談談數學教學過程中學生基本能力的培養

【摘要】 培養“運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力”是中學數學教學大綱中規定目標之一. 在教學過程中，培養學生這幾方面的能力，并形成基本技能，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力，是每一位教師應重視的教學過程.

【關鍵詞】 數學教學；能力培養

學生進入高中后，學習就登上了一個新臺階. 新的教材、新的教學要求，新的學習目標，在學生面前擺下一道道難關. 有的學生在初中時學數學學得很不錯，可是到高中后，卻很不適應，成績甚至出現較大的滑坡. 究其原因，很大程度上說明我們教師在教學過程中，沒有很好地注重培養學生數學學習的基本能力. 本文就數學的幾方面基本能力談談個人的一些粗淺看法.

一、數學運算能力的培養

中學階段的數學運算主要包括加、減、乘、除、乘方開方等代數運算，初等函數的運算和求值，各種幾何量的測量和計算，求數列與函數極限以及微分、積分等分析運算，概率、統計的初步計算，平移、旋轉、對稱、伸縮等 “幾何運算”， “與”，“或”、“非”等“邏輯運算”，交、并、補等集合運算. 培養學生正確和迅速的運算能力是整個中學數學教學中的基本任務.

１. 學好基礎知識. 學好數學的基礎知識，是提高運算能力的前提. 只有使學生正確理解和牢固掌握數學運算所需要的數學概念、性質、公式、法則，才能夠談得上培養學生的運算能力.

２. 練好基本功. 運算要正確而又迅速，就得多練習，熟能生巧，特別是要練好運算的一些基本功，熟悉各種各類數學問題的特點和基本技巧，才能更好地把握好運算捷徑，提高運算速度.

３. 加強推理訓練. 數學運算的實質，是根據數學運算的定義以及它的性質，從已知數據推導出結果的過程，是一種推理過程. 在數學運算教學中，要特別重視推理，教師在講解例題，學生在做作業時，都必須強調：步步有理，理由充足，思考周密.

例如，解方程ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２.

正確的解題方法是：由ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２得ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ｌｇ１００，即（ｘ － １）２ ＝ １００，整理得ｘ２ － ２ｘ － ９９ ＝ ０，解方程得ｘ１ ＝ １１，ｘ２ ＝ －９. 這是一連串的同解變形推理.

錯誤的解法：將原方程變形為２ｌｇ（ｘ － １） ＝ ２，即ｌｇ（ｘ － １） ＝ １，ｘ － １ ＝ １０，解得ｘ ＝ １１. 這是由于ｘ取值范圍縮小為 ｘ＞ １，于是產生了失根現象，這是算理不明導致的運算錯誤.

４. 加強基本技能技巧的訓練. 培養學生有目的、有選擇、有針對性地去觀察問題，提高觀察問題的精確性，使用方法的正確性. 有些問題直接求解有一定的困難，但仔細觀察其數量關系與圖形結構特征，那些隱蔽得很深的數量關系將暴露無遺，使問題得到巧妙解決.

例：求函數y =+ 的最小值.

分析 細致觀察其數字特征容易發現該函數式類似于兩點間距離公式，因而轉化為幾何問題求解，即轉化為y =+ .解法是：在x軸上找一點Ｐ，使它到Ａ（２， ２），Ｂ（１， １）的距離之和最小，取Ｂ關于ｘ軸的對稱點Ｂ′（１，－１），|PA| + |PB| ≥ |AB′| == ，即ymin = .

二、數學邏輯思維能力的培養

學生理解和把握數學知識要遵循一定的規律，先是感性認知，然后建立數學模型，再通過觀察、分析、比較、概括、綜合等思維活動，抽象出數學對象的本質屬性，得出解決問題的思想方法. 教師在數學教學活動中要重視學生思維過程和方法規律的培養，提高學生分析問題和解決問題的思維能力. １. 切實使學生學好數學基礎知識，結合具體教學內容，通俗易懂地講授一些必要的邏輯知識，提高學生的邏輯思維能力.

２. 要求學生逐步學會熟練運用由特殊到一般，由一般到特殊的推理方法，以及從“未知”看“需知”，逐步靠近“已知”，從“已知”看“可知”，逐步推近“未知”的分析綜合法. 分析是“由果索因”的思維方式，綜合就是“由因導果”的思維方式.

３. 訓練學生掌握分析問題的方法，遇到問題，首要的工作是剖析題意，弄清哪些是已知條件，哪些是需要推求的結論，條件與結論之間有何關系，解決問題的關鍵在何地方. 然后從已知條件出發，充分利用學過的知識來解決問題. 教師通過具體問題的分析，概括出一般法則和方法，以開拓學生的思路，達到觸類旁通.

三、空間想象能力的培養

空間想象能力的培養，能夠使學生的形象思維能力與空間形式構思有機結合，能夠使知識內容由具體到抽象，再由抽象到具體，波浪式地發展．例如由函數的圖像，易于掌握函數的性質，如果明確了它們的幾何解釋，就能使本來很抽象的概念變得生動、直觀、形象起來. 因此，培養學生的空間想象能力應是整個高中數學教學的一項重要任務．

１. 學好有關空間形式的數學基礎知識. 中學數學中有關空間形式的知識，不僅僅是立體幾何知識，還包括平面幾何和解析幾何的有關知識，數軸、坐標法、函數圖像數與形結合的內容，三角函數的意義，幾何量的度量與計算，方程與曲線等. 學好基礎知識，就是形成空間概念，發展空間想象能力的過程.

２. 利用實物模型等直觀教具進行課堂教學，指導學生對實物模型進行觀察、剖析、繪圖，進行制作模型、實地測量等實踐活動，幫助學生逐漸形成空間概念，使空間形式在學生的頭腦中具體化和形象化.

３. 結合教學內容，通過一定數學的習題來訓練學生空間想象能力. 特別要認真地對待畫圖、識圖及幾何作圖方法的訓練.

新的課程理念要求教師與學生能夠在教學過程和教學活動中，積極互動，共同發展. 教師精心設計合理有效的教學程序和諧愉悅的教學氛圍，開展具有層次性和針對性以及代表性的學習實踐活動，在輕松愉快的教學環境中，學生能夠積極思考，馳騁想象，發展智力，激發學習興趣，培養和提高學習數學的基本能力.

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