究領(lǐng)域中一個倍受矚目的焦點。這可以歸結(jié)為兩個原因：一個是由于對金融高頻數(shù)據(jù)本身所具有的特征值的關(guān)注。通常所指的交易數(shù)據(jù)，除了交易價格外，還包括與交易相連的詢價和報價、交易數(shù)量、交易之間的時間間隔、相似資產(chǎn)的現(xiàn)價等等，因此，對于金融高頻數(shù)據(jù)的分析，實質(zhì)上是一個關(guān)于“以不同時間間隔觀察到的、具有不規(guī)則強度、既有離散變量又有連續(xù)變量的”復(fù)雜多變量問題。這樣如何從總體上來分析金融高頻數(shù)據(jù)、又如何處理具體金融交易中高頻數(shù)據(jù)的特殊性，便成為眾多金融領(lǐng)域的從業(yè)者和研究者所面臨的一個有趣而又富有挑戰(zhàn)性的課題。另一個是因為金融高頻數(shù)據(jù)對理解市場的微觀結(jié)構(gòu)來說相當(dāng)重要。對金融高頻數(shù)據(jù)的逐步積累和了解，不僅轉(zhuǎn)變了一些陳舊的研究理念，如以前認為短期的價格波動是不相關(guān)的噪音并且不值得去搜集，但現(xiàn)在我們知道高頻數(shù)據(jù)中的這種波動恰恰包含著理解市場微觀結(jié)構(gòu)的重要信息；而且隨著對金融高頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征認識的深化，也使先前一些關(guān)于如金融市場同類性(homogeneous)、短期價格波動服從高斯隨機游程(gaussian random walk)的古典經(jīng)濟假定受到了質(zhì)疑。不難看出，在探尋金融市場微觀結(jié)構(gòu)的過程中，需要對基礎(chǔ)經(jīng)濟理論、研究方法和計量模型等進行不斷地創(chuàng)新和完善，而金融高頻數(shù)據(jù)及其分析的出現(xiàn)則正好為這些轉(zhuǎn)變的實踐提供了條件。

還有，金融價格指數(shù)體系主要包括匯率指數(shù)、股票價格指數(shù)、債券價格指數(shù)、基金價格指數(shù)等，尤其是股票、債券、基金等屬于特殊的金融產(chǎn)品，它們作為虛擬資本可以在市場上買賣，因此具有價格。筆者認為可構(gòu)建包括股價指數(shù)、債券價格指數(shù)和基金價格指數(shù)在內(nèi)的三維一體的金融證券價格指數(shù)體系，以便增強證券價格指數(shù)體系分析的科學(xué)性、完整性和系統(tǒng)性，豐富和完善指數(shù)理論和應(yīng)用的寶庫。國際上四大股票價格指數(shù)體系（Dow Jones指數(shù)體系、S&P指數(shù)體系、MSCI指數(shù)體系和FTSE指數(shù)體系）和其他著名指數(shù)體系，為我們編制我國的各類指數(shù)提供了科學(xué)的借鑒。例如，目前道瓊斯指數(shù)公司編制并維護著4000多個指數(shù)，涉及股票價格指數(shù)、債券價格指數(shù)和商品指數(shù)。道瓊斯股價指數(shù)系列可以分為三大類：第一類為基準指數(shù)，包括道瓊斯全市場指數(shù)、道瓊斯STOXX指數(shù)和道瓊斯威爾希爾指數(shù)；第二類為藍籌股指數(shù)，包括道瓊斯平均數(shù)、道瓊斯頂尖指數(shù)；第三類為特殊指數(shù)，包括道瓊斯Micro-Sector指數(shù)、道瓊斯REIT指數(shù)、道瓊斯伊斯蘭市場指數(shù)、道瓊斯互聯(lián)網(wǎng)股票指數(shù)、道瓊斯精選股利指數(shù)和道瓊斯可持續(xù)類指數(shù)等。

近幾十年來，各國交易所均以“金融超市”為目標，以金融產(chǎn)品多樣化為策略重點，不斷深化自身產(chǎn)品線的深度和廣度。其中最引人矚目的是金融指數(shù)衍生產(chǎn)品的產(chǎn)生，金融指數(shù)系列衍生產(chǎn)品的飛速發(fā)展引發(fā)了一輪金融創(chuàng)新浪潮，短短幾十年間，股票指數(shù)期貨（index futures）、指數(shù)期權(quán)（index options）、指數(shù)權(quán)證（index warrants）、指數(shù)存托憑證（index depository）、指數(shù)存款（index-linked term deposits）、指數(shù)票據(jù)（index-linked notes）等各種股票指數(shù)衍生產(chǎn)品遍布世界。同時，這些金融指數(shù)創(chuàng)新產(chǎn)品的風(fēng)險管理和控制也引起了人們的廣泛關(guān)注。隨著這些指數(shù)創(chuàng)新產(chǎn)品的不斷發(fā)展，其學(xué)術(shù)研究方法也日益成熟和多樣化。這些成果的取得與指數(shù)理論的應(yīng)用與發(fā)展休戚相關(guān)。我國證券市場經(jīng)歷了二十年的發(fā)展，在市價總值、交易量、上市公司數(shù)、運作基礎(chǔ)設(shè)施等方面已初具規(guī)模，形成了現(xiàn)代證券市場運作的基本架構(gòu)，但目前仍處于粗放型增長階段，市場系統(tǒng)性風(fēng)險較高、產(chǎn)品單一等問題已經(jīng)日益顯現(xiàn)。令人可喜的是，我國已宣布成立金融期貨交易所，滬深300指數(shù)期貨已上市交易。這就要求從事統(tǒng)計和金融數(shù)量分析的理論工作者和實踐工作者必須面向我國金融建設(shè)的主戰(zhàn)場，為我國金融指數(shù)衍生產(chǎn)品的不斷完善，做出應(yīng)有的貢獻。就拿指數(shù)期貨來說，指數(shù)期貨標的物的確定、最小變動單位的確定、合約乘數(shù)的確定、漲跌停板界限的確定和保證金水平的確定等等，都需要大量的金融數(shù)量分析和實證研究。這就要求研究者在借鑒國外研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)我國的實際情況，制定出一系列可供操作的、科學(xué)的數(shù)量界限，為我國有關(guān)部門推出指數(shù)期貨提供科學(xué)的依據(jù)。

因此，我國的《金融統(tǒng)計學(xué)》教材的編寫，應(yīng)該緊跟國際上統(tǒng)計學(xué)在金融領(lǐng)域研究的新動向，并緊密聯(lián)系我國金融問題的實際，利用有效的現(xiàn)代統(tǒng)計方法對我國金融領(lǐng)域的現(xiàn)實問題作出定量測定和實證研究，并將這些研究成果直接反映在《金融統(tǒng)計學(xué)》教材當(dāng)中，以便不斷更新和完善學(xué)生的知識體系。

2 國內(nèi)外同類教材狀況

國外類似的教材主要有：David Ruppert 2004年編寫的Statistics and Finance:An Introduction,Jürgen Franke,Wolfgang H?rdle,Christian M.Hafner2008年編寫的第二版Statistics of financial markets:An Introduction；Wolfgang H?rdle,Torsten Kleinow,Gerhard Stahl 2002年編寫的Applied Quantitative finance:theory and computational tools；Jan W.Dash 2004年編寫的Quantitative finance and risk management:a physicist’s approach；Tsay,R.S.編寫的 Analysis of financial time series。這些教材的主要內(nèi)容是統(tǒng)計方法的闡述和在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。

國內(nèi)類似的教材主要有：趙彥云主編的《金融統(tǒng)計分析》，蔣萍、楊仲山主編的《貨幣與金融統(tǒng)計學(xué)》，宋光輝教授主編的《金融統(tǒng)計學(xué)》，杜金富主編的《貨幣與金融統(tǒng)計學(xué)》，許滌龍主編主編的《貨幣與金融統(tǒng)計學(xué)》，李臘生主編的《現(xiàn)代金融投資統(tǒng)計分析》等。這些教材主要按國際貨幣基金組織出版的《貨幣與金融統(tǒng)計手冊》體系編寫的，或是按金融統(tǒng)計工作要求編寫的，都具有參考價值。

3 對我國《金融統(tǒng)計學(xué)》教材編寫的初步探索

筆者認為，我國學(xué)者目前編寫的《金融統(tǒng)計學(xué)》教材都有明顯的特色，但目前較缺乏的是對金融現(xiàn)實問題進行統(tǒng)計定量和實證研究，不能解決我國金融中的現(xiàn)實問題和難點問題。金融是現(xiàn)代經(jīng)濟的核心，是國民經(jīng)濟極其重要的組成部分。筆者編寫的由上海人民出版社和格致出版社2009年聯(lián)合出版的《金融統(tǒng)計學(xué)》一書，在這一方面作了一次有益的嘗試。主要體現(xiàn)在：

第一，重新構(gòu)建了金融統(tǒng)計體系。該體系以金融體系為經(jīng)，以金融要素為緯，以我國金融現(xiàn)實問題為突破點，對構(gòu)成金融體系的金融制度、金融機構(gòu)、金融工具、金融市場及金融調(diào)控機制的有關(guān)問題進行統(tǒng)計測定、模型分析及實證研究。

第二，對金融活動內(nèi)容進行了分類、量化、數(shù)據(jù)搜集和整理，以及進行描述和分析，反映金融活動的規(guī)律性或揭示其基本數(shù)量關(guān)系，為金融制度的設(shè)計和理論研究，以及金融調(diào)控機制的實施提供客觀和科學(xué)的依據(jù)。金融統(tǒng)計研究就是捕捉重要的現(xiàn)實金融問題，運用科學(xué)的統(tǒng)計方法和相關(guān)數(shù)據(jù)來描述和分析影響現(xiàn)實金融問題的影響因素，揭示其基本的數(shù)量關(guān)系，為制定決策提供可供操作的政策上的數(shù)量界限。

第三，撰寫方式是問題帶方法。具體地說，就是先提出金融中的現(xiàn)實問題，然后利用統(tǒng)計方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)對其做實證研究。這種撰寫方式具有很大的難度，一是要求作者對金融理論和實務(wù)有深刻的理解，即所謂的定性分析能力。二是要求作者對各種統(tǒng)計方法及其各種方法的特點和適用場合有深刻的把握。相對而言，方法帶問題的撰寫方式比較容易，作者只需在闡述統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)上加上一個應(yīng)用的例子即可。但是，為了從解決金融現(xiàn)實問題出發(fā)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的實際能力和對統(tǒng)計方法的綜合運用水平，我們選擇了問題帶方法這一寫作模式。例如，書中在考察我國資本市場和貨幣政策的關(guān)系時，利用有關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合我國的實際情況和政策背景，選用單位根檢驗、協(xié)整檢驗、Granger因果關(guān)系檢驗、向量自回歸（VAR）模型和脈沖響應(yīng)函數(shù)等方法做了大量的實證分析，其研究結(jié)論對有關(guān)部門具有參考價值。又如，本書在考察證券市場相關(guān)問題時，利用金融高頻數(shù)據(jù)，采用自回歸條件期間（ACD）模型和擴展的ACD模型做了大量的實證研究，這種新的知識點可以將學(xué)生帶進金融統(tǒng)計的新領(lǐng)域。

第四，帶有濃厚的實證金融統(tǒng)計學(xué)的色彩。在本書中，筆者利用各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)和大量的統(tǒng)計方法及其各類方法的綜合應(yīng)用，給出了大量的對我國金融現(xiàn)實問題的實證分析，并提出了許多可供操作的政策數(shù)量界限，為政府管理層制定政策和金融投資者作出決策提供了科學(xué)依據(jù)。本書按照我國金融體系的運行現(xiàn)狀和特點，運用各種統(tǒng)計方法對我國金融中的現(xiàn)實問題作了翔實的分析和研究。主要闡述貨幣市場和資本市場統(tǒng)計、有價證券的價值分析、通貨膨脹的統(tǒng)計、外債監(jiān)測統(tǒng)計指標體系、證券價格指數(shù)體系、證券投資組合研究、VaR模型及其實證分析、金融高頻數(shù)據(jù)及其實證分析、金融預(yù)警指標體系及其預(yù)警方法等。

第五，融金融理論和統(tǒng)計理論于一體，強調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合，理論分析和實證分析相結(jié)合，總量分析和結(jié)構(gòu)分析相結(jié)合，是一本具有理論意義和現(xiàn)實意義的嘗試之作。

第六，筆者在撰寫時，力求把問題和方法做到有機的、富有邏輯的組合安排，使其編排順序清楚、條理清晰、結(jié)構(gòu)嚴謹。

第七，參考了大量國內(nèi)外文獻，在有關(guān)章節(jié)中，給出了前人研究成果的綜述和評價。在十分注重對現(xiàn)實問題的闡述的同時，吸收了國內(nèi)外最新的且已經(jīng)被作者實證后證明在中國適用的新方法。

第八，附有系統(tǒng)完整的PPT教學(xué)課件光盤。

4 此《金融統(tǒng)計學(xué)》教材的適用性探索

筆者為上海財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)碩士研究生開設(shè)了51學(xué)時的筆者所編《金融統(tǒng)計學(xué)》課程，取得了良好的效果，具體做法如下：

要求上這門課的碩士研究生已經(jīng)預(yù)修金融學(xué)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計、時間序列分析和多元統(tǒng)計分析等課程和掌握相關(guān)的統(tǒng)計軟件應(yīng)用技能。這些預(yù)修課程為進一步學(xué)好《金融統(tǒng)計學(xué)》提供了預(yù)備知識和相關(guān)基礎(chǔ)。

授課時，采用問題帶方法的模式，以金融要素為緯，以我國金融現(xiàn)實問題為突破點，對構(gòu)成金融體系的金融制度、金融機構(gòu)、金融工具、金融市場及金融調(diào)控機制的有關(guān)問題進行統(tǒng)計測定、模型分析及實證研究。在講解現(xiàn)實問題后，啟發(fā)學(xué)生可用哪些方法和數(shù)據(jù)去分析問題和解決問題。

在授課的同時，還增設(shè)了課堂討論和案例分析課，啟發(fā)學(xué)生的思維。并要求學(xué)生三人或四人一組對某一現(xiàn)實問題撰寫小論文，這些小論文作為學(xué)生的平時成績。在老師提出金融現(xiàn)實問題的限定題目和相關(guān)要求后，由學(xué)生自行收集數(shù)據(jù)和了解問題的背景和現(xiàn)實，由學(xué)生自己選擇模型或統(tǒng)計方法，并鼓勵各種方法的結(jié)合應(yīng)用。小論文完成后，每組選一名同學(xué)上臺做小的演講，老師再做出點評。從實踐的效果看很好，學(xué)生的積極性較高，既提升了學(xué)生團隊合作的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題的能力。

筆者對《金融統(tǒng)計學(xué)》的編寫只是一個初步的嘗試，在金融領(lǐng)域要考慮的統(tǒng)計問題甚多，這一方面使統(tǒng)計的應(yīng)用研究有了用武之地，另一方面也給統(tǒng)計研究提出了新的挑戰(zhàn)。根據(jù)這種思路編寫教材，不斷要求編寫者具備金融學(xué)的理論知識，而且需要密切關(guān)注我國金融領(lǐng)域的重點問題和難點問題，同時，編者還需精通統(tǒng)計學(xué)的理論和方法。教材編寫的思路和教材編寫的內(nèi)容是探索性的。望從事這一領(lǐng)域的學(xué)者和廣大讀者不斷提出寶貴意見，使《金融統(tǒng)計學(xué)》的編寫更加完善。

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