斷裂力學教學方法改革與實踐

楊麗紅 鄒廣平

哈爾濱工程大學 黑龍江哈爾濱 150001

斷裂力學是一門和工程聯系十分緊密的學科，主要研究存在宏觀裂紋(缺陷)的構件裂紋尖端附近的應力、位移以及裂紋的擴展規律[1]。它以材料力學、彈性力學和塑性力學等理論為基礎，具體研究問題時要用到數學、力學、物理等領域的相關理論，因而涉及的知識面廣[2]。同時，斷裂力學主要針對裂紋尖端場進行分析，由于問題的邊界條件復雜，且研究時要用到彈性和塑性理論中較高深的知識，以及一些較難的數學方法，如高階偏微分方程解析求解、復變函數等，因而要深入地學習比較困難。即便學生已初步掌握彈性力學和塑性力學的基礎知識，在學習斷裂力學時仍存在較大的困難。鑒于斷裂力學課程的特點，筆者經過多年教學實踐反復探索，逐漸摸索出一套適合斷裂力學課程的教學方法。

1 相關學科教學內容適當補充

研究斷裂力學要用到彈性力學、塑性力學、復變函數和張量分析等方面的理論。這些理論在學生本科階段都屬于比較難學的內容。學生盡管學過了相關課程，但在斷裂力學中具體應用時仍會感覺比較陌生，因此在斷裂力學教學過程中還要對其進行適當的補充。需要明確的是，補充這些知識是為講授斷裂力學知識服務的，故其必然處于從屬地位，不必求其自身的獨立和系統化。在教學中不必按照一般斷裂力學教材上的次序，或者放在章節的最后，或者全部放在課程開頭來講述，可以根據各章節具體內容的需要隨時進行補充，并盡量與斷裂力學本身的內容有機結合。

例如，在講線彈性裂紋問題裂尖場時，可以補充介紹關于彈性力學基本方程和基本解法、復變解析函數概念等內容。這里應重點介紹復變解析函數的概念和特性，因為彈性力學問題復變函數解法是研究力學問題的一個重要方法，也是一個難點，是線彈性裂紋問題研究采用的主要方法。再如，在講J積分回路積分定義時，可以補充關于應力應變張量、求和約定和張量形式平衡方程等內容。在討論用J積分描述彈塑性裂尖場時，可以補充彈塑性本構方程和等效應力、等效應變等方面的內容。相關學科概念和方法的補充是為了易于理解斷裂力學的相應知識點，因此，必要的概念一旦引出就要輔以斷裂力學中直接應用的例子。

2 注重概念，加強聯系

學生斷裂力學理論掌握得熟練與否、解決斷裂力學問題能力的高低，主要取決于其對斷裂力學基本概念的理解程度。因此，在斷裂力學教學中要側重基本概念的講解。對一些重要概念和關鍵詞要不惜花大力氣反復交代。

例如，對于線彈性斷裂力學的核心概念——應力強度因子K，一定要講透徹。一方面，要講清楚在線彈性斷裂理論中引入它的作用，從兩方面說明：(1)裂紋問題的復雜性決定了當前只能給出裂尖的漸近場，而K的引入既能用來描述裂尖的漸近場，又能保證這樣的描述在裂尖一定范圍內的精度。(2)裂尖場具有奇異性，需要引入一個有限量描述裂尖場的強度，K就是能反映裂尖場強度的物理量。另一方面，要講清楚應力強度因子K的特性，也從兩方面說明：(1)裂尖某位置點(r，θ)一定時，該點的應力分量由K唯一確定。(2)在r→0時，應力具有奇異性，但K與裂紋尖端點的位置坐標(r，θ)無關，是有限量，因而它不是代表某一點的應力，而是代表裂尖整個應力場強度的一個物理量。經過這樣的分析，學生對K的概念有了十分清晰的理解，這對整個線彈性斷裂力學部分的學習都有幫助。

為了加深學生對內容的理解，在教學過程中還可以將一些相似的概念和方法進行類比。例如，在講復合型裂紋斷裂判定準則時，可以將其與材料力學中強度理論的提出相類比，使學生能更切實地理解處理復雜問題的思想方法。又如，在講通過J積分描述彈塑性裂尖場時，可以將其與線彈性裂尖場的分析進行類比，通過對比分析使學生對兩個斷裂力學核心參量：應力強度因子和J積分的概念和作用有更全面的認識和更深入的理解。

3 適當利用多媒體輔助教學

多媒體教學是指在教學過程中，根據教學目標和教學對象的特點，合理選擇和運用現代教學媒體，形成合理的教學過程結構，達到最優化的教學效果，具有直觀性、動態性和信息量豐富的特點。斷裂力學涉及的知識面廣，理論性強，難理解。在斷裂力學教學中適當運用多媒體技術，可以將斷裂力學教學內容生動形象地展現在學生面前，再結合精辟深刻的論述分析，可以大大增強課堂活力，激發學生的創造性思維，加深學生對問題的理解程度。

例如，為提高學生對斷裂力學工程背景的感性認識，在講緒論時可給學生播放大量工程中發生斷裂和疲勞失效的實例圖片，讓他們深切體會到這門課可以解決實實在在的工程問題，并有廣闊的應用前景。再如，裂紋問題的裂尖場是十分復雜的，采用有限元仿真技術可以幫助學生理解裂尖場的特性和變化規律，如對含裂紋的無限大板和有限寬板，通過對比分析其有限元模擬的裂尖場云圖，可以使學生清晰地理解板的邊界對裂尖場和應力強度因子的影響。而在分析金屬材料彈塑性裂尖場時，要用到塑性理論，但學生往往難以建立復雜應力狀態塑性分析的概念，如果在理論分析過程中適當加入對裂尖應力場有限元云圖的分析，并作出裂尖塑性區隨外載荷變化的動畫，將有助于學生對小范圍屈服塑性修正、裂尖塑性區和彈塑性裂尖場等內容的理解。實驗是斷裂力學的重要組成部分。斷裂力學實驗包括：材料性能測試實驗，裂尖場參數標定實驗，理論探索和驗證性實驗。由于設備因素和學時因素，斷裂力學課程實驗教學往往是很不充足的，一般只能針對材料性能測試進行兩學時的演示實驗。利用多媒體技術模擬各種實驗過程可以彌補這一不足，如模擬應力強度因子標定實驗，大型焊接結構的斷裂實驗等，培養學生具有更強的斷裂力學實驗研究能力。

在采用多媒體技術提高斷裂力學教學效果的同時，要注意其與傳統板書教學的有機結合。多媒體技術在聯系工程應用及將抽象概念形象化等方面有優勢，但在理論推導與數學演繹方面，仍然是板書教學效果更好。板書推導過程也是學生思考、理解與記筆記的過程，多媒體教學很難達到這樣的效果。在斷裂力學中，有許多參量表達式建立和基本理論推導的內容，如應力強度因子計算式、裂尖場解析表達式、復合型裂紋斷裂準則和J積分的定義式及守恒性等，這些內容板書授課的教學效果更好。

4 課程理論與工程實際相結合

斷裂力學的發展與工程應用有著直接密切的聯系，它產生于生產實踐，又作為理論來指導生產實踐，因而在斷裂力學教學中，注重理論分析與工程實例的結合，不僅能激發學生的興趣和求知欲，使課堂氣氛生動活潑，也能促進學生對斷裂理論的理解，培養學生的工程意識[3]。

教師可從網絡和相關的論文及書籍中多搜集一些工程案例素材，在斷裂力學授課時適當引入分析，并根據學生的反應努力引導其積極思考。例如，在講線彈性斷裂時，可對Titanic號遠洋客輪撞擊冰山沉沒的事例進行分析，Titanic號因采用了含硫量高的鋼板，韌性差，呈低溫脆性，在撞擊冰山時，船板在低溫環境和沖擊載荷共同作用下裂開并迅速擴展，從而導致最終的沉沒。通過對這一案例的分析，學生將充分認識到斷裂力學的重要性，并明確斷裂失效與環境和材料性能間的關系，由此，教師可再進一步分析當前工程材料(尤其是復合材料)的發展對斷裂力學的影響，激起學生進一步求知的欲望。再如，在講到疲勞裂紋擴展時，對工程中經無損探傷無原始裂紋(缺陷)零件卻發生疲勞斷裂失效的工程實例進行分析。如某發動機曲軸在連桿頸與主軸頸之間的曲柄臂處發生疲勞斷裂，失效原因是該區域應力集中嚴重，經一定滑移后形成初始裂紋源，裂紋源經交變載荷反復作用形成宏觀裂紋，導致最后失效。實例的分析既能使學生對疲勞失效的成因及失效過程有更清晰的認識，又能培養學生對工程問題積極探索的精神。

[1] 王鐸.斷裂力學[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,1987.

[2] 何惠際.斷裂力學課堂教學[J].華東船舶工業學院學報:社會科學版,2001,1(4):87-88.

[3] 李文興.力學課程的啟發式教學[J].高教論壇,2004(1):37-38.