牽引力究竟是摩擦力還是彈力

田均光

(任丘市第四中學 河北 滄州 062550)

摩托車、汽車、火車，這些都是自身能產生加速動力的物體(其實還應包括人和各種動物)，在物理中，它們的加速動力又被稱為牽引力.下面以汽車為例分析，牽引力究竟是摩擦力還是彈力.

在文獻[1]中，將汽車驅動輪所受地面的靜摩擦力作為汽車加速時的牽引力，為了解決靜摩擦力不做功的矛盾，該文獻將其解釋為靜摩擦力所做功的代數和為零.文獻[2]將靜摩擦力不做功解釋為，靜摩擦力有兩個大小相等、符號相反的瞬時功率，由于瞬時功率的代數和為零，所以，靜摩擦力不做功.其實，這些文獻中的解釋本質上是一樣的，他們都忽略了代數和為零和不做功是完全不同的兩回事，代數和為零是同時做了正功和負功，不做功是正功和負功都為零.從運動學的角度看，在兩個參考系中，一個力同時做正功和負功是可能的，但在一個參考系中，一個力同時做正功和負功則是不可能的.實際上，將靜摩擦力作為牽引力僅僅是滿足了靜摩擦力是個外力，它無法解釋靜摩擦力不做功的矛盾.由此可見，將靜摩擦力作為汽車的牽引力是不對的.為了回避靜摩擦力不做功的矛盾，文獻[3]又將機器產生的驅動力矩的力作為汽車的牽引力，由于它無法解釋內力不能改變質心的運動狀態，所以，其中的矛盾也是不言而喻的.若換一種思路分析，不但解決了矛盾，還會使問題變得更為簡單.

像汽車這種自身能產生動力的物體運動時，將旋轉的車輪(此處的車輪系指驅動輪且不滑動，下同)和車身歸于一個整體，是不妥當的，也是和實際情況不相符的.車身是平動，車輪是轉動，且輪上和地面相接觸的一點始終是靜止的，兩者的運動狀態完全不同.這時，我們若把車輪看作是和車身有一定相互作用的另外一個物體，不但牽引力會立即呈現出來，而且前述的兩個矛盾也不復存在了.將車輪看作剛體如圖1，f是車輪受地面的靜摩擦力，F是車輪推車軸的力(彈力)，這兩個力大小相等，方向相同.f不做功，只起到約束的作用，實際上是個約束力；F對汽車做正功，是汽車的牽引力，同時它是個彈力.這樣，做功的問題解決了，外力的問題也解決了.氣缸內燃燒燃料放出內能，通過傳動裝置產生驅動力矩使車輪轉動，車輪的轉動又產生一個方向向前的推動車軸的力——汽車所需的牽引力，推動汽車前進.即汽車是靠車輪推動前進(彈力作為牽引力)，而不是靠地面推動前進(摩擦力作為牽引力).當然，靜摩擦力f的存在是產生牽引力F的前提，若沒有靜摩擦力f的約束作用，則牽引力F是不可能產生的.例如，當在光滑的水平面上啟動汽車時，車輪會打滑空轉而無靜摩擦力，也就不會產生推動汽車的牽引力.

圖1 車輪受力分析

車輪與地面的關系，可有兩種理解：一是，將地面與車輪均視為剛體，則靜摩擦力是真正的不做功，汽車與地面之間無任何能量交換；二是，若地面和車輪在相互作用時都有微小的彈性形變，則雙方形變的部分均會產生一個微小的位移，互相對對方做正功，導致地面和車輪同時發熱，這就是摩擦生熱而損失的能量.一些重型貨車在行駛中不斷地往輪胎上澆水，就是為了防止這種由于摩擦生熱而導致輪胎的升溫而爆胎.筆者自制了一個由小葉輪和有立樁的樁式軌道組成模型，很好地演示了這種形變.如圖2，當葉輪在樁式軌道上滾動時，葉輪的葉片正好卡在相對應的立樁上.葉輪和樁式軌道都是由學生用塑料墊板裁剪而成，比較柔軟，易變形，效果明顯.當用手旋轉葉輪的轉軸讓葉輪在樁式軌道上滾動時，葉輪和樁式軌道都發生了如圖2所示的形變，表明兩者相互做了正功.葉輪和軌道越柔軟，二者的形變越大，由此引起的能量損失也就越大.車輪在地面上滾動時與此類似，車輪可視為由無數個葉片組成，地面亦可分成無數個微小的彈性部分，兩者的形變導致相互做了正功，引起摩擦生熱.

圖2 葉輪在樁式軌道上滾動

綜上所述，汽車的驅動輪所受地面的靜摩擦力，若從剛體方面來理解，則它不做功；若認為地面會產生微小的形變，則它只會引起摩擦生熱而消耗汽車的能量.所以，汽車的驅動輪所受地面的靜摩擦力f并不是汽車的牽引力，而驅動輪施加在車軸上的、方向向前的推力F才是汽車前進時的牽引力.

用上面的觀點來分析一下人走路時的情況.文獻[4]是這樣解釋的：“你走路時，你的腳給地面往后的力，于是腳就獲得了一個地面給你的大小相等的、向前的力，使你往前走.”此種解釋不但不對，而且對腳所受地面靜摩擦力的方向也沒搞清.筆者曾經制做了一個摩擦力方向演示板[5]，由此實驗得知，當后腳蹬地，前腳剛落地時，后腳受的摩擦力方向向前，前腳受的摩擦力方向向后.當后腳抬起后，前腳受的摩擦力方向向前，此時前腳只是起支撐作用，并沒有用力向后蹬地，人體(或質心)由于具有慣性而向前移動，當后腳落地時完成了一步.由此可知，人向前走，是由人腿的內力(牽引力)和慣性共同作用的結果，并不是由靜摩擦力引起的，靜摩擦力只起到約束的作用.亦即人是靠腳腿和慣性走路，而不是靠地面的推動而前進.

各種運動機械，以及在地面上奔跑的各種動物，這些物體在地面上運動時，利用本文的觀點均可作出類似的分析，此處就不再贅述了.

參考文獻

1 揚子江.汽車的牽引力與功率.物理教學，2002(8)：15～16

2 梁昆淼.汽車牽引力的功.物理教學，1980(2)：18

3 李克柏，李伯生.物理教材選論(中學部分).哈爾濱：黑龍江科技出版社，1990

4 吳祖仁.義務教育課程標準實驗教科書·物理八年級·下冊.北京：教育科學出版社，2004

5 田均光，摩擦力的方向演示板.物理通報，2006(11)：57～58