FAST單元面板面型檢測(cè)算法研究

周榮偉，朱麗春，胡金文，李為民

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100012；2. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026)

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)建成后將成為世界最大的單口徑射電天文望遠(yuǎn)鏡[1]，它是一個(gè)超大口徑的可動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，有三項(xiàng)創(chuàng)新，一是選址在貴州喀斯特地貌，二是輕型饋源索支撐系統(tǒng)，三是主動(dòng)反射面技術(shù)，在建設(shè)的過程中面臨不少技術(shù)上的挑戰(zhàn)[2]。在主動(dòng)反射面上，單面板的面型和面板的出廠加工精度對(duì)電磁波在反射面的匯聚有很大影響，要保證反射面的面型測(cè)量就勢(shì)在必行。

1 FAST反射面單元面板的測(cè)量需求

FAST主反射面由4 600塊(圖1)三角形反射面板拼接而成，每塊面板為邊長11 m三角形，這對(duì)FAST反射面面板的測(cè)量技術(shù)提出了更高的要求。單元面板面型檢測(cè)技術(shù)按測(cè)量原理大致分為兩類：激光測(cè)量和攝影測(cè)量，全站儀、激光跟蹤儀面型檢測(cè)技術(shù)，基于單點(diǎn)目標(biāo)，測(cè)量效率低，并且需要合作目標(biāo)、測(cè)程小于70 m。激光掃描儀速度快、不需要合作目標(biāo)，但是成本高。V-Stars攝影測(cè)量是基于目標(biāo)點(diǎn)匹配，需要貼大量編碼標(biāo)志點(diǎn)和回光反射標(biāo)志點(diǎn)[3]。朗視攝影測(cè)量則基于影像匹配[4]，考慮到FAST反射面單元面板是鏤空網(wǎng)板，采用多基線數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量時(shí)，攝像光線透過面板直接打到地面，導(dǎo)致立體像對(duì)匹配精度不夠。雙目視覺測(cè)量也是基于目標(biāo)點(diǎn)匹配，測(cè)量時(shí)只需要關(guān)注測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)，針對(duì)性強(qiáng)、容易操作。總而言之，攝影測(cè)量能實(shí)現(xiàn)直接在影像上進(jìn)行測(cè)量，無需接觸物體本身；所攝影像信息豐富，可以從中獲得所研究物體的大量幾何信息和物理信息；適用于大范圍，多目標(biāo)測(cè)量，效率高。目前世界上的大射電望遠(yuǎn)鏡，如GBT和ARECIBO都是采用攝影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行反射面面形檢測(cè)。在對(duì)現(xiàn)有的面型檢測(cè)技術(shù)調(diào)研并試驗(yàn)后，提出基于數(shù)字近景攝影測(cè)量方法，對(duì)FAST反射面11 m單元面板的面型進(jìn)行檢測(cè)。FAST單元面板的測(cè)量精度要求達(dá)到2～3 mm，單元面板的面型安裝、調(diào)整精度要求達(dá)到3 mm，并要在數(shù)分鐘內(nèi)完成一塊FAST反射面11 m單元面板面型的一次測(cè)量任務(wù)。

圖1 FAST反射面三角面板

Fig.1 A triangular panel of the FAST reflector

在FAST項(xiàng)目實(shí)施過程中，在邊長11 m的反射面板安裝之前，需要對(duì)反射面板的面型進(jìn)行檢測(cè)。FAST主反射面單元面板數(shù)量多，它由4 600塊三角形面板拼接而成。由于不同的面板處于球面的不同位置，因此其形狀也不完全相同，整個(gè)反射面共包括180多種面板，因此單元面板種類多。每塊單元面板背架子結(jié)構(gòu)是邊長11 m三角形，它由背架、檁條、調(diào)節(jié)點(diǎn)和面板組成(圖2)，各自的面型都不一樣，所以在每個(gè)面板上各自布置如圖3所示的66個(gè)調(diào)整節(jié)點(diǎn)，用來調(diào)整面板面型，單元面板需要檢測(cè)的目標(biāo)點(diǎn)較多。

圖2 反射面板背架

Fig.2 Back frame of a triangular panel of the reflector

圖3 反射面板上66個(gè)可調(diào)整節(jié)點(diǎn)編號(hào)

Fig.3 Sixty-six adjustable nodes on apanel of the reflector

圖4 三角面板測(cè)量方案

2 FAST反射面單元面板測(cè)量

11 m反射面板的攝影測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)如圖4。測(cè)量裝置由兩個(gè)CCD相機(jī)組成。每個(gè)CCD相機(jī)配置一個(gè)成像鏡頭；相機(jī)和鏡頭由一套手動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)械支架支撐在一個(gè)測(cè)量基墩上。

在貴州大窩凼FAST現(xiàn)場(chǎng)，構(gòu)建攝影測(cè)量裝置，對(duì)反射面板的面型進(jìn)行檢測(cè)，面板測(cè)量方案設(shè)計(jì)如圖5和圖6。單元面板傾斜固定，反射面板與水平面成30°傾斜角放置。在兩個(gè)測(cè)量基墩上表面制作300 mm×300 mm×800 mm的鋼板，以便于安裝支撐CCD相機(jī)用的機(jī)械可調(diào)支架。預(yù)埋的鋼板距離三角形反射面板下沿在水平方向距離為70.0 m，在垂直方向距離為24.0 m，兩個(gè)相機(jī)相距43.8 m。每個(gè)CCD相機(jī)配備焦距為35 mm的成像鏡頭。

2.1 相機(jī)標(biāo)定

采用IMPERX相機(jī)采集圖像數(shù)據(jù)，對(duì)照相測(cè)量的設(shè)備進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，以保證測(cè)量裝置的測(cè)量精度。攝像機(jī)的物理參數(shù)一般分為內(nèi)部和外部參數(shù)。內(nèi)部參數(shù)只與攝像機(jī)本身有關(guān)，而與外部參照物以及被測(cè)物體無關(guān)。可采用線性和非線性成像模型進(jìn)行標(biāo)定。由于攝像機(jī)可安放在環(huán)境中的任意位置，在環(huán)境中選擇一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系描述攝像機(jī)的位置，并用它描述環(huán)境中任何物體的位置，該坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系，它由xw、yw、zw軸組成。攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

圖5 左相機(jī) 圖6 右相機(jī)
Fig.5 Left camera Fig.6 Right camera

(1)

式中，R和t分別為攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，αx=f/dX，αy=f/dY。由于αx、αy、u0、v0只與攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，稱這些參數(shù)為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)；R和t由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為攝像機(jī)外部參數(shù)。根據(jù)一些已知標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)可完成攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定[5-9]。

由于實(shí)際的鏡頭并不是理想的透視成像，而是帶有不同程度的畸變，使得空間點(diǎn)所成的像并不是在線性模型描述的位置，而是在受到鏡頭失真影響而偏移的實(shí)際像平面坐標(biāo)。首先是由于組成攝像機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)的透鏡組不完善，造成徑向畸變；其次是由于不正確的透鏡組合引起的離心畸變和攝像機(jī)裝配不完善造成的薄透鏡畸變。后兩種畸變都包括徑向畸變和切向畸變。非線性模型就是考慮了這些攝像機(jī)畸變后的成像模型[10-12]。在攝像機(jī)模型中如果全面考慮鏡頭的徑向畸變和切向畸變，則像差的數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

圖7 反射面板靶標(biāo)

在貴州大窩凼FAST現(xiàn)場(chǎng)，在11 m反射面板調(diào)整節(jié)點(diǎn)上放置自制的復(fù)合標(biāo)志點(diǎn)靶標(biāo)，如圖7。靶標(biāo)的正面由3M反光材料制作而成，周圍黑色的一圈事先打印再做噴漆處理，可以同時(shí)提供全站儀測(cè)量和照相測(cè)量，攝像機(jī)的每個(gè)CCD像素相當(dāng)于物面上的尺寸約為5 mm。在反射面板上粘貼若干靶標(biāo)，考慮到每個(gè)靶標(biāo)在像面上至少占有6×6的CCD像素，則靶標(biāo)有效尺寸至少為30 mm×30 mm。采用高精度全站儀測(cè)得控制點(diǎn)靶標(biāo)的三維空間坐標(biāo)，由空間6個(gè)以上控制點(diǎn)以及他們的圖像坐標(biāo)就可得到相機(jī)的內(nèi)部、外部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)相機(jī)的標(biāo)定。

2.2 目標(biāo)點(diǎn)空間三維重構(gòu)

三維坐標(biāo)重構(gòu)，即根據(jù)設(shè)定的攝像機(jī)模型，在雙目攝像機(jī)標(biāo)定的基礎(chǔ)上，利用立體匹配獲得的匹配點(diǎn)圖像坐標(biāo)和系統(tǒng)標(biāo)定獲得的系統(tǒng)參數(shù)，通過一定的算法計(jì)算出空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)[13]。它是立體視覺測(cè)量系統(tǒng)工作過程中重要的組成部分。只有通過三維空間重構(gòu)，才能從失去深度信息的二維像坐標(biāo)恢復(fù)三維立體信息。攝像機(jī)轉(zhuǎn)換矩陣如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(Xw,Yw,Zw, 1)為P點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)，已知P點(diǎn)在CCD像面上的圖像齊次坐標(biāo)后，得到Xw,Yw,Zw的方程為：

(7)

(8)

在理想映射模型下，由左右兩個(gè)攝像機(jī)同時(shí)觀察P點(diǎn)，并且已知在左攝像機(jī)圖像上的點(diǎn)P1與在右攝像機(jī)圖像上的點(diǎn)P2是空間同一點(diǎn)P的圖像點(diǎn)，則空間點(diǎn)P的三維坐標(biāo)(Xw,Yw,Zw)可以確定。由于測(cè)量數(shù)據(jù)總是有噪聲的，可用最小二乘法解算出解(Xw,Yw,Zw)。

攝像機(jī)拍攝的照片經(jīng)過前期圖像處理、邊緣檢測(cè)、橢圓擬合中心點(diǎn)得到目標(biāo)點(diǎn)靶標(biāo)處的節(jié)點(diǎn)像素坐標(biāo)，提取的單元面板目標(biāo)節(jié)點(diǎn)如圖8。對(duì)相機(jī)標(biāo)定后，采用基于雙目立體視覺測(cè)量的方法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)點(diǎn)的三維重構(gòu)，重構(gòu)后的目標(biāo)點(diǎn)如圖9。將照相測(cè)量重構(gòu)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)空間三維坐標(biāo)和全站儀測(cè)量的靶標(biāo)空間三維坐標(biāo)做誤差精度計(jì)算，得出攝影測(cè)量的測(cè)量精度達(dá)到2.32 mm。

圖9 目標(biāo)點(diǎn)的三維重構(gòu)

圖8 目標(biāo)點(diǎn)提取

3 結(jié)果與分析

FAST的球面半徑為318.5 m，采用定曲率球面半徑擬合的算法，得到實(shí)驗(yàn)測(cè)得的單元面板球面誤差達(dá)到9.25 mm。根據(jù)已知的檢測(cè)結(jié)果，結(jié)合面板上面型超差點(diǎn)的位置，需要調(diào)整個(gè)別超差點(diǎn)的超調(diào)量，完成單元面板的安裝和面形調(diào)整，如圖10黑色實(shí)心小正方形為可調(diào)整節(jié)點(diǎn)，黑色圓形區(qū)域表明此處的節(jié)點(diǎn)高度需要降低，灰色區(qū)域表明此處的節(jié)點(diǎn)高度需要升高才能滿足單元面板的面型需求。

圖10 FAST單元面板節(jié)點(diǎn)調(diào)整量

Fig.10 Displacements to be adjusted at the nodes on the surface of a single panel of the FAST reflector

單元面板經(jīng)過調(diào)整后，如圖11的黑色區(qū)域和灰色區(qū)域的節(jié)點(diǎn)需要加以調(diào)整的量相比第1次測(cè)量的調(diào)整量明顯平緩，重新檢測(cè)得到單元面板球面誤差為2.98 mm，滿足FAST對(duì)單元面板面型精度的檢測(cè)要求。

圖11 FAST單元面板節(jié)點(diǎn)調(diào)整量

Fig.11 Residual displacements for the measurements inFig.10 after the adjustment

4 結(jié) 論

FAST單元面板面型檢測(cè)采用攝影測(cè)量的方法，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)分鐘內(nèi)完成對(duì)一塊反射面板面型的一次檢測(cè)任務(wù)。攝影測(cè)量基于多幅圖像匹配，匹配條件較苛刻，所以需要在單元面板上布置被測(cè)量特征點(diǎn)。改進(jìn)了相機(jī)的標(biāo)定流程，更方便在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)攝影測(cè)量裝置進(jìn)行標(biāo)定，嚴(yán)格保證測(cè)量裝置的精度，并在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)了標(biāo)定算法和三維重構(gòu)算法的精度，此實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明攝影測(cè)量的測(cè)量精度為2.5 mm，滿足FAST工程11 m三角形單元面板的測(cè)量需求，為今后在貴州大窩凼FAST現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)單元面板提供了可行的解決方案。

[1] Nan Rendong. Five Hundred Meter Aperture Spherical Radio Telescope (FAST) [J]. Science in China: Series G Physics Mechanics & Astronomy, 2006, 49(2): 129-148.

[2] B Peng, R Nan. Modeling FAST, the World’s Largest Single Dish[J]. The Radio Science Bulletin, 2002, 300: 12-20.

[3] 馮文灝. V-STARS型工業(yè)攝像測(cè)量系統(tǒng)介紹[J]. 測(cè)繪信息與工程, 2000(04): 42-47.

Feng Wenhao. V-STARS Photogrammetry System Introduction[J]. Journal of Geomatics, 2000(04): 42-47.

[4] 柯濤, 張祖勛, 張劍清. 旋轉(zhuǎn)多基線數(shù)字近景攝影測(cè)量[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào): 信息科學(xué)版, 2009, 34(1): 44-47.

Ke Tao, Zhang Zuxun, Zhang Jianqing. Panning and Multi-baseline Digital Close-range Photogrammetry[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2009, 34(1): 44-47.

[5] 王保豐. 計(jì)算機(jī)視覺工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)的建立與標(biāo)定[D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學(xué), 2004.

Wang Baofeng. The Establishment of Computer Vision Industrial System Measurement and Calibration[D]. PLA Information Engineering University, 2004.

[6] 黃桂平. 數(shù)字近景工業(yè)攝影測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用[D]. 天津: 天津大學(xué), 2005.

Huang Guiping. Study on the Key Technologies of Digital Close Range Industrial Photogrammetry and Applications[D]. Tianjin: Tianjin University, 2005.

[7] 范生宏. 工業(yè)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中人工標(biāo)志的研究與應(yīng)用[D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學(xué), 2006.

Fan Shenghong. A Study and Application of Targets in Industrial Digital Photogrammetry[D]. Zhengzhou: PLA Information Engineering University, 2006.

[8] 黃桂平. 圓形標(biāo)志中心子像素定位方法的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版, 2005, 30(5): 388-391.

Huang Guiping. Center Subpixel Localization of Circular Retro-Reflective Targets[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2005, 30(5): 388-391.

[9] Heikkila J. Geometric Camera Calibration Using Circular Control Points [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, 22(10): 1066-1077.

[10]王豐元, 周一鳴, 孫壯志. 計(jì)算機(jī)視覺測(cè)量中CCD攝像機(jī)參數(shù)的校正[J]. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1996, 1(6): 99-103.

Wang Fengyuan, Zhou Yiming, Sun Zhuangzhi. Calibration of CCD Camera Used in Computer Vision Measurement[J]. Journal of China Agricultural University, 1996, 1(6): 99-103.

[11]Weng J, Cohen P, Hemiou M. Camera Calibration with Distortion Models and Accuracy Evaluation [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992, 14(10): 965-980.

[12]Wei G, Ma S. Implicit and Explicit Camera Calibration: Theory and Experiments [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1994, 16(5): 469-480.

[13]張正友. 視覺測(cè)量[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008: 102-137.

Zhang Zhengyou. Vision Measurement[M]. Beijing: Science Press, 2008: 102-137.