舉例法在物理習題教學中的運用和體會

杭慶祥 柯 瑤

(江寧高級中學 江蘇 南京 211100)

在習題教學中，有時會遇到一些問題，學生或在物理模型的建立,或在思維深度和縝密程度上，都難以達到解決目前問題所需的基礎.我們嘗試通過實驗、課件及深入淺出的分析來破解學生遇到的障礙，但均難以使學生透析和領悟；然而，在看似山窮水盡時，教師和學生有時發現，通過恰當舉例，原來晦澀深奧的問題是如此熟悉.下面通過幾個教學案例來說明這一方法的運用和體會.

1 通過舉例幫助學生建立物理模型

初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運動可看做哪兩個分運動的合運動?從該角度推導其速度公式和位移公式.

這是一個簡單的運動合成和分解問題，但對學生是有較大困難的，因為人教版《高一物理·必修2》沒有關于“運動合成和分解”的獨立章節，更沒有關于“運動獨立性”的知識篇幅，只是在第五章第1節“曲線運動”一節通過實驗直接給出了運動合成與分解的相關結論.編者的意圖非常清楚，學生對運動合成和分解相關知識的生活體驗較少，且學習這部分內容要求有很高的抽象思維，即使部分版本的高一物理新課標教材有這方面的內容，絕大多數學生在學習這部分內容時也處于被動的認知狀態，效率低下.故刪減相關內容，降低教學要求，減少學生學習困難，也是一種合理安排.

那么，如何破解這一問題？追根求源，從“運動獨立性”，或從“運動合成和分解”的基本理論說起肯定不行；又不能通過實驗來觀測、分析這一問題；又很難通過制作課件、動畫來實現抽象到形象的轉化.故舉例如下.

【例1】如圖1，火車以速度v0勻速運動，車上人以加速度a和火車同方向做初速度為零的勻加速運動.問：時刻t人的速度和0～t時間內人的位移？

這是一個學生有生活經驗且初中甚至小學就接觸過的問題.筆者曾當堂要求所有學生推算，結果絕大多數同學得到正確答案，關鍵是學生在推算過程中已發現，此問題即彼問題，問題不攻自破.

圖1

【例2】關于力對物體做功，以下說法正確的是

A.一對作用力和反作用力在相同時間內做的功一定大小相等，正負相反

B.不論怎樣的力對物體做功，都可以用W=Fscosα

C.合外力對物體不做功，物體必定做勻速直線運動

D.滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負功

學生回答此問題的A，C，D選項均有困難，稍作思考可以發現，困難不在于思維的深刻、過程的復雜、數理知識的深奧，關鍵是學生對問題涉及的事例少有感知，不能建立對應的物理模型，所以，解決問題的最好方法就是增加實驗或舉例.

對A問題，在兩個小車上綁上磁鐵，演示了作用力和反作用力做功的各種情況：

(1)作用力和反作用力均做正功，如圖2(a)所示.

(2) 作用力和反作用力均做負功,如圖2(b)所示.

(3)作用力做正功，反作用力做負功,如圖2(c)所示.

(4)作用力不做功，反作用力做正功或做負功,如圖2(d)所示.

圖2

此實驗簡單易操作，增加了學生的感性認識，給學生清晰的物理圖景，不必糾結繁瑣的過程分析，學生思維的發散性和張度頃刻得到訓練.

對C問題，筆者讓學生手拉著膠帶做勻速圓周運動，判斷合外力和合外力做的功，學生對過程饒有興趣，體驗了知識探究的樂趣.

對D問題，通過舉例讓學生建立物理圖景和模型仍然是最有效的方法.如傳送帶上的糧食所受的摩擦力[圖3(a)]的分析，可讓學生在課桌上放一本書，書上再放上鉛筆盒，手拉著書加速或減速運動，判斷鉛筆盒所受的摩擦力及其功[圖3(b)].

圖3

這樣的事例,既幫助學生克服了困難，建立了物理模型，又使學生認識到物理就在生活中，就在身邊.

2 通過舉例幫助學生理解物理過程

【例3】長直木板的上表面的一端放有一鐵塊，令該端由水平位置緩慢向上提升(圖4)，另一端不動，則鐵塊受到的摩擦力隨α角(木板與水平面的夾角)增大過程中的變化是

A.逐漸增大 B.逐漸減小

C.先減小后增大 D.先增大后減小

圖4

此問題前一過程鐵塊與木板相對靜止，其摩擦力為靜摩擦力；緩慢向上提升木板的一端，則每一元過程為平衡態，有f=mgsinα；當傾角α大于某一值時，鐵塊與木板相對運動，摩擦為滑動摩擦，有f=μmgcosα.認識這一問題的兩個不同物理過程是突破這一困難的關鍵.單純的作圖或通過課件演示都不能觸及問題的本質，最好的方法還是通過實例讓學生體會這種動態中的變化.為此，上課時筆者將方凳拿到講臺上，粉筆盒放到方凳上，演示這一過程；同時，要求學生將橡皮放在書上(圖5)，做這一實驗.學生手腦并用，琢磨其中的奧妙，將一道練習變成了一個探究過程，思考與實驗并重，非常有趣.

圖5

【例4】用圖6所示電路，測繪標有“3.8 V ，0.3 A”的小燈泡的伏安特性曲線.除了導線和開關外，有以下一些器材可供選擇：

圖6

電流表A1(量程100 mA，內阻約2 Ω)

電流表A2(量程0.6 A，內阻約0.3 Ω)

電壓表V1(量程5 V，內阻約5 kΩ)

電壓表V2(量程15 V，內阻約15 kΩ)

滑動變阻器R1(阻值范圍0～10 Ω)

滑動變阻器R2(阻值范圍0～2 kΩ)

電源E(電動勢為4 V，內阻約為0.04 Ω)

為了調節方便，測量準確，實驗中應選用電流表______，電壓表______，滑動變阻器________.

此問題有很多難點，但對學生最困難的是滑動變阻器的選擇.學生的思考是要選大電阻，教師對此內容的教學也是無厘頭.為解決這一問題，筆者曾經用幾何畫板作了一個動畫課件，設定R1=10 Ω,滑動變阻器電阻R=2 000 Ω.當滑片P從b滑至a時，燈泡兩端電壓如圖7變化.此圖形雖然精準描述了在移動滑片P時，燈泡兩端電壓的變化，形象直觀地說明了選擇大阻值滑動變阻器的缺點，但學生仍很懵懂，難以矯正他們錯誤的思維定勢，不明白為什么，只是強迫記住結論且將信將疑.

圖7

多年的實踐告訴筆者，能讓學生深刻理解的方法是舉例和實驗.這種方法能使學生體驗這一認識過程，徹底消除學生對這一問題的疑惑.

首先，讓學生算一算(將班級學生分成若干小組，用時很少)：

(1)如果選R2=2 000 Ω，開關閉合前，滑片P開始應置于最大阻值b端，然后緩慢向左移動滑片P.

當RbP=100 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.006 3E.

當RbP=500 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.007 9E.

當RbP=1 000 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.012E.

當RbP=1 500 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.023E.

當RbP=1 800 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.06E.

上式中E為電源電動勢.

(2)如果選R1=10 Ω，開關閉合前，滑片P開始時置于最大阻值b端，然后緩慢向左移動滑片P.

當RbP=1 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.1E.

當RbP=5 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.5E.

當RbP=8 Ω時，電燈兩端的電壓U≈0.8E.

通過舉例和計算，學生豁然開朗，在此基礎上，進一步通過實驗來驗證.

實驗時選用小燈泡來充當待測電阻，滑動變阻器選擇0～10 Ω和0～3 000 Ω兩種，分別接入圖6電路；調節滑動變阻器讓學生觀察電流表、電壓表和小燈泡的發光情況.接0～10 Ω滑動變阻器時，電流表、電壓表示數和小燈泡亮度變化很明顯；而接0～3 000 Ω滑動變阻器時，移動滑片P滑動很長一段距離，電流表、電壓表示數仍為零，小燈泡不亮；只有滑片P非常接近a端時，燈泡才會變亮，電流表、電壓表的示數變化迅速，且極不易調節.

本問題通過舉例讓學生自己計算和實驗，比較和體驗，形式簡單，克服了學生在這一問題認識上的一大障礙，獲得了真知.

3 通過舉例降低學生認識事物的難度

人教版《物理·選修3-1》第二章第6節“導體的電阻”中直接給學生這樣一個結論：金屬的電阻率隨溫度的升高而增大.究其原因是在金屬導體中，除了有大量的自由電子外，還有晶體結構點陣上失去核外電子的金屬原子，稱做原子實.自由電子在定向移動時會不斷地與晶體點陣上的原子實碰撞，形成對電子定向運動的阻礙作用，這便是產生電阻的根本原因，如圖8所示.而當溫度升高時，這些原子實在晶格中平衡位置的振動加劇，對自由電子的阻礙作用增大，從而使電阻增大.但這樣一段解釋如果直接給學生，學生仍然難于理解.

圖8

但可以打一個比方.學生上操時，如果把自己看做是自由電子的話，你自己做定向運動，這樣便產生了電流.但想一想.如果其他同學在原地左右搖擺的幅度大一些，你有什么感覺？是不是感到受到他們的阻礙作用會大一些.然后再來向學生講解理論解釋，更接近學生的最近發展區，學生領悟起來會更加簡單.

總之，物理知識的形成來源于自然，來源于生活，學生利用已有的生活經驗，學過的物理知識，通過舉例，解決實際的問題，觸類旁通，這樣既解決了新問題，也使學生有了事物間普遍聯系的認識，培養他們發散的思維和創新的品質.