函數圖象斜率的物理意義在運動學中的運用

【摘要】高中物理教學中，在有關圖像的教學中，學生對物理圖像中斜率的物理意義理解不準確，不能正確解決一些物理問題。如何使學生學會用數學知識解決物理物理問題是中學物理教學的重要內容。

【關鍵詞】位移圖像；速度圖像；斜率；物理意義

高一物理（必修），第二章運動學第三、四節講述了位移圖象和速度圖象。就圖象的形狀看分別是高一新生在初中學過的一次函數和二次函數（即y=kx+b和y=ax+bx+c）的圖象。

學生對一次函數和二次函數的性質普遍掌握較好，但高一新生在運動學中首次遇到用圖像解釋物體的運動規律，普遍存在不能正確理解圖象所反映的運動規律及特點，出現了數學知識與物理知識相脫離不能有機結合的問題，即常說的不能運用數學知識解決物理問題。這兩者不能很好溝通的主要問題在于對函數圖像中斜率的物理意義搞不清楚，現就這一問題進行分析。

由一次函數y=kx+b中可知，在y-x坐標系中圖象是一條直線，它與x軸的夾角的正切tgα，如圖1所示，程度，一般情況tgα越大，表示直線與x軸的夾角向90°靠的越近，

傾斜程度越大，習慣上把它稱為斜率，常用字母k表示，即k=tgα，根據三角函數定義k=tgα=，由于函數y=kx+b是一條直線，所以，它與x軸的夾角不會發生變化，即k=ax+bx+c，在y-x坐標系中的圖象是一條拋物線（如圖2所示）。

所以它的圖象中任意一點的切線與x軸的夾角是變化的，即拋物線上任意一點的斜率k=tgα=是變化的。上述的圖象在運動學中如果把x軸、y軸用運動學中相應的參量時間、位移表示，即x→t（時間）y→s（移位）就得到一個運動物體的移位隨時間變化的圖象，同理，把x→t（時間），y→v（速度），就得到運動物體的速度雖時間的變化圖象。

從勻速直線運動s—t圖象中我們觀察到位移圖象是一條直線，它與t軸的夾角的正切tgα=k==v，斜率恰好是作勻速直線運動的速度，即斜率的大小表示著速度的大小（如圖3（A）所示）。

在勻速直線運動中速度圖象v—t，亦是一條直線（如圖3（B）所示），同理從v—t圖象中我們觀察到它與t軸的夾角的正切tgα=k==a，即斜率k==a恰好是作勻速直線運動的加速度，即斜率的大小表示著加速度的大小。

由此簡單的推導我們確定了s—t圖象中斜率的物理意義，代表著運動物體的速度。v—t圖象中斜率的物理意義代表著加速度。

由于學生理解了斜率的物理意義，所以在解決相關的物理問題是，就會變的容易起來。

例 對圖4中，四個圖象判斷正確的是（ ）

（A）甲圖描述的是勻速直線運動的位移圖象

（B）乙圖所描述的是勻速直線運動的位移圖象

（C）丙圖描述的是勻加速直線運動的速度圖象

（D）丁圖描述的是勻加速直線運動的速度圖象

分析：由于甲圖表示的是位移不隨時間變化，平行于t軸，斜率為零，所以，速度為零，所表示的是靜止狀態。

乙圖表示的是位移隨時間不斷增加，且是一條直線，斜率為定值，所以速度為定值，表示勻速直線運動狀態。

丙圖表示的是速度不隨時間變化，斜率為零，即加速度為零，所以做勻速直線運動。

丁圖表示的是速度隨時間不斷增加，且是一條直線，斜率為定值，所以加速度為定值，即表示勻加速度直線運動。

由此選（B）（D）。

（作者單位：甘肅省蘭州市第二十一中學）