挖掘教材例習題功能,提高學生解題能力

目前，在“五嚴”規定的背景要求下，過去的“題海戰術”，學生整天忙于解題，已經不適應新課程的要求，我們只有利用有限的時間，挖掘教材中的例題、習題等的功能，總結解題規律和方法，講授一題多解，一題多變，一題多引，這樣既能減輕學生負擔，又能使學生熟練掌握知識，靈活運用知識. 事實上，許多題目都是從同一道題中演變過來的，其思維方式和所運用的知識完全相同. 如果不掌握它們之間的內在聯系，就題論題，那么遇上形式稍為變化的題，便束手無策. 教師在講解中，應該引導學生對有代表性的問題進行靈活變換，使之觸類旁通.

培養學生的應變能力，提高學生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習題功能，可從以下幾方面入手：

1. 一題多解，激發學生的求知欲，培養學生思維的發散性

“一題多解”有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，由此可以產生多種解題思路. 通過“多解”并比較，找出既新穎、獨特，又省時、省工的“最佳解”時，才能調動學生學習的積極性和主動性，激發學生的求知欲，才能培養學生的發散性思維.

例如，證明等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形. （蘇科版九上ｐ２９）

我在講解時，引導學生從以下四個方面分析：（１）平移一腰，轉化為平行四邊形和等腰三角形；（２）過上底的兩個端點作高線，轉化為兩個全等的直角三角形和一個矩形；（３）延長兩腰，轉化為兩個等腰三角形. 這幾種證法分別用到了全等三角形的對應邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質、等式的性質等，體現了知識的縱向、橫向的結合；輔助線的添設也各有特色，展示了解決梯形問題的一般規律. 這樣，對強化學生的解題技能、優化學生的思維品質具有重要的意義.

2. 一題多變，改變題目形式，培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性，也稱思維的廣度，是指思路寬廣，富有想象力，善于從多角度、多方位、多層次去思考問題、認識問題和解決問題. 教師在對例題進行分析和解答后，若注意發揮例題一題多變，以點帶面的功能，有意識地在例題基礎上進一步改變題目形式，引申擴充，挖掘問題的內涵和外延，指導學生對新問題的探討，這對培養學生思維的廣闊性是大有裨益的.

例如：（原習題） 已知等腰三角形周長為１０，底邊長為４，那么腰長為 . （蘇科版八上ｐ２９）我們可以將此例題進行一題多變.

變式１：已知等腰三角形的腰長是３，底長為４；求周長. （考查逆向思維能力）

變式２：已知等腰三角形一邊長為３；另一邊長為４，求周長. （前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式３：已知等腰三角形的一邊長為３，另一邊長為６，求周長. （顯然“３只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變式４：已知等腰三角形的腰長為ｘ，求底邊長ｙ的取值范圍.

變式５：已知等腰三角形的腰長為ｘ，底邊長為ｙ，周長是１０. 請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖像. （與前面相比，要求又提高了，特別是對條件０ < ｙ < ２ｘ的理解運用，是完成此問的關鍵）

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定式，掌握通解通法，而又打破思維定式，有利于培養思維的變通性和靈活性.

一題多變可以是改變或增加題目的條件，亦可以是題目的條件和結論互換，或是把結論進一步推廣與引申.

3. 開放條件或結論，培養學生思維的獨創性

課本上習題具有很大的潛在價值．我在評講時，常常創設新穎情景，展示思維的時間和空間，使學生在積極的探究中學到知識，發展學生思維的獨創性.

（１）開放結論. 例如：教學（蘇科版九上ｐ１３０）“切線長定理”時，在例題３的基礎上，我設計了如下的問題：已知ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ的切線，Ａ，Ｂ為切點，ＡＢ與ＯＰ相交于點Ｄ，根據已知的條件，寫出四個或四個以上不同類型的結論.

（2）開放條件. 例如：教學（蘇科版八下ｐ９９）三角形相似條件，在例３的基礎上，我設計了如下兩個問題：判斷△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似，可添加什么條件？

ａ. ∠A = ∠A′ = 100°，添

ｂ. ＡＢ ＝ ２，ＢＣ ＝ ４，A′B′ ＝ ３，B′C′ ＝ ６，添

通過開放條件或結論，不僅打破了學生思維定式的限制，更有利于學生思維空間的拓展.

綜上所述，課本上的不少例習題內涵豐富，對強化雙基，開發智力，培養能力有極大的潛在價值．在課本例習題的教學中，教師若能根據題目的特點，挖掘其豐富的內涵，多給學生創設思維活動的空間，引導學生進行適當的觀察、比較、猜測、引申、拓寬等思維訓練，這不僅能把已學知識點串成線，線聯成網，組成知識面，使學生解一題明一路，提高學習的效率；而且可以有助于發展學生思維的廣闊性，培養學生思維的深刻性、提高學生思維的敏捷性，形成思維的創造性，能使學生形成良好的思維品質.

在數學課教學中，挖掘教材中的例題、習題等的功能，既是大面積提高教學質量的需要，又是對付考試的一種手段. 因此在教學過程中，根據教學的目的、教學重點和學生實際，要注意引導學生對相關例題進行分析、歸類，總結解題規律，提高教學質量. 對具有可變性的例習題，引導學生進行變式訓練，使學生從多方面感知數學的方法，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力.