高師院校數學專業課教學應關注的幾個問題

段麗芬

(通化師范學院 數學系，吉林 通化 134002)

個人成長是在多方面因素共同作用下完成的，除受遺傳因素、家庭環境和社會因素等的影響外，學校教育更是擔負著重要的責任．高師院校的責任就是為各個層次的中學培養教師．在大眾化教育的今天，受多種因素的影響，普通高師院校的生源質量下降．如何讓他們擔負起社會的責任，是高師院校教師必須思考的問題．作為一名高師院校的數學教師，憑借二十多年的教學經驗，認為在數學專業課教學中應該關注以下幾點．

1 高師院校數學專業課教學是聯系中學數學內容的教學

高師院校數學專業開設的課程中，多數與中學數學課程在研究對象和研究方法上有著本質的不同．雖然數學分析課程的研究對象——函數在中學數學中已有很多接觸，但研究方法卻大相徑庭，其抽象化、形式化的思想和符號化的表述使其對于中學數學不是一種螺旋式的深入，而是一種階梯式的跨越．表面上看，與中學數學完全脫節，學生面對大學數學專業課時，已有的知識結構、思維結構幾乎無法得以正向遷移，學生必須從兩個相對斷裂的層面去體會、去領悟、去學習，學習壓力之大、困難之多可想而知．更重要的是，高師院校數學系的大多數學生將來是從事中學數學教學工作，在他們眼里大學數學與其日后所從事的中學數學教學聯系不上.因而，學習的主動性和積極性不高．針對這種情況，教師在教學中有必要讓學生體會到大學數學對中學數學的指導作用．

首先，大學數學為中學數學的有關問題提供了理論依據．回憶中學數學用描點法作函數圖像的步驟:先計算出自變量和函數的一些對應值，以這些對應值為坐標在平面直角坐標系上描出對應點，再用一條或幾條連續的光滑曲線按自變量從小到大的順序，把所描的點連接起來．為什么要這樣做呢？這用初等數學是解決不了的．實際上，函數y=f(x)的圖象就是平面點集{(x,y)|y=f(x),x∈D}，描點法中所指的連續光滑就是數學分析中指出的初等函數的連續性和可微性的反映．又如在中學代數中討論有理系數多項式在有理數范圍內能否分解因式，實際上是轉化為討論整系數多項式能否分解為次數較低的整系數多項式的乘積．為什么可以這樣轉化，在中學課本中沒有給出證明，但在高等代數多項式理論中引進本原多項式后就給出了證明．另外，中學用的三角函數表可以用泰勒公式展開制作，利用定積分可以證明祖恒定理等．其次，大學數學為中學數學的有關內容提供了解決方法．數學分析主要研究變量和函數，通過對變量和函數的研究推出一系列公式、法則及定理，在中學數學中主要研究常量．但如果把代數式中的一些字母甚至常數看成變量，而將其字母間的關系式看成函數關系式，運用變量與函數的觀點去考察它，會給解題提供一種新的途徑．

例1 解方程

解方程可化為

對于中學數學的一些典型問題．如多項式的因式分解等如果能構造行列式，會起到事半功倍的作用．

例2 對a3+b3+c3-3abc因式分解．

2 高師院校數學專業課教學是滲透數學思想方法的教學

數學教育的目的不僅要使學生掌握基本知識和基本理論，而且要培養他們抽象思維能力、邏輯推理能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力．為了實現這一教育目標，在數學教學過程中注意數學思想方法的滲透非常必要．日本數學家米山國蔵說：“數學的精神、思想、方法是創造數學著作、發現新的東西、使數學得以發展的根源．”李玉琪在他的著作中寫道：“如果說問題是數學的心臟，方法是數學的行為規則，知識是數學的軀體，那么數學思想無疑是數學的靈魂．”更何況，我們是培養中學數學教師的，我們的教學方法、教學理念、教學模式等會被學生們效仿，良好的教學效果會造福于我們學生的學生．知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是長久的．知識只能使學生受益于一時，而思想方法將使學生受益終生．數學思想在各門數學專業課的教學中都可以挖掘．

由于數學思想方法比數學知識更抽象、更概括，因此數學思想方法的形成絕不是很快能實現的，需要我們教師逐漸滲透、反復進行、概括總結、形成體系，才能被學生理解和掌握．比如, 把代數式看成帶有變數的函數表達式運用了函數的思想；求代數式的值可以理解為自變量取某個值時，因變量取得的相應值；解方程f(x)=0就是求函數y=f(x)的零點等等．

3 普通高師院校數學專業課教學是洋溢著數學美的教學

我國著名數學家徐利治說過：“作為科學語言的數學具有一般語言文學和藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美．數學美的含義是豐富的，數學概念的簡單性、統一性，結構系統的協調性、對稱性，數學命題和數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等都是美的具體內容．”甚至有人把數學比作詩，我們需要教會學生去欣賞！

拉格朗日中值定理：設函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，則至少存在一點ξ∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ，這個等式——拉格朗日中值公式，是局部和整體溝通的橋梁．左端是整體性的，右端有某一點ξ處的導數，是局部性質，如果把局部性質研究透了，整體性質就可以通過局部性質得到刻畫．但這里只知道ξ在a和b之間，不能確切知道在哪一點．這種意境正象賈島的詩句：松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處．但這不影響它的應用，雖然我們不知道“老藥師”在什么地方，但憑借他的崇高威望，我們仍可以解決問題．再如，我們在講“無窮大”和“無界變量”時，可以引用宋朝葉紹翁的名句：滿園春色關不住，一支紅杏出墻來．所謂無界變量是指無論事先指定多么大的數M，其中都存在絕對值超過M的量．M可以比喻成無論多么大的園子，變量相當于紅杏，結果總有一支紅杏越出園子．

看似古板的數學中融入文學色彩，剛柔并進，必可收到意想不到的效果．

參考文獻：

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