培養學生良好的解題習慣,優化初中數學教學

【摘要】 對當前學生普遍存在的一些不良解題習慣現象分析，與學生良好解題習慣進行比較，得出學生養成良好解題習慣的重要性. 通過學生認真審題、解題后進行反思等方面來闡述如何培養學生的解題習慣. 在培養學生解題習慣時，教師的榜樣作用必不可少.

【關鍵詞】 解題；習慣；審題；反思

著名教育家葉圣陶先生所說：“什么是教育？簡單一句話，就是要養成習慣. ”習慣是個人素質的重要組成部分. 習慣的形成，是引導學生對學習品質、學習能力、學習方法的長期實踐和應用. 良好習慣使教師教學時減輕教學負擔，提高學生學習效果. 因此我們在數學教學活動中，要努力幫助學生形成良好的解題習慣.

一、當前普遍存在的一些不良解題習慣

要學好數學，必須做一定量的題目和習題，這是學好數學必不可少的重要環節. 但實際教學中，往往存在以下一些問題：

①過多地關心解題的特殊方法和技巧，對解題的一般方法關心甚少. 雖特殊方法可能具有很強的針對性，但不具備普遍性，難以起到廣泛的指導作用，容易形成學生思維定式. 如在一元二次方程中若碰到根，學生首先想到韋達定理，而有時會忽視用根的定義.

②只重視習題的解前分析，而對題目解后分析考慮不多. 表現為：學生將題目做完后不再思考，至于解題時所用的方法和定理是否合理考慮得很少，以至于出現解題過程繁瑣、解題時間長的現象. 如列方程解應用題時，設不同的未知數都能求解，但如能設合適的未知數，有時解題就會顯得很巧妙.

③讓學生做大量的題目，通過搞題海戰，來提高教學質量. 教學中搞題海戰確實對成績的提高有點用處的，但只是暫時的，對學生以后的發展是沒有多大益處的. 學數學的很大目的就是培養思維能力與應用能力，搞題海戰，不能培養學生的思維能力，更不要說創新能力了. 對于用這種方法培養出來的學生，在一定程度上講扼殺了他們自己學習的自主性. 這種學生往往對教師講過的題目，都能做得很好，如碰到平時教師沒有講過、自己平時沒有做過的題目就顯得有點束手無策. 現在有些題目，如中考題目的應用題、信息題及綜合題等，要在平時作到一模一樣的簡直是不大可能的.

二、在學生學習過程中養成的幾種良好的解題習慣

①認真審題的習慣. 學生解題的錯誤往往是由于不細心審題所致，沒有弄清已知、未知條件，而解題習慣不良所形成的. 如在列方程解應用題時，教師要在分析題目時給出條件，通過數學模型找出等量關系，再選擇合適的未知數，列出關系式，這樣學生易于接受與理解. 教師要在解例題、習題的過程中，要對作業情況認真分析，來要求學生養成認真審題的習慣.

②獨立解題、細心驗算、耐心檢查的良好習慣. 在我們的日常教學中，經常看到有些學生解題不細心，如看錯符號、抄錯數字、順序搞錯等等；還有學生解題不獨立，如平時在做作業時不太相信自己，做題目時經常與他人商量，參考別人，這樣在考試中有些不知所措；還有部分學生解題不夠耐心，如碰到特繁的計算題就顯得有點不耐煩，碰到難的幾何證明題時或題目很長的題目時就沒有耐心去認真思考，由于上述原因學生的學習成績自然就不太理想了.

③要養成解題后反思的習慣. 古人曰：學而不思則罔，思而不學則殆. 可見學生在學習過程中反思的重要性. 題目解決后要對所解的題目進行檢驗，對解題方法、過程進行反思，思考這種方法好不好，能否找到其他更好、更簡便的方法. 同時學生還要養成全面地考慮問題和綜合運用各種知識的習慣，這樣才會在各種考試中取得好成績.

三、如何養成良好的解題習慣

要學好數學，必須做一定量的題目和習題. 但許多學生反映，學習數學時，經常會出現“聽得懂，看得會，可自己一做就會錯”這種情況. 這說明學生要真正解答問題，要教給學生規范的解題方法、思路，培養學生良好的解題習慣.

1. 良好的審題習慣是學生解好題目的基礎

我們在教學中經常遇到這樣的情況：學生學得很認真，而平時考試卷發下來以后，學生后悔地說：“我都會做，怎么就做錯了？”其實，學生不會審題，是造成錯誤的重大原因. 解決數學問題從審題開始，從現在的中考題來看，審題顯得特別重要，其中的應用題尤其如此. 許多學生，包含一些成績好的學生之所以把習題解錯，很多吃虧于審題馬虎，另外一種常見情況就是懶于審題或不會審題，特別當學生碰到題目很長的時候.

學生都知道，利用等比定理得：若 == ，則 = .而實際是學生在做這種題目時往往不注意式中的ｂ ＋ ｄ ≠ ０.如有這樣一個中考題目：若 === k時，求k的值. 一般的同學都是這樣做的：由等比定理得 = 2 = k，則ｋ ＝ ２. 但是對這個題目，學生沒有考慮到ｃ ＋ ｂ ＋ ａ ＝ ０的這種情況，因此這個題還有一個答案，當ｃ ＋ ｂ ＋ ａ ＝ ０時，ａ ＋ ｂ ＝ －ｃ，代入 = k，可得ｋ ＝ -１.

因此學生在做題目時要看清題目中給出的條件，要認真加以審題，分清已知條件、未知條件和所要解決的問題.

２. 題目解后分析與反思，是穩步提高學生提高解題效益的重要環節

解答問題不僅要求出正確答案，而且應挖掘題目的內涵，使其發揮更大的作用，要重視題后的分析，總結解題方法，加深對知識的理解，能達到做一題而會一類的結果. 解出正確答案之后，應對題目進行分析與總結，尋找新的解法，并從中選出最佳方法.

例1 關于ｘ的一元二次方程（ａ － ｂ）ｘ２ ＋ （ｂ － ｃ）ｘ ＋ ｃ － ａ = 0有兩個相等的實根，求證：b + c = 2a.

解法１ 一般學生考慮的方法是用根的判別式來求，Δ ＝ （ｂ － ｃ）２ － ４（ａ － ｂ）（ｃ － ａ） ＝ ０，計算量大，還要進行因式分解，學生不易發現，容易出錯.

解法２ 我們發現（ａ － ｂ） ＋ （ｂ － ｃ） ＋ ｃ － ａ ＝ ０，則方程中必有一根為１，由于方程兩個相等的實根，則方程的兩實數根都是１，再利用韋達定理ｘ１ｘ２ ＝ １ × １ ＝ ，

∴ ｃ － ａ ＝ ａ － ｂ，∴ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ａ．

明顯在上面兩種方法中，通過比較發現解法二計算量小，簡便. 通過分析中篩選出最佳方法，比教師一開始采用超常規好得多，學生易于接受和理解.

例2 如圖，ＰＡ切⊙Ｏ于Ａ，割線ＰＢＣ交圓于Ｂ，Ｃ點，ＣＢ是直徑，ＰＡ ＝ ６，ＰＢ ＝3，求ｔａｎ Ｃ的值.

一般的學生都是按照銳角三角函數的定義，把它放在一個直角三角形中，為此他先要求出ＢＡ，ＡＣ的長度，先連接ＡＢ. 這樣求當然可以，但是這樣比較麻煩. 對于這類題目，教師和學生做過后要反思一下，題中只要求ｔａｎ Ｃ的值，而ｔａｎ Ｃ的值就是一個比值，因而只要求兩條邊的比值即可，無需求出這兩條邊. 因此，我們可以想到利用相似三角形的知識，只要利用△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ，利用 = = tan C，即可求出ｔａｎ Ｃ ＝ .

通過分析、討論從中選出最佳方法，但是要得到這種簡便方法，不是隨便就能想到的，只有當學生掌握了解題常規、基礎的思路，在綜合利用知識的前提下才有可能產生有用的奇思妙想.

３. 教師的榜樣作用，是學生養成良好解題習慣的重要保障

在培養學生良好的解題習慣的過程中，應當特別強調教師的榜樣作用.

①教師對學生審題習慣培養要加以重視. 我們時?？梢钥吹剑行├蠋熢谥笇W生解答應用題時，先讀題，緊接著就寫出數量關系的分析式和解題過程，接著求出答案. 教師有必要對這一問題進行分析，分析出條件與結論，來加強學生審題這一習慣的培養. 教師如在教學中對學生審題能力的培養、訓練不夠，以致一些學生審題能力跟不上學習內容的變化和要求的提高，則阻礙了學生解決問題能力的發展.

②教師在解題過程中，自己也要有良好的習慣. 青少年學生模仿性很高、很強，教師應作出榜樣. 舉例而言，為了幫助學生建立正確的解題的思維習慣，平時要求學生畫草圖、圖像等手段建立數學模型，并找出各個過程之間的關系，教師就要在課上、課下、批改作業時都應按規范的操作步驟要求自己，發展學生良好的解題習慣. 教師抓住培養學生改錯的好習慣，每次批改作業凡有學生有錯的，要讓學生訂正，教給學生找出錯誤原因的方法，不能簡單告訴學生答案就了事. 在平時教學中，不能通過提高多做題來提高學生的解題能力，要培養學生平時認真審題和思考的習慣，把學生審題和思考的行為培養成為學生的自覺行為，從而有效地提高解題能力. 因此，教師應從每一堂課、每一個細節抓起，培養學生養成良好的解題習慣，激發學生學習數學的興趣，逐步提高數學解題能力.

【參考文獻】

［１］熊川武，著.反思性教學．上海：華東師范大學出版社，２００３．

［２］顏秀. 重視解題反思深化數學理性思維.中學數學雜志，２００６（４）.

［３］田萬海著.數學教育學.杭州：浙江教育出版社，１９９３（６）：１.

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