轉子系統耦合故障研究進展與展望

馬 輝，李煥軍，劉 楊，聞邦椿

（東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819）

轉子軸承系統的耦合故障是指系統中同時存在兩種以上的故障［1-2］。工程實際當中轉子系統的耦合故障是很普遍的，如碰摩故障的發生就是其它故障（如不平衡、不對中、轉子裂紋、油膜失穩、基礎松動、偏心、熱不平衡、流體誘導自激振動或干摩擦等）的二次效應，而碰摩的發生又會導致熱效應、干摩擦現象和沖擊效應以及其它故障的出現。耦合故障由于具有多種故障之間的非線性耦合，因此較單一故障轉子更加復雜，更容易導致機械故障，進而帶來災難性后果。因此研究耦合故障動力學特性、故障機理及診斷一直是轉子動力學領域一個重要研究方向，本文主要對目前的有關轉子耦合故障的研究現狀進行了分類綜述，并對該領域以后需要深入研究的幾個關鍵問題進行了展望。

1 油膜失穩－碰摩耦合故障研究現狀

在以滑動軸承為支承的轉子系統中，由非線性油膜力激發的油膜失穩（油膜渦動和油膜振蕩）是轉子系統的典型故障。這些非線性故障因素的存在使系統同頻周期運動失穩后會產生較大的低頻振動，其與同頻周期運動迭加會使系統產生非諧調進動。當振動達到一定程度后容易造成軸承或者其它位置的碰摩，因而對油膜失穩耦合轉定子碰摩的研究是耦合故障研究的一個熱點問題，有關這方面的研究主要集中在非線性動力學特性及基于模型或試驗的故障診斷研究。

1.1 油膜失穩－碰摩故障非線性動力學特性研究

在這部分研究中，最關鍵的問題是建立合適的油膜力模型、碰摩力模型及其合適的轉子模型，其中油膜力模型主要采用長軸承油膜力［3］、短軸承油膜力［4-6］和有限寬軸承油膜力模型［7］；碰摩力模型多采用分段線性光滑碰摩模型，即在法向方向只考慮定子的彈性變形，切向方向考慮為庫侖摩擦形式；研究對象多限于簡單Jeffcott轉子及簡單雙跨多盤轉子系統，建模方式多采用集中質量模型，部分研究采用了少量自由度的有限元模型；采用的數值算法有Runge-Kutta法、延拓打靶算法等。

褚福磊等［8-11］基于短軸承油膜力模型，采用分段線性光滑碰摩模型，研究了簡單Jeffcott轉子系統復雜的動力學行為，分析表明系統除具有各種形式的周期和概周期振動以外，還具有豐富的混沌運動與分叉現象。在文獻［11］中褚基于上述模型，使用打靶法求系統的周期解并結合Floquet理論分析解的穩定性，發現了在系統的運動中具有倍周期分岔和Hopf分岔現象。李振平［12］、羅躍綱［13］、劉長利［14］、陳宏［15-17］、萬方義［18］和李成英等［19］均采用與文獻［8-10］類似的軸承、碰摩及轉子模型，研究了碰摩和油膜耦合故障，李振平采用Runge-Kutta法在較寬范圍內研究了定子剛度和激勵頻率等參數對碰摩轉子系統動態特性的影響，發現參數變化時系統存在周期、擬周期和混沌運動等豐富的非線性現象：該碰摩轉子系統在一階臨界轉速附近系統響應為混沌運動。轉速較高時系統表現為擬周期運動，定子剛度很大時系統響應處于工頻狀態。羅躍綱［13］考慮了轉靜件間的相對速度對摩擦系數的影響，提出了修正的碰摩力模型，研究發現在隨著速度影響因數的增加，在亞臨界轉速區，擬周期和混沌運動區域增大；在超臨界轉速區，混沌運動區域減小，碰摩力的作用效果增大，擬周期運動逐漸演變為周期3運動。劉長利［14］采用延拓打靶算法分析了油膜-碰摩耦合故障的復雜動力學行為。研究發現碰摩的出現和加劇，使得在較小偏心量下系統的失穩方式由倍周期分岔變為擬周期分岔。碰摩推遲了油膜渦動的產生，使得系統的失穩轉速較高。碰摩間隙較大時，系統周期運動失穩轉速值基本不變。陳宏［15-17］則深入研究軸承潤滑油粘度對系統動力學特性的影響。研究發現，隨著軸承潤滑油粘度降低，轉子系統亞臨界角速度區的混沌區域和擬周期區域擴大了。萬方義［18］分析了油膜力對碰摩轉子動力學行為的影響。通過與剛支情形對比，發現油膜力是耦合作用于碰摩轉子系統，有時能夠抑制振動，有時卻加劇振動。李成英［19］對某發動機轉子的碰摩及油膜故障進行了數值模擬，討論了轉子系統參數的變化對轉子混沌運動狀態的影響，發現了在非線性碰摩力及油膜力的局部耦合作用下轉子系統的各種多周期運動和混沌運動及其演變過程。

在上述文獻的研究基礎上，很多學者陸續提出一些考慮因素更全更復雜的油膜力、碰摩力和轉子模型。席慧玲［7］通過變分方法得到了有限寬軸承非定常油膜力的解析公式，以有限軸承-剛性Jeffcott轉子為研究對象，通過改變系統參數，研究了油膜和碰摩耦合起來的系統非線性特性。張彥梅［20］采用新的短軸承非穩態油膜力模型和非穩態油膜軸承-轉子系統碰摩的剛性約束非光滑模型，仿真結果表明系統會在臨界轉速附近的主共振區和超臨界轉速的油膜振蕩區內分別存在碰摩現象，但當超臨界轉速足夠高時碰摩會消失，在高轉速時增大油膜粘性可能防止碰摩產生，此外作者還發現新的非穩態非線性油膜力模型具有與以往穩態模型不同的特性。楊令康［21］針對船舶尾軸與軸承碰摩的實際情況，分別采用短軸承和長軸承油膜力模型模擬左右軸承，采用分段線性光滑碰摩模型模擬軸頸與右軸承碰摩，此外還采用Muszynska密封力模型模擬流體激振力對系統的擾動，轉子系統仍采用集中質量模型，通過數值仿真對轉子系統在運行過程中的非線性碰摩行為進行模擬，研究發現系統響應呈現出周期運動和擬周期運動交替出現，最后到達混沌運動。關于碰摩力模型，趙春雨［22］考慮轉定子靜動態偏心角及接觸形式的影響，建立一個新的碰摩力模型，研究了不同強度和不同方位碰摩與油膜的非線性動力學耦合特性。有關轉軸的非線性剛度研究，羅躍綱［23］在建立轉子集中質量模型時考慮了轉軸的非線性剛度，以及轉靜子相對速度對非線性摩擦力的影響，構造了具有碰摩故障轉子-軸承系統的動力學模型。李永強［24］以線性項和立方項之和來表示轉軸材料的物理非線性因素，采用非穩態油膜力模型，建立了考慮非線性油膜力和轉軸剛度非線的轉子系統的動力學模型。叢蕊［25］考慮了實際軸承的不對稱性，采非穩態油膜力模型、轉軸非線性剛度和非線性摩擦力的影響，建立了碰摩轉子系統動力學模型，并采用數值分析方法分析了碰摩轉子系統的非線性動力學行為，研究了轉速、非線性剛度比和速度影響因數對碰摩轉子系統分岔和混沌行為的影響。

隨著研究的繼續深入，近年來很多學者在研究對象上逐漸從簡單的Jeffcott轉子系統逐漸過渡到多跨多盤等更加復雜的轉子系統，在建模方式上也逐漸從集中質量模型，開始轉向更接近實際結構的有限元模型。羅躍綱［26］建立了三軸承雙跨碰摩彈性轉子-軸承系統模型，對單盤和雙盤碰摩的非線性動力學響應研究發現，該類系統在單盤碰摩時進入混沌的道路是倍周期分岔，離開混沌的道路為倍周期倒分岔，混沌運動區域為一體；雙盤同時碰摩時，混沌運動區域中出現了2個明顯的獨立混沌島。偏心量的增大，會使得系統響應更加不穩定。陳立［27］建立了更接近實際情況的四軸承支承，中間由柔性連軸節連接的雙跨轉子-軸承系統模型，研究發現具有非線性碰摩力及油膜力的耦合作用下轉子系統的各種多周期運動和混沌運動及其演變過程。袁惠群［28］以某型發動機轉子碰摩故障為背景，建立了滑動軸承-彈性轉子-定子系統碰摩故障的四質量非線性動力學模型，分析了非線性油膜力、油膜剪力和碰摩力對轉子系統耦合故障響應的影響。李朝峰［29-30］以有限元理論為基礎，建立考慮諸如非線性油膜力、陀螺效應等因素的碰摩故障轉子-軸承系統多自由度模型，應用Newmark法結合的打靶法分析碰摩故障多自由度轉子—軸承系統的周期運動穩定性。研究系統響應隨偏心距、碰摩間隙、碰摩摩擦因數、碰摩剛度等影響因素的失穩分岔規律。

1.2 油膜失穩－碰摩故障試驗及故障診斷研究

在油膜失穩-碰摩試驗研究及故障診斷研究方面，主要采用基于數值仿真和模型試驗，獲取典型故障數據，在采用一些故障特征提取方法來進行相關的診斷研究。劉長利［31］建立了轉子碰摩故障的實驗裝置，通過實驗研究了轉子系統碰摩故障的非線性振動特征，發現對油膜力影響較小的系統，轉定子碰摩使系統產生了半頻及高頻分量，而對于滑動軸承支承的系統，較小的碰摩間隙使得系統在油膜渦動之前產生碰摩，系統產生了豐富的高頻分量；當碰摩間隙較大時，碰摩在油膜渦動之后發生，此時碰摩對系統的影響很小，軸承油膜力對系統的影響最大。侯佑平［32］針對油膜渦動下的轉子碰摩故障診斷問題，建立了含不平衡、油膜渦動以及碰摩故障耦合動力學模型，利用數值仿真研究了轉子系統在油膜渦動下的碰摩故障頻譜特征，提取了反映耦合故障的特征信息。最后構造了結構自適應神經網絡，利用一半樣本對神經網絡進行訓練，再用另一半樣本對訓練好的神經網絡進行測試，識別率達到了94%以上。馬輝［33］通過建立轉子模型實驗臺，模擬油膜失穩和局部碰摩耦合故障，把實驗采集到的故障振動信號，利用三維譜振圖對轉子升降速過程進行粗略分析。在頻率成分較復雜的地方，利用小波尺度圖和再分配小波尺度圖進行細化分析。結果表明，再分配小波尺度圖具有很高的時頻分辨率，可以清楚地識別出頻率成分接近的低頻分量；油膜失穩引起的轉定子碰摩故障，會產生一些低頻成分，油膜振蕩會產生半頻成分；非線性油膜力是對系統起決定作用的重要因素，一般程度的碰摩對系統影響不大。王炳成［34］研究了碰摩故障、油膜振蕩及二者耦合故障，通過模型試驗臺采集了故障振動信號，利用多標度分形理論，計算了故障振動信號分形維數并繪出廣義維數譜，提出廣義維數能譜的概念，并以廣義維數能譜作為特征量，實現了對3種故障特征的提取與識別。Li［35］利用一種新的自適應局部線性嵌入（ALLE）來提取轉子多故障非線性特征，ALLE通過結合自適應最近鄰法則和監督的LLE算法可提供一種自適應監督學習，因而可以高效的從高維數據集提取典型的非線性特征。首先通過獨立分量分析（ICA）來從故障數據中分離故障成分，然后利用小波變換來分解獲得的信號，并計算頻率帶的頻率統計特征，最后采用ALLE來學習初始特征空間的低維結構。利用ICA-WT-ALLE處理轉子單一故障（不平衡、裂紋、油膜渦動）和耦合故障（裂紋-碰摩、油膜渦動-碰摩、基座松動-碰摩）的試驗數據，結果表明此方法可以高效提取敏感的故障特征，且推薦的診斷系統可以高效識別轉子系統的多故障，在分類正確率上較其它的故障診斷方法如主量分析（PCA）、LLE性能更好。

2 轉子裂紋－碰摩耦合故障研究現狀

轉子裂紋故障是旋轉機械常見故障之一。裂紋產生的原因主要是由于轉子材料本身缺陷或長時間的服役使轉子產生了疲勞裂紋，裂紋的產生可能引起轉子系統振動的加劇，從而可能導致轉子與定子之間的碰摩現象，而裂紋和碰摩均會引起轉子系統的非線性行為，在這種情況下轉子系統會表現出更復雜、更豐富的非線性現象。目前被廣泛應用的裂紋模型有：方波模型，認為裂紋的開閉是瞬間完成，裂紋的開閉規律用一個階躍函數表示；余弦波模型，用連續性好的余弦函數描述裂紋開閉規律；綜合模型，是一種將方波模式和余弦模式統一起來的、能描述裂紋開閉及過渡過程的模型。目前有關裂紋-碰摩耦合故障的研究，主要有耦合故障下的動力學特性、故障特征提取及故障診斷。

2.1 裂紋－碰摩故障非線性動力學特性研究

李振平［36］、羅躍綱［37-39］、劉長利［40］和萬方義［41］等針對簡單Jeffcott轉子模型，采用短軸承油膜力模型、呼吸裂紋模型和分段線性光滑碰摩模型，采用數值仿真方法模擬了裂紋-碰摩耦合故障。李振平裂紋采用余弦波模型，利用Runge-Kutta法對該系統由碰摩和裂紋耦合故障導致的非線性動力學行為進行了數值仿真研究，發現該類碰摩轉子系統在運行過程中存在周期運動、擬周期運動和混沌運動等豐富的非線性現象。羅躍綱［37］在李振平研究的基礎上，考慮了碰摩發生時轉靜件間的相對速度對非線性摩擦力的影響，構造了含有裂紋-碰摩耦合故障轉子系統的動力學模型，采用Runge-Kutta法對轉子-軸承系統由裂紋和碰摩耦合故障導致的非線性動力學行為進行了數值仿真研究。另外，在文獻［38-39］中，羅又利用求解非線性非自治系統周期解的延拓打靶法和Floquet理論，研究了系統周期運動的穩定性。發現碰摩轉子-軸承系統在不同的轉速下會發生鞍結分岔、倍周期分岔和Hopf分岔等現象，裂紋-碰摩耦合故障轉子-軸承系統具有不同于單一故障的獨特的動力學特性。劉長利［40］利用延拓打靶法，研究了偏心量、碰摩間隙和裂紋深度對系統周期運動的穩定性的影響。研究發現小偏心量下系統周期運動發生Hopf分岔，大偏心量下系統周期運動發生倍周期分岔，偏心量的加大使周期解的穩定性明顯降低；系統碰摩間隙變小，碰摩影響了油膜渦動的形成，使失穩轉速有所提高；裂紋深度的加大降低了系統周期運動的穩定性。萬方義［41］基于方波裂紋模型，采用數值仿真方法模擬了裂紋-碰摩耦合故障，分析系統的動力特性以及裂紋參數、碰摩參數和軸承參數變化對系統特性的影響。結果表明，裂紋轉子系統發生碰摩故障時，兩種非線性因素相互影響且不是線性疊加，使系統變得更加復雜。同時三個參數對系統特性有明顯不同的影響，尤其是裂紋參數和碰摩參數的變化，使系統特性發生較大的變化。

除了考慮油膜軸承的非線性特性以外，還有一些學者將軸承處理為簡支情況［42-43］，或考慮其它支承軸承的影響，如氣浮軸承［44］、滾珠軸承［45］。劉元峰［42］采用簡支裂紋-碰摩Jeffcott轉子系統的分叉與混沌現象。研究表明，轉子在裂紋和碰摩的綜合作用下，系統的動力行為與單純的裂紋轉子和碰摩轉子具有很大的不同。由于裂紋和碰摩兩種非線性因素的作用，轉子在裂紋較小、轉速較低時就具有復雜的非線性行為，出現了分叉與混沌等現象。王鳳利［43］也以簡支的Jeffcott轉子為研究對象，分析了轉子系統出現裂紋和碰摩故障耦合振動特性。數值分析表明，當工作轉速低于1階臨界轉速時，轉子振動響應中出現1，2，3…倍頻成分，且當Ω=1/2，1/3，…時出現亞臨界激勵超諧共振現象；高于一階臨界轉速時，頻譜圖上2倍頻以后的分量和分頻分量幾乎消失；在某些情況下裂紋和碰摩故障的耦合使轉子的故障特征消失。孫保蒼［44］建立了帶有裂紋和碰摩耦合故障的氣浮軸承支承的彈性轉子系統的動力學方程。將打靶法思想與四階龍格庫塔法結合起來，對轉子系統由于氣膜力、裂紋和局部碰摩故障導致的非線性動力學行為進行了數值模擬，分析了轉子系統的運動形態。田宇［45］建立了滾動軸承-彈性轉子系統碰摩故障的非線性動力學模型，應用Runge-Kutta法數值方法，分析了該耦合轉子系統的故障特征。

上述文獻涉及的研究對象均為簡單Jeffcott轉子系統，隨著研究的深入一些學者對多跨多盤轉子系統出現的裂紋碰摩耦合故障也進行了研究。羅躍綱［46］分析了帶有裂紋-碰摩故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉子系統的復雜非線性運動。在同時考慮軸承油膜力和碰摩發生時轉靜件間的相對速度對非線性摩擦力的影響基礎上，構造了雙跨裂紋-碰摩彈性轉子-軸承系統動力學模型，并對系統裂紋、碰摩及其耦合故障對系統非線性動力學響應的影響進行了數值仿真研究。單一裂紋故障時系統響應在超臨界轉速區有短暫的混沌運動；單一碰摩故障時系統響應在亞臨界轉速區有擬周期運動出現；裂紋-碰摩耦合故障時在超臨界轉速區有較大范圍的周期4運動區間，小裂紋對系統非線性特性的影響不明顯。在文獻［47］羅基于同樣的模型，采用求解非線性非自治系統周期解的延拓打靶法和Floquet理論，研究系統周期運動的穩定性及失穩規律。雙跨裂紋轉子系統以倍周期分岔形式失穩，雙跨碰摩轉子系統以Hopf分岔形式失穩，當裂紋較小時，裂紋-碰摩耦合故障轉子-軸承系統以Hopf分岔形式失穩；隨著裂紋深度的加大，其影響逐漸顯現，系統以倍周期分岔形式失穩，且失穩轉速降低；耦合故障轉子系統響應譜上存在半倍工頻成分的整數倍頻率成分。

2.2 裂紋－碰摩故障試驗研究及故障診斷研究方面

景蓓蓓［48］介紹了基于微分的經驗模式方法（DEMD），在Jeffcott裂紋轉子模型和碰摩轉子模型基礎上，對裂紋和碰摩信號進行時間響應分析。結果表明，DEMD比傳統的EMD方法呈現出更好的檢測效果。研究工作為裂紋和碰摩轉子故障診斷提供了一種工具。Wan［49］以諧波小波變換為工具，分析了轉子-軸承系統出現裂紋與碰摩耦合故障時的振動特征，并分別討論了油膜力、裂紋與碰摩的影響，結果表明支承滑動軸承的非線性油膜力對轉子系統的影響比較大，且裂紋與碰摩引起的耦合故障不是單裂紋和單碰摩故障的線性疊加。宿蘇英［50］分析了無故障轉子系統、裂紋故障轉子系統、裂紋-碰摩故障轉子系統的起機過程時域特性，并結合小波等高圖分析其時域和頻域特征。理論結果表明，裂紋-碰摩故障轉子系統既保留了裂紋故障的高頻分量特征，又保留了碰摩故障的低頻成分特征，升速時時域曲線出現波動。最后通過實驗驗證了理論結果。研究還表明通過啟機過程的時域波形結合小波等高圖，可以診斷轉子系統的裂紋-碰摩耦合故障。Patel［51］基于試驗和數值仿真，采用呼吸裂紋模型，轉子系統采用集中質量模型，研究了帶有裂紋Jeffcott轉子系統出現碰摩時的動力學特性，分析了系統的穩態振動響應，采用全頻譜提取了這些轉子故障的獨特的方向特征。研究結果表明可用高次諧波成分的方向特性來識別裂紋轉子的碰摩故障，豐富的譜線成分且幅值小于轉頻可作為檢測碰摩的典型特征。無裂紋轉子出現碰摩時激發的向前和向后渦動頻率成分幾乎相同，無碰摩時裂紋轉子正向渦動振動較為劇烈，裂紋轉子出現碰摩時，反向渦動的2X頻率成分以及在亞諧共振時出現的高次諧波成分可作為診斷裂紋碰摩耦合故障的一個顯著特征。Jing［52］利用數值仿真和試驗研究了轉子復合故障，提出了基于盲分離技術的轉子復合故障診斷的新思路，采用基于統計量的解相關法對仿真得到的裂紋與碰摩、裂紋與油膜渦動復合故障信號進行了盲分離，各復合故障的主要頻譜特征被分離出來。分離結果表明采用盲源分離技術進行轉子結構的復合故障診斷是可行的。姚紅良［53］采用有限元方法分析了裂紋碰摩耦合故障轉子系統的響應，研究表明當碰摩比較嚴重時，響應信號中碰摩特征比較明顯，容易掩蓋裂紋特征，使用基于信號分析的診斷方法只能診斷出碰摩，難以診斷出裂紋故障，而利用裂紋引起的等效彎矩現象，通過基于模型的診斷方法，識別碰摩裂紋耦合故障和碰摩故障，不僅能診斷裂紋的有無，還能診斷裂紋的位置。Ma［54］基于小型轉子試驗臺研究了兩種單一故障（碰摩和裂紋）和兩種耦合故障（裂紋-碰摩和油膜失穩-軸承碰摩），采用三維瀑布圖、重排小波尺度圖、頻譜圖和軸心軌跡，提取了帶有單一碰摩和耦合碰摩故障轉子系統升降速過程中的典型故障特征，結果表明對于裂紋-碰摩耦合故障，當碰摩發生時系統隨轉速變化出現了周期分岔現象，在碰摩嚴重時甚至出現了混沌現象；對于油膜失穩-軸承碰摩耦合故障，當軸承碰摩出現時，出現了轉頻和渦動頻率的組合頻率成分，隨著轉速增加低頻幅值變大，這可作為檢測油膜失穩-軸承碰摩的一個典型故障特征。

3 轉子松動－碰摩耦合故障研究現狀

軸承座與基礎之間的松動是旋轉機械中的常見故障，安裝質量不高及長期的振動都會引起機械部件之間的松動。松動通常可分為旋轉部件松動和基礎松動，其中軸承座與基礎之間的松動在旋轉機械中比較常見。若機械運轉時產生的不平衡力超過重力，軸承座就會周期性地被抬起，從而使系統的剛度發生變化，從而有可能產生周期性碰摩，現有的松動故障模擬，多采用分段線性剛度和阻尼模型，主要研究內容集中在松動-碰摩耦合故障非線性動力學特性。

考慮到轉子的松動與碰摩過程非常復雜，涉及的因素較多，為突出主要問題，很多學者沒有考慮軸承非線性的影響，只考察松動與碰摩耦合故障對轉子動力學特性的影響。羅躍綱［55］建立了帶有支座松動故障的轉子系統局部碰摩動力學模型，給出了系統響應隨轉子轉動頻率和偏心量變化的分岔圖和最大Lyapunov指數圖，分析了基礎松動質量對轉子系統動力學行為的影響，并通過對某風機發生碰摩與基礎松動耦合故障時的實測結果驗證了數值分析的正確性。在另外一篇文獻［56］，羅考慮轉軸的非線性剛度，研究支座松動-碰摩故障的復雜非線性行為，發現此類非線性振動系統具有周期、倍周期和混沌等復雜的動力學行為。在文獻［55］的基礎上，昂雪野［57］考慮了定子本身的運動，建立了轉子-定子系統發生松動-碰摩時的動力學模型和微分方程，對系統在運行過程中的非線性行為進行了數值仿真分析。王宗勇［58］在文獻［55］的基礎上，考慮質量慢變的影響，建立了帶有支承松動和碰摩耦合故障的質量慢變轉子系統的動力學模型，研究了系統響應隨轉子動頻率和時間慢變參數的影響。劉元峰［59］考慮軸承為簡支形式，研究了帶有支承松動的Jeffcott轉子碰摩故障，分析了支承松動和碰摩對轉子系統剛度的影響，并用數值方法分析系統的分叉與混沌等非線性動力學特性。黃志偉［60］考慮軸承為簡支形式，考慮轉定子相對運動建立碰摩力模型，采用兩段分段線性模型模擬軸承松動，建立具有6自由度的水輪發電機組軸系松動-碰摩動力學模型。研究結果表明：機組轉子和松動軸承有周期1運動、周期3運動及復雜的擬周期運動；在1/3倍頻處存在幅值較大的低頻諧波分量；隨著轉子質量偏心的增大，轉子與定子間發生碰摩的區域不斷增大，其動力學響應更加復雜。

考慮到軸承的影響，很多學者采用了非線性油膜力模型來模擬軸承，劉長利［61］、羅躍綱［62］、孫保蒼［63］、張靖［64］等針對簡單Jeffcott轉子模型，利用分段線性剛度阻尼模擬基座松動故障，考慮短軸承非線性油膜力的影響，采用分段線性光滑碰摩模型，采用數值仿真方法模擬了松動-碰摩耦合故障。劉長利［61］根據松動碰摩耦合故障轉子軸承系統的非線性動力學方程，利用延拓打靶方法，對系統周期運動的穩定性及其失穩規律進行了研究，研究結果表明在較大和較小的不平衡量下，系統的周期運動分別以Hopf分岔形式和倍周期分岔形式失穩；耦合故障轉子軸承系統表現出與碰摩轉子軸承系統相似的分岔失穩規律；隨著系統動靜件之間的碰摩間隙減小，系統的Hopf分岔集區間變大而且失穩轉速降低。羅躍綱［62］在劉長利模型的基礎上，考慮碰摩發生時轉子與定子之間的相對滑動速度對非線性摩擦力的影響，構造了含有松動和碰摩故障轉子系統的動力學模型，對轉子-軸承系統由松動和碰摩耦合故障導致的非線性動力學行為進行了數值仿真研究。孫保蒼［63］在劉長利模型的基礎上，采用非穩態非線性油膜力模型，研究了松動-碰摩耦合故障的復雜非線性特性。張靖［64］采用非穩態非線性油膜力模型，研究了帶有支座松動-碰摩耦合故障的轉子-軸承系統的非線性動力學特性，考察其隨轉速比變化及改變最大松動間隙值時的分岔與混沌特性，并分別與相同參數條件下帶有支座松動故障的轉子系統和碰摩故障轉子系統進行比較，得到如下結論：該耦合故障系統中碰摩與松動故障主要發生在主共振區、油膜振蕩區及轉速比大于3.4的轉速范圍內，發生碰摩故障時系統運動多為混沌運動；隨著松動最大間隙值的減小，發生碰摩的轉速范圍越來越大，而發生松動的轉速范圍越來越小；兩種故障的產生相對獨立。除了滑動軸承外，也有學者研究滾動軸承支承下的轉子系統的碰摩-基礎松動耦合故障。陳果［65］考慮了滾動軸承的間隙、非線性赫茲接觸力以及由變柔性振動，運用數值積分方法分析了轉子旋轉速度、滾動軸承間隙、碰摩剛度、轉子偏心量及軸承座質量對系統動力響應的影響。

隨著研究的不斷發展，研究對象也日趨復雜，羅躍綱［66］建立了帶有基礎松動-碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉子系統的動力學模型，研究結果表明耦合故障轉子系統周期運動失穩轉速介于松動和碰摩單一故障之間；隨著軸承松動支座質量的增加，當轉子低頻運轉時，系統響應的混沌運動區間先增大，以后逐漸減小；在高轉速區域（超臨界轉速區），擬周期運動消失，混沌運動區域逐漸減小，周期分頻運動區域增加，且會出現明顯的周期3運動區間。在另外一篇文獻［67］，羅又采用延拓打靶法和Floquet理論，研究系統周期運動的穩定性及失穩規律。雙跨松動轉子系統以鞍結分岔形式失穩，雙跨碰摩轉子系統則以Hopf分岔形式失穩，松動故障對松動-碰摩耦合故障轉子-軸承系統穩定性的影響起主要作用，系統以鞍結分岔的形式失穩；在不同轉速下，耦合故障轉子-軸承系統會出現鞍結分岔、Hopf分岔和倍周期分岔等多種分岔形式。在研究內容上除了非線性動力學特性研究外，還有一些學者對松動-碰摩耦合故障的可靠性進行了研究。蘇長青等［68］針對存在支座松動和碰摩的耦合故障轉子-軸承系統，采用短軸承非穩態油膜模型和分段線性碰摩模型建立轉子-軸承系統的動力學方程，應用矩陣微分理論、二階矩技術、矩陣攝動理論和Kronecker代數方法系統地研究了此耦合故障轉子-軸承系統的隨機響應問題。轉子系統建模除了采用集中質量模型外，還有很多學者采用了有限元模型，盧艷軍［69］針對考慮松動-碰摩耦合故障的雙盤懸臂立式轉子-軸承系統，建立了該系統的力學模型和有限元模型，并基于非線性有限元方法和接觸理論研究了松動剛度和碰摩間隙兩個重要參數對系統動力學特性的影響。通過對在不同松動剛度和不同碰摩間隙時系統動力學特性的研究分析，發現轉靜件碰摩能夠減小松動引起的低頻振動，支座松動產生的碰摩具有明顯的方向性。

在故障診斷方面，目前的研究還較少，主要采用模型和試驗信號，來進行耦合故障分離、特征提取的研究。區秀秀等［70］將軸承簡化為線性彈簧，轉子考慮為兩端無約束的等截面自由歐拉梁，建立了不平衡、碰摩和松動耦合轉子動力學運動方程，運用模態截斷法，利用數值積分方法獲取轉子系統的振動響應。借助盲源分離方法進行轉子系統耦合故障信號分離研究，并運用ZT-3型多功能轉子試驗臺進行實驗驗證。Wu［71-72］對旋轉機械中的一些典型松動-碰摩復合碰摩故障進行了試驗模擬，對故障發生過程中的加速度信號進行了采集。在此基礎上，對轉子故障加速度信號的三維譜特性進行了分析，提取和總結出由故障造成的加速度信號突變和對應的譜特征，并采用支持向量機對試驗數據進行訓練并分類。研究結果表明加速度信號對轉子的多故障進行診斷是有效的，采用三維譜圖可以豐富旋轉機械碰摩故障診斷系統知識庫中的特征信息，對于更準確地診斷轉子中的碰摩故障具有重要的意義。

4 轉子不對中－碰摩耦合故障研究現狀

轉子不對中主要包括軸承不對中和聯軸器不對中兩種情況，軸頸在軸承中偏斜稱為軸承不對中。軸承不對中包括偏角不對中和標高變化兩種情況，其結果是在聯軸器處產生附加彎矩。機組各轉子之間用聯軸器連接時，如不處在同一條直線上，就稱為聯軸器不對中，聯軸器不對中又分為平行不對中、偏角不對中和平行偏角不對中三種情況［73］。黃志偉［74-75］以水輪發電機組轉子系統為研究對象，針對剛性聯軸器綜合不對中引起轉子局部碰摩的問題，建立了機組轉子不對中-碰摩耦合故障的動力學模型和微分方程，并利用數值積分方法研究該系統隨不對中平行量和偏角參數變化的動力學行為。研究發現機組轉子系統隨不對中平行量和偏角變化存在周期運動和復雜的擬周期運動，其碰摩過程非常復雜，機組故障特征頻率除主要存在1倍頻外，還在0.3～0.4倍頻處存在幅值較大的諧波分量。陳果［76］針對航空發動機整機轉子系統，考慮聯軸器綜合不對中影響，建立了含不平衡-不對中-碰摩耦合故障的轉子-滾動軸承-機匣耦合動力學模型。在耦合模型中，考慮了機匣運動，同時考慮了滾動軸承間隙、非線性赫茲接觸以及變柔性等非線性因素，采用數值積分方法獲取了系統響應，研究耦合故障特征和規律。李興陽［77］考慮了聯軸器平行不對中的影響，建立了轉子-滾動軸承系統不對中-碰摩耦合故障動力學模型。運用數值積分方法獲取了系統的非線性動力響應，分析了轉子不對中和碰摩對系統響應的影響，并采用ZT-3型多功能轉子模擬試驗臺進行了試驗驗證，結果表明二者吻合較好。

5 轉子松動－裂紋耦合故障研究現狀

考慮支承松動和轉子裂紋耦合故障，也有一些學者對其非線性特性進行了研究。李振平［78］、劉長利［79］、羅躍綱［80］采用短軸承油膜力模型、余弦波呼吸裂紋模型、彈性光滑分段線性碰摩模型，研究了支座松動-裂紋耦合故障的復雜非線性現象。李振平［78］建立了帶有一端軸承支座松動和裂紋耦合故障的彈性轉子系統動力學模型，應用Runge-Kutta法數值模擬得到的系統在某些參數域中振動響應，并分析了該耦合轉子系統的故障特征。劉長利［79］根據松動裂紋耦合故障轉子軸承系統的非線性動力學方程，利用延拓打靶方法，研究了系統周期運動的分岔特性及其穩定性。研究發現在較大和較小的偏心量作用下，系統的周期運動都由倍周期分岔而失穩，在適當的偏心量下，系統的周期運動以Hopf分岔形式失穩且穩定性較強。轉軸裂紋和基礎松動故障都使系統周期運動穩定性降低。羅躍綱［80］建立了帶有裂紋-支承松動耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉子系統的動力學模型，研究發現當只有裂紋故障時，在亞臨界轉速和超臨界轉速區均有擬周期運動；當只有松動故障時，在亞臨界轉速區為擬周期運動，而在超臨界轉速區為混沌運動。當出現裂紋-松動耦合故障時，松動故障的影響占主要地位，同時有較大范圍的周期3運動區間出現。隨著裂紋深度的增加，其影響作用逐漸增大。

不考慮軸承非線性油膜力的影響，考慮軸承為簡支形式，劉元峰［81］以具有支承松動的Jeffcott裂紋轉子為研究對象，分析了支承松動和軸上橫向裂紋對轉子系統剛度的影響，建立了轉子系統振動的微分方程，并用數值方法分析了其振動特性。分析表明轉子在裂紋和支承松動這兩種非線性因素的作用下，表現出復雜的非線性行為。楊永鋒［82］采用 Newmark-β 法和Poincar映射對裂紋和一端支座松動耦合故障轉子系統進行了數值模擬研究，研究發現系統存在擬周期環面破裂、陣發性分岔和多倍周期運動失穩進入混沌三條混沌道路。

6 轉子油膜失穩－裂紋耦合故障研究現狀

有關油膜失穩-裂紋耦合故障的研究，主要集中在非線性動力學特性研究。劉長利［83］采用延拓打靶算法，研究了裂紋和油膜渦動耦合故障轉子周期運動的分岔及失穩方式。研究發現在較大和較小的偏心量作用下，轉子同頻周期運動以倍周期分岔形式失穩，在適中的偏心量下，同頻周期運動經Hopf分岔形式失穩。在裂紋深度-轉速參數域內，耦合故障轉子同頻周期運動和倍周期運動的分岔失穩規律基本相同，隨著裂紋深度加大，失穩轉速降低，穩定性變差，但幅度并不明顯。在考慮了非線性油膜力的基礎上，陳宏［84］建立了雙圓盤立式懸臂裂紋轉子-軸承系統橫向振動的動力學模型，利用Runge-Kutta法對該系統的動力學行為進行了數值研究，研究發現裂紋對該系統的動力學特性影響很大，由于油膜力和裂紋耦合的強非線性作用，在它的譜圖上出現了1/2、1/3等分頻譜線。在文獻［84］模型基礎上，陳宏［85］考慮了非線性密封力的影響，并用數值方法分析了在非線性密封力和非線性油膜力作用下的裂紋轉子的動力學特性。孫保蒼［86］利用一種非線性非穩態油膜力模型，以軸承裂紋轉子為研究對象，用數值積分結合Poincare映射和譜分析，研究了系統的非線性動力學行為。結果表明，在特定參數組合下系統中存在混沌、概周期運動等復雜的動力學行為，所得結果為同類型轉子的設計及故障檢測與診斷提供了一定的依據。萬方義［87］以具有無限長軸承和無限短軸承支承的橫向裂紋轉子為研究對象，分析在非線性油膜力與橫向裂紋聯合作用時，Jeffcott轉子的動力學特性，并將其與剛性支承情況進行比較。李曉峰［88］通過大量仿真計算，對于帶有油膜軸承的裂紋軸轉子系統的故障特征進行了較為全面的論證。于洪潔［89］分析了在動載軸承非穩態非線性油膜力作用下，具有橫向裂紋柔性軸Jeffcott轉子在非線性渦動影響下的動力學特性。通過數值計算表明，在油膜失穩轉速前，隨著裂紋軸剛度變化比的增大，系統在低轉速區域內具有豐富的非線性動力行為，出現倍周期分叉及混沌現象，渦動振幅隨轉速升高而減小，直到非穩態非線性油膜失穩。在無裂紋轉子油膜臨界失穩點處發現了類Hopf分叉現象，系統運動由平衡變為擬周期運動；裂紋轉子在油膜臨界失穩時的系統運動亦為擬周期運動。裂紋轉子軸剛度變化對油膜失穩點及油膜失穩之后轉子的運動影響不大，轉子系統作擬周期運動。

7 其它形式耦合故障研究現狀

除了兩種或多種不同故障耦合形式外，還存在兩種相同故障的耦合形式，如雙盤碰摩、雙裂紋和雙支座松動等。對于雙盤碰摩的研究，袁惠群［90］建立了計及機匣彈性、陀螺力矩并考慮軸承回轉動力激勵的懸臂雙盤碰摩轉子系統的動力學模型和運動微分方程，根據穩定性理論，由Jacobi矩陣特征值的性質分析了轉子系統參數對轉子系統解的穩定性的影響，并利用系統的階躍響應和零極點分布圖判別系統運動是否穩定。對于轉子雙裂紋故障，Darpe［91］研究了雙裂紋轉子系統的動力學特性，其中一個裂紋采用呼吸裂紋模型，另外一個采用開裂紋模型以模擬轉子剛度的不對稱性，通過軸心軌跡和頻譜圖，提出了多個不同的診斷特征來識別裂紋導致的剛度不對稱性。李國鑌［92］通過實驗方法研究了具有兩條裂紋轉子系統的振動特性以及具有不同裂紋夾角的轉子系統在不同轉速下的動力學特性。結果表明不同的裂紋夾角對于轉子的動力學特性有明顯的影響。陳鐵鋒［93］運用有限元方法對具有兩條橫向裂紋的轉子系統動力學特性進行仿真分析，研究了不同裂紋夾角的轉子動力學行為，得到轉動過程中兩條裂紋開閉的關系。對于雙支座松動松動，張靖［94-95］分析了帶有兩端支座松動故障的轉子-軸承系統的復雜運動現象。結果表明帶有兩端支座松動故障的轉子-軸承系統運動在未到共振區時以周期運動為主，在過共振區后，運動形式以擬周期和混沌為主，兩個松動支座的振動在一定程度上相互抑制；當支座振動位移小于最大間隙時，頻譜除了1倍頻分量外還有豐富的且相對幅值較大的低頻成分；若振動位移大于最大間隙值，則它的頻譜會出現非常突出的較高倍頻的分量，而1倍頻卻消失了。

考慮轉軸剛度不對稱轉子故障的研究，吳敬東［96-98］考慮非穩態油膜力，建立了非對稱轉子-軸承碰摩模型，考慮剛度的各向異性，運用數值方法研究了軸兩個主方向上的剛度比發生變化時，系統的分叉特性，研究發現系統發生碰摩時會出現倍周期運動-混沌運動-倍周期運動的運動路徑和反向渦動現象。

考慮轉軸存在初始彎曲的轉子故障的研究，張韜［99］建立了考慮轉子轉速的新的碰摩力模型，分析了具有初始彎曲和剛度不對稱轉子系統的碰摩響應，得到了系統參數對系統分叉和混沌響應的影響。通過與剛度對稱轉子系統的碰磨現象進行比較發現：具有初彎和剛度不對稱轉子系統的碰磨響應有很多不同的運動特性，這種不同來源于轉子兩個方向剛度的耦合作用，剛度不對稱越大，系統越容易發生擬周期響應、越容易導致碰磨出現；不平衡參數越大，系統響應的振幅越大、越容易發生碰磨和周期解分叉；阻尼系數越小，發生周期解分叉的轉速比越小；系統響應隨著轉速比的變化引發了各種非線性現象。沈小要［100］建立了一個具有初始彎曲的不平衡轉子模型，通過DAlembert原理推導了振動方程。通過解析方法，分析了此類轉子轉靜件間發生碰摩的條件。Shen［101］建立了一個帶有初始彎曲的碰摩軸承-轉子系統動力學模型，滑動軸承采用短軸承非線性油膜力，碰摩模型徑向考慮為彈性碰撞和切向為庫侖摩擦，研究了系統參數如轉子轉速、初始彎曲長度等對于系統非線性特性的影響。發現系統具有豐富的周期、擬周期和混沌運動形式。同時發現，初始彎曲的存在較大地改變了系統發生碰摩的轉速，改變了碰摩發生后轉子運動形式和系統進入或離開混沌的方式。王正浩［102］考慮軸初彎曲和軸質量對圓盤參振質量的影響時，分析轉子系統局部碰摩的分叉與混沌動力學行為，找到了轉子系統通往混沌的道路。鄒劍［103］基于簡單鉸鏈裂紋模型，建立了含初始彎曲裂紋轉子的動力學模型，得到了裂紋轉子振動響應的仿真解；討論了含初始彎曲裂紋轉子的亞諧波共振特性及其與無初始彎曲裂紋轉子頻率成分的差異。Chan［104］研究了對稱軸裂紋轉子和不對稱裂紋轉子的動力學特性，研究表明在1/3臨界轉速時，裂紋軸會發生超諧共振，而不對稱裂紋軸則不會；在1/2臨界轉速時，對于不對稱裂紋轉子會激發高頻振動，且其振幅甚至超過共振峰，而對稱裂紋轉子而不會；這些特征可作為一個診斷不對稱轉軸裂紋一個標志。Darpe［105］研究了初始彎曲對裂紋非線性特性的影響，當轉軸存在裂紋和彎曲時，在啟機過程中通過“自平衡”轉速時幅值減小和存在非零響應幅值，可分別作為識別裂紋轉子和彎曲轉子的標志。

考慮質量慢變的故障動力學特性研究，有關質量慢變-支承松動故障，王宗勇［106］建立了帶有支承松動故障的質量慢變轉子系統的動力學模型，結果表明轉子的橫向均為多周期運動，縱向響應幾乎均為混沌運動；隨著轉動頻率的增加，轉子的振動幅度出現波動，而在2倍固有頻率處達到極小值；質量變化幅值系數的增加致使混沌運動的頻率區間增大等。在另外一篇文獻［107］中，王建立了帶有一端支座松動故障的滾動軸承-質量慢變轉子系統的非線性動力學模型，研究表明轉子系統在滾動軸承、支承松動和質量慢變的同時作用下具有復雜的動力學行為，轉子系統的起始松動頻率為0.6倍的固有頻率，轉子的周期運動均為多周期運動，轉子圓盤和松動質量的運動特性均不穩定等。有關質量慢變-碰摩故障，王宗勇［108］根據離心機轉子質量慢變以及偏心量大的特點，對其在線性碰撞力和線性摩擦力作用下的碰摩動力學特性進行了理論研究，建立了相應的質量慢變碰摩運動微分方程，并應用數值方法分析了轉子轉速及不平衡量的變化對碰摩轉子系統的振動特性的影響，分別從不同側面描述和揭示了質量慢變轉子系統的周期運動、擬周期運動，以及這些運動形式的轉化與演變過程。結果表明質量慢變轉子系統相當于一個具有時變阻尼和時變剛度的轉子系統，該系統的顯著特點是在碰摩過程中轉子呈現為擬周期運動，并非像相應的恒定質量轉子系統那樣出現混沌運動。在文獻［108］基礎上，王宗勇［109］又考慮了支承松動的影響，建立了帶有支承松動和碰摩耦合故障的質量慢變轉子系統的動力學模型，研究表明：轉子橫向和縱向響應分別決定于轉、定子碰摩和支承松動，且此兩種方向的振動特性不完全同步，另外碰摩的頻率范圍主要局限在轉子固有頻率前、后50%以內，而時間慢變系數也對轉子系統的混沌運動有較大影響等。李小彭［110］針對實際生產中某些轉子系統工作時質量不斷變化這一現象，建立了碰摩故障質量慢變轉子系統模型。對局部碰摩的情況進行了理論分析和試驗研究。利用小波時頻等高圖來診斷質量慢變轉子系統碰摩故障，取得了比較好的效果。研究結果發現無論是無故障轉子系統還是碰摩故障轉子系統，隨著慢變質量的波動，系統響應的一倍頻會產生波動，質量增大會引起響應的一倍頻降低，質量減小會引起響應的一倍頻升高。蘇長青［111］通過建立質量慢變轉子系統的動力學方程，將轉子系統的剛度、阻尼、偏心距和定子徑向剛度作為隨機參數，利用隨機攝動理論、Kronecker代數、矩陣微分理論、隨機振動理論系統地研究了質量慢變轉子系統的隨機響應問題，應用可靠性的應力-強度干涉模型，建立質量慢變轉子系統碰摩的可靠性模型，利用Edgeworth級數和四階矩技術，對質量慢變轉子系統碰摩的可靠性進行了研究，并求出了數值解給出了可靠度曲線。

關于耦合故障診斷方法，Bachschmid［112］基于測定平面間振動多維殘差最小的最小二乘擬合方法，應用基于模型的方法通過將各種故障力等效為外加力和外加力矩，對多故障（裂紋-轉軸不對稱和彎曲-聯軸器平行偏角不對中故障）進行了識別。結果表明此方法可以確定兩種同時發生的故障位置及大小，對于單一故障，識別結果是非常完美的，但是在某些案例中對于多故障的識別結果，則存在最小2%最高66%的誤差。

8 展望

（1）故障模型的建立。如何建立一個更加符合實際的力學模型是研究耦合故障的關鍵，采用的力學模型不同，獲得的結果也存在一定的差異。如現存的油膜力模型，多針對于圓柱軸承，而實際工程中很多轉子系統采用的為可傾瓦軸承；裂紋模型多采用弓形呼吸裂紋模型，而實際裂紋形式多為斜裂紋或橢圓裂紋；松動模型多采用分段線性模型，而實際基座松動時可能存在沖擊力；碰摩模型多采用分段線性光滑碰摩模型，而實際碰摩過程定子可能存在塑性變形，碰摩剛度會發生改變，另外碰摩過程切向摩擦力產生的摩擦力矩、熱效應也應該考慮。

（2）現在研究對象多為簡單Jeffcott轉子系統，而實際的大型轉子系統結構都是非常復雜的，如大型離心壓縮機組、大型汽輪機組等，針對這種大型復雜轉子系統的耦合故障研究，一般都采用有限元方法建模，而由于耦合故障的強非線性，動力學響應計算的效率和精度已成為處理大型轉子系統的重要問題，而尋求不影響精確度的降階模型是研究的關鍵。

（3）耦合故障機理研究。考慮到轉子耦合故障的強非線性，目前的研究多采用數值算法進行模擬仿真，數值解僅能得到適用于所分析轉子的典型故障特征，而對于此類轉子系統的故障耦合機理，采用解析解則能更好的了解故障耦合機理，但目前針對帶強非線性故障轉子的解析解僅能處理少自由度，開發能實現解析求解與數值求解有機結合的方法，如“數學機械化”方法，將求解大型旋轉機械非線性動力學問題的一條有效途徑。

（4）基于模型的耦合故障診斷研究。將各種故障力等效為外加力和外加力矩，對多故障進行識別，并確定故障位置及大小，從而實現耦合故障的定量診斷，提出故障耦合程度的定量指標，確定故障主次，實現弱耦合故障的分離。

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