順序更新式無序量測處理算法*

黃細鳳，吳欽章

(1．中國科學院光電技術研究所，成都610209;2．中國科學院研究生院，北京100049)

在集中式融合目標跟蹤系統中，所有傳感器量測通過網絡傳輸到融合中心，進行綜合處理。處理中心和各傳感器由各自的時統設備獲得標準時間，各傳感器對目標軌跡進行采樣得到量測信息，并給每個量測加上一個“時戳”表示采樣時刻。由于各傳感器采樣頻率和量測預處理時間的不同，尤其是網絡通信延遲的差異，使得多傳感器量測傳輸到融合中心時，常會發生來自同一目標的較早的量測在較晚的量測之后到達的情況［1］，即無序量測 OOSM(Out-Of-Sequence Measurement)現象。由于Kalman濾波算法只適于處理順序量測ISM(In Sequence Measurement)，因此基于Kalman濾波框架的量測融合算法不能直接處理狀態估計的負時間更新問題，即用OOSM(量測時間為td)更新當前時刻tk(td＜tk)的狀態估計。

目前針對OOSM的濾波方法主要有4類:丟棄延遲量測法、重新濾波法、數據緩存法和直接更新法。丟棄延遲量測法采用丟棄OOSM的策略，它會造成大量信息丟失，導致目標跟蹤精度下降甚至丟失目標。重新濾波法要求濾波器存儲過去一段時間的量測數據和部分中間結果，從產生OOSM的時刻起重新濾波，它能得到與有序量測順序處理時相同的結果，但其所需存儲量和計算量會隨傳感器數目、目標數目及延遲時間的增長而顯著增加。數據緩存法把過去一段時間的量測緩存起來，按探測時間排序，然后進行濾波，它也可以獲得與有序量測順序處理時相同的結果，但是需要較大的存儲空間而且輸出嚴重滯后。直接更新法［2－10］既不丟棄 OOSM，又不緩存歷史數據，而是直接使用OOSM更新當前時刻的狀態估計，使其能達到或逼近將量測順序處理時的濾波精度。由于直接更新法存儲量和計算量小，濾波輸出沒有滯后，又有高精度的濾波性能，因此是國內外學者的研究重點。

對于單個OOSM的一步延遲問題，Bar-Shalom提出了A1算法［2］，同時命名Hilton等提出的次優算法為 B1算法［3］。周文輝等［4］指出:A1算法僅在過程噪聲連續離散化模型下最優，同時提出一種與過程噪聲離散化模型無關的最優OOSM濾波算法。對于單個OOSM的多步延遲問題，Mallick M等［5］提出了Bl算法，Bar-Shalom等［6］提出了 Al1和Bl1算法，用量測等效法將多步延遲問題等效為單步延遲問題，再使用A1和B1算法進行處理。在預先知道最大延遲的前提下，Zhang K S和Li X Rong提出了全局最優的 Zl算法［7－8］。隨后又有多種方法被提出［9－13］處理單個 OOSM 的一步和多步延遲問題。對于多 OOSM 問題，目前研究成果還較少［1，14－16］

本文對于解決單個OOSM問題借用重新濾波法的思想，提出了一種基于等價量測的順序更新式算法來處理單OOSM的多延遲問題。

1OOSM問題描述

假定對一目標進行跟蹤，相應的運動方程和量測方程為:

假定在tk時刻，已有狀態估計

在式(3)的狀態估計已經計算出來以后到達處理中心。然后要用較早的量測式(4)來更新tk時刻的估計，即計算

一般來說，量測時刻 td可能 l步延遲，即為最大滯后步數。當 l=1時，為一步滯后 OOSM，當 l＞1時，即為多步滯后OOSM。解決多步滯后OOSM問題時，為了減小存儲量和計算量，一般采用一步解算法處理［6－13］。

2 基于等價量測的順序更新式算法

基于等價量測的順序更新算法的基本思想是:當接收到滯后到達的量測即無序量測時，將濾波過程返回至該無序量測的探測時刻，重新濾波;但是在重新濾波時，探測時刻晚于該無序量測的所有量測用一個等價量測來代替，而不存儲這段時間的量測數據和中間結果。因此，關鍵步驟是求這個等價量測。

2．1 等價量測

等價量測的概念在解決l＞1步延遲的OOSM問題上應用普遍，Bar-Shalom Y教授等人在A1，B1算法的基礎上提出的Al1，Bl1算法［6］就是基于等價量測進行的。

首先定義tk時刻的等價量測

由式(9)、式(10)，我們得到等價量測的濾波增益為

由式(8)、式(10)，我們得到等價量測為

由式(7)、式(10)、式(11)，我們得到等價量測噪聲協方差陣

式(7)～式(13)中

在式(10)的條件下，我們求得了等價量測，如果實際觀測矩陣為，則實際的等價量測，實際的等價量測噪聲協方差陣。

2．2 順序更新

用zd進行更新，有:

其中，有

表征該量測噪聲與其他各量測噪聲之間的相關性。下標中的Tk表示該融合周期的融合時刻，且Tk≥tk。

其中有:

3 算法分析

3．1 數據存儲量

本文算法可處理多步延遲OOSM問題，所以與數據存儲量較小的Al1，Bl1算法來比較。對于l步OOSM問題，在未收到OOSM之前，l未知，為討論方便，假定最大延遲步數s是固定的。新算法需要存儲:，n 個標量，③個標量，n為目標狀態向量的維數，因而所需額外存儲量為［(n2+3n+2)s］/2。由文獻［6］知，Al1和Bl1算法額外存儲量分別為［(n2+3n+2)s］/2 和［(n2+n+2)s］/2，因此本文算法的額外存儲量與Al1算法相當。

3．2 最優性分析

4 仿真分析

假定有5個傳感器對同一目標進行跟蹤，各傳感器的量測，測得噪聲為零均值的高斯白噪聲，方差分別為5、10、15、20、25。該目標沿 x 軸做勻加速運動，目標運動方程和量測方程分別為式(1)和式(2)。

式(1)中目標狀態向量為

目標狀態轉移矩陣為

累積過程噪聲的協方差為

其中，Δt為探測時間間隔;q為連續時間過程噪聲的功率譜密度，q=1 m2/s2。

式(2)中目標量測矩陣為

量測噪聲的協方差為

4．1 仿真1

設在t0=50 s時，已獲得狀態估計和協方差，在Toosm=［t0，t1］，t1=51 s的時間間隔內，接收到的傳感器2的量測是無序量測，它的探測時刻為50．3 s。假定對應于延遲步數l=1，2，3，在Toosm內相應的各傳感器探測時刻如表1所示。

表1 仿真1 Toosm內相應的各傳感器探測時刻

我們對本文的算法，Al1算法以及數據緩存法，在延遲步數l=1，2，3的OOSM情形下進行處理，將所得的用無序量測進行更新后的最新時刻的協方差矩陣的跡和位置均方根誤差做出比較，比較結果顯示在表2中，表中的數據是通過100次的Monte Carlo仿真得到的平均值。表中括號內求的是相對數據緩存法的結果的偏差，偏差越小，效果越好。

表2 仿真1的各算法的結果比較

4．2 仿真2

假設處理中心每個融合周期內接收到的傳感器2的量測數據都是無序量測，對應于延遲步數l=1，3，參照表1。同樣用本文的算法，Al1算法以及數據緩存法進行處理，將所得的用無序量測進行更新后的最新時刻的協方差矩陣的跡和位置均方根誤差做出比較，比較結果如圖1，圖中的數據是通過100次的Monte Carlo仿真得到的平均值。

圖1 仿真二的各算法的結果比較

4．3 結果分析

由于仿真中設置了算法的模型與目標的運動較匹配，因此過程噪聲的影響較小，從仿真結果中可以看出:OOSM 延遲時間較短(Δt=0．2 s，0．4 s，0．6 s)時，能滿足該算法的最優性條件。從誤差協方差矩陣的跡的比較可知，新算法的誤差協方差矩陣的跡的偏差略大于Al1和數據緩存法，且隨延遲步數增加而偏差略有增加，這是由于求解等價量測時忽略過程噪聲相關性所引起的;同時從表2中也可以看到，隨著延遲步數增加，以最優的數據緩存法作為基準，性能下降是非常小的，有時甚至并不一定會下降。從位置均方根誤差的比較可知，新算法與數據緩存法和Al1算法有著相同的濾波精度。

5 結論

本文針對無序量測處理問題，結合等價量測與重新濾波法，提出了一種基于等價量測的順序更新式處理算法。該算法用等價量測代替重新濾波法中需要緩存的量測序列和中間結果，然后從無序量測處開始用無序量測和等價量測進行順序式的更新。該算法有較小的額外存儲量;對于一步延遲來說是最優的，對于多步延遲來說，當過程噪聲很小且無序量測延遲時間較短時，接近最優且性能下降非常小。本文算法處理的只是單個OOSM的情況，對于多OOSM問題還有待進一步研究。

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