高職數(shù)學教學運用數(shù)學思想方法探析

陳瑜

高職數(shù)學教學運用數(shù)學思想方法探析

陳瑜

從數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的重要性出發(fā)，結(jié)合數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的關系，從數(shù)形結(jié)合思想、構(gòu)造法思想、比較法思想的運用以及降低數(shù)學理論傳授數(shù)學思想方法等四個方面探討分析了高職數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的運用。

高職；數(shù)學教學；數(shù)學思想方法；運用

數(shù)學教育在發(fā)展，數(shù)學教學改革也隨之不斷地深入。在數(shù)學教學中，人們越來越認識到，數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的重要性，可以說，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的核心內(nèi)容，也是數(shù)學教學的靈魂。許多數(shù)學家都非常重視對數(shù)學思想方法的應用和探究，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的一個重要組成之外，也推動著數(shù)學的發(fā)展。日本數(shù)學家米山國藏說，數(shù)學的知識對某些人也許只有記憶一時，但是，數(shù)學的思想方法卻伴隨人的終身，使人一身受益。在高職數(shù)學教學課堂，教師用數(shù)學思想方法去指導學生的數(shù)學學習是很有必要的。

一、數(shù)學思想方法在高職數(shù)學教學中的重要性

對高職學生的全面成長來說，有三個重要方面，分別是學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)。而高職數(shù)學教學是傳授學生數(shù)學知識、培養(yǎng)學生數(shù)學能力和提高學生數(shù)學素質(zhì)的統(tǒng)一。高職學生在掌握數(shù)學知識和數(shù)學能力的基礎上，要提高其數(shù)學素質(zhì)，需要領悟數(shù)學的精神與思想方法。只有在教學中滲透了數(shù)學思想方法和精神，也才可以顯示出數(shù)學的生動和威力作用。

因此，在高職數(shù)學教學中，如果僅僅將數(shù)學看成是單一的、照本宣科式的學科知識傳授，而忽略數(shù)學思想方法對學生的滲透，忽視學生數(shù)學素質(zhì)的提高,就忽視了學生的全面成長。數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，離開了數(shù)學課程的最本質(zhì)要求，也就失去了數(shù)學課對學生的教育意義。高職數(shù)學教學應當是數(shù)學素質(zhì)的教學，不僅教育學生數(shù)學概念、數(shù)學技能和結(jié)論，還要領會數(shù)學思想方法,領會數(shù)學學科的精髓部分，使學生終生受益。

二、數(shù)學思想方法與高職數(shù)學學科知識的關系

高職數(shù)學學科知識的全部內(nèi)容，是由數(shù)學知識和問題、數(shù)學思想和方法組成的。數(shù)學思想是對數(shù)學規(guī)律的認識，是對數(shù)學知識與數(shù)學方法的抽象概括。從數(shù)學發(fā)展的歷史中，可以看到，人們在提出各種數(shù)學問題、解決各種數(shù)學問題中，各種不同數(shù)學方法也隨之創(chuàng)造，各種數(shù)學知識也隨之形成。例如，在如何求出不規(guī)則圖形面積的過程中，定積分知識產(chǎn)生了，從此，產(chǎn)生了這一偉大的數(shù)學思想方法——定積分的思想。數(shù)學問題是高職數(shù)學知識的起源，數(shù)學思想方法是高職數(shù)學的技術(shù)手段，而數(shù)學知識是問題解決的結(jié)果。一方面，數(shù)學思想方法包含在高職的數(shù)學知識中，另一方面，數(shù)學思想方法的推陳出新，也推動數(shù)學知識的創(chuàng)新。

三、在高職數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的運用

（一）數(shù)形結(jié)合思想的運用

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)具體的數(shù)量關系與幾何圖形之間的聯(lián)系，認識數(shù)學問題的幾何特征、尋找問題解決新方法的一種數(shù)學思想。數(shù)形結(jié)合是一種常用數(shù)學思想方法，數(shù)學家華羅庚這樣描述數(shù)形結(jié)合思想：“數(shù)缺形時少自覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔斷分家萬事難。”數(shù)形結(jié)合實際上是將數(shù)學語言的抽象與圖形的直觀相結(jié)合，使抽象問題直觀化，使問題得到解決。在高職數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)在把煩瑣、抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蚊髁说膸缀螆D形，從幾何圖形的數(shù)量特點發(fā)現(xiàn)原來問題數(shù)量之間的關系，從而化繁為簡、化難為易，提高了學生解決和分析問題的能力，激發(fā)了學生學習的興趣，增強了學生學習數(shù)學的自信。

數(shù)形結(jié)合思想通過對幾何圖形的數(shù)量分析，使抽象化為直觀，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的轉(zhuǎn)化。根據(jù)問題解決的需要，還可以把數(shù)量問題化為圖形問題來解決，數(shù)形結(jié)合大大節(jié)省了解決問題的時間。數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時，側(cè)重形對數(shù)的作用，利用幾何圖形的性質(zhì)解決問題。微積分是數(shù)形結(jié)合思想運用的典型例子，例如，導數(shù)的幾何意義在實際問題中的運用，定積分與體積面積的運算。又如，函數(shù)這一章教學時，聯(lián)系函數(shù)圖形與函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等，這樣，使數(shù)學知識組織結(jié)構(gòu)直觀化，達到良好的學習效果。

（二）構(gòu)造法思想的運用

構(gòu)造法思想是根據(jù)數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)特點，通過聯(lián)系實際，構(gòu)造出某個數(shù)學模型，從而根據(jù)數(shù)學模型解決實際問題。構(gòu)造法思想是高職數(shù)學教學中的一種重要數(shù)學思想方法，它根據(jù)數(shù)學公式、方程式、按照問題的數(shù)量特征，構(gòu)造出相應的幾何模型，利用數(shù)形的統(tǒng)一，得到解決問題的方法在高職數(shù)學教學中的具體應用，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如，微分中值定理的核心是拉格朗日中值定理，這是微積分部分非常重要的一個定理。拉格朗日中值定理的證明關鍵是要構(gòu)造輔助函數(shù)那么，學生會有疑問：這個輔助函數(shù)是如何構(gòu)造的，為何要構(gòu)造？因此，教師應該講授的重點是如何構(gòu)造這個輔助函數(shù)，教師可以先比較羅爾中值定理與拉格朗日中值定理的不同，從兩者的異同中引導學生構(gòu)造輔助函數(shù)，再驗證結(jié)果。在拉格朗日中值定理證明的過程，引導學生積極探索，找到合適的輔助函數(shù)。這樣，既能復習前面所學知識，也可提高學生分析解決問題的能力，在這個過程中，學生享受到數(shù)學探究的樂趣。

構(gòu)造法思想的運用重點在于“構(gòu)造”，它可以構(gòu)造幾何圖形、數(shù)學方程式、各種應用函數(shù)，甚至是非數(shù)學專業(yè)的構(gòu)造。構(gòu)造法思想要使學生對數(shù)學知識技能綜合利用，學生要熟悉導數(shù)、微分、積分、函數(shù)應用等，培養(yǎng)學生學習興趣的提高和刻苦鉆研創(chuàng)新精神，也培養(yǎng)數(shù)學思維的靈活性，提高學生利用數(shù)學解決問題的能力。

（三）比較法思想的運用

在數(shù)學教學中，根據(jù)高職數(shù)學各專業(yè)教材特點和要求，引導學生有針對性地進行比較是很有必要的。比較法思想指的是把某些對象的部分、方面或特征進行對比，明確比較對象相互之間的關系和異同點。在數(shù)學教學中，把數(shù)學中有相互聯(lián)系的知識進行比較，可以強化學生所學知識，能幫助學生明確數(shù)學知識的網(wǎng)絡，從而理清學生思路，從重點出發(fā)，突破數(shù)學難點，掌握數(shù)學知識的規(guī)律，數(shù)學知識點之間的聯(lián)系就像一串珍珠。在高職數(shù)學教學中，教師把各個看似沒有聯(lián)系的知識點作對比，溫故而知新，數(shù)學概念的共同屬性和不同特征相聯(lián)系，那么，另一相關概念是否也具有相應的性質(zhì)等。例如，高職數(shù)學中概率事件的運算、集合運算、命題演算，三者雖然是不同的數(shù)學運算，但概念卻存在很和諧的一種對應。

在高職數(shù)學教學過程中，利用比較法思想進行分析和講解，使學生掌握數(shù)學知識，教師有意識地將比較法思想運用于學生的數(shù)學學習中，能提高數(shù)學教學質(zhì)量。運用比較法思想對比數(shù)學定義、數(shù)學定理之異同，可以加深學生理解，加強記憶，有利于揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，樹立唯物主義理論觀。例如，在研究數(shù)時，可用圖像比較各種數(shù)集的異同，一方面，由整數(shù)擴展到實數(shù)增添了數(shù)的稠密，由有理數(shù)擴展到實數(shù)增添數(shù)的連續(xù)。在高職數(shù)學教學中，也不能固守某種特定方法，方法要與教學內(nèi)容和學生特點相適應。教學方法很多，但不是放之四海而皆準的，任何好的方法都不能生搬硬套，要根據(jù)實際教學情況，使用符合教學實際的方法。

（四）降低理論傳授數(shù)學思想方法

數(shù)學教學過程不僅僅是傳授數(shù)學知識與技能的過程，更是一個傳授數(shù)學思想方法的過程。任何數(shù)學思想方法都有其產(chǎn)生的背景，數(shù)學思想方法不是空中樓閣。在數(shù)學教學中，通過推理和論證來挖掘這些數(shù)學理論的背景，讓學生感知數(shù)學深刻的思想內(nèi)涵。如果只是把數(shù)學當作一門單一的知識，有些學生學完數(shù)學課后可以進行一些數(shù)學計算，但如何用數(shù)學思想方法觀察和思考問題就做不到。有個數(shù)學家曾說，具備一定的數(shù)學修養(yǎng)比具備一定的數(shù)學知識更重要。在高職數(shù)學教學中，可以淡化某些煩瑣的理論證明，重視理論的應用。數(shù)學教師盡可能用簡單淺顯的語言來敘述數(shù)學知識，循序漸進地將數(shù)學理論慢慢抽象。

例如，導數(shù)的思想方法可以通過以下的速度問題引入。

例1：假設一個質(zhì)點作變速直線運動，其位移方程為s=s（t），求質(zhì)點在t0時刻的速度v=v(t0)是什么?

當我們遇到數(shù)學問題的時候，首先想的不是問題的答案，而是問題怎樣化簡，這就是一個重要的數(shù)學思想方法。在初等數(shù)學中,若是勻速直線運動的速度,可利用公式“速度=路程/時間”求得，而這個問題是變速直線運動的速度，而且瞬時速度在變化。在這個問題中遇到變與不變的矛盾，要解決這個矛盾我們做如下假設。

第1步，在局部用勻速運動代替變速運動。為得到?jīng)]有時間間隔的瞬時速度，要給一個時間間隔，這樣就使瞬時運動成為可能。應用勻速運動公式，得到在短時間內(nèi)的平均速度。

第2步，求極限。從勻速運動到變速運動再到瞬時速度，速度問題向瞬時速度飛躍發(fā)生質(zhì)變，由此產(chǎn)生了一個重要的數(shù)學模型——導數(shù)。瞬時速度的引入，它的意義遠遠超出了物理學的范疇，滲透到各個領域。高等數(shù)學的靈魂在于解決問題的數(shù)學思想方法,而這些思想方法是由取極限的過程來實現(xiàn)的。

四、結(jié)論

在高職數(shù)學教學中，只有加強數(shù)學思想方法的教學，才能更好地實現(xiàn)高職數(shù)學的教學目的。高職數(shù)學教學的目的不僅要使學生掌握必要的知識與技能，還要發(fā)展學生的綜合能力，全面提高學生的素質(zhì)。高等數(shù)學是高職院校一門重要的基礎課，高職數(shù)學教學內(nèi)容豐富，其中蘊涵著重要的數(shù)學思想方法，這些數(shù)學思想方法是學生數(shù)學認知的紐帶，是提高學生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法，形成優(yōu)良數(shù)學思維的關鍵。

[1]張智廣.淺談高等數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的教學[J].赤峰學院學報，2009（5）.

[2]劉英.對高等數(shù)學教學的一點思考[J].淮陰師范學院學報（教育科學論壇），2008（3）.

[3]李秋莎.高職高專數(shù)學教學中的方法探討.中國校外教育，2008（12）.

[4]徐利治.數(shù)學方法論選講[M].武漢：華中理工學院出版社，1983.

陳瑜，女，溫州科技職業(yè)學院講師，碩士，主要研究方向為高職數(shù)學教學。

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1674-7747（2012）09-0057-03

[責任編輯 曉潭]