圓錐曲線試題賞析

【摘要】本文從2010年高考中圓錐曲線出現的概念題型、中檔題型、綜合題型等不同題型出發，歸納整理各種題型的不同解法，分析題目所涉及的高考知識點。

【關鍵詞】高考；圓錐曲線；橢圓

圓錐曲線這部分內容具有舉足輕重的地位，是高考中的一個熱點也是一個難點，筆者對2010年高考中出現的圓錐曲線試題進行了粗略地整理與分析，不當之處，請批評指正。

一、概念題型，注重基礎知識的積累

基礎知識、基本技能始終是基礎，是教學的根本，高考試題往往需要學生牢牢掌握概念，強化基本知識和重點知識的訓練。

例1.（安徽卷）雙曲線方程為x2#8226;2y2=1，則它的右焦點坐標為（ ）

A、（，0）B、（，0）C、（，0）D、（，0）

解：雙曲線方程中，a=1，b=，c=，c=，所以右焦點坐標為（，0） ，故選C。

評注：本題考查雙曲線的焦點，把雙曲線方程先轉化為標準方程，然后利用c=a+b求出C1即可得出焦點坐標。但因方程不是標準形式，很多學生會誤認為b=1或b=2或，從而得出錯誤的結論。

二、中檔題型，注重平面幾何知識的運用

圓錐曲線的解題離不開相應的平面幾何知識，如果能熟練地運用與特殊幾何圖形相關的性質去解題，既減輕了計算的麻煩，又節省了時間。

例2.（全國卷）已知拋物線C:y=2px(p＞0)的準線為ι，過M（1，0）且斜率為的直線與ι相交于點A，與C的一個交點為B.若=，則P=

解：過B作BE垂直于準線ι于E，因為=，所以M為中點，所以BM=AB，又斜率為，BAE 30，所以BE=AB，所以BM=BEM為拋物線的焦點，所以P=2.

評注：斜率為的直線是一條特殊的直線，運用它構造一個的直角三角形，結合題目中的條件就能輕松解答此題。

三、綜合題型，注重知識的整體性和解題的規范性

近年來這方面的問題往往圍繞標準方程、定量問題、存在性問題等探究性問題，如何把握知識的整體性，并在解題中運用規范的格式和語言成為關鍵。

例3.（江蘇卷）在平面坐標系xoy中，已知橢圓+=1的左、右頂點為A，B，右焦點為F。設過點T（t，m）的直線TA，TB與此橢圓分別交于M（x，y），N（x，y），其中m＞0，y＞0，y2＜0。

（1）設動點P滿足PF-PB=4，求點P的軌跡；

（2）設x=2，x=，求點T的坐標；

（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

解：（1）由題設得A（-3，0），B（3，0），F（2，0），設點P（x，y），則由PF-PB=4，得（x-2）+y-[（x-3）+y]=4，化簡得x=.故所求點P的軌跡為直線x=.

（2）將X=2，X=分別代入橢圓方程，以及y＞0，y＜0得：M（2，）、N（，-）直線AM的方程為：=，即y=x+1;直線BN的方程為=，即y=x-.聯立方程組，解得x=7y=，所以點T的坐標為（7，）.

（3）點T的坐標為（9，m），直線AM的方程為：=，即y=(x+3);

直線BN的方程為：=，即y=(x-3).分別與橢圓+=1聯立方程組，同時考慮到x≠3，X2≠3，解得M(，)、N(，-).

(方法一)當x≠x2，直線MN的方程為=令y=0，解得x=1，此時必過點D（1，0）；當x=x時，直線MN的方程為x=1，與x軸交點為D（1，0）.所以直線MN必過x軸上的一定點D（1，0）

縱觀2010年高考，分析近幾年江蘇數學高考試卷，圓錐曲線試題往往考察學生的運算能力和綜合運用知識的能力，學生應該擺脫無形中的恐懼感，運用數形結合思想，積極探究，從而達到高考的要求。

（作者單位：江蘇省常熟市滸浦高級中學）

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