線性回歸與邏輯回歸的比較分析

(廣東郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 廣州 510630)

一、引言

最簡單的回歸可以追溯到一元一次方程式，形如y=ax+b這就是回歸的最基本形式，當(dāng)a，b已知的情況下，我們可以根據(jù)x的值代入方程式中得到y(tǒng)的值。顯而易見，這是一種非常簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是現(xiàn)實(shí)情況中，參數(shù)a，b是不知道的。例如：假設(shè)一個(gè)便利店，每天的顧客人數(shù)和該商店的營業(yè)額存在這樣的線性關(guān)系，那么我們可以統(tǒng)計(jì)n天內(nèi)，每天該商店的人數(shù)x和營業(yè)額y。通過統(tǒng)計(jì)的樣本可以很容易得到回歸方程式。這是一種理想狀態(tài)下的假設(shè)，影響營業(yè)額的因素往往有很多，比如顧客的平均年齡，顧客的性別比例等。所以真實(shí)的線性回歸不僅僅是一個(gè)變量x，而是多元的。這里的x稱之為特征。

二、回歸模型

(一)線性回歸

目標(biāo)函數(shù)也就是損失函數(shù)最小化：

(二)邏輯回歸

邏輯回歸又稱Logistic Gression。對線性回歸主要是用來預(yù)測標(biāo)簽是連續(xù)的場景。然而人們發(fā)現(xiàn)回歸也可以運(yùn)用于分類場景。比如二分類、給定數(shù)據(jù)集T。

我們需要知道P(yi/xi)。顯然邏輯回歸的目標(biāo)是預(yù)測x發(fā)生條件下。由于線性回歸方程得到值是連續(xù)的，所以在對分類的處理上需要將值映射到{0,1}的狀態(tài)上來。

于是引入了Logistic函數(shù)：

圖1 邏輯回歸的階躍函數(shù)

整合以上方程，可以得到回歸模型：

三、實(shí)驗(yàn)

(一)線性回歸實(shí)驗(yàn)

主要選取波士頓房價(jià)數(shù)據(jù)特征是一維的，主要是房間數(shù)量，針對數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到線性回歸模型預(yù)測房價(jià)。

圖2 線性回歸分析圖

(二)邏輯回歸實(shí)驗(yàn)

邏輯回歸其實(shí)是一個(gè)分類問題，在這里同樣采用癌癥數(shù)據(jù)，行邏輯回歸分析，得到結(jié)果如下表：

表1 癌癥數(shù)據(jù)的邏輯回歸

四、總結(jié)

通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)線性回歸和邏輯回歸的適用場景的區(qū)分，線性回歸主要是處理回歸問題，其預(yù)測結(jié)果是連續(xù)的數(shù)值，而邏輯回歸實(shí)質(zhì)是一個(gè)分類問題。本文主要講述了兩種回歸的基礎(chǔ)原理和實(shí)現(xiàn)。后序?qū)⒄归_邏輯回歸在多分類問題的研究。