中國證券市場非線性結(jié)構(gòu)的實證檢驗

鄒裔忠

（武夷學院，福建 武夷山 354300）

中國證券市場非線性結(jié)構(gòu)的實證檢驗

鄒裔忠

（武夷學院，福建 武夷山 354300）

用BDS統(tǒng)計量進行實證檢驗，找到了我國證券市場對數(shù)收益率序列存在非線性結(jié)構(gòu)的證據(jù)，并且通過穩(wěn)定性分析和線性過濾后的BDS統(tǒng)計量檢驗，排除了由非平穩(wěn)和線性依賴產(chǎn)生非線性結(jié)構(gòu)的可能。說明我國證券市場的非線性結(jié)構(gòu)類型只能是混沌或非線性隨機過程。

BDS統(tǒng)計檢驗；非線性結(jié)構(gòu)；混沌

現(xiàn)代金融經(jīng)濟學建立在理性經(jīng)濟人的假定基礎(chǔ)上，證券價格能夠快速地調(diào)整以反映任何新的公開得到的信息的“有效市場假說”成為其重要基石。但是大量實證支持收益率具有尖峰肥尾特征的非正態(tài)分布、自回歸條件異方差 （ARCH）現(xiàn)象和長期記憶等非線性，經(jīng)濟學者開始反思以線性、理性和秩序為特征的研究范式。

BDS統(tǒng)計量是檢驗非線性性的主要方法，國內(nèi)外學者在股票、期貨、利率和匯率中都找到非線性的證據(jù)。Scheinkman和LeBaron（1989）對芝加哥大學證券研究中心（CRSP）的價值加權(quán)組合的周股票收益進行研究，BDS檢驗表明了檢驗數(shù)據(jù)是非線性的，并且可能是混沌的[1]。Hsieh在1989年對美元、英國英鎊、加拿大元、德國馬克、日本日元和瑞士法郎之間的匯率進行了BDS檢驗，他在匯率中發(fā)現(xiàn)了強烈的非線性[2]。王明進（2000）應(yīng)用BDS檢驗分析紐約商品交易所3個月期貨銅的日收盤價從1991年10月3日到1995年11月29日共1025天的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中具有強烈的非線性結(jié)構(gòu)[3]。但是，目前文獻中只檢測出存在非線性特征，沒有判斷存在何種類型的非線性結(jié)構(gòu)。本文通過BDS統(tǒng)計量進行實證檢驗，并確定其非線性結(jié)構(gòu)的類型。

一、BDS統(tǒng)計量

BDS統(tǒng)計量是 1987年由 Brock、Dechert和Scheinkman提出的一個檢驗統(tǒng)計量，用來檢測一個時間序列的獨立同分布假設(shè)。與其他討論過的檢驗統(tǒng)計量主要集中在時間序列的2階或3階性質(zhì)上不同，BDS統(tǒng)計量是基于相關(guān)維數(shù)估計設(shè)計出來的，能夠探測其它一些統(tǒng)計檢驗所忽視的非平穩(wěn)性、非線性性，因而在非線性檢驗中具有很強的功效性[4]。

其中 σk（ε，T）是用 C1（ε，T）和 N（ε，T）分別代替 C和N時通過σk（ε）得到的。這個檢驗統(tǒng)計量的極限分布是標準正態(tài)的。該定義方式能檢驗出幾乎所有的線性和非線性、隨機的和確定性的時間序列，不幸的是，這種工具要求密集處理以及有效的計算機算法使它在相對小樣本數(shù)據(jù)集上可行。Kanzler（1999）提出了一種非常快的、相當簡單并且在普通程序環(huán)境下容易應(yīng)用的算法[5]。其算法被設(shè)計成Eviews中的BDS檢驗工具，本文用這一方法來實證。

二、數(shù)據(jù)來源與處理方法

本文選取1992年2月1日至2008年6月30日的上證綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù)（記為shd）和周數(shù)據(jù)（記為shw），1991年5月1日至2008年6月30日的深證成份指數(shù)的日數(shù)據(jù)（記為szd）和周數(shù)據(jù)（記為szw），構(gòu)建兩個不同時間頻率的時間序列。由于中國期貨市場起步較晚，選取大連商品期貨市場的黃大豆一0907的價格指數(shù)（記為dd）和鄭州商品期貨市場的硬麥連3的價格指數(shù)（記為ym）從1999年1月4日至2008年6月30日的數(shù)據(jù)，上海期貨交易所的銅3月的價格指數(shù)（記為 cu）從 1995年 7月 14日至2008年 6月 30日的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)全部來源于Wind資訊金融終端。

傳統(tǒng)的有效市場理論認為對數(shù)收益率滿足正態(tài)分布，本文使用對數(shù)收益來檢驗我國證券市場的非線性性，能更好體現(xiàn)非線性性對傳統(tǒng)經(jīng)典金融理論的沖擊。資產(chǎn)的連續(xù)復合收益或?qū)?shù)收益定義為：

三、BDS統(tǒng)計量對非線性結(jié)構(gòu)的檢驗

BDS統(tǒng)計量對嵌入維數(shù)k和維數(shù)距離ε的選取很敏感，Brock等（1993）檢查了BDS統(tǒng)計量的有限樣本分布發(fā)現(xiàn)：當樣本有500或者500以上個觀測值，嵌入維數(shù)k為5或者更低時，ε為0.5、1.0、1.5和 2.0倍數(shù)據(jù)標準差時，漸近分布能夠較好地估計統(tǒng)計量分布[6]。 Kanzler（1999）的研究認為，嵌入維數(shù) k從2取到15，ε為1.5倍標準差時，檢驗效果較好[5]。本文選取的樣本數(shù)大多都大于2000個觀測值，所以，對樣本進行BDS檢驗時，嵌入維數(shù)k從2取到15，維數(shù)距離ε取1.5倍標準差，可以達到較好的檢驗效果。Eviews5.0軟件根據(jù)Kanzler（1999）的算法設(shè)計出了BDS檢驗工具，本文用此軟件進行實證研究。

檢驗結(jié)果見表1，可以看出BDS統(tǒng)計量均大于正態(tài)分布在5%顯著性水平下的臨界值1.96和1%顯著性水平下的臨界值2.58。BDS統(tǒng)計量提供了拒絕獨立同分布（i.i.d.）的原假設(shè)的證據(jù)，說明我國證券市場的非線性結(jié)構(gòu)。日數(shù)據(jù)的BDS統(tǒng)計量大于周數(shù)據(jù)，反映出日數(shù)據(jù)具有更為顯著的非線性特征；股票日數(shù)據(jù)的BDS統(tǒng)計量大于期貨日數(shù)據(jù)的BDS統(tǒng)計量，說明股票的非線性結(jié)構(gòu)更為顯著。

表1 證券收益率的BDS獨立同分布檢驗 ε／σ＝1.5

BDS檢驗的不足在于不能判斷存在何種類型的非線性結(jié)構(gòu)。Hsieh（1991）通過模擬，BDS檢驗具有較好的功效來判斷四種類型的非i.i.d.行為：線性依賴、非平穩(wěn)、混沌和非線性隨機過程，那么拒絕原假設(shè)，說明我們所研究的序列可能會是四種情形的任何一種[2]。以下內(nèi)容就對這四種非線性結(jié)構(gòu)進行分析。

四、平穩(wěn)性分析

在經(jīng)濟上，非平穩(wěn)是和結(jié)構(gòu)性變化同步的，能夠引起結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的原因有多種，可以是技術(shù)和金融創(chuàng)新，還可能是政策改變等其它原因。中國的證券市場也經(jīng)歷了許多次的深層次的結(jié)構(gòu)變化，顯然需要進行平穩(wěn)性分析。

表2 證券收益率的平穩(wěn)性檢驗

對于平穩(wěn)性檢驗，我們這里考慮的主要是協(xié)方差平穩(wěn)，即弱平穩(wěn)。檢驗一個序列的平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的檢驗方法是增廣Dickey-Fuller檢驗（ADF檢驗），然而由于被分析的價格序列可能會包含異方差，這時我們借助于考慮到序列相關(guān)和異方差的Phillips-Perron（PP檢驗）的非參數(shù)檢驗。ADF和PP都用單位根作為原假設(shè)。

通過ADF檢驗和PP檢驗，從表2可以看出，檢驗值都很大，對應(yīng)的p值都近似為0.00，有較強的證據(jù)拒絕單位根的原假設(shè)，說明所檢驗序列都是平穩(wěn)的，這就排除了由非平穩(wěn)引起的非線性結(jié)構(gòu)的可能性。

五、經(jīng)AR（p）模型線性過濾后的BDS檢驗

為了排除BDS檢驗顯著拒絕i.i.d.是由證券收益率的線性依賴這一因素引起的可能，我們先用AR（p）模型對原始收益率序列進行線性過濾后，對其殘差進行BDS檢驗，并與過濾前的BDS檢驗進行對比。

用經(jīng)典的AR（p）線性模型對證券市場收益率序列進行擬合，濾去線性相關(guān)的成份，擬合結(jié)果如表3，階數(shù)p的選取可以用偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）方法，對一個AR（p）模型，間隔為p的樣本的PACF不應(yīng)為零，而對所有大于pp的參數(shù)應(yīng)接近于零。用Ljung和box的Q統(tǒng)計量對收益率序列的線性相關(guān)性進行檢驗，通過過濾前后Q統(tǒng)計量的對比，來檢驗線性過濾的效果[7]。

表3 證券收益率的線性過濾的AR(p)模型

Q 統(tǒng)計量首先由 Box、Pierce（1970）提出的，后來，Ljung、Box(1978)提出一個在小樣本條件下具有更好近似性質(zhì)的修正Q統(tǒng)計量。k階滯后的Q統(tǒng)計量的零假設(shè)是序列沒有 k 階的自相關(guān)，即：ρ1=ρ2=…=ρk＝0。 如果序列不是以ARIMA估計的結(jié)果為基礎(chǔ)，在原假設(shè)下，Q 統(tǒng)計量是漸近 χ2（k）分布，即：

用Ljung-Box的Q統(tǒng)計量檢驗線性過濾效果如表4，因限于篇幅，表中只給出了部分滯后階數(shù)的檢驗結(jié)果。表中可以看出證券收益率的原始序列的Q統(tǒng)計量對應(yīng)的p值大部分為0.00，有較強的理由拒絕沒有k階的自相關(guān)的原假設(shè)，說明收益率原始序列存在強較的線性相關(guān)性。而經(jīng)過AR（p）線性模型過濾后，其殘差序列的Q統(tǒng)計量均小于臨界值，其p值大部分都超過20%，說明AR(p)模型已經(jīng)過濾掉了證券收益率序列中的線性相關(guān)成份。

表4 證券收益率與線性過濾后殘差線性相關(guān)性檢驗比較

對AR(p)模型過濾后的殘差進行BDS檢驗，如表5的結(jié)果，在5%和1%的顯著性水平下，檢驗臨界值分別為1.96和2.25。所計算的統(tǒng)計值均遠遠大于臨界值，因此所有檢驗均是顯著的，說明該殘差序列不是獨立同分布的時間序列。同表1相比，線性過濾前與過濾后的BDS統(tǒng)計量相差不大，并且都是遠遠大于臨界值，可以排除BDS檢驗顯著拒絕i.i.d.是由證券收益率的線性依賴這一因素引起的，表明證券市場收益率序列的非線性結(jié)構(gòu)是由混沌或者非線性隨機過程引起的。

表5 證券收益率線性過濾后殘差的BDS獨立同分布檢驗

六、結(jié)論

用BDS統(tǒng)計檢驗方法，從統(tǒng)計上找到我國證券市場對數(shù)收益率序列存在非線性結(jié)構(gòu)的證據(jù)，為混沌動力學行為的存在提供間接證據(jù)。通過穩(wěn)定性分析和線性過濾后的BDS檢驗，排除了由非平穩(wěn)和線性依賴產(chǎn)生非線性結(jié)構(gòu)的可能。說明我國證券市場的非線性結(jié)構(gòu)類型只能是混沌或非線性隨機過程。這也就間接地提供了我國證券市場混沌存在的證據(jù)。

目前，能較好描述金融時間序列尖峰肥尾等非線性特征的主要有廣義自回歸條件異方差 （GARCH）模型、ARIMA模型和混沌三種非線性模型，其中ARCH和長期記憶模型都是隨機模型，影響它們的因素很多，這些因素相互作用，造成復雜的價格行為；而混沌則不然，混沌是一種確定性的過程，這種過程是由幾個變量所形成的簡單函數(shù)所產(chǎn)生的[8]。這三種非線性模型哪種更能反映我國證券市場的非線性結(jié)構(gòu)，這是本文進一步的研究方向。

［1］Scheinkman,J.,&B.LeBaron.Nonlinear dynamics and stock returns[J].Journal of Business,1989,62(3):311-338.

［2］Hsieh,David A.Chaos and nonlinear dynamics:application to financial markets[J].Journal of Finance,1991,46(5):1839-1877.

［3］王明進.一類期貨數(shù)據(jù)的非線性數(shù)據(jù)特征分析[J].統(tǒng)計研究，2000，(7)：49-54.

［4］Brock W.,Dechert W.D.,Scheinkman J.A test for independence based on the correlation dimension[Z].Working paper,Department of Economics,University of Wisconsin,1986.

［5］Kanzler,Ludwig.Very fast and correctly sized estimation of the BDS statistic[Z].Working Paper,Christ Church and Department of Economics,University of Oxford,1999.

［6］Brock,William A.,David A.Hsieh,&Blake LeBaron.Nonlinear Dynamics,Chaos and Instability:Statistical Theory and Economic Evidence[M].Mass.:MIT Press,1993.

［7］羅奕,黃詒蓉.上海股市非線性結(jié)構(gòu)的BDS檢驗[J].華北金融,2007,(6):7-9.

［8］趙華.混沌理論在經(jīng)濟中的應(yīng)用研究[D].廈門：廈門大學.2005.

The Empirical Test for Nonlinear Structure of China's Stock Market

Zou Yi-zhong
（Wuyi University，Wuyishan Fujian 354300， China）

Through the BDS statistical test,the author discovered the evidence of the non-linear structure in the logarithmic return series of the China's stock market.And through stability analysis and the BDS statistical test after filtered linear,the author ruled out that the non-stationary and linear dependence are cause of the nonlinear structure.It is shows that the type of nonlinear structure in China's securities market only can be the chaos or nonlinear stochastic processes.

BDS statistical test； non-linear structure； the chaos

F830.91

A

1672-0547（2012）01-0033-04

2012-01-06

鄒裔忠（1979－），男，福建泰寧人，武夷學院商學院講師，碩士，研究方向：金融計量和物流金融。

福建省科技計劃重點項目《武夷山生物多樣性保護信息數(shù)據(jù)采集地方標準》（編號：2011Y0049）階段性成果。