構建數學與生活的橋梁,培養學生應用意識

【摘要】數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”，即在數學教學中，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，體現“數學源于生活，寓于生活，用于生活”的思想.在數學教學中，教師應當啟發引導學生觀察，讓學生感到數學與生活息息相關.解決生活實際問題，讓學生感到數學有用.面對新知，尋找生活中的實際背景，培養學生的數學應用意識.

【關鍵詞】數學;生活;應用意識

數學教學是數學活動的教學，數學源于生活，數學植根于生活，新的《數學課程標準》提出：應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力.以此來激發學生學習數學的興趣，從而對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，深刻體會到生活離不開數學，數學是解決生活問題的鑰匙，從而加強學習數學的目的性，增強數學學習的趣味.這對學生的實踐能力、創新能力和解決問題能力的培養都是很有利的.

一、啟發引導學生觀察，讓學生感到數學與生活息息相關

心理學研究表明，恰當的問題情境能喚起學生的學習熱情，而在我們的生活中處處有數學，數學蘊藏在生活中的每個角落.如何給學生一雙“慧眼”去觀察、讀懂這個世界的數學顯得尤為重要.因此，我們在教學中可以利用課前、課后布置學生去觀察體驗自己身邊的數學.讓學生從生活中找數學的素材，感受生活中處處有數學.學習數學如身臨其境，這樣就會產生親切感，有利于形成似曾相識的接納心理.比如，到了夏天，同學們常?？梢钥吹嚼p繞在大樹上生長的牽?；?，而樹為圓桶狀，是為了最大限度地減少從各個方面吹來的風的影響.牽牛花采用螺旋纏繞的形式，用它的藤蔓緊緊依附于大樹生長.乍看起來不符合在平面幾何中所學的“兩點之間，直線最短”的原理，但實際上如果讓同學打開纏繞的牽?；ǖ奶俾?，我們就會發現它恰好是直線，也就是說，牽牛花藤蔓是在用最短的距離纏繞在大樹上生長.

再如：讓學生觀察蜂巢的截面，會發現是正六邊形的，在學習平面鑲嵌后我們知道在所有邊長相等的正多邊形中，能在平面銜接最緊密的只有正三角形、正方形和正六邊形.為了建巢蜜蜂選擇了正六邊形，這是為什么呢？這是由于用正三角形建巢很堅固這是事實，但相對使用的建筑材料而言空間顯得狹小，確切地說，就是蓋相同空間的蜂巢，正三角形相對正六邊形需要多兩倍的材料.而如果正四邊形的話，兩側又不太牢固，容易遭到外力破壞.如果用正六邊形，幾個邊互相對接緊密，不僅結構堅固，而且還可以使用相對較少的材料獲得較大的空間，可謂經濟實用.可見，我們平時夸獎蜜蜂是“勤勞”的，在建蜂巢時選擇正六邊形更可謂是“聰明”的.通過觀察大自然中的這些現象或動植物，我們從數學的角度不難看出它們都選擇了最合適，也最有效的生存方式.通過這些事例的引入，同學們興奮地贊嘆大自然的神奇，同時也贊嘆數學就在我們的身邊.

可見，我們應該充分利用生活素材來教學，利用環境來教學，把生活中的生動事例和數學課堂教學與活動課程緊密地融合在一起，合理地組織教學，使學生自覺地進入問題情境，自覺地思考問題，主動地分析和解決問題.真正體會到數學的魅力所在.

二、解決生活實際問題，讓學生感到數學有用

“人人學有價值的數學，人人學有用的數學.”但在以往教學中，教師非常重視數學知識的教學，而很少關注這些數學知識與學生的實際生活有哪些聯系.學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，這就造成了知識學習與知識應用的脫節，學生感覺不到數學的作用.生活是學習數學的大課堂，是探索問題的廣闊空間，把所學知識運用到生活中，是學習數學的最終目的.因此，教師應努力提供讓學生參與實踐活動的機會，引導他們把所學的數學知識應用到現實中去，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力，并使其體驗到數學的價值.

概率在我們日常生活中的應用也是很廣泛的.生活中我們經常遇到抽獎的事，有些人對買彩票很感興趣，但幾乎所有的體彩銷售點的銷售都在開獎的當天銷售最好.不少彩民說：“開獎當天購買，中獎率高.”那么這種說法是否正確呢？我讓同學們運用概率的知識來判斷.假設在10支簽之中，只有一支能中獎.由三人抽簽時，每個人中獎的概率哪個大呢？第一個抽簽中獎的概率很明顯為十分之一，第二個抽簽者的概率計算又分為兩種情況：一是第一個已中獎；二是第一個沒有中獎，分別計算如下：A.第一個中獎的情況（概率為十分之一），第二個已經沒有機會再抽中，因此概率為0；B.第一個沒有抽中（概率為十分之九），剩余的簽有9支能中獎的只有一支，概率為九分之一.因此根據概率的乘法定律，第一人沒有抽中（十分之九）而第二人抽中（九分之一）的概率為19×910=110.再根據概率的加法定律，經由A，B兩個概率相加得出，第二個抽中的機會仍為十分之一，概率與第一個人完全相同.第三個人抽獎時還有8張簽，也是兩種情況：A.前面兩個人中已有一個中獎，第三個抽中獎的概率應當是110×09+010×19×08=0.B.第一、第二人都未中獎，則第三人中獎的概率是910×89×18=110，所以第三人中獎的概率是：110×09+010×19×08+910×89×18=110，因此不管第一，第二人是否中獎、第三人的中獎概率仍為十分之一.由此可見，買體育彩票沒有最佳時段，無論你什么時候去買，其中獎概率和機會都是均等的.通過概率的計算，同學們得出了正確的結論，這與我們平時的經驗正好是相反的，這也說明了憑經驗辦事不一定可靠，讓學生感受到數學在生活中是有用的.

將書本上的知識應用到生活中，解決身邊的問題.使學生體會到數學學習的成功感、成就感，使學生興趣盎然.在這些活動中，學生既能將已學知識應用到實際中去，又要考慮實際生活中的各種問題，這就大大提高了學生解決實際問題的能力和創造力.

三、面對新知，尋找生活中的實際背景，培養學生的數學應用意識

數學并非僅僅是一堆知識，它更是一門活生生的學科，應把學數學作為一種過程.學生在解決問題的過程中，通過親身經歷概念與過程的相互作用后才能真正理解數學，思維才會進一步發展.同時數學又是抽象的，但抽象的目的正是為了更深刻地發掘數學規律，更準確地表達數學規律，在更廣闊的范圍內肯定數學規律的正確性.

例如，用字母表示數就是一種抽象化，剛從小學升到初中的人，往往弄不明白為什么要用字母表示數.在上這節新課時，可以要求學生試著把所有相鄰的三個奇數都寫出來.對于剛從小學畢業的新初一學生來說用算術的方法是解決不了的，他們只能列舉出如1，3，5；3，5，7；5，7，9；……就是寫出成千上萬個，也沒能把“所有的”寫出來.此時引出代數的特征即用字母代表具體的數，這個問題就迎刃而解，答案是：2k+1，2k+3，2k+5，顯然k不是具體的哪個數，而是代表了任意整數，這樣所有三個相鄰的奇數表示出來了.

在學習中位數之前，學生們已經學習了平均數，它是反映平均水平的數據.此時我引入了學生們身邊的事例，請同學說說此時的平均數是否真正反映了平均水平.例如，某個班級10位同學某次考試得分依次為：0，0，65，69，70，72，78，81，85，89，其平均數是60.9.某同學得分65分，分數超過了平均值，按說屬于中上水平了，其實不然，如果除去兩名曠考同學，他就是倒數第一名，這里，平均值就沒有反映平均水平.那么怎樣才能反映平均水平呢？在同學們充滿疑惑和矛盾的時候，教師介紹解決問題的另一個數——中位數的概念，這就立刻吸引了學生的眼球，即第五、第六名分數的平均值，70+722=71，超過71為中上水平，低于71為中下水平.這里，中位數才是真正的“中等水平”的代表.通過這樣的舉例說明，學生很容易理解中位數的概念，并對平均數與中位數的優缺點更深入地了解.更重要的是，學生能體會到數學在日常生活中重要性、必要性.上面的例子中學生在解決生活背景的問題過程中產生疑惑，適時地導入新知.不僅使學生體會到數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，更能激發他們探索數學的興趣.

在中學數學教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導和幫助學生構建生活和數學的橋梁，把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值.讓學生親近數學，真正讓數學走近學生，讓數學走入生活，培養學生“用數學”的意識.

（上接121頁）

四、數學實驗可以讓學生獲得真切的數學活動體驗，形成扎實的數學研究能力

數學實驗的步驟：“從若干實例出發（包括學生自己設計的例子）——在計算機上做大量的實驗——發現其中（可能存在的）規律——提出猜想——進行證明和論證.”數學實驗所提供的研究工具和實驗平臺，以及相關教材所提供的問題背景，使學生的數學學習過程與數學家作研究的真實過程有了許多相類似的地方，即學生要親身經歷操作數學對象變化、獨立完成問題探索的過程.比如，在學習《微分方程》一章時，我們安排了一項具體的數學實驗任務：建立某個城市常住人口變化的微分方程模型（原始數據和經典案例由老師提供）.要完成它，學生需要整理和分析數據，探索人口變化的規律性，設定相關參數，并對歷史資料進行回歸分析或曲線擬合.在完成模型設計之后，還需要用近幾年的實際數據進行檢驗，修正偏差，制定其適用范圍等.

數學實驗活動的開展使學生數學學習的性質發生了變化：數學知識是待定的，數學探索的途徑是多樣化的，數學探索的結果是事先不知道的，問題解決的方法也是需要選擇的.在這種數學學習中，學生拓展了視野，積累了經驗，加深了數學知識的理解和認識，形成了較為扎實的數學研究能力.

五、數學實驗增加了合作學習的機會，也悄然改變著數學課堂教學的格局

在比較復雜的數學實驗中，需要較高的數學綜合素質，個人的單打獨斗，往往費時費力而實際效果并不明顯.事實上，做數學實驗不僅需要提出問題的能力，同時也需要實驗程序設計能力和計算機操作能力，并且更需要敏銳的觀察能力和數學建模能力.每一個學生都學有所長，如果在數學實驗中把不同特長的學生組合在一起，充分發揮各自的優勢，那么同學之間可以相互學習相互促進，共同提高數學實驗的效率，而數學實驗活動也因此更具有教育的意義.

數學實驗課把學生從教室引入計算機房，從觀察教師演示到自己親自上機操作，從接受數學結論到自己發現數學規律，從課堂上思想和行動受約束的學習者變為能在計算機上盡情展現自己聰明才智的研究者.數學實驗改變了學生數學學習的面貌，也悄然地改變著傳統的數學課堂教學格局.

【參考文獻】

［1］張奠宙.數學教育學導論［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［2］張艷霞，龍開奮，張奠宙.數學教學原則研究［J］.數學教育學報，2007（2）.

［3］曹才翰，章建躍.數學教育心理學（第二版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2007.

［4］［荷蘭］弗賴登塔爾.數學教育再探［M］.上海：上海教育出版社，1999.

［5］李尚志，陳發來，張韻華.數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［6］林夏水.數學哲學［M］.北京：商務印書館，2003.

［7］朱會明.高等數學［M］.重慶：西南師范大學出版社，2009.