微機械諧振器的快速測試方法*

邢維巍，張曉燦，樊尚春，湯章陽

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

諧振式微傳感器是基于諧振測量原理的傳感器，當被測量作用到傳感器上，會引起敏感元件諧振頻率的變化，通過測量諧振頻率的變化值，就可以得到被測量的值。諧振式微傳感器具有體積小、重量輕、精度高、穩定性好的優良特性［1－2］。其中壓阻檢測的諧振式微傳感器有體積小，結構簡單，容易檢測的優點，得到了廣泛的應用［3－5］。但是對于微機械諧振器，其輸出的信號幅度微弱，淹沒在背景噪聲中，需要采用微弱信號檢測的方法。

現階段一般采用的微弱信號檢測方法大致分為兩類［6］:鎖相放大的方法和互相關檢測的方法，在微電子、無線傳輸、圖像處理、光電檢測等領域，得到了廣泛的應用［7－11］。國內學者針對壓阻檢測的微機械諧振器，提出了專用微弱信號檢測方法。文獻［12］中提出了一種直接相關檢測的方法，與傳統的鎖相放大器相比，提高了信噪比;文獻［13］中介紹了一種分時正交相關檢測的方法，可以同時檢測輸出幅值和相位;這兩種方法有個共同的缺點:測量時間長。由于被測對象本身存在著漂移，如果測量時間過長，會造成輸出曲線失真。為了縮短測量時間，避免輸出曲線失真，本文提出一種快速檢測方法，減小了系統的等效輸入噪聲，縮短了測量時間，提高了測量效率。

1 測試方案

壓阻檢測的微機械諧振器檢測原理是利用壓阻效應將微諧振器的振動信號轉化為檢測電阻阻值的交變變化(其瞬時電導也是交變信號)。一般采用檢測方法是給檢測電阻加直流電源，將電阻阻值的變化轉換成電壓或者電流的變化，然后再將該電壓或者電流送入乘法器中進行相敏檢測。

本文提出的快速檢測方法采用了文獻［12］中提出的“歐姆鑒相”法。該方法以純交流信號作為參考信號加到檢測電阻上，根據歐姆定律，檢測電阻輸出的電壓/電流信號就是參考信號與被測信號的乘積。檢測電阻在將被測信號轉化成電壓/電流的同時，也完成了參考信號與被測信號的乘法運算。后面只需要低通濾波器或者積分器就可以提取出包含有用信號的直流分量。

與一般檢測方法相比，“歐姆鑒相”方法與其他的乘法器相比，有輸入動態范圍大，抗干擾能力強、噪聲水平低、不存在失調等優點，非常適合用于微諧振器的輸出信號檢測中［12］。

快速檢測方法測量時采用頻率掃描法［12－13］，即令參考信號和激勵信號的頻率從某一個頻率開始，以一定的步長，到某一個頻率結束。當設定的參考信號和激勵信號的頻率與諧振器的固有頻率相同的時候，諧振器處于諧振狀態，系統的輸出值達到最大。當輸出值達到最大時候的參考信號的頻率即為諧振器的諧振頻率。

2 快速檢測方法理論

快速檢測方法原理，如圖1所示。參考電壓信號Vref(t)與被測電導信號yd(t)完成乘法運算后，產生的電流信號i(t)通過積分器中做積分運算。積分電容的放電由開關控制，每次積分完成后閉合開關給積分電容放電。其中電阻R為放電電阻，積分電容C通過R放電。

圖1 快速檢測方法原理

2．1 被測信號

對于壓阻檢測的微機械諧振器，其瞬時輸出是一個有偏置的交變電阻量，其瞬時電阻rD(t)的表達式為:

其中，RD為檢測電阻本身的阻值;Rd為檢測電阻的交流分量的幅值;ωd為檢測電阻的交流分量的角頻率;φd為檢測電阻的交流分量的初始相位。Rd的表達式為:

εd即為檢測電阻的相對變化量;因為εd?1，故檢測電阻的瞬時電導為:

其中，YD=1/RD，Yd=－YD·εd。

2．2 快速檢測優化方法

當參考電壓加到拾取電阻兩端時，會在電阻上產生鑒相電流信號:

這里令φref=φd=0，故鑒相電流為:

由上式可以看出，在鑒相結果中，第1項和第2項包含有用信號εd，第3項為一倍頻干擾。由于有用信號εd≈10－6，故一倍頻分量遠大于直流分量，這里對圖1的原理電路進行優化，優化后如圖2所示。其中，RD為檢測電阻，RM為匹配電阻，阻值與檢測電阻相同。

圖2 優化的快速檢測方法

經過優化的快速檢測方法的鑒相電流為:

該電流通過積分器，輸出信號為電壓信號:

這里取積分時間 TI=kπ/ωd，k=0，1，2，3…時，系統的輸出為直流分量:

這里忽略負號，若所取的積分時間越長，輸出信號的直流分量越大。因此巧妙地選擇積分時間TI=kπ/ωref，k=0，1，2，3…，就能夠有效的消除二倍頻干擾。

快速檢測方法信號波形圖如圖3所示，其中yd(t)為檢測電阻交變量的電導形式，Vref(t)為輸入正弦參考電壓信號，i(t)為測試系統的鑒相電流包含有用信號的部分，Vout(t)為輸出電壓信號。積分器工作一段時間后模擬開關閉合，對積分電容進行放電處理，輸出波形如3(d)圖所示，保證每次積分從零開始，防止積分結果累積造成積分器飽和。

圖3 檢測方法信號波形圖

當選擇積分時間為 TI=kπ/ωref=k/2fref，k=0，1，2，3…時閉合開關，這時候系統的殘余一倍頻干擾和二倍頻干擾最小，有用信號的輸出值最大。所以只要通過設置MCU使A/D的采樣頻率為參考信號頻率的2倍，則所得的采樣數據信噪比最高。

2．3 頻率掃描方法

微諧振器振動的理論模型可由一個等效的單自由度欠阻尼系統來描述，其的歸一化幅頻特性為:

其中，A(ω)是微諧振器振動的幅度，ξ是系統的等效阻尼比系數，ω為頻率掃描法中微諧振器的振動頻率，ωn為微諧振器的固有頻率。

采用頻率掃描法以后，系統輸出的歸一化幅頻特性曲線如圖4所示。

測試時采用的頻率掃描方法包含‘粗掃’和‘細掃’兩部分。測試過程中，首先在一個較大的頻率掃描范圍內進行‘粗掃’，即以較大的步長進行掃描，找到諧振峰的位置，縮小頻率范圍;然后進行‘細掃’，即以較小的步長在縮小的頻率范圍內掃描，找出諧振峰對應的參考信號頻率點，即為微機械諧振器的諧振頻率點。

3 實驗驗證

基于快速互相關檢測方法，設計了與之相對應的原理樣機，其原理框圖如圖5所示，單片機控制DDS產生激勵信號和參考信號，分別加到激勵電阻和檢測電阻上，微機械諧振器的檢測電阻的阻值拾取到微諧振器的瞬時交變變化;微弱信號處理模塊將微機械諧振器的電阻信號轉換為電壓信號并經過單片機的A/D采樣并進行直線擬合，并將擬合的斜率和參考信號的頻率保存下來。然后通過單片機控制DDS以一定的步長改變參考信號和激勵信號的頻率，并將這一系列頻率點的數據保存下來，得到系統的幅頻特性曲線。

圖5 微機械諧振器頻率特性測試樣機框圖

以微機械諧振器頻率特性快速測試方法樣機對電熱激勵－壓阻檢測的微諧振器進行測試。實驗所用的微諧振器的檢測電阻約為313 Ω，設置單個頻率點的測量時間為4 ms。在掃描頻率點一定的情況下，單個頻率點的測量時間越短，系統所需的測量時間就越短，系統測量的效率就越高。

測試結果如圖6所示，輸出結果為通過檢測電阻的電流值的大小［14－15］。由圖中可以看到，測試結果的幅度最大值為4．87 nA，而圖中的測試結果中的幅值不是從0開始的，這表明:測試過程中有直流偏置的存在，這里大約為0．7 nA，是由系統中積分電容的殘余電荷和低頻噪聲產生的。由于被測量為系統的相對輸出最大值時的參考信號的頻率，故直流偏置不影響系統輸出結果的精度，則測試的峰值幅度為4．17 nA，諧振峰幅值對應的頻率約為31．52 kHz。

圖6 微諧振器快速測試方法樣機輸出幅頻特性

在圖6中，測量所用的微諧振器Q值高至上千，這里認為:當諧振器振動頻率小于31．49 kHz和大于31．56 kHz時，幅頻特性曲線中有用信號近似為零。故圖6中諧振峰兩側‘毛刺’是測試系統中的流過檢測電阻的噪聲電流，即為輸入等效噪聲電流，通過求均方根值，其有效值為0．03 nA，檢測電阻的阻值約為313 Ω，則輸入等效噪聲電壓約為9．39 nV。

商用鎖相放大器(LIA)(型號:PerkinElmer 7265)［16］，當 R C=20 ms時輸入等效噪聲帶寬 E NBW=12．5 Hz，其輸入等效噪聲指標為en=5 nV/。低通濾波器的時間常數為20 ms，則測量時間為100 ms。而當噪聲帶寬為12．5 Hz的時候，快速測試方法樣機的輸入等效噪聲指標為 2 ．7 nV。

微諧振器快速測試方法樣機內部電路采用了模擬信號與數字信號隔離，模擬地和數字地隔離及變壓器隔離等方法減小干擾。所以當實驗中單頻率點測量時間取4ms時，就可以實現對微諧振器進行有效檢測。微諧振器頻率特性快速測試方法樣機與商用LIA測量結果對比如表1所示。

表1 兩種儀器指標對比

通過表1可以看出:微機械諧振器頻率特性快速測試方法的等效輸入噪聲指標小于商用LIA，而且單一頻率點的測量時間也遠遠小于商用LIA，測量效率大大提高。若增大其單頻率點的測量時間，能得到質量更好的頻率特性曲線。

4 結論

本文提出了一種針對壓阻檢測的微機械諧振器的頻率特性快速測試方法，其樣機的等效輸入噪聲指標噪聲有效值約為 2 ．7 nV/，單頻率點測量時間為4 ms。而商用LIA:PerkinElmer 7265的輸入等效噪聲指標為 5 nV/，單頻率點的測量時間為100 ms。微機械諧振器快速檢測方法樣機與PerkinElmer 7265相比，不但減小了等效輸入噪聲指標，而且大大縮短了單頻率點的測量時間，提高了系統的測量效率，對壓阻檢測的微機械諧振器的檢測方法研究有指導意義。

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