深圳市未來醫療床位需求的模型預測

令亦璞,藍 靜

（華南師范大學 數學科學學院，廣東 廣州 510631）

1 問題的分析與假設

深圳市是我國經濟發展最快的城市之一，伴隨著經濟的增長，深圳的人口增長也非常迅速.未來的醫療需求與人口結構、數量及經濟發展等因素密切相關，對其進行合理預測能使醫療設施建設正確匹配未來人口健康保障需求，這是保障深圳市社會經濟可持續發展的重要條件.

本文中,筆者主要解決如下問題：

1)預測未來10年深圳市常住人口和非常住人口數量的總和與人口結構，以此為基礎預測未來全市和各區的醫療床位需求量；

2)根據深圳市人口的年齡結構、患病情況及所收集的數據，預測特定疾病患者在不同類型醫療機構就醫的床位需求量.

文獻[1－2]表明，深圳市常住人口的增長相對穩定，因而適用于ARMA（auto－regressive and moving average model）模型；非常住人口流動性強，變化因素較多，適用于多項式回歸擬合模型.由此可得到未來10年深圳市的總人口數量.該市未來10年人口結構的變化，可用多項式擬合預測得到；病患對床位的需求量，可根據各年床位的增長擬合其變化趨勢，再結合各區人口占全市人口的比例，即得到各區床位的需求量.最后，根據特定疾病的發病率與其相關因子的線性回歸，預測出具體疾病患者所需的床位數,再結合各個類型醫院在醫院總數中所占的比例，預測不同類型醫療機構的床位需求.

為便于對問題進行分析，現作如下假設：

1)未來10年不會有突發性災難，人口變化情況平穩，即人口變化曲線光滑；

2)本文所指患者為需要住院治療的患者，床位量即需求量.

2 深圳市人口預測分析

對于常住人口的預測，分別建立Logistic模型[3]和ARMA模型[4].通過對其誤差進行分析，發現ARMA模型的誤差平穩且更接近于0，因此常住人口的預測選用ARIMA(1,1,0)模型：

其中:ln Pt＝ln Pt′＋ln Pt－1′＝ln(Pt′Pt－1′)，Pt為t時刻的人口數量.

用R語言對AR IMA(1,1,0)作誤差分析圖，發現誤差平穩并接近于0.用M atlab軟件可計算出2011—2020年的常住人口預測值(見表1).

表1 深圳市2011—2020年常住人口預測結果

分別建立灰色預測模型GM(1,1)[5]和多項式回歸擬合模型[6]，可發現灰色預測的誤差較大，而多項式擬合的誤差小且穩定，整體擬合效果很好；因此，選用多項式擬合來預測未來10年的非常住人口變化情況.筆者發現采用8次擬合時，模型會更接近原始數據，因此建立回歸擬合模型為

用Matlab軟件計算可得深圳市不同年份非常住人口預測值(見表2).

表2 深圳市2011—2020年非常住人口預測結果

根據上述的常住與非常住人口預測結果，即可估算出深圳市2011—2020年各年份的總人口數量。

3 深圳市人口結構與床位需求預測

3.1 全市人口結構預測

首先對數據進行預處理，將人口劃分為3個年齡段：0～14歲（稱為幼少年），15～59歲（稱為中青年），60歲以上（稱為老年）.然后對這3個年齡段使用Matlab多項式擬合，預測出未來10年人口的年齡結構.我們選擇2次擬合：

用Matlab軟件的多項式擬合，預測出老年人口及幼少年人口比例的變化情況（中青年人口比例可由此推算得出）.

幼少年人口的預測模型為

老年人口的預測模型為

具體預測結果見表3.

3.2 床位總量預測

醫療床位總量與全市人口總數、老年人口比例以及幼少年人口比例關系密切.用Eviews作出線性回歸模型，通過異方差檢驗該模型，發現需要修正.去除不顯著的自變量(人口總數)，得到新的預測回歸模型

其中：X1t為老年人口比例；X2t為幼年人口比例.用Matlab軟件計算出未來10年的醫療床位需求量，結果見表4.

表3 深圳市2011—2020年人口年齡結構預測結果

表4 深圳市2011—2020年醫療床位需求量預測結果

3.3 各區床位需求預測

深圳市在2000—2010年間新增了光明新區和坪山新區，各區的人口比例變化很難估算.假設未來各區的人口比例與2010年的相同，先算出2010年各區的人口比例，再根據之前計算出的床位需求總量進行預測.結合上述比例，得出各區的床位需求（見表5）.

表5 深圳市各區2011—2020年醫療床位需求量預測

4 高血壓患者的醫療床位需求量

筆者以高血壓疾病為例，通過線性回歸擬合出患病率函數，結合先前預測的未來10年的老年人口比例，確定未來患者的數量.其他疾病的計算方法完全類似.這里預計的床位需求量為

4.1 預測各類醫療機構未來10年的比例

根據對2005—2010年各醫療機構就診人數的統計情況，由Wi＝Ni/N(其中N是就診總人數，Ni是各醫療機構就診人數)計算出相關權重，再用M atlab多項式擬合預測未來10年的比例，結果如下：

2011—2020年的醫療機構比例預測結果如表6所示.

表6 深圳市2011—2020年醫療機構比例預測結果

4.2 高血壓患者的醫療床位需求預測

用先前擬合出來的老年人口比例函數r（t）＝2.758×10－5t2－0.109 7t＋109.121 8進行計算，再用Eviews作線性回歸，得到模型為

其中：Yt是患病率，Xt是老年人口比例.

通過異方差檢驗，得知模型需要修正.去除不顯著的自變量，得到新的預測回歸模型

然后，根據有關數據，可求出高血壓患者平均住院天數為9.5.再根據式(9)，求得其床位需求總量；然后根據式(10），求得各類醫院對高血壓患者所需床位數的預測結果(見表7).

5 結語

本文中,筆者以深圳市1979—2010年的人口統計資料為基礎，利用EVIEWS，MATLAB，R語言，EXCEL等工具整理數據，利用ARMA模型、Logistic模型以及多項式擬合、線性回歸等統計方法和預測模型，分析了未來10年深圳市人口的年齡結構、醫療床位需求總量及各區醫療床位需求情況.文中對常住人口采用ARMA模型與Logistic模型進行分析，對非常住人口應用多項式擬合與灰色預測模型進行分析.通過分別選用2種合理的模型進行分析并相互比較，使用誤差較小者完成預測，以保證結果的精確性與合理性.本文所得結果可為社會未來人口健康和經濟可持續發展相關問題的研究與決策提供參考.

表7 深圳市各類醫院2011—2020年高血壓患者床位需求情況預測 張

人口統計中存在諸多不穩定因素，全面而準確的數據很難獲取.這導致問題研究時不能考慮更多因素，如經濟發展情況等，因此獲得的結果與未來實際情況可能會存在一定誤差.

[1]深圳市統計局.深圳市2010年第六次全國人口普查主要數據公報[EB/OL].[2012-03-12].http://www.sztj.com/main/xxgk/ tjsj/tjgb/pcgb/201105127231.shtm l.

[2]傅大偉.深圳總人口1322萬常住人口1035萬男多女少[EB/OL].[2012-03-12].http://news.sznews.com/content/2011-05/12/ content_5625873.htm.

[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003:12-15.

[4]易丹輝.數據分析與Eviews應用[M].北京:中國人民大學出版社,2008:106-132.

[5]沈繼紅,施久玉.數學建模[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社,1998:215-234.

[6]孫祥,徐流美,吳清.MATLAB7.0基礎教程[M].北京:清華大學出版社,2005:361-364.