《授時歷》預(yù)報2012年日食*

李 勇，周 亮，2

(1.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012;2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049)

中國古歷凡一百余部，源遠(yuǎn)流長，行用數(shù)千年。完整的歷法內(nèi)容一般分為步氣朔、步發(fā)斂、步日躔、步月離、步晷漏(步中星)、步交會和步五星7部分。時至元明，以《授時歷》(包括《大統(tǒng)歷》)為代表的傳統(tǒng)的中國歷法的編算和研制工作達(dá)到了頂峰，精度極高，成為中國歷史上極負(fù)盛名的一部歷法，也是完全由中國本土科學(xué)家完成的最后一部歷法。

《授時歷》由元代大天文學(xué)家郭守敬(1231～1316)等編纂。歷成于1280年，行用于1281～1644年，元世祖忽必烈欽定其名。它集中國傳統(tǒng)諸歷大成，是古代行用時間最長、精度極高的一部名歷。它代表了中國古代最高的歷算水準(zhǔn)。李謙在《授時歷議》中指出:該歷上推下求，“可以永久而無弊，非止密于今而已”。它用定朔、平氣注歷，徹底拋棄了積年推步法，所給年長有長期變化，更加注重實測。郭氏守敬等為了達(dá)到一勞永逸的目的，編得的《授時歷》，雖依變化年長為算，但隨著時間的推移，一如他歷，差失不免。

顯然，發(fā)達(dá)的歷術(shù)離不開發(fā)達(dá)的天文觀測、天文理論和天文儀器。古人治歷明時，古代歷法相當(dāng)于現(xiàn)代的天文年歷，古代的歷書相當(dāng)于現(xiàn)今的日歷。古代歷法也屬華夏的歷史遺存，包括歷經(jīng)(天文年歷)、儀器和歷書(殘歷、日歷)等。目前對《授時歷》的研究工作亦不缺乏，其國際關(guān)注度也有提升，如新城新藏［1］、李約瑟［2］、山田慶兒［3］、藪內(nèi)清［4］等多有研究，外國學(xué)者對《授時歷》的研究至今仍在繼續(xù)［5］，2008年，賓西法尼亞大學(xué)(University of Pennsylvania)的席文(Nathan Sivin)先生集40年對《授時歷》的研究，出版了專著《Granting the Seasons》，令人欽佩［6］。然而，《授時歷》曾是我國歷史上的一部名歷，雖也曾歷經(jīng)七百年輝煌，現(xiàn)終究只作為中華民族的燦爛文化遺產(chǎn)，存入寶庫，隨著歷史的推移，漸漸遠(yuǎn)去。

總之，通過對其推步術(shù)的還原方法可獲取數(shù)據(jù)，弘揚傳統(tǒng)科技成就。故目前需加強程序化、自動化和可視化等方面的研究。

1 郭守敬與元大都天文臺

席澤宗院士生前曾指出:“以往我們的天文考古研究主要是研究與天文有關(guān)的出土文物，缺乏西方那樣對史前天文遺址的研究。陶寺天文觀測遺跡的發(fā)現(xiàn)，是中國考古天文學(xué)的真正開端”［7］。據(jù)考古研究所發(fā)掘報告，陶寺古觀象臺的觀測縫平均殘深僅8.8 cm，觀測中心的殘深30 cm［8］，可見或許正是這些殘存淺薄的夯土結(jié)構(gòu)托起了中國最古觀象臺的要件。

郭守敬(1231～1316)，字若思，順德邢臺(今河北邢臺)人。生于元太宗三年，卒于元仁宗延祐二年。中國元代杰出的天文學(xué)家、儀器制造家和水利工程專家。他創(chuàng)造了簡儀、仰儀等天文儀器，編撰了中國古代最優(yōu)秀的歷法《授時歷》，同時還為北京通惠河的水利建設(shè)作出了巨大貢獻。他的一生洋溢著“度越千古”、“巧思絕人”的智慧［9］。

元朝統(tǒng)治中國的歷史雖然很短，但是中國古代天文學(xué)的發(fā)展卻在這一時期達(dá)到了高峰。至元16年(1279)，忽必烈在大都(今北京)東城墻建立了一座規(guī)模宏大的天文臺，并把國家的天文機構(gòu)太史院設(shè)在了這里。王恂為第一任太史令，郭守敬為第二任。整座天文臺長500尺，寬375尺，中心建筑是一個高七丈，分三層的靈臺。第一層南屋是太史令等天文臺負(fù)責(zé)人的辦公室，向東的房間是負(fù)責(zé)推算的工作人員，向西的房間是負(fù)責(zé)觀測和計時的工作人員，向北的房間為儀器儲藏室。僅推算、測驗、漏刻三局就有70人。第二層按離、巽、坤、震、兌、坎、乾、艮八方分成8個房間。它們分別是觀測準(zhǔn)備室、圖書資料室、天球儀和星圖室、漏壺計時室、日月行星室、恒星室等專業(yè)工作室。最上一層為觀測臺，北有簡儀，中有仰儀，西有圭表，東有玲瓏儀，南邊是印歷工作局、堂、神廚和算學(xué)的建筑。可見元大都天文臺規(guī)模宏大，人員眾多，組織嚴(yán)密，設(shè)備齊全。更令人注目的是該臺擁有大量先進的觀測儀器［10］。

圖1 中國元代的大天文學(xué)家郭守敬(1231～1316)Fig.1 Guo Shoujing(1231 ～1316)，a famous astronomer in the Chinese Yuan dynasty

圖2 北京古觀象臺建于明正統(tǒng)七年(1442年)，是明清兩代的國家天文臺Fig.2 The Beijing Ancient Observatory，which was built in the year 1442 serving as the National Astronomical Observatory in the Ming and Qing dynasties

從1279年至今已逾730周年，即元大都天文臺建臺超過了730周年，故作此文紀(jì)念當(dāng)時的國家天文臺建臺730周年。

2 古歷的集大成者—— 《授時歷》可推步日食

現(xiàn)代天文歷算的精確性已經(jīng)廣為熟知，對交食的推算更是毫厘不爽、分秒不差。但利用中國古代歷法能否計算出當(dāng)代日食?這就是本文所要討論的。古代歷法盡管早已被歷史塵封，但在當(dāng)時人們的生活中也曾扮演過重要角色。尤其在中國古代，歷法推算不僅是天文學(xué)家的重要工作，歷法也是皇權(quán)的象征。這樣經(jīng)過數(shù)千年的發(fā)展，在元代才出現(xiàn)了《授時歷》——這一華夏先民的顛峰之作。

《授時歷》的推步精度究竟如何?為此其在頒行之初也提交了一份測評報告，《元史歷志》言:“二十年(1283年)，詔太子諭德李謙為歷議，發(fā)明新歷(《授時歷》)順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精，蓋未有出于此者也。”李謙所纂的《授時歷議》載術(shù)文前。《歷議》是一部詳細(xì)研究《授時歷》的長篇論文，它用大量的材料和史實頌揚《授時歷》推算之精，其中包括和其它歷法的比驗結(jié)果及與歷史記載的復(fù)核。如在其“交食”部分言到“今合朔既正，則加時無早晚之差;氣刻適中，則食分無強弱之失;推而上之，自詩、書、春秋及三國以來所載虧食，無不合焉者。合于既往，則行之悠久，自可無弊矣。”它復(fù)驗了約百余次歷史上各代的交食，甚至包括年代難考的《詩經(jīng)》、《書經(jīng)》日食，其中給出了公元3世紀(jì)至13世紀(jì)的35次日食和45次月食的原始記錄(這些計時記錄大部分在史書中首次出現(xiàn))和推算的詳細(xì)比驗結(jié)果，《授時歷》推算時間的精度為:同刻(0m)的占31%，一刻(14m.4)的占44%，二刻(28m.8)的占24%，故精度在30m之內(nèi)的合計占99%，比驗的結(jié)果也確認(rèn)了《授時歷》是其時最佳歷法［11］。

據(jù)先期對《授時歷》推步術(shù)的研究［12－15］，并采用現(xiàn)代計算機技術(shù)復(fù)原其朔望和交食的推步方法，由此同樣可得出由《授時歷》方法推步的現(xiàn)代日食結(jié)果，表1列出了用《授時歷》方法計算的1900～2050年間北京(即元代國都大都)可見的日食。《授時歷》推步日食的結(jié)果通常只包括初虧分、食甚分、復(fù)圓分和食分。為方便起見本文只列出食甚分(即食甚時刻)和食分，并與現(xiàn)代計算結(jié)果加以比較和討論。

表1 用《授時歷》預(yù)報1990～2050年北京日食的結(jié)果及精度Table 1 Solar eclipses at Beijing from the year 1990 to the year2050 predicted by the Shoushi Li and their accuracies according to modern calculations

續(xù) 表

表1中序27～28為《授時歷》漏報的日食。由現(xiàn)代方法計算所得結(jié)果取自劉次沅、馬莉萍的《中國歷史日食典》［16］，食分前加“*”，指食甚在日出前或日落后，食分前加“－”，表示看不到日食。“誤差”給出的為《授時歷》方法所得結(jié)果－現(xiàn)代方法所得結(jié)果。

由表1可知，在1990年至2050年間，《授時歷》可預(yù)報北京日食凡26次。但據(jù)劉次沅、馬莉萍的《中國歷史日食典》，可知其中有7次不可見，此外還漏報可見日食2次，其差錯率超30%。將《中國歷史日食典》與張培瑜先生的日食表［17］比較，可得在這一時間段內(nèi)，兩表給出相關(guān)日食食分的最大差異為0.01，食甚時刻的最大差異為2 min，結(jié)果基本一致。同時，顯見若仍采用《授時歷》方法預(yù)報北京(當(dāng)時京城)的見食情況，誤差已較大。食甚時刻的中誤差為103.04 min，其食分的中誤差亦不低于0.33。其預(yù)報的時刻誤差最大者達(dá)166 min。具體每次日食的數(shù)據(jù)詳見表1。不過在此60年間仍有少數(shù)精確預(yù)測，例如對2012年5月21日的日食，其推步食甚時刻的誤差僅4 min，食分差0.04。

顯見，《授時歷》推步現(xiàn)代日食的標(biāo)準(zhǔn)偏差已逾100 min。但它行用已來的推步精度如何?為此考察了1280年至2050年以來的186次日食，時段覆蓋了其行用的1280～1644年區(qū)間，甚至下沿到現(xiàn)代，這樣的考察可對《授時歷》有一個更為全面的了解。經(jīng)過處理這186次日食數(shù)據(jù)，考慮到不可見和漏報因素，可得其食甚時刻和食分的中誤差分別不低于50.65 min和0.19。由此可得，《授時歷》在不同時期推步日食的誤差差異較大，這些數(shù)據(jù)中除表1具體給出了1990～2050年的28次外，其余均未一一列出，圖3則給出了每次日食推步的精度結(jié)果，據(jù)此亦可直觀地反映其誤差的變化趨勢。

將這186次日食再依平均歷元進行統(tǒng)計，結(jié)果列于表2，可見隨著年代向現(xiàn)代推移，即《授時歷》制成時間的增長，其推步食甚時刻的誤差逐步放大。

圖4由表2中的數(shù)據(jù)繪成，它亦直觀地顯示出這種變化趨勢。

表2 《授時歷》推步日食食甚時刻和食分的精度Table2 The centr-iaveraged accuracies of moments of middle eclipse and magnitudes of solar eclipses calculated by the Shoushi Li

表2中在1646～1785年代區(qū)間內(nèi)，中誤差由《授時歷》計算值與觀測值相比較而得［18］，其余則均與現(xiàn)代理論計算值相比而得，其中1280～1644年間的數(shù)據(jù)屬于《授時歷》行用期內(nèi)［19］。

其實，若采用《授時歷》預(yù)測現(xiàn)代日食，特別是食甚時刻，其最大的問題由圖3可見，就在于所產(chǎn)生誤差的擺動 (幅度)與其頒行初期相比明顯增大。當(dāng)然它也可能出現(xiàn)某次高精度，如上文所說的預(yù)報2012年日食。但結(jié)果是自1281年《授時歷》行用以來，它的日食預(yù)報的時刻誤差值也是逐步加大，呈現(xiàn)出歷法用之愈久，則誤差逐步增大的局面，盡管也會偶爾出現(xiàn)較為精確的預(yù)報，但這一趨勢并未改變。盡管這不是古代天文家的初衷，卻是事實。究其根源，因為它是在非力學(xué)體系下建立的天體運行及預(yù)測方法，并未正確地掌握天體運行規(guī)律，故出現(xiàn)矛盾和困難的局面也無法避免。

圖3 《授時歷》推步1280～2050年北京日食食甚時刻和食分的精度Fig.3 Accuracies of moments of middle eclipse and magnitudes of solar eclipses at Beijing from the year 1280 to the year2050 calculated by the Shoushi Li

圖4 《授時歷》推步日食食甚時刻和食分的誤差Fig.4 Plots of accuracies in Table2

3 結(jié)論

采用古代的《授時歷》預(yù)報現(xiàn)代日食，似難以置信，但它的確能做到，只是在預(yù)報精度上已經(jīng)不能達(dá)到當(dāng)初的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。不應(yīng)忘記它體現(xiàn)了730年前先賢們的天文成就，他們研制的《授時歷》，不僅能歷象授時，同時亦不辱皇命，頒行天下。甚至對現(xiàn)代日食，亦能作出預(yù)報，這并非應(yīng)景之需。

總之，對《授時歷》推步術(shù)的復(fù)原研究，其一，可掌握古歷的推步方法，具體分析當(dāng)時所采用的數(shù)學(xué)手段。其二，獲得古代《朔閏表》、《交食表》和日、月、行星《星歷表》等，可與現(xiàn)代天文學(xué)的相關(guān)理論作平行研究。例如，朔望、交食及行星位置計算問題，中心差和視差的改正等問題，以獲取《授時歷》的推步精度。其三，推步方法的恢復(fù)，特別是實現(xiàn)了程序化和可視化后，研究成果還可面向社會、面向公眾，可使繁復(fù)的古歷推步過程變得方便快捷，起到弘揚和宣傳中國傳統(tǒng)科學(xué)成就的作用。其四，歷法推步術(shù)可將史料中時常殘缺的實時觀測數(shù)據(jù)恢復(fù)。由于古歷推步模型是在非力學(xué)體系下建立起來的經(jīng)驗公式，它是在擬合了已往的實時觀測資料基礎(chǔ)上歸納得到的預(yù)報函數(shù)，故從某種意義上講古歷法還是當(dāng)時難得的現(xiàn)已失傳的實時史料的載體。如能正確地讀取它們，即可作為對往往“紀(jì)之甚簡”的史料的補充和恢復(fù);其結(jié)果可用于歷史、考古、年代學(xué)及地球自轉(zhuǎn)長期變化等文史及天文學(xué)的相關(guān)研究中，古歷推步法本身就是天文年代學(xué)的一種方法，具有一定的應(yīng)用前景和拓展空間。

現(xiàn)在看來，盡管中國古代的天文歷法似乎與西方傳來的現(xiàn)代天文學(xué)關(guān)聯(lián)不大，但正如席文(Nathan Sivin)先生所說:“《授時歷》讓我們能夠近距離地觀察這一經(jīng)歷了約2000年的正常運轉(zhuǎn)而未受干擾的中國傳統(tǒng)科學(xué)的頂端。”［20］(The Season-granting system has allowed us a close look at the high point of that tradition，which spanned without interruption nearly two thousand years.)

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