巧妙利用知識表征的三個指標來輔導數學學困生

【摘要】 本文根據教學實踐研究，結合他人的研究結果給出了知識表征質量的三個指標，它們分別是知識表征的清晰度、牢固度、系統度. 結合學生的知識表征的情況，嘗試著給出了它們的定義，并解釋了它們的本質. 利用這些指標，設計出了學困生輔導中的具體做法.

【關鍵詞】 知識表征；清晰度；牢固度；系統度；學困生

知識表征是指知識在頭腦中記載、表現、建構或呈現的方式，常見的表征方式有命題表征、圖式表征、概念表征、產生式表征等. 在實踐中，我們注意到知識表征的質量對學生的學科能力水平有重要的影響. 可以說高質量的知識表征是學生學習成功的基礎. 通過教學實踐，結合前人的一些研究成果，認為有三個指標可以衡量學生頭腦中知識表征的質量. 它們分別是知識表征的清晰度、表征的牢固度、表征的系統度. 要提高學困生的學科學習水平，首先就要提高學生知識表征的三個指標.

一、知識表征的清晰度

現象 如圖，已知 的度數是６０°， 的度數是１００°，我問學生，的度數是６０°為何意？甲回答：就是∠ＡＯＣ的度數是６０°. 乙學生說：“所對的圓周角是６０°.”我指著∠ＡＢＣ說：“就是這個角了？”乙學生摸著腦袋想了一會說：“是∠ＡＯＣ的度數. ”丙學生的回答是∠ＡＥＣ是６０°. 顯然，丙的答案是錯的，甲最清楚，乙是模糊的.

分析 甲、乙會出現這種現象的原因在于他們的頭腦中，弧的度數這一概念表征的清晰度是不一樣的. 甲表征時不但準確而且簡潔，而乙的表征就模糊不清，所以才會出現一會像圓周角，經過回憶最終確定了圓心角的現象！

因此，所謂知識表征的清晰度，在我看來，就是知識內容在頭腦中記載、呈現的準確程度、條理化程度. 知識表征的清晰度高低取決于學生頭腦中相似知識的準確辨認程度及知識的條理性. 如果一名學生對相似知識的異同點分析得越清楚，那么在他的頭腦中知識表征的清晰度就越高，那么他在認知時就會很快、很準確，正如甲學生一樣. 否則就會像乙一樣，不能很快分清楚.

實踐證明，學困生的知識表征的清晰度是很低的. 那么該如何有效地幫助學困生提高知識表征的清晰度呢？這里的方法是辨析. 辨析就是分析清楚知識的異同點. 實踐中有兩種用法：一是辨析清楚相似的概念； 二是辨析不同的情境下的同一概念.

二、知識表征的牢固度

現象 甲乙兩名學生描述“３０°所對的直角邊是斜邊的一半”這個定理. 甲學生既能用文字敘述這個定理，又能用準確的圖形把這個定理表示出來. 但乙學生只能用圖形簡單地表示出來.

分析 乙學生用圖形把定理表示出來，他用了一種圖形表征的方法. 甲學生不但使用了圖形表征的方法，還使用了命題表征的方法. 這說明，此知識在二人大腦中表征的程度是不同的. 在甲的頭腦中，該知識表征的方式有兩種，并且他這兩種表征方式是能自由轉換的. 而乙只有一種表征方式. 這說明，此定理在甲學生頭腦中的表征比乙的表征牢固得多. 因而，所謂表征的牢固度，本人認為就是知識在頭腦中不同表征方式之間轉換的強度. 不同表征方式之間的轉換，其本質就是語言與心理表象、實物之間的一種對應變化. 如果一名學生能用多種不同的表征方式表征同一個知識，那么我就可以認定他知識表征的牢固度高. 這種牢固度有很重要的意義. 前面說過，不同的表征方式對思維有著不同的影響. 實踐證明，在解題時，一種表征不能解出問題，換一種表征就可能解決.

實踐中，有許多學困生知識表征的牢固度很低. 那么該如何幫助學困生提高知識表征的牢固度呢？根據知識表征牢固度的特性，可以分三步走：一，進行直觀性輔導. 對一些知識的講解時結合實物進行，使學生能形成直觀的心理表象. 二、去掉實物，讓學生嘗試用語言描述. 在此過程中不斷地對他的描述進行修正，直到正確為止. 三，教師用語言描述，指導學生用圖形描述. 這樣訓練之后，能大大提高知識表征的牢固度.

三、知識表征的系統度

現象 考查甲乙兩人對“對頂角”這個知識的表征情況. 兩人都說出了對頂角相等，都畫出了對頂角的示意圖. 問及了對頂角有關的數學概念時，甲說出了鄰補角、平角、補角這些概念，而乙卻遲遲不能回答出來.

分析 兩人都能清晰表征對頂角，但為什么乙不能回答出與對頂角相關的概念？看來兩人在頭腦中對對頂角這個知識表征的情況還是不一樣的. 我知道，對頂角相等的事實是建立在鄰補角、平角、及等式的基本性質上的. 甲學生能回答出這些相關的知識，就表明他在頭腦中對對頂角這個知識的表征系統度要比乙高.

因而，所謂知識表征的系統度，本人認為就是知識在頭腦里記載呈現時的全面程度和深刻程度. 全面程度表現在對知識的每個方面都不遺漏. 深刻程度表現對該知識的上游知識和下游知識的覺知. 對上游知識和下游知識覺知的越多，學生知識表征的系統度就越高. 因而他的數學水平也越高.

實踐中有很多的學困生，他們知識表征的系統度都很低. 那么該如何幫助他們提高知識表征的系統度呢. 我在實踐中發現的“剝蔥法”是一個可行的好辦法. 根據知識表征系統度的特點，下游知識取決于上游知識. 因而我輔導學生就可以從下游知識開始表征，在表征的過程中，遇到上游的知識，又繼續表征這個上游知識，如此繼續，直到表征到定義、公理為止. 這就像生活中的剝蔥一樣，剝一層，又剝一層，直至蔥心為止. 用這種辦法，能很快提高學生知識表征的系統度.

正如前所述，知識表征的質量是學生學習成功的基礎. 只有提高學生對知識表征的質量，才有可能使學生學習成功. 本篇論文只是提出對知識表征質量的高低衡量的三個指標， 做了一點衡量知識表征質量方面的探索，同時也給出了實踐中輔導學困生學科能力行之有效的辦法.

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