1米太陽望遠鏡光譜儀像旋轉及消旋控制*

柳光乾，付 玉，程向明

(中國科學院云南天文臺光電實驗室，云南 昆明 650011)

位于云南撫仙湖的1 m太陽望遠鏡(New Vacuum Solar Telescope以下簡稱NVST)是地平式機架結構，口徑為1 m的真空望遠鏡，其光學系統為修正的格里高利系統。科學目標是在0.3～2.5μm波段，對太陽流場和磁場進行高分辨率成像及光譜觀測。終端配有焦長為6 m和10 m的垂直式光譜儀。6 m光譜儀有3條工作譜線，分別是Ha(656.3 nm)，CaII(854.2 nm)和HeI(1083 nm)，10 m光譜儀是一個大色散光譜儀，如圖1。

圖1 1 m太陽望遠鏡及光譜儀結構示意圖Fig.1 Sketch of the 1m solar telescope(NVST)and its light paths

光譜儀狹縫與望遠鏡的折軸焦點F3共面，由于望遠鏡在跟蹤太陽的過程中，望遠鏡的折軸焦平面像不斷旋轉變化，因此，在對太陽上的某一活動區進行光譜掃描觀測或在光譜觀測需要進行較長時間的曝光時，光譜儀必須隨望遠鏡焦面像同步旋轉才能保證其正常工作。

1 望遠鏡焦平面的像旋轉

對于地平式結構的NVST，太陽經格里高利光學系統成像在其焦平面時，日面像繞主光軸跟蹤點旋轉，原因有二:一是不同的天球坐標系之間的轉化關系引起像旋轉;二是望遠鏡在跟蹤天體周日視運動時，光學系統中的平面反射鏡法線方向不斷改變引起像旋轉。焦平面像方向的旋轉變化可分為兩部份，一部分是不隨時間變化的量，一部分是隨時間變化的量。對NVST的光譜儀進行消旋，首先要探索NVST焦平面像的旋轉變化規律。為討論問題的方便，從引起像旋轉的兩個因素出發進行分析。

1.1 地平式坐標系的像旋轉

赤道式望遠鏡在跟蹤天體的周日視運動時，只需要赤經軸以地球的自轉速度(15.04″/s)勻速旋轉既可抵消天體的周日視運動，天球上的所有天體在赤道式坐標系中都是同步運行的，相互間的位置關系保持不變。地平式望遠鏡在跟蹤天體的周日視運動時，要求方位軸和高度軸配合運行才可抵消天體的周日視運動，而且方位軸和高度軸的運動速度是非線性變化的。天球上的不同天體在地平式坐標系中的運動是不同步的，表現為當望遠鏡在跟蹤某一天體時，別的天體像會圍繞望遠鏡主光軸旋轉［1］。采用圖2左圖所示的天球坐標描述天體的位置關系，設O、D是天球上的兩個天體，O是望遠鏡的觀測目標，既望遠鏡主光軸指向點，D是主光軸外的任意天體。大圓弧A1A2與大圓弧E1E2正交，交點是望遠鏡主光軸指向點O。A1A2是望遠鏡方位角增加方向，E1E2是望遠鏡高度角增加方向，在經過望遠鏡光學成像系統后，它們成像在望遠鏡的焦平面上是相互垂直的兩個方向。P是天球北極點，Z是地平坐標系的頂點，H是天體O的時角，A是天體O的方位角，起點是正北，向東增加，E是天體O的高度角，δ是天體O的赤緯，φ是觀測地緯度。當望遠鏡跟蹤天體O時，O在望遠鏡視場中心處于不動狀態，但主光軸外的天體D會繞主光軸旋轉，旋轉角用β表示。天體在周日視運動過程中，球面角POD在跟蹤過程中保持不變，所以β的變化也就是θ變化，既視場旋轉角也可用θ表示。規定θ在E1E2西面為正，在E1E2東面為負，與E1E2重合為零。NVST安放位置是北緯24.58°，東經102.953°，即使在夏至日過中天時，太陽也不會過天頂Z，太陽永遠在觀測地南面。因此，從早到晚跟蹤太陽時，θ從負到正變化，過中天時為零。在球面三角形POZ中，根據球面三角形的基本公式［2］，可得:

根據式(1)、(2)、(3)可以求得太陽在春分、夏至、秋分和冬至時，NVST跟蹤太陽中心時θ隨時角的變化，如圖2右圖所示。由此可見，在一年之中夏至附近的時季，θ在一天之內減小又變大再減小，說明像的旋轉不是單方向旋轉，而是出現了兩次方向的改變，夏至表現得特別明顯。

1.2 NVST光學系統引起的像旋轉

NVST的光學系統是修正的格里高利系統，如圖3。NVST光學系統中M4、M5、M6、M7是平面反射鏡。在主鏡焦點F1和副鏡焦點F2處，光還沒經平面反射鏡，所以這兩個焦平面像的旋轉由天球坐標系統引起，與以上討論的θ角只相差一個常量。用光線追跡的方法［3］，z軸是沿主光軸入射的光，x、y分別為傍軸方向的光，xyz構成左手坐標系。根據安裝好后，望遠鏡指向正南和天頂時，M3在西邊，所以x是圖2左圖中大圓弧E1E2的投影，y是大圓弧A1A2的投影。也可以采用ZMAX分析和實測分析NVST的F3焦平面像旋轉，光線追跡法(圖3左)和ZMAX(圖3右)所得結果相同。

圖2 左，像場旋轉在天球面上的描述;右，像旋轉角θ隨時角的變化Fig.2 Left:Illustration of image-field rotation on the celestial sphere;Right:Variation of image-field rotation angle with the solar hour angle

圖3 1 m太陽望遠鏡光學系統像旋轉的光線追蹤Fig.3 Ray diagram of polarized light for image-field rotation in the optical system of the NVST

在望遠鏡跟蹤過程中，M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7的運動與整個望遠鏡的方位運動同步，所以F3焦平面的像旋轉含有望遠鏡方位運動量。M1、M2、M4相對之間沒有運動，但與望遠鏡的高度運動同步，所以F3焦平面的像旋轉含有望遠鏡高度運動量。望遠鏡方位運動時，在F3焦面像沿順時針方向，高度由地平向天頂方向運動時，F3焦面像沿順時針方向。所以F3焦面像的運動由公式(4)表示:

1.3 NVST的F3焦面像旋轉特性

相對于正南為零點，θF3表示F3焦面像旋角，也就是NVST光譜儀的旋轉規律。主要特性有像的旋轉角范圍、旋轉速度和加速度。如果將望遠鏡面向正南并且鏡筒指向天頂定為零點，既望遠鏡如圖3的姿態，則:

常數C的選定可以確定光譜儀開始消旋時的相對零點。暫取為零，對θF3求一階導數和二階導數，可以得到其速度和加速度，速度公式如下:

根據NVST所在的地理位置，可繪出太陽在春分、夏至、秋分和冬至時，NVST的F3焦面像旋角θF3的范圍如圖4，夏至時，從太陽升起到θF3過了中天反轉時，θF3從－270°到 160°變化，范圍是 430°。速度和加速度隨時角的變化曲線如圖5、圖6。夏至太陽過中天時，θF3的速度和加速度為最大，其最大速度值是 1 446″/s，θF3最大加速度值是 1.9″/s2。

2 光譜儀消旋伺服控制系統

圖4 NVST的F3焦面圖像旋轉的變化Fig.4 Variation of image rotation angle on the NVST F3focal plane with the solar hour angle

光譜儀的狹縫縫寬可變，范圍是22μm到110μm，縫長70 mm。望遠鏡的焦長是45 m，視場3'×3'，望遠鏡的跟蹤精度是0.3″，對應在光譜儀狹縫上的轉角為:

因此，光譜儀消旋精度達到183.96″就可與望遠鏡的跟蹤精度相匹配。根據這個消旋精度要求，采用雷尼紹型號為RESM20USA200光柵編碼器，刻線精度為±2.7″，配上SI-NN-0100細分卡后，分辨率能達到0.41″，完全能滿足系統消旋精度的要求，并為未來可能需要更高消旋精度的終端儀器留有余量。由于編碼器存在安裝誤差，為減小其影響，采用4個探測讀數頭，通過硬件平均的方法減小安裝誤差(如圖7)。

圖5 NVST的F3焦面圖像旋轉速度隨時角的變化Fig.5 Variation of speed of image-field rotation on the NVST F3focal plane with the solar hour angle

圖6 NVST的F3焦面圖像旋轉加速度隨時角的變化Fig.6 Variation of acceleration of image-field rotation on the NVST F3focal plane with the solar hour angle

光譜儀機械結構采用桁架結構(如圖1)，它的轉動部分總質量約為16.7×103kg，轉動慣量是49 506.7 kg·m2，采用滾動軸承，鋼帶式的磨擦傳動，其磨擦阻轉矩約為500nm，傳動比是18∶1，根據θF3的最高速度和最大加速度，可以確定電機的最大速度為7.23°/s(或1.205 r/min)，對應于該最大加速度的慣性矩是0.456 Nm，最大工作力矩是阻轉矩與最大加速度對應的慣性矩之和，折合到電機軸上的力矩是27.8 Nm。如果考慮到光譜儀伺服控制的每次位置閉環有足夠的誤差改正加速度，那么對電機的力矩要求會更大。光譜儀選用兩個在成都精密電機廠定制的力矩為110nm、最高轉速為20 r/min的力矩電機，保證能為伺服控制提供足夠的改正加速度。

系統采用主從式雙電機同步驅動模式，可使光譜儀轉動更加平穩，兩個電機采用獨立的電流環，共用一個全局的速度環和位置環。電流環和速度環采用模擬控制電路實現，速度反饋的模擬測速機安裝在主電機上。位置環采用計算機控制實現，其控制信號經過16位的DAC送往速度環，采樣控制周期約為20 ms，控制系統的控制結構如圖7。

光譜儀消旋伺服系統是典型的三環控制結構［4］，傳遞函數框圖結構如圖8，光譜儀器的電流環、速度環和位置環都采用PID控制算法［5］。

圖7 光譜儀消旋轉伺服控制結構圖Fig.7 Block diagram of the servo control of the counter rotation for the spectograph

圖8 光譜儀消旋轉伺服控制傳遞函數結構圖Fig.8 Transfer-function diagram of the servo control of the counter rotation for the spectrograph

3 小結

像旋轉是天文望遠鏡跟蹤天體過程中的常見問題，但像的旋轉規律與望遠鏡的裝置結構和光學系統息息相關。本文只是針對1 m太陽望遠鏡推導的，目的是探索太陽在其折軸焦點F3所在平面像的旋轉規律并根據旋轉特性為1 m太陽望遠鏡終端光譜儀設計一個伺服系統，使之能抵消像的旋轉給光譜儀帶來的影響。文章根據所導出的F3焦面的旋轉特性，選定了消旋伺服系統主要控制和檢測元件，并給出控制方案，目前電流環和速度環已經調試完成，位置環要待光譜儀相關設備裝調完成后才能進行測試運行。

致謝:感謝1 m太陽望遠鏡的所有工作人員為該工作提供的條件、幫助和支持!

［1］熊耀恒，馮和生.1.2 m地平式望遠鏡視場的旋轉 ［J］.云南天文臺臺刊，1991(4):40－45.Xiong Yaoheng，Feng Hesheng.The Rotation Problem of the 1.2m Alt-Az Telescope’s Field［J］.Publications of the Yunnan Observatory，1991(4):40－45.

［2］苗永寬.球面天文學 ［M］.北京:科學出版社，1983.

［3］柳光乾，盧汝為.云臺紅外太陽望遠鏡中光電導行系統的像場旋轉 ［J］.云南天文臺臺刊，2003(4):28－35.Liu Guangqian，Lu Ruwei.The Image Field Rotation of the Auto-Guide Unit of the Solar Telescope in Yunnan Observatory ［J］.Publications of the Yunnan Observatory，2003(4):28－35.

［4］高鐘毓.機電控制工程 ［M］.北京:清華大學出版社，2002.

［5］劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真 ［M］.北京:電子工業出版社，2003.