MATLAB在大學物理熱學多媒體課件制作中的應用*

楊詠東 王君美

(煙臺大學光電信息科學技術學院 山東 煙臺 264005) (煙臺大學經濟與工商管理學院 山東 煙臺 264005 )

計算機輔助教學作為一種新型教學手段，以其生動、直觀、形象的特點，可以充分調動學生的聽覺、視覺器官，從而激發學生的學習興趣；因此越來越多地被許多教師應用于大學物理的教學當中.其中Powerpoint是絕大多數教師所采用的教學軟件；用它來進行多媒體課件的制作、演示非常簡單方便.但是Powerpoint制作多媒體課件有其局限性，物理學中的許多最終結果，特別是圖像的繪制難以用Powerpoint來完成，而Matlab教學軟件正好可以彌補Powerpoint在這方面的缺陷[1].

Matlab是由美國Mathworks公司開發的一套大型科學計算軟件.主要用于數值分析、矩陣運算、圖形圖像處理、信號處理和仿真等[2].Matlab簡單易學，具有強大的數值計算、符號計算功能以及強大的繪圖功能，并且有專業性比較強的學科性工具箱可供使用[3]，可以充分滿足大學理工科學生的計算及專業需要，各大學也因此開設了相應的Matlab課程，并成了理工科學生必須掌握的工具之一.

下面通過幾個實例，介紹Matlab在大學物理熱學課件制作中，特別是在麥克斯韋速率分布和卡諾循環中的應用.

1 Matlab在麥克斯韋速率分布中的應用

氣體動理論中麥克斯韋速率分布律是熱學教學的重點和難點.這是因為麥克斯韋速率分布律公式比較復雜，數學推導證明比較繁瑣，其圖像難以用Powerpoint來表現；如果借助Matlab就可以比較方便地解決這些問題.麥克斯韋速率分布函數表達式為

其中， k=1.38×10-23J·K-1為玻爾茲曼常量，m，T，v 分別為氣體分子的質量，氣體的熱力學溫度和氣體分子的速率.

最概然速率為

先編寫一個獨立的Maxwell函數文件，以便后續調用.

functionf=Maxwell(T,M,v)

R=8.31;%普適常量

globalkNam

m=M/Na;%氣體分子的質量

若將麥克斯韋速率分布函數在整個速率區間積分，將得到所有速率區間的分子數占總分子數百分比的總和，顯然等于1，即所謂的歸一化.可由以下Matlab代碼加以驗證：

symsv;ra=int(Maxwell(300,28e-3,v),0,inf);gyh=vpa(ra,2)

運行結果：

gyh=

1.0

在用Powerpoint制作多媒體課件的過程中，遇到的首要問題是麥克斯韋速率分布函數圖像的繪制問題，可以用Matlab中的plot函數來實現.首先調用上面的Maxwell函數，取得圖像縱坐標，然后調用plot函數繪制分布曲線.核心代碼如下：

f=Maxwell(T,M,0:vmax);

plot(0:vmax,f,′k′,′LineWidth′,1);%繪制麥克斯韋速率分布律

代碼中的T表示熱力學溫度，M表示氣體的摩爾質量，vmax表示速率范圍的上限，默認下限是零，使用時要代入具體的參數.

改變參數，可以得到不同溫度、不同氣體的麥克斯韋速率分布曲線，如圖1所示.圖中加入了最概然速率的計算.

圖1

在實際應用中，還會遇到求速率處于某個范圍的分子數所占的百分數及其圖像繪制問題.實現的Matlab核心代碼如下：

g=quad(@(v)Maxwell(T,M,v),v1,v2);%積分計算所給速率范圍內的分子數占總分子數的比率

f=Maxwell(T,M,0:3000);

plot(v,f,′k′,′LineWidth′,1);%畫分布律曲線

holdon;f=Maxwell(T,M,v1:v2);

fill([v,vend,vorigin],[f,0,0],[0.7,0.7,0.7]);%將所給速率范圍畫上陰影

其中v1，v2分別表示速率區間的始末值，使用時要代入具體參數.選取T=1000K， v1=300m/s，v2=500m/s，M=28×10-3kg/mol，得到的圖像如圖2所示.即300～500m/s速率區間范圍內的分子數占總分子數的比率為0.12，即圖中的陰影范圍.

圖2 某速率區間的分子數占總分子數的比率

2 Matlab在卡諾循環中的應用

卡諾循環圖的繪制也是多媒體課件制作過程中必不可少的環節，可以用Matlab準確地繪制卡諾循環圖像，如圖3(a)所示.首先確定等溫膨脹過程始末體積，也就是兩條絕熱線與等溫膨脹線的兩個交點.然后利用plot函數繪制分別經過a，b兩交點的兩條絕熱線，再繪制兩條等溫線.核心代碼如下：

R=8.31;Y=(i+2)/i;%比熱比

Pa=R*T2/Va;Pb=R*T2/Vb;

Vd=Vc*Va/Vb;Pc=R*T1/Vc;Pd=R*T1/Vd;

V2=1.1*Vc;V=0.9*Va:(V2-Va)/1000:V2;

plot(V,Pj1,′b′,V,Pj2,′b′,′LineWidth′,1);%繪制兩條絕熱線

Pt1=(R*T1)./V;Pt2=(R*T2)./V;

plot(V,Pt1,′k′,V,Pt2,′k′,′LineWidth′,1); %繪制兩條等溫線

其中，i是氣體分子自由度；T1是低溫熱庫溫度，T2是高溫熱庫溫度；Va，Vb分別為等溫膨脹始末體積.取i=3，T1=300K，T2=400K，Va=3×10-3m3，Vb=5×10-3m3.得到圖像如圖3(a)所示.

圖3 卡諾循環

由熱力學第一定律，可以證明兩條絕熱線bc，da與橫軸所包圍的面積相等，如圖3(b)所示.很多教師繪制的卡諾循環圖像不嚴格，不滿足這個條件，是不準確的.用Matlab可以將圖像畫出來，亦可計算二者面積，證明其相等.首先，利用上面的代碼繪制卡諾循環圖，然后用fill函數將bc，da與橫軸所包圍的面積加上陰影，最后可以用trapz函數計算二者的面積.取i=3，T1=300K，T2=400K，Va=3×10-3m3，Vb=5×10-3m3.得到圖像如圖3(b)所示.

3 小結

由以上例子可以看出Matlab在大學物理熱學教學中有很大用處；特別是其強大的繪圖功能、簡單的編程，給教師制作多媒體課件帶來了方便.在實際應用中，更多的復雜問題都可以根據具體情況，用Matlab方便快捷的解決.

參考文獻

1 張星輝. 在大學物理教學中使用Matlab制作圖像和動畫的幾個實例.大學物理，2004，23(9):59

2 葛哲學. 精通MATLAB.北京：電子工業出版社，2008

3 劉衛國.MATLAB程序設計與應用 .(第二版).北京：高等教育出版社，2009