淺談如何提高除法試商的有效性

【摘要】 為了提高除數(shù)是兩位數(shù)除法試商的有效性， 要加強學生口算和估算能力的訓練；加強算法指導及算理分析；總結(jié)試商方法，如“同大”、“同小”、“當除數(shù)的個位數(shù)是４，５，６時的口算試商”、“同頭無除商八、九”和“除數(shù)折半商四、五”等方法，再根據(jù)具體的題目靈活選擇試商方法.

【關(guān)鍵詞】 試商；方法

除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商方法有多種，但比較常用的是傳統(tǒng)的“四舍五入”法，就是把除數(shù)看作與它接近的整十數(shù)，試商后看余數(shù)，決定商要調(diào)大、調(diào)小還是不要調(diào). 比如１４１ ÷ ２６，把２６看作３０，試商４，試算后發(fā)現(xiàn)余數(shù)是３７，大于除數(shù)，所以商要再加１，把商調(diào)成５進行計算. 然而，怎樣才能又對又快地找到正確的商，減少調(diào)商的次數(shù)，提高試商的有效性呢？這是學生在學習時所遇到的最大的困難. 帶著這樣的問題，筆者在教學中，注意加強算法指導與算理分析，重視引導學生在計算時也要多思考多動腦，幫助學生總結(jié)一些巧妙的試商方法，再引導學生根據(jù)具體的題目靈活選擇恰當?shù)脑嚿谭椒? 通過學生課堂反饋和課后作業(yè)的反饋，再結(jié)合橫向（和平行班）和縱向（和往年任教的班級）的對比分析，發(fā)現(xiàn)絕大部分學生的試商速度明顯變快、調(diào)商次數(shù)明顯變少，極大地提高了試商的有效性. 在此，筆者將如何提高試商有效性的一些做法總結(jié)如下：

一、平時加強學生能力的訓練，為提高試商有效性做好準備

１. 加強學生口算能力的訓練

學習除數(shù)是兩位數(shù)的除法，口算是學生必須具備的基礎(chǔ). 在完成除數(shù)是整十數(shù)的除法時要運用乘法口訣來試商，比如９４ ÷ ３０，根據(jù)３０ × ３ ＝ ９０，所以９４ ÷ ３０應該商３. 要想提高學生的試商能力，在平時的教學中就要做一些必要的鋪墊，如在學習除數(shù)是一位數(shù)的除法時，就可以讓學生進行被除數(shù)是１００以內(nèi)，除數(shù)是２~９的口算試商練習， 如口述５除以３商１余２，９除以３商３，１６除以３商５余１……進行反復練習，提高口算試商能力.

２. 加強學生估算能力的訓練

在除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商過程中，估算的作用也很大. 從計算的結(jié)果上來看，估算的結(jié)果是準確結(jié)果的近似值；從計算的方法上來看，估算既是一種近似計算的方法，又是計算法則的靈活運用. 在平時的教學中學習一些估算方法，加強學生的估算能力的訓練和培養(yǎng)，對學生領(lǐng)會、理解和掌握算理以及計算方法是很有益的. 比如７２５ ÷ ３０，估計它的商比２０大，比３０小，在商的十位上先用２來試商.

二、加強算法指導及算理分析

在教學中教師加強算法指導，重視引導學生進行算理分析，深入研究分析試商時所得到的余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，從而減少依次調(diào)商的現(xiàn)象. 比如上題１４１ ÷ ２６，把２６看作３０，試商４，試算后發(fā)現(xiàn)余數(shù)３７，此時不妨引導學生再深入思考，如追問余數(shù)是除數(shù)的幾倍，那商就要加多少？學生經(jīng)過思考和交流后得出：余數(shù)是除數(shù)的幾倍，那商就要加幾. 上題中的余數(shù)是３７，是除數(shù)的１倍多，所以商再加１，調(diào)商換成５再進行計算. 再比如９６ ÷ １６，把１６看作２０，試商是４，發(fā)現(xiàn)余數(shù)是３２，大！那要調(diào)商，調(diào)多大？５？６？一個一個依次試驗？太繁！經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)３２是１６的２倍，可以把商直接加２調(diào)成６進行計算.

三、總結(jié)試商方法，再根據(jù)具體的題目靈活選擇試商方法

除了要掌握傳統(tǒng)的“四舍五入”的試商方法，學生還可以學習一些巧妙的靈活的試商方法.

１. 把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大來試商（即“同大”）. 比如２２８ ÷ ５７，可以把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大為２４０ ÷ ６０，這樣可以快速地用４來試商. 再比如４３２ ÷ ４８可以把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大為４５０ ÷ ５０，可以用９來快速試商，從而減少調(diào)商次數(shù).

２. 把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小來試商（即“同小”）. 比如４０８ ÷ ８１，可以把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小為４００ ÷ ８０，可快速用５來試商. 再比如４４４ ÷ ７４，可以把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小為４２０ ÷ ７０，可以用６來快速試商，從而減少調(diào)商次數(shù).

３. 當除數(shù)的個位數(shù)是４，５，６時，注意利用口算來靈活試商. 這要求學生對１５，２５，３５乘一位數(shù)的口算要特別熟悉，尤其是乘２，４，６，８時要更熟悉. 如除數(shù)是１４，１５，１６時，可以把１４，１６算作１５來試商，而除數(shù)是２４，２６時，把２４、２６看作２５來試商，同樣可以把３４，３６看作３５來試商，這樣采用口算直接乘的靈活方法，減少調(diào)商次數(shù). 如９６÷１６， ２００÷２５，１２３÷１４，２０４÷２６就可以采用這樣的方法來靈活試商.

４. 利用“同頭無除商八、九”來試商. 當被除數(shù)與除數(shù)首位上的數(shù)相同（即“同頭”），但被除數(shù)第二位上的數(shù)小于除數(shù)第二位上的數(shù)，此時不夠商１（即“無除”），那就可以在下一位上用８或９來試商. 例如２１１ ÷ ２４，被除數(shù)與除數(shù)首位都是２，２１ ＜ ２４，不夠商１，可以用８或９來試商.

５. 利用“除數(shù)折半商四、五”來試商. 當被除數(shù)的前兩位數(shù)與除數(shù)的一半十分接近時，就可以在下一位上用４或５來試商. 例如１７９ ÷ ３２，除數(shù)３２的一半是１６，１７接近１６且大于１６，可以直接用５來試商.

再比如３３０ ÷ ６８，除數(shù)６８的一半是３４，３３接近３４且小于３４，可以直接用４來試商.

在多種試商方法中，學生如何靈活選擇恰當?shù)姆椒ǎ岣咴嚿逃行裕瑢陶咛岢隽烁叩囊? 在教學除數(shù)是兩位數(shù)除法的過程中，我們教會學生的不僅是計算的方法，還要充分給予孩子自主探索與深入思考的機會，培養(yǎng)學生靈活試商的思維方式，使學生能根據(jù)題目的不同特征，進行分析、比較，確定省時、省力的有效方法，盡快達到計算的快、對、巧的目標.

【參考文獻】

義務教育課程標準實驗教科書：數(shù)學四年級（上冊）. 江蘇教育出版社，２００５．６（Ｐ．１５）.

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